七年级数学竞赛辅导资料(1)数的整除
七年级数学竞赛题：数的整除性
七年级数学竞赛题：数的整除性设a、b是整数，b≠O，如果一个整数q，使得a=bq，那么称a能被b整除，或称b整除n，记作b|a以，又称b为a的约数，而以称为b的倍数，解与整数的整除相关问题常用到以下知识：1．数的整除性常见特征对于具有某个条件的整数都能被整数b整除，而不具备这个条件的整数就不能被整数b 整除，这种条件就叫做能被整数b整除的特征．①若整数a的个位数是偶数，则2|a；②若整数a的个位数是0或5，则5|a；⑧若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数，则3|a(或9|a)；④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数，则4|a(或25|a)；⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数，则8|a(或125|a)；⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则11|a．2．整除的常用性质设a、b、c、d都是整数，有①若b|a，c|b，则c|a；②若c|a，c|b，则c|(a±b)；③若b|a，c|b，则[b，c]a；④若b|a，c|a，且b与c互质，则bc|a．例1在1，2，3…，2000这2000个自然数中，有_____个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除． (第13届“五羊杯”竞赛题) 解题思路自然数n能同时被2和3整除，则n能被6整除，从中剔除能被5整除的数，即为所求．例2盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是下面的( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A)1990个 (B)1991个 (C)1992个 (D)1993个解题思路先从简单情形实验，探寻盒中球的总数变化的规律，这是解本例的突破口．13ab能被198整除，求a、b的值．例3 已知整数456(2002年江苏省初一数学竞赛题)13ab能被9、11整除，运用整除的相关特性建立a、解题思路198=2×9×11，整数456b的等式，求出a、b的值．abc 被37整除，证明：六位数abcdef 例4 已知两个三位数abc的和def能的和def也能被37整除． (“缙云杯”邀请赛试题)解题思路 因已知条件的数是三位数，而abcdef 六位数，故设法把abcdef ．位数的形式表示，以沟通已知与未知的联系．例5求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数字之和． (2000年上海市竞赛题)解题思路设这个四位数,abcd ，而111|abcd ，且其商为a+b+c+d ，从而可得关于a 、b 、c 、d 的等式，又因a 、b 、f 、d 是一个四位数的各位数字，从中可分析求出其值．A1．某班学生不到50人，在一次测验中，有71的学生得优，31的学生得良，21的学生得及格，则有________人不及格．2．从l 到10000这1万个自然数中，有________个数被5或能被7整除。
初中数学竞赛辅导资料
初中数学竞赛辅导资料倍数约数甲内容提要1两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A 叫做B的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
乙例题例1写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以应用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32。
解：列表如下正整数正约数个数计正整数正约数个数计正整数正约数个数计21，2231，322×31，2，3，64221，2，43321，3，32322×31，2，3，4，6，126231，2，4，84331，3，32，33422×321，2，3，4，6，9，12，18，369241，2，4，8，165341，3，32，33，345其规律是：设A＝a m b n(a，b是质数,m，n是正整数)那么合数A的正约数的个是（m+1）(n+1)例如求360的正约数的个数解：分解质因数：360＝23×32×5，360的正约数的个数是（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝24（个）例2用分解质因数的方法求24，90最大公约数和最小公倍数解：∵24＝23×3，90＝2×32×5∴最大公约数是2×3，记作（24，90）＝6最小公倍数是23×32×5＝360，记作[24,90]=360例3己知32，44除以正整数N有相同的余数2，求N解：∵32－2，44－2都能被N整除，∴N是30，42的公约数∵（30，42）＝6，而6的正约数有1，2，3，6经检验1和2不合题意，∴N＝6，3例4一个数被10余9，被9除余8，被8除余7，求适合条件的最小正整数分析：依题意如果所求的数加上1，则能同时被10，9，8整除,所以所求的数是10，9，8的最小公倍数减去1。
数的整除知识点
数的整除知识点数的整除问题，容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的容之一。
数的整除1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c 整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
初一数学竞赛讲义 9(数的整除性)
初一数学竞赛讲义 9(数的整除性）
数的整除性
数的整除性
定义1对于整数a和不为零的整数b，如果存在整数q，使得a=bq 成立，则就称b整除a 或a被b整除，记作b∣a，若b∣a，我们也称a是b倍数；若b不能整除a，记作ba
数的整除性的性质
性质1 若a∣b，b∣c，则a∣c
性质2若b∣a, n为整数，则b∣na
性质3 若a∣bc,且a与c互质，则a∣b
性质4若c∣a，c∣b，则c∣(a±b)
性质5若b∣a, c∣a, 且b与c 互质，则bc ∣a
例1在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个？
例2证明：形如abcabc的六位数一定被7、11、13
整除。
例3若N=278x是一个被17整除的四位数，求x .
例4已知5∣(x+9y)(x、y为整数)，求证：5∣（8x+7y）
例5若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)-9=0.
求证：4∣（a+b+c+d）
例6已知自然数a、b、c满足[],a b=24，（b,c）=6,[],c a=36,求满足上述条件的数组（a,b,c）
练习;
1、求1000以内同时被3、4、5、6整除的正
整数的个数。
2、设五位数679
x y被72整除，求数字x与y.
3、已知7∣（x+8y-z）(其中x、y、z均为整
数)
求证：7∣（4x+25y+10z）
4、若a、b、c、d、e、f是互不相等的整数，
且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)（x-f）+36=0.
求证：6∣（a+b+c+d+e+f）。
小学数学竞赛七、数的整除特征(一)
七、数的整除特征（一）小学数学课本中曾介绍过数的整除特征，即若一个自然数的个位数字是0、2、4、6、8时，那么这个数一定能被2整除；若一个自然数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除；若一个自然数的各个数位上的数字和是3的倍数，这个数一定能被3整除.由上面提到的整除特征我们知道，92和56都能被2整除，92与56的和、差（分别为148和36）也能被2整除.另外56=7×8，2能整除8，所以2也能整除56.还有2、3和4都能整除12，那么2和3的积6也能整除12，但是2和4的积8不能整除12.把上面这些具体的事例一般化，就可得到数的整除的几个重要的性质（严格来讲，下面的性质只有经过严密的数学逻辑证明才能予以承认）.性质1 如果数a、b都能被数c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.性质2 如果数a能被数b整除，c是整数，那么积ac也能被b整除.性质3 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.性质4 如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除.下面通过几个例子向同学们再介绍几个数的整除特征.例1 在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除.分析与解43217□的个位数字现在不知是几，先假设它为x，那么43217=4321×100，100=4×25，所以4和25都能整除100，根据整除的性质，432100能被4、25整除.如果43217x能被4（或25）除，那么43217x也一定能被4（或25）整除.因为72和76都是4的倍数，所以六位数43217和43217能被4整除.因为75是25的倍数，所以43217能被25整除.通过这个例题，我们得到一个数能被4（或25）整除的特征是：如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除.例2 在□中填上合适的数字，使七位数4786□7□能被125（或8）整除. 分析与解设七位数的百位数字和个位数字分别为x、y，那么4786□375，500，625，850，975这八种情况，只有375、975满足要求.…，104，112，…，176，184，…，272，…，376，…，472，…，576，…，672，…，776，…，872，…，976，984，992这125种情况.只有072，176，272，376，472，576，672，776，872，976这十个数满足要求.因为375、975是125的倍数，所以七位数47867和47867能被125整除.因为072，176，272，376，472，576，672，776，872，976是8的倍数，所以47867，47867，47867，4787，47867，47867，47867，47867，47867，47867能被8整除.通过这个实例，我们得到一个数能被8（或125）整除的特征是：如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除.例3 在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除.分析与解同例1、例2，先设五位数4□32□的千位上、个位上□内的数字分别为x、y，那么4□32□=40000+x×1000+300+20+y=4×（9999+1）+x×（999+1）+3×（99+1）+2×（9+1）+y=4×9999+999x+3×99+2×9+4×x+3+2+y=9×（1111×4+111x+11×3+2×1）+（4+x+3+2+y）不论x是什么数字，9一定能整除9×（1111×4+111x+11×3+1×2）.4+x+3+2+y能被9整除，这个和只能是9、18、27三种情况.当4+x+3+2+y=9时，x=y=0；当4+x+3+2+y=18时，x+y=9，这时有x=0，1，2，3，…，9，对应的y=9，8，7，…，2，1，0；当4+x+3+2+y=27时，x+y=18，这时x=y=9.因为9是9的倍数，所以432能被9整除.因为18是9的倍数，所以432，432，432，432，432，432，432，432，432，432能被9整除.因为27是9的倍数，所以432能被9整除.通过这个实例，我们得到一个数能被9整除的特征是：如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除.例4 在□里填上适当的数字，使七位数□1992□□能同时被9、25、8整除.分析与解要求七位数□1992□□能同时被9、25、8整除，先考虑能被25整除这个条件.当七位数□1992□□能被25整除时，它的十位和个位数字组成的数只能是00，25，50，75.再考虑第二个条件，□1992□□能被8整除，当□1992□□能被8整除时，它的末三位上数字组成的数必须是8的倍数，但200，225，250，275这四个数中，只有200这个数是8的倍数，所以七位数的十位与个位□内只能填0.最后考虑第三个条件，被9整除.□1992要被9整除，其各个数位上的数字和必须是9的倍数，而1+9+9+2+0+0=21，所以七位数百万位□内只能填6，这样便找到了问题的解答.首先因为200既是25的倍数，又是8的倍数，所以□1992□□的十位与个位□内只能填0.因为1+9+9+2+0+0=21，而21+6=27，27是9的倍数，所以□1992□□的百万位□内只能填6.1992能同时被9、25、8整除.解答这类问题时，要一个一个条件分别来考虑，然后通过枚举和筛选找出符合要求的解答来.例5 把1至1997这1997个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112…199519961997，试求这个多位数除以9的余数.分析与解从例4最后得到的一个数能被9整除的特征可以知道：一个自然数除以9的余数，等于这个自然数各个数位上数字和除以9的余数.这一来上面求多位数除以9的余数问题，便转化为求1至1997这1997个自然数中所有数字之和是多少的问题.这个问题的求法有很多，下面分别加以介绍.因为1至9这9个数字之和为45，所以10至19，20至29，30至39，…，80至89，90至99这些十个数各数位上数字和分别为：45+10，45+20，45+30，45+40，…，45+80，45+90.这一来，1至99这99个自然数各数位数字和为：45+55+65+…+125+135=900因为1至99这99个自然数各数位上数字和为900，所以100至199，200至299，…，800至899，900至999这些100个数各数位上数字和分别为900+100，900+200，…，900+800，900+900·这一来，1至999这999个自然数各数位上数字和为：900+1000+…+1700+1800=13500因为1至999这999个自然数各数上数字和为13500，所以1000至1999这1000个自然数各数位数字和为：13500+1000=14500，这一来1至1999这1999个自然数各数位数字和为：13500+14500=28000.1998、1999这两个数各数位上数字和为：27、28.28000-27-28=27945，9能整除27945，故多位数除以9余0.另外还有一个较为省事的求和方法，将0至1999这2000个自然数一头一尾搭配分成如下的1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996）（4，1995），（5，1994），（6，1993），（7，1992）……（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）以上每一组两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1+9+9+9）×1000=28000其余的与上面提到的相同，故从略.本题还有另外一种解法.因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的多位数，一定能被9整除.而从1至1997一共有1997个数，1997÷9=221……8，1990、1991、1992、1993、1994、1995、1996、1997这8个数所有数位上数字和为19+20+21+22+23+24+25+26=360，360能被9整除，所以多位数除以9余0，与前面的结果相同.为什么依次写出的任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字和除以9的余数，必定是0，1，2，…，7，8这九个数，而这九个数的和为36，36能被9整除，所以任意依次写出的9个连续自然数组成的多位数也一定能被9整除.。
1.数的整除
1.数的整除命令1.算术级数2。
数的除法(1) 3。
数的除法(2) 4。
素数和组合5。
奇数和偶数记录6.长方体和正方体的识别。
长方体和正方体的表面。
长方体和正方体的体积。
分数的意义和性质。
期中考试。
分数的加减12。
分数的应用。
最大公因数和最小公倍数14。
最大公因数和最小公倍数的应用。
最简单分数的个数及其与16的比较。
分数比较17。
分数，十进制交换18。
分数串19。
XXXX(春季)编制的阳厚佩的编排与组合第一课算术级数知识要点:1.算术级数:如果一个序列从第二个项目开始，每个项目等于前一个项目之间的差，它被称为算术级数；第一个数称为第一项，最后一个数称为最后一项，这种相等的差称为容差，数称为项。
2.总和=(第一项+最后一项)*项数÷ 2项=(最后一项-第一项)×容差+1第一个项目=最后一个项目-允差*(项目数-1)最后一个项目=第一个项目+允差*(项目数-1)允差=(最后一个项目-第一个项目)项目数-1)示例1。
计算以下系列的总和:(1) 1+2+3+？？+35+36 (2) 21+22+23+？？+49+50(3)计算:3+8+13+18+23+？？+XXXX年龄的乘积是360，其中，最老的是多少岁？7.如果不计算，在48×925×38×435的最终产品中有多少个连续的“0”？第五讲:奇数和偶数[知识要点]1.奇数和偶数:可被2整除的数称为偶数，用2n表示(n是整数)；不能被2整除的数称为奇数，由2n+1表示(n是整数)。
2.平价:(1)奇+奇=偶奇-奇=偶偶数+偶数=偶数-偶数-偶数=偶数(2)奇+偶=奇-偶=奇偶数+奇数=奇数奇偶=奇数(3)奇数x奇数=奇数偶数x偶数=偶数x偶数=偶数[示例分析]例1。
在计算一道题时，王丹写了下面的等式:168×9054+73 = 1521046。
她的结果正确吗？想法:公式的左边是奇数=奇数，而右边是偶数。
数的整除(一)
数的整除（一）学法指导：一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。
师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。
我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。
我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘多少例1、有两堆糖果，第一堆有423块，第二堆有344块，哪些平均分给9个小朋友而无剩余？例2、判断18109能不能能被7或11或13整除？例3、四位数5□1□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？例4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？例5、14名选手参加数学竞赛，一共有20道题。
评分方法是答对一道题给5分，不答给1分，答错倒扣1分。
求这14名选手得分总和是奇数还是偶数？例6、有一列数：2、3、5、8、13、21…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
问在前1000个数中，有几个偶数？小结：1、4或25的倍数的特征：这个数的末两位上的数字所组成的数能是4或25的倍数。
2、8或125的倍数的特征：这个数的末三位上的数字所组成的数能是8或125倍数。
3、3或9的倍数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3或9的倍数的这个数就是3或9的倍数。
4、11的倍数的特征：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之差是11的倍数。
5、7、11、13的倍数的特征：这个数的末三位上的数字组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差是7、11、13的倍数。
我能行：1、46375能否被125整除？2、判断2684962能不能被7或11或13整除？3在□内填上合适的数，使五位数7□36□既能被5整除，也能被9整除。
数的整除知识点
数的整除知识点数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
数的整除1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
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第一讲 数的整除
一、内容提要：
如果整数A 除以整数B （B ≠0）所得的商A /B 是整数，那么叫做A 被B 整除． 0能被所有非零的整数整除．
一些数的整除特征
能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除． 如 1001 100－2＝98（能被7整除）
又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：
①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除
如 1001 100－1＝99（能11整除）
又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）
二、例题
例1 已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除．求x ，y
解：x ，y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y =6．
∵328＋92x ＝567，∴x =3．
1234能被12整除，求x．
例2 己知五位数x
解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，
当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8．
当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8．∴x＝8．
例3 求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数．
解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，
但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行
调整末两位数为30，41，52，63，均可，
∴五位数字都不相同的最小五位数是10263．
三、练习
1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）
①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296．
987能被3整除，那么a=_______________．
2若四位数a
x能被11整除，那么x＝__________．
3若五位数1234
35m能被25整除．
4当m=_________时，5
9610能被7整除．
5当n=__________时，n
6能被11整除的最小五位数是________，最大五位数是_________．
7能被4整除的最大四位数是_____，能被8整除的最小四位数是______．88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：
6________，8__________，9_________，11__________．9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个．
10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？
1234能被15整除，试求A的值．
11己知五位数A
12求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数．。