关于改进弹性地基梁法反分析的探讨
弹性地基梁板
侧应变ε3
3
f1 1 D1
i
G
F
lg
3
pa
五、地基参数的确定
弹性半空间地基模型参数为土的弹性模量，有限压缩层地基模 型参数为土的压缩模量，其确定方法在土力学中已介绍。
文克勒地基模型中基床系数
如果认为地基是一种直线变形体，而且多少总有一定的扩散应
力与变形的能力，那么基底某点的沉降可用表达，根据定义，该点
6.1 概
述
梁板式基础： 连续基础，一种浅基础，通常指柱列或柱网下的 单向或双向条形基础，以及整片连续设置于建筑物下筏形和箱形基 础
柱下条形基础
当地基软弱而荷载较大时，若采用柱下独立基础，可能因基础 底面积很大使基础边缘相互接近甚至重叠。为增强基础的整体性， 并方便施工，将同一排的柱基础连通成柱下条形基础
四、非线性模型和弹塑性地基模型
1 Duncan-Chang 模型
1963年，Konder提出土的应力应变关系为双曲线，DuncanChang根据这个关系并利用Mohr-Columb强度理论导出了非线性弹 性地基模型的切线公式，此模型被称为邓肯－曲线表示由三轴试验得到的土体应力应变曲线
K
w
此式即文克勒地基梁微分方程式，其中K = kb 为梁单位 长度上的集中基床系数
另一种形式
d 4w dx4
44
w
0
式中
4 kb
4Ec I
以上四阶常系数线性常微分方程的通解为：
w ex (C1 cos x C2 sin x) ex (C3 cos x C4 sin x)
二、集中荷载作用下的解答
足有限长梁两自由端边界条件得解答。
原 理：
设想把梁I由A、B两端向外无限延伸，形成无限长梁II，相应于梁 I两端的A、B截面将产生一定的挠度、转角、弯矩和剪力。设想此时A、 B两截面的弯矩和剪力分别为Ma、Va及Mb、Vb。但是，实际上梁I的A、 B两自由端并不存在弯矩和剪力。
浅谈弹性地基梁板计算模型
浅谈弹性地基梁板计算模型发表时间：2016-05-30T16:28:35.120Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：韩晓鹏[导读] 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070 无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
韩晓鹏上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。
关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型1、概述在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。
如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。
在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。
梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。
表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。
无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。
目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
2、弹性梁地基计算模型在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。
在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。
弹性地基梁的计算方法_卢晓莉
弹性地基梁的计算方法＊卢晓莉,李琦(河海大学工程力学系,江苏南京 210098)[摘 要]本文主要介绍的弹性地基上梁的计算方法,计算模拟假定主要分为反力直线假定、基床系数假定、半无限弹性假定.在基床系数假定中主要介绍的是初参数法,通过公式推导求出一般的表达式.在半无限弹性假定中主要介绍的是链杆法,即混合法.[关键词]弹性地基;基床系数假定;半无限弹性假定;初参数法;链杆法(混合法)[中图分类号]T U 471.2[文献标识码]A [文章编号]1004-7077(2008)02-0068-030 引言结构物与地基的连接方式主要取决于地基的条件和荷载的大小这两个方面.如果地基的条件比较好,荷载比较小,可以直接通过墙柱的作用,将荷载传至地基,但是如果地基的条件比较差,荷载比较大,就需要通过设置基础梁,基础梁的作用是把上部结构的重量、荷载等外力比较均匀地传给地基,以免地基承受局部较大的强度而破坏,在大型民用建筑物和水工建筑物经常会碰到这种情况.例如,在松软土壤中建造建筑物由于不能做成单个基础就必须设计成带形基础[1]、交叉基础或整片基础[2].因此,基础梁的作用就是将上层建筑传来的比较集中的力分散到地基上,从而减轻地基所承受的荷载强度.正因为基础梁承受着整个建筑物的重量和外来荷载,所以它的安全度关系着整个建筑物能否正常使用.因此建筑物的设计者对基础梁的研究十分重视,尽力想达到在保证安全的条件下较准确地估算出最少的材料用量.比较正确的计算理论是达到此目的的好途径之一.目前,基础梁的计算理论和计算方法仍在研究之中发展着.1 各种模拟假定的介绍1.1 反力直线假定[3]反力直线法是一种近似的方法,该法假定地基反力是按直线规律分布的,其地基反力图形在对称荷载作用下是矩形的,在偏心荷载作用下是梯形的.由于该假定没有考虑基础和地基变形的一致性,因此不论荷载及其分布情况如何,基础刚度和土壤的力学性质如何都可直接用材料力学的中心或偏心受压公式计算出地基反力,具有计算简单方便的优点.但是由于该方法没有考虑基础梁和地基之间的变形协调,因而其计算结果是不准确的,在设计重要的建筑物时不宜采用,通常只在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用.1.2 基床系数假定(也称基床系数法)[4]1801年,富斯首先提出每单位长度的基础梁下的总地基反力和地基变形成正比.1867年,捷克人文克尔将其进一步发展为地基每单位面积上所受的压力P 与地基的变形y 成正比,即p=k y ,其中k 成为基床系数,这样该假定的适用范围就扩大到任何基础·68·2008年4月枣庄学院学报A p r .2008第25卷 第2期J O U R N A LO F Z A O Z H U A N GU N I V E R S I T Y V o l .25N O .2＊[收稿日期]2008-02-27[作者简介]卢晓莉(1982-)女,山东威海人,河海大学土木工程学院工程力学系2005级硕士研究生,主要从事计算力学与工程仿真研究.E-m a i l :2115530@163.c o m .梁.在基础系数法中,地基和基础梁遵循变形协调条件,即梁的挠度和地基的变形是一致的,也就是说即使在出现负的地基反力的时候也不会发生分离,这一点在实用上是可行的,因为结构的重量对地基施加了一个初始预压力.该假定还认为地基的变形只发生在基础范围内,基础以外的变形等于零(如图1所示).这显然是不正确的,因为我们知道地基的变形的变化应该是渐变的而不应该是突变的,即使受均布荷载作用,弹性基础各点的沉降也是不均匀的,而是基础中心较大,荷载区域外也不等于零.因此变形不仅仅只发生在地基范围内,也应该发生在基础范围以外.在基床系数法中,用的只是一个,而我们知道不仅与土壤的性质有关,而且也与荷载面积的大小和形状有关,在单位荷载相同的条件下,基床系数随基础底面积的增加而减小,因此,某一种土壤的基床系数不可能是一个常数.因此这种方法虽然适用范围比较广但是我们也应注意到它存在的问题.目前,基于基床系数假定的计算方法主要有初参数法[3]、变截面法[5],链杆法[3]、有限元法[7]、有限差分法[8].图1 文克尔地基的变形F i g .1 t h e d e f o r m a t i o n o f w i n k l e r 's f o u n d a t i o n我们主要介绍一下初参数法:该方法为弹性地基梁的通解,适用于任何梁端边界条件,任何荷载情况,可解决较为复杂的问题.根据文克尔假定[4],弹性地基梁的地基反力与沉降成正比,即p=k y .实际上受荷载的弹性地基梁变形后,除了垂直反力外,还有作用在梁和地基接触面上的水平摩擦力,但因其影响较小,一般不予考虑.图2-1为一受荷载的弹性地基梁的变形情况,现取其中一无穷小的单元,其长度为d x ,假设该单元位于分布荷载q 的b c 段梁上,则作用在该单元上的诸力如图2-2所示.考虑单元的平衡,垂直力总和应为0,即 图2-1 弹性地基梁的受力变形图 图2-2 无穷小的梁单元 F i g .2-1 t h e d e f o r m a t i o n o f e l a s t i c f o u n d a t i o n F i g .2-2 i n f i n i t e s i m a l b e a me l e m e n tQ-(Q+d Q )+b k y -q d x=0 则d Q /d x=b k y -q(1)引入Q =d M/d x 的关系式,可写成d Q /d x=d 2M/d x 2=b k y -q(2)在材料力学中梁受弯的微分公式E 0J(d 2y /d x 2)=-M (3)将(3)式两次微分得 E 0J (d 4y /d x 4)=-d 2M/d x 2(4)把(2)式和(4)式联立可得E 0J d 4y /d x 4=-d 2M/d x 2(5)(5)式即为弹性地基梁的基本理论方程式,即梁的弹性曲线微分方程.在梁的不受荷载部分,分布荷载q=0,则方程式可化为·69·卢晓莉,李琦 弹性地基梁的计算方法E 0J (d 4y /d x 4)=-b k y (6)则(6)式的一般解可以写成以下形式y=e βx (C 1c o s βx +C 2s i n βx )+e -βx (C 3c o s βx +C 4si n βx )(7)这样我们只要确定C 1,C 2,C 3,C 4就可以求出弹性地基梁的弹性曲线倾角θ,弯矩M ,剪力Q ,以及地基反力p=k y ,而C 1,C 2,C 3,C 4可以利用初参数y 0,M 0,Q 0,θ0通过联立方程组求得.不同情况下,初参数y 0,M 0,Q 0,θ0的取值不同:当梁端为自由端时,y ≠0,θ≠0,M =0,Q =0;当梁为简支端时,y=0,θ≠0,M =0,Q≠0;当梁为固定端时,y=0,θ=0,M≠0,Q≠0;当梁的结构和外荷载作用均为对称时,初参数也可利用对称条件确定并得到简化.1.3 半无限弹性假定[2-3](简称弹性理论法)该假设是由苏联学者普洛克托儿于1919年首先提出文克尔假设的问题后提出的假定.这一计算方法是假定地基是半无限大的连续弹性体,即认为土壤是密实而匀质的弹性物体,应用弹性理论计算地基的沉陷,用材料力学公式计算梁的变形,然后根据接触和平衡条件确定地基的反力.弹性理论的公式推导,都是假定物体是均匀连续的、完全弹性的和各向同性的为前提.对于岩性地基,可以把它看成是连续弹性体,但对于土壤地基来说,土壤是松散的颗粒体,不能承受拉力.它在受压后,变形是由弹性变形和永久变形两部分组成的,并且永久变形大于弹性变形.如果土壤受压过大,它在基础边缘附近的部分会因为产生流动而进入塑性状态.但尽管在土壤和弹性体之间存在着差别,还是可以把土壤地基当作连续体看待.因为,按地基的工作条件,其主要是加载,而不是卸载,通常是受压的.同时,在基础设计中,地基的压力是有限制的,塑性状态只能是在很小的范围内,故可以忽略.基于半无限弹性地基假定的近似解决方法有:多项式法[2]、链杆法、能量法[2]等.2 结论总结上述几种方法来看,每种方法都各有各的优点与缺点,反力直线假定太简单无法满足比较复杂的地基要求,但是在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用.基床系数假定由于没有考虑地基变形是连续的,具有一定的局限性和不合理性,但是初参数法适用于任何梁端边界条件,任何荷载情况,可解决较为复杂的问题.而半无限地基假定中我们用到的链杆法,就相对比较简单,它综合了有限元法[8]和链杆法的优点,能够解决比较复杂的问题.因此我们在计算的时候要结合条件,选择最为简洁,方便和相对正确的方法进行解答,这就要求我们在日常工作学习中,加以积累和思考.参考文献[1]彭宣茂.软基上多格水池结构计算的半解析法[J ].特种结构,2001,18(2):45-48.[2]黄义,何芳社.弹性地基上的梁、板、壳[M ].北京:科学出版社,2005,20-32.[3]丁大钧,刘忠德.弹性地基梁计算理论和方法[M ].南京工学院出版社,1986,5-13.[4]中国船舶工业总公司第九设计研究院.弹性地基梁及矩形板计算[M ].国防工业出版社,1983,23-53.[5]高屹.浅析弹性地基梁设计模型与计算方法[J ].甘肃科技,2003,3:103-110.[6]李皓月,周田朋,刘相新.A N S Y S 工程计算应用教程[M ].中国铁道出版社,2003,55-68.·70·枣庄学院学报2008年第2期。
弹性地基梁原理
s • p • A • p • A • p • A i
i1 1
1
i2 2
2
Huaihai Institute of Technology
in n
1
(i 1,2n, j 1,2n)
对 于 整 个 基 础 用 矩 阵 表示 为 ：
s1 11 12 1n P1
s
2
sn
21 22 2n
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
地基基床系数表
Huaihai Institute of Technology
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
这个假定是文克勒于1867年捉出的．故称文克勒地基模型。 该模型计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结 果。地基土越软弱，上的抗的强度越低，该模型就越接近 实际情况。
缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模 型．地基变形只发生在基底范围内，而基底范围外没有地 基金形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良后 果。
公式归纳如下：
Huaihai Institute of Technology
M02
kb
Bx
M03
kb
Cx
Q
M -
M0 2
Dx
M0
2
Ax
p
k
M02
b
Bx
若有多个荷载作用于长梁时．可用叠加原理求得其内力。
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Fii
2
a b
ln
b a
弹性地基梁理论课件
假设梁为连续的一维 弹性体，且忽略梁的 轴向变形。
弹性地基梁的研究目的和意义
研究目的
通过分析弹性地基梁的振动特性，为工程实践提供理论根据和设计指点，以提高结构的稳定性和安全 性。
研究意义
弹性地基梁理论有助于揭示地基与梁之间的相互作用机制，预测结构的振动响应，从而优化结构设计 ，减少地震等自然灾害的影响。此外，该理论还为研究其他复杂结构（如高层建筑、大跨度桥梁等） 的地基基础问题提供了基础和借鉴。
2023-2026
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弹性地基梁理论课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 弹性地基梁理论概述 • 弹性地基梁的力学模型 • 弹性地基梁的数值模拟 • 弹性地基梁的实验研究 • 弹性地基梁的应用案例 • 弹性地基梁的未来研究方向 • 参考文献
PART 01
弹性地基梁理论概述
利用边界积分方程求解弹 性问题，适用于处理无界 问题等。
PART 04
弹性地基梁的实验研究
实验设备和方法
实验设备
包括弹性地基梁、加载装置、位移计 、应变计等。
实验方法
在实验室中，将弹性地基梁放置在加 载装置上，通过位移计和应变计测量 梁的位移和应变，从而得到梁的力学 性能。
实验结果和分析
实验结果
边界条件
束缚梁的位移、转角等物理量， 如在支撑处的位移束缚、固定束 缚等。
初始条件
指定梁的初始状态，如初始应力 、初始位移等。
弹性地基梁的求解方法
解析法
利用数学解析方法求解方程，适 用于简单边界条件和初始条件的
情况。
数值法
采用数值计算方法求解方程，如有 限元法、有限差分法等，适用于复 杂边界条件和初始条件的情况。
荷载结构分析之平面弹性地基梁法
荷载结构分析之平面弹性地基梁法1.计算原理平面弹性地基梁法假定挡土结构为平面应变问题，取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑和沃苏什卡锚杆简化为弹簧支座，基坑内则开挖面齿轮以下土体采用弹簧模拟，挡土结构作用已知的水压力和土压力。
图6-5为平面弹性地基梁法奇特的计算简图。
取长度为b0的围护结构作为统计分析对象，列出弹性地基梁的变形微分方程如下：考虑土体的分层（m值不同）及水平支撑的存在等实际个别情况，可梁沿着竖向将弹性地基梁划分成若干单元，立出每个单元的上述微分方程，一般可采用杆系有限元方法求解。
划分单元时，尽考虑土层的分布、地下水位、支撑的位置、基坑的开挖深度等不利因素。
分析多道支撑分层开挖之时，根据基坑开挖、支撑危急情况划分施工工况，按照工况的顺序进行支护结构的变形和内力计算，计算中需综合考虑各工况下要下边界条件、荷载形式等的变化，并取上一工况计算围护结构位移作为下一工况的初始值。
弹性支座的反力可由下式计算：2.支撑刚度计算对于采用十字交叉对撑钢筋混凝土支撑或钢支撑（如图6-6所示），内提振支撑刚度的取值如下式所示：对于复杂杆系结构的水平支撑系统，不能简单地采用式（6-3）来推算出支撑的刚度，但较合理地确定其支撑刚度也很困难。
国家规范发展中国家建筑基坑工程技术规范[2]建议采用考虑围护结构、水平支撑体空间作用的协同自由度分析方法确定。
当采用主体结构的梁板作为水平支撑时，水平支撑的刚度可采行采用下式来确定：3.水平弹簧支座刚度量度基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度KH可按下式计算图6-7给出了地基水平基床系数的五种不尽相同分布形式，地基水平向基床系数采用下式表示：当有樟叶的标准贯入击数N值时可用经验公式求水平向基床系数：若假设水平向基床系数沿深度为常数或在定值一定深度其值达到恒定值时可按表6-1中的经验值取值。
中国《公路桥涵设计规范》（1975年试行本）和胡礼人著《桥梁桩基设计》分别给出了各类土和岩石的水平向基床系数经验参考值，如表6-2和表6-3所示上海市基坑工程设计规程根据的工程经验，对各类土提议了如表6-4所示的水平向基床系数值范围。
考虑水平力作用的弹性地基梁位移及内力解析解
ｈ ｒｚ ｎ ａ ｐ ｎ ｓ ａｅ ｄｖ ｒｅ ｏ ｔ ｅ ｆ ｃ ｅｗｅ ｎ ｂ ａ ｂ ｔ ｍ ｎ ｏ ｎ ａ ｉｎ ｆ ｒｓ ｒ ｕ ｔ ｇ ｔ ｅ ｓ ｏ ｔ ｇ ｆＷ ｉｋ ｅ ｏ ｏ ｔｌｓ ｒ ｇ ｉ ｅ ｔ ｄ ｔ ａ ｅ ｂ ｔ ｅ ｅ ｍ ｏ ｔ ｉ ｉ ｒ ｈ ｏ ａ ｄ ｆ ｕ ｄ ｔ ｏ ｕ ｍｏ ｎ ｉ ｈ ｒ ｅ ｏ ｎ ｌ ｒ ｏ ｎ ｈ ａ ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｉｈ ｉ ｎ ｒ ｓｔ ｅ ｔｎ ｅ ｔ ｌ ｎ ｅ ａ ｔ ｎ ｂ ｔ ｅ ｅｂ ａ ａ ｄ ｆ ｕ ｄ ｔｏ ． ｅｈ ｒ ｏ ｔ ｌ ｐ ｎ ｅ ｃ ｉｎ ｏ ｎ ａｉ ｄ ｌ ｏ ｗｈ ｃ ｇ ｏ ｅ ｈ ｇ ｎ ｉ ｔｒ ｃｉ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｍ ｎ ｏ ｎ ａｉ ｎ Ｔｈ ｏ ｚ ｎ ａ ｒ ｇ ｒ ａ ｔ ａ ａｉ ｏ ｉ ｎ ０ ａ ｎ Ｅｌ ｓ ｃＦｏ ｎｄ ｔｏ ｌ ｔｃ ｌＳ ｌ ｔｏ ｆＢｅ ｍ ｏ ａ ｔ ｕ ａ ｉ ｎ ｉ
第3章 弹性地基梁理论
c. 梁全跨布满梯形荷载的特解项
q 1 3 2 ( x - xa ) xb - xa 4 q 1 2 3 ( x - xa ) xb - xa 2
当 x xb 时，积分限是 [ xa , xb ] ，
q 1 yq k ( x x ) ( xb xa )1 ( x xb ) 2 2 ( x xb ) 2 ( x xa ) b a q 1 1 ( x xb ) 1 ( x xa ) q ( xb xa ) 4 ( x xb ) k ( xb xa ) 2 q 1 M ( xb xa ) 3 ( x xb ) 4 ( x xb ) 4 ( x xa ) q 2 2 ( xb xa ) 2 q 1 Qq ( xb xa ) 2 ( x xb ) 3 ( x xb ) 3 ( x xa ) 2 ( xb xa ) 2
由A点的变形连续条件和受力情况有：
y A1 A1 M A1 0, QA1 pi
当 x ≥ x p时， y P Pi
p bk 1 M P - Pi 2 ( x - x p ) 2
4 ( x - x
)
2 2 P Pi 3 ( x - x p ) bk QP - Pi1 ( x - x p )
第3章 弹性地基梁理论
概述 弹性地基梁的计算模型 弹性地基梁挠度曲线微分方程式 及其初参数解 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
3.1 概述
弹性地基梁，是指搁置在具有一定弹性地 基上，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路 枕木、钢筋混凝土条形基础梁等。
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1引言随着经济社会的发展和科学技术的进步，深基坑工程越来越常见。目前，在深基坑开挖支护结构设计中应用较多的是等值梁法和弹性地基梁法。但弹性地基梁法仍然存在着以下两个方面的缺陷：（1）在土体参数方面，一般都没有考虑基坑工程分步卸载过程中，不同开挖深度对基坑土体参数的影响。实际上，开挖面上部荷载的卸去对开挖面下土体的m值产生一定的影响；（2）选择参数m值单一性，把m值看作一个不变量考虑，在实际工程中，不同深度的m值是有所差别的。近十多年来，因基坑失稳的事故屡见不鲜，土体计算参数取值的准确性问题是造成事故的主要原因之一。本文以弹性地基粱法为基础，根据现场观测资料，运用位移反分析方法反演土体性态的计算参数，对弹性地基梁法反分析进一步改进，使计算结果更贴合实际情况。2弹性地基梁法
基坑工程中弹性地基梁法就是取单位宽度的支护结构，如把地下连续墙和支护排桩视为一竖置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积和弹性模量、计算长度有关的二力杆弹簧。弹性地基梁计算模型下桩的挠曲微分方程为：
（1）式中：E、I分别为支护结构的弹性模量和截面惯性矩；z为地面或开挖面以下的某一深度，q（z）为作用在梁上的荷载的强度，包括土压力，支撑轴力和其他荷载，x为深度z处支护结构的水平位移。计算模型一般采用图1的计算简图。在图中，基坑内侧土体视为土弹簧，外侧作用已知土压力。这类方法的难点在于确定挡土墙在基坑外侧的作用荷载（即墙后土压力），通常考虑图2
作者简介：杨少生，男（1964-），广东省普宁市建筑设计院副院长，工程师。
关于改进弹性地基梁法反分析的探讨杨少生（广东省普宁市建筑设计院，普宁５１５３００）
摘要：本文通过分析深基坑支护结构设计中应用较多的弹性地基梁法存在以的缺陷，把变形土压力理论引入弹性地基梁反分析法当中，考虑了不同深度土体的m值的差异，利用叠代的优化方法计算各层土的最优化m值。关键词：弹性地基梁，反分析，参数优化中图分类号：TU201.5文献标识码：B文章编号：1674-2133（2011）07~08-66-05
Discussionontheback-analysisoftheimprovementelasticfoundationbeamYANGShao-sheng(PuningbuildingdesignInstituteofGuangdongProvince,Puning515300,China)Abstract:Thepaperanalysesthedefectoftheelasticfoundationbeamappliedintheretainingstructuresdesignofdeepfoundationpit,introducesthedeformationearthpressuretheorytotheback-analysisoftheelasticfoundationbeam,ponderingthedifferenceof“mvalue”indifferentdepthsoil,usingtheiterativemethodtotocalculatetheoptimizationmvalueofeachsoil.Keywords:elasticfoundationbeam;back-analysis;parameteroptimization
建筑监督检测与造价SupervisionTestandCostofConstruction第4卷第7-8期2011年8月66图2弹性地基梁的常用土压力模式图3地基反力沿深度的分布图
图1弹性地基梁的计算简图所示的三种土压力模式，即在基坑开挖面上作用主动土压力，而开挖面以下的土压力不随深度变化。目前采用弹性地基梁法对基坑支护体系进行分析计算，从而反演土压力的参数，采用的土压力计算模型即为图2（b）形式，在本文中称为传统弹性地基梁的反分析方法。弹性地基梁法中土对支护结构的抗力（地基反力）用土弹簧来模拟，地基反力的大小与支护结构
的变形有密切关系，即地基反力由地基反力系数同该深度的支护结构的变形的乘积来确定。按地基反力系数沿深度的分布不同形成几种不同的方法。图
3给出地基反力系数的四种分布图示，用下面的通式表达：K（z）=A0+kzn
（2）
式中，z为地面或开挖面处深度；k为比例系数；n为指数，反映地基反力系数随深度而变化的情况；A0为地面或开挖面以下的土的地基反力系数，一般取零。图3根据n的取值而将其计算方法分别称为张氏法、C法和K法。K法中取参数n=1，则：K（z）=kz（3）此式表明地基反力系数沿深度按线性规律增大，由于我国以往应用此种分布图示时，用m表示此比例系数，即K（z）=mz，故此法通称m法（见我国交通部标准JTJ024-85）。采用m法时土对支护结构的地基反力f可以写成以下形式：f=mzx（4）式中：x为计算点处支护结构的水平位移。但传统弹性地基梁的反分析方法在计算过程
n=0n=0.5n=1n=2zq（z）koqkaq（z）q（a）（b）qkaqq（z）（c）
杨少生：关于改进弹性地基梁法反分析的探讨2011No.7-867中，没有考虑到不同深度的m值是有所差异的，把m看作一个常量c，即：m=c式中：c—常数考虑不同深度处和开挖影响的m值公式如下：m=m（z，H）（5）式中：H-基坑开挖深度z-基坑开挖面以下的深度
3弹性地基梁法反分析的改进
3.1新的荷载分析模型
传统的弹性地基梁反分析法把同一土层的m
值假定为一常数，没有考虑到不同深度的m值是有所不同的，一旦该土层厚度比较大时，在反分析过程中得到的m值误差就会很大；而且每一步工况的m值是有所差异的，在传统的弹性地基梁反
分析法当中没有体现出来。在初始状态下，即支护结构位移为零，土压力（包括水压力）处于静止土压力，本文在计算时假设墙后土压力在开挖时已经达到主动土压力。在墙体向基坑内发生位移后，假定作用在墙上的土压力不随墙的变化而变化，在非开挖侧，土体的压力强度为Pa，在开挖面以下的土压力为Kαx，Kα为该点开挖侧地基反力系数，x为该点水平位移。陈雪文将Kαx定义为变形土压力强度，即随支护结构的水平位移的变化而变化的那一部分土压力强度。按照此定义，图1中土弹簧反映的就是变形土压力强度，该土弹簧既可受拉也可受压。当支护结构向基坑内侧变形时，开挖侧的土弹簧受到压应力，变形土压力为正；当基坑开挖深度不大时，而且基坑水平支撑轴力较大，支护结构有可能向非开挖侧变形，此时变形土压力强度为负。传统的弹性地基梁法中基坑内侧土弹簧只能受压，因此传统弹性地基梁的反分析方法无法体现此规律。基坑开挖后，作用在支护结构上的土压力为结构前、后土压力强度的差值：开挖面以上：P=Pα-Pβ=-Pa（6）开挖面以下：P=Pα-Pβ=-Pa=Kαx-Pβ'（7）式中：Pa—主动土压力Pα—开挖侧作用在挡墙上的土压力
Pβ—非开挖侧作用在挡墙上的土压力
Pβ'—开挖面处非开挖侧的土压力
则开挖面以上各单元的挠曲微分方程为：
EId4xdz4=Pa（8）
式中：x—计算点的水平位移z—基坑顶部到计算点的距离开挖面以下各单元的挠曲微分方程为：
EId4xdz4=Pa-m（z-H）xb0（9）
式中：m—地基反力系数的比例系数b0—主动土压力的计算宽度，排桩取桩中心
距，地下连续墙取单位宽度。H—基坑已开挖的深度。3.2考虑分步开挖的计算原理
基坑开挖施工工况对于支护结构内力和变形的计算有着较大的影响。因此，正确的模拟施工中可能出现的各种工况是正确计算分析支护结构内力和变形的基础与关键。本文采用的物理模型分为受力体系和荷载体系。因此，模拟实际施工工况主要是通过模拟每一个工况下受力体系和荷载体系相对于前一个工况来实现的。开挖是基坑工程最主要的施工工况，主要表现为卸除开挖土体部分的荷载。（1）荷载体系的变化开挖面的变化引起土压力的变化，根据本文采用的土压力模式，随着开挖面的变化，支护结构后面的土压力也随之增加了ΔQ，如图4（b）增加了的梯形面积部分。（2）受力体系的变化受力体系的变化主要体现在开挖面间的土弹簧的减少和坑底土弹簧刚度的变化。3.3各个施工工况的模拟
对于不同土质的土，m值是不同的，对于同类的土，由于埋深不同，受到上覆土压力不同等因素影响，其m值也是随深度不同有所变化的，所以在反分析时，把较厚的土层细分为若干层。对设有n道支撑的支护结构，考虑先支撑后开挖的施工原则，具体计算分析思路是：（1）首先挖土至第1道支撑底标高，计算模型如图4（a）所示。计算此时支护结构的变形，变形的计算结果记为x1，以及相应的地基反力系数的
比例系数m1，（当分3层考虑时，m11，m21，m31）；利用计算结果x1与实测结果x*1进行比较，从新调整m1的值；
（2）第1道支撑施工并预加支撑预应力，计算
建筑监督检测与造价第4卷第7-8期68