山东省潍坊市潍城区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷总分：120一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2-3=（ ）A ．-81B ．81C ．0D ．8 考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．解答：解：20•2-3=1×8181 ． 故选：B ．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．解答：解：图中几何体的俯视图是C 选项中的图形．故选：C ．点评：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2b)-(a 的结果是（ ）A ．-2a+bB ．2a-bC ．-bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a-b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解答：解：如图所示：a ＜0，a-b ＜0，则|a|+2b)-(a =-a-（a-b ）=-2a+b ．故选：A ．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6．关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin α=21，再由α为锐角，即可得出结论． 解答：解：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sin α=2-4sin α=0，解得：sin α=21， ∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．点评：本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sin α=21．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．分析：先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=21AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上．解答：解：如图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=21AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．点评：本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．（a+2）2-2（a+2）+1考点：因式分解的意义．分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．解答：解：∵a 2-1=（a+1）（a-1），a 2+a=a （a+1），a 2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C ；故选：C ．点评：本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．10B ．82C ．413D ．241【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可．【解答】解：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ．∵⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），∴AM ⊥OA ，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH 是矩形，∴AM=OH ，∵MH ⊥BC ，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT △AOM 中，41210+8OA +AM OM 2222===． 故选D ． 【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 10．若关于x 的方程的解为3x-33m 3-x m +x =+正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞-49D ．m ＞-49且m ≠-43考点：分式方程的解．分析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．解答：解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：29+2m x -=，∵关于x 的方程的解为正3x -33m3-xm+x =+数， ∴-2m+9＞0，级的：m ＜29，当x=3时，x=29+2m -=3，解得：m=23，故m 的取值范围是：m ＜29且m ≠23．故选：B ．点评：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．π234315- B ．π232315- C ．6437π- D ．6237π-考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）计算即可解决问题．解答：解：如图,连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23， ∴AB=43，AC=6，∴S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）=ππ234315)343360360(333213262122-=⨯-•-⨯⨯-⨯⨯．故选A ．点评：本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．解答：解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95② ，2[2(2x+1)+1]+1＞95③解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：)273(3+= _______．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=343)333(3⨯=+•=12．故答案为12．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若3x2nym 与x4-n yn-1是同类项，则m+n= _______． 考点：同类项．分析：直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．解答：解：∵3x2ny m 与x 4-n yn-1是同类项， ∴ 2n ＝4−nm ＝n −1解得： n ＝34，m ＝31 则m+n=353134=+． 故答案为：35．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _______分．考点：加权平均数．分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．解答：解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×105+80×103+92×102=77.4（分），故答案为：77.4． 点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16．已知反比例函数xk y =（k ≠0）的图象经过（3，-1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 _______． 考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x 值，即可得出结论．解答：解：∵反比例函数x k y =（k ≠0）的图象经过（3，-1）， ∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为x 3y -=． ∵反比例函数x3y -=中k=-3， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=13-=-3；当y=3时，x=33 =-1． ∴1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是-3＜x ＜-1．故答案为：-3＜x ＜-1．点评：本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17．已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 _______．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．解答：解：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，则MN ′的长度等于PM+PN 的最小值，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，∵∠ON ′M=90°，OM=4，∴MN ′=OM •sin60°=23，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为23．点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A1B1C 1O 、正方形A2B2C2C 1、…、正方形AnBnCnC n-1，使得点A1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点Bn 的坐标是 _______．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：先求出B1、B 2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解答：解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．点评：本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x 的方程3x 2+mx-8=0有一个根是32，求另一个根及m 的值． 考点：根与系数的关系．分析：由于x=32是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为t ．依题意得：3×（32）2+32m-8=0， 解得m=10．又32t=-38， 所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m 的值为10．点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分） 评定等级 频数 90≤n ≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m 的值； （2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）由C 等级频数为15，占60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25-2-15-6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：252×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：651210 ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF ，则BE=DG ．解答：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴ 的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ，∴BE=DG ．点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF 、CF 的长，根据正切的定义求出EF ，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可．解答：解：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=32DF -CD 22=，由题意得∠E=30°，∴EF=32Etan DF =∠， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE ×tanE=（6+43）×33=（23+4）米， 答：电线杆的高度为（23+4）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？考点：二次函数的应用．分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x-1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x ≤100时，y 1=50x-1100，∵y1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50-5100-x ）x-1100=-51x 2+70x-1100=-51（x-175）2+5025， 当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900， 故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=31AC ； （2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：（1）连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB ，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．解答：（1）证明：如图1，连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE ⊥AB ，∴AE=EB ，∵AB ∥DC ， ∴21DC AE MC AM ==，同理，21AN CN =，∴MN=31AC ；（2）解：∵AB ∥DC ，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP ，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG 和△DFP 中， ∠GDE ＝∠PDF∠DEG ＝∠DFPDE ＝DF∴△DEG ≌△DFP ，∴DG=DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积=43DG 2=33， 解得，DG=23，则cos ∠EDG=21DG DE =，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．点评：本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=31x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题． 分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，31m 2+2m+1），表示出PE=-31m 2-3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =21AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．解答：解：（1）∵点A （0，1）．B （-9，10）在抛物线上， ∴ c ＝131×81−9b+c ＝10 ∴ b ＝2c ＝1，∴抛物线的解析式为y=31x 2+2x+1， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴31x 2+2x+1=1， ∴x 1=6，x 2=0，∴点C 的坐标（-6，1），∵点A （0，1）．B （-9，10），∴直线AB 的解析式为y=-x+1，设点P （m ，31m 2+2m+1） ∴E （m ，-m+1）∴PE=-m+1-（31m 2+2m+1）=-31m 2-3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形A ECP =S △AEC +S △APC =21AC ×EF+21AC ×PF=21AC ×（EF+PF ）=21AC ×PE=21×6×（-31m 2-3m ）=-m 2-9m=481)29(m 2++-， ∵-6＜m ＜0∴当m=29-时，四边形AECP 的面积的最大值是481， 此时点P （29-，45-）． （3）∵y=31x 2+2x+1=31（x+3）2-2， ∴P （-3，-2），∴PF=y F -y P =3，CF=x F -x C =3，∴PF=CF ，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB=92，AC=6，CP=32，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴AB CP AC CQ =，∴292366+t =，∴t=-4，∴Q （-4，1）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴AC CP AB CQ =，∴623296+t =，∴t=3，∴Q （3，1）．点评：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷
------------
考生号 .
2 8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a 1 的是 ( )
此
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
确的是 ( )
------
____________ ____________ 0 3
卷 1.计算： 2 2 = ( )
在 山东省潍坊市 2016 年初中学业水平考试 等 于 ( )
---- A.15 B. 30 C. 45 D. 60
---
----------
------------- 绝密★启用前 6. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x﹣2 2 x sin 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 锐 角
( )
A. a﹣2 1 B. a2 a
----------------
数 学 7.木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之
__ __ 上 C. a2 a﹣2 D. ((a2))﹣2 2 a 2 1
____
-------- 1 1
A. - B. C.0 D.8
8 8 A B C D
-------------- 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
沿着射线OM 方向滑动,下列各图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正
2016年山东省潍坊市市中考数学试卷(含解析)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= ．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．77.4 分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O 于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 x2-4=0 的解是（）A . x1=2, x2=-2B . x=-2C . x1=, x2=-D . x=22. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=33. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七下·东台月考) 下列三条线段能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 20，20，30C . 30，10，15D . 4，15，77. （2分）下列说法正确的是（）A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B . 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C . 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D . 在平移和旋转图形的过程中，对应线段相等且平行8. （2分） (2016九上·崇仁期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=7B . （x﹣1）2=7C . （x+2）2=10D . （x﹣2）2=109. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm10. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.5秒C . 第4.2秒D . 第6.5秒二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．12. （1分）(2020·杭州模拟) 已知关于x的方程x+1= 的解满足方程x²+mx-1=k(1<m≤2)，则k的取值范围是________ 。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
2016年山东省潍坊市中考数学试卷--答案解析【答案】1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B 11.A 12.C13.1214.5315.77.416.-3＜x＜-117.2318.（2n-1，2n-1）19.解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（23）2+23m-8=0，解得m=10．又23t=-83，所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m的值为10．20.解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25-2-15-6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．21.证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴A D的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22.解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF= CD2−DF2=23，由题意得∠E=30°，∴EF=DFtanE=23，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+43）×33=（23+4）米，答：电线杆的高度为（23+4）米．23.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x-1100＞0，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50-x−1005）x-1100=-15x2+70x-1100=-15（x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFPDE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=34DG2=33，解得，DG=23，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于33，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33．25.解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴c=113×81−9b+c=10，∴b=2 c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴13x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，13m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1 2AC×EF+12AC×PF=12AC×（EF+PF）=12AC×PE=1 2×6×（-13m2-3m）=-m2-9m=-（m+92）2+814，∵-6＜m＜0∴当m=-92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P（-92，-54）．（3）∵y=13x2+2x+1=13（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴CQAC =CPAB，∴t+66=292，∴t=-4，∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴CQAB =CPAC，∴92=326，∴t=3，∴Q（3，1）．【解析】1.解：20•2-3=1×18=18．故选：B．直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.解：如图所示：a＜0，a-b＜0，则|a|+(a−b)2=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6.解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sinα=2-4sinα=0，，解得：sinα=12∵α为锐角，∴α=30°．故选B．，再由α为锐角，即可得出结论．由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=12．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落所以OP=12的路线是一段弧线．故选D．AB，由于木杆不管先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=12如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.解：∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9.解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM=2+OA22+102=2如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10.解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=−2m+92，∵关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，∴-2m+9＞0，级的：m＜92，当x=3时，x=−2m+92=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23，∴AB=43，AC=6，∴S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）=1 2×6×23-12×3×33-（60π⋅32360-34×32）=1534-32π．故选A．连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）计算即可解决问题．本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12.解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)≤95②2[2(2x+1)+1]+1＞95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．13.解：原式=3•（3+33）=3×43=12．故答案为12．先把27化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.解：∵3x2n y m与x4-n y n-1是同类项，∴2n=4−n m=n−1，解得：n=431则m+n=43+13=53．故答案为：53．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4（分），故答案为：77.4．根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，-1），∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为y=−3x．∵反比例函数y=−3x中k=-3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=−31=-3；当y=3时，x=−33=-1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1．故答案为：-3＜x＜-1．根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17.解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=23，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23．过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18.解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.由于x=23是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20.（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质A D的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22.延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24.（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，13m2+2m+1），表示出PE=-13m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=12AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
年山东省潍坊市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P在上B. 点P在内C. 点P在外D. 无法确定⊙O⊙O⊙O2.在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（ ）A. 12B. 24C. 27D. 363.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）A. B. C. D.m sin35∘m cos35∘msin35∘m cos35∘4.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）A. 10cmB. 30cmC. 60cmD. 50cm5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．A. B. C. D.①①②①③①③④6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）AMBA. 45∘B. 30∘C. 75∘D. 60∘i=1：37.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（ ）A. B. C. D.90∘60∘75∘105∘8.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B.C. D.9.如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（ ）A. 23B. 3C. 2D. 4310.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）A. 24mB. 25mC. 28mD. 30m11.如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）A. 或(2,−1)(−2,1)B. 或(8,−4)(−8,−4)C. (2,−1)D. (8,−4)12.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.①③②④①④①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是______度．214.计算：sin45°+tan60°•tan30°-cos60°=______．15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．16.如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为______．17.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，则P到AB边的距离为______．18.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．20.如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：：△ABC∽△EAB． （2）AC与BE交于点H，求HC的长．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）21.如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍3船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．23.阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=______小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=______．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．24.如图，⊙O 的半径为5，在⊙O 上位于直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，已知tan ∠ABC =，点P 在半圆AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过C 作CP 的垂线CD 12交PB 的延长线于D 点（1）求证：AC •PD =PC •AB（2）当P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S（3）当P 运动到∠ABP =30°时，求PD 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，故选：C．由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出=（）2=，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4.【答案】D【解析】解：如图，连接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为r，则OD=r-10，根据题意得：r2=（r-10）2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故选：D．根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：度数相等的弧所对的圆周角相等，所以①正确；长度相等的弧的度数不一定相等，所以②错误；弦的垂直平分线经过圆心，所以③正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，所以④错误．故选：C．利用确圆周角定理和圆心角的度数等于它所对的弧的度数对①②进行判断；根据垂径定理的推论对③进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对④进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选：D．作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°．∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．故选：C．依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度，即为DE与AE的比，坝外斜坡的坡度i=1：1，即为CF与BF的比，进而可分别求出两个坡角．知道一些特殊角的边长之间的比例，会求解简单的直角三角形．8.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而∠BAC=120°，∴∠C=（180°-120°）=30°，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AB=AD=×6=2，∵A为劣弧BC的中点，∴=，∴AC=AB=2．故选：A．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=30°，再根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠BAD=90°，然后利用含30度的三角形三边的关系求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10.【答案】D【解析】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴=，∵EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m）∵AP=BQ，PQ=20m．∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．故选：D．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11.【答案】A【解析】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（-4×，2×）或[-4×（-），2×（-）]，即（2，-1）或（-2，1），根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12.【答案】C【解析】解：①：①∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴∠DOB=∠CAO，又∵∠CAO=∠ADC（都对着半圆弧），∴∠DOB=∠ADC故①正确；②由题意得，OD=R，AC=R，∵OE：CE=OD：AC=1：，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△COD，∴=，∴CD2=OD•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB．故选：C．①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可得到AC∥OD，所以∠DOB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ADC （都对着半圆弧），所以∠DOB=∠ADC；②由①得OE：EC=OD：AC，再由OD≠AC，可得CE≠OE；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．13.【答案】180π【解析】解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是n°，根据题意得r=，即得n=，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是n°，利用弧长公式得到r=，然后计算出n的值即可．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．14.【答案】32【解析】解：sin45°+tan60°•tan30°-cos60°=×+×-=1+1-=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15.【答案】2π−33【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-．故答案是：-．根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16.【答案】12【解析】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE-AF=CD-CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为．根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出==，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：如图，连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵点P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．设PD=PE=PF=r，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC•BC=AC•r+BC•r+AB•r=r（AC+BC+AB），即×4×3=r×（4+3+5），解得r=1，∴点P到AB边的距离为1．故答案为：1．连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质可知PD=PE=PF，可设PD=PE=PF=r，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角的平分线性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．18.【答案】m−n ⋅tanαtanα【解析】解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt △MNC 中，MC=n ，∠NMC=α，∴NC=MC•tanα=n•tanα，∴BN=BC-NC=m-n•tanα．Rt △BPN 中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB•tanα=BN ，∴PB=BN÷tanα=．故答案为：．由于P 点沿MN 经边BC 反弹到AB ，那么∠PNB=∠MNC ，即∠BPN=α，可在Rt △MNC 中，用α和MC 的长表示出NC ，进而可求出BN 的表达式；进一步可在Rt △PBN 中，求出PB 的长．此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用．19.【答案】解：延长AD 、BC 交于E ，∵∠B =90°，∠A =60°，∴∠ADC =90°，∠E =30°，在Rt △ABE 中，BE ==2，ABtanE 3在Rt △CDE 中，CE ==2，CD sinE ∴BC =BE -CE =2-2．3【解析】延长AD 、BC 交于E ，根据正切、正弦的概念分别求出BE 、CE ，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =1，BC =AD =2，∠ABC =∠BAD =90°，∵ED =3AE ，∴AE =，ED =，1232∵=2，=2，AB AE BC AB ∴=，AB AE BC AB ∵∠ABC =∠BAE =90°，∴△ABC ∽△EAB ．（2）解：∵△ABC ∽△EAB ，∴∠ACB =∠ABE ，∵∠ABE +∠CBH =90°，∴∠ACB +∠CBE =90°，∴∠BHC =90°，∴BH ⊥AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ABC =90°，AB =1，BC =2，∴AC ===，AB 2+BC 212+225∵•AB •BC =•AC •BH ，1212∴BH ==，AB ⋅BC AC255∴CH ==．CB 2−BH 2455【解析】（1）只要证明=，根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．（2）首先证明BH ⊥AC ，根据•AB•BC=•AC•BH 求出BH ，再根据勾股定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判断和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用两边成比例夹角相等证明两三角形相似，发现BH ⊥AC 这个突破口，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB于点E ，可得∠CBD =45°，∠CAD =60°，设CE =x ，在Rt △CBE 中，BE =CE =x ，在Rt △CAE 中，AE =x ，33∵AB =60（+3）海里，3∴x +x =60（+3）333解得：x =180，则AC ==120 海里，CE cos 30∘3BC =x =180 海里，22答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为180海里；32（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD =100，∠CAD =60°，∴DF =AD sin60°=50≈86.6＞80，3故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．【解析】（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 与Rt △CAE 中，分别表示出BE 、AE 的长度，然后根据AB=60（+3）海里，代入BE 、AE 的式子，求出x 的值，继而可求出AC 、BC 的长度；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，根据AD 的值，利用三角函数的知识求出DF 的长度，然后与80比较，进行判断．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中．22.【答案】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB =ED ，∴∠B =∠EDB ，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠A ，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠EDB +∠ODA =90°，∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：连接OE ，作OH ⊥AD 于H ．则AH =DH ，∵△AOH ∽△ABC ，∴=，AH AC OA AB ∴=，AH 6210∴AH =，AD =，设DE =BE =x ，CE =8-x ，65125∵OE 2=DE 2+OD 2=EC 2+OC 2，∴42+（8-x ）2=22+x 2，解得x =4.75，∴DE =4.75．【解析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，作OH ⊥AD 于H ．则AH=DH ，由△AOH ∽△ABC ，可得=，推出AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8-x，根据OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，列出方程即可解决问题；本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】-1；-122【解析】解：（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=x，则CD=x，由勾股定理得，AD==x，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，∴DA=DB=x，则BC=（+1）x，tan22.5°=tanB==-1，故答案为：-1；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，∵AB=AC，∴AD=AC，∴∠D=∠A=15°，设CH=x，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2x，由勾股定理得，AH=x，∴DH=2x+x，则tan15°==2-．（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，根据等腰直角三角形的性质、正切的概念计算；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，设CH=x，根据直角三角形的性质得到DH=2x+x，根据正切的概念计算．本题考查的是锐角三角函数的概念、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、锐角三角函数的概念是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∠PCD=90°∴∠ACB=∠PCD=90°．∵∠CAB =∠CPD ，∴△ACB ∽△PCD ，∴=，AC PC AB PD ∴AC •CD =PC •BC ；（2）∵PC ⊥CD ，∴S △PCD =CD •PC ，12⋅∵tan ∠ABC ==，=，AC BC 12AC PC AB PD ∴CD =BC •=2CP ，CP AC ∵CD =2CP ，∴S △PCD =PC 2，∴当PC 是⊙O 的直径时，△PCD 的面积最大，此时，点P 与点C 关于点O 对称，PC =AB =10，∴S △PCD =PC 2=100，故点P 运动掉C 点关于O 对称的点的位置时，△PCD的面积最大为100；（3）连接AP ，∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP +∠PCB =90°，∠BCD +∠PC =90°，∴∠ACP =∠CD ，∵∠CAP =∠CBD ，∴△CAP ∽△CBD ，∴=，CA CB AP BD ∵AB =10，∠ABP =30°，∴AP =5，tan ∠ABC =，AC BC 12∴==，AP BD 125BD ∴BD =10，∴PD =PB +BD =5+10．3【解析】（1）要证AC•CD=PC•BC ，只需证=，只需证△ACB ∽△PCD ；（2）根据已知条件得到CD=BC•=2CP ，推出S △PCD =PC 2得到当PC 是⊙O 的直径时，△PCD 的面积最大，此时，点P 与点C 关于点O 对称，即可得到结论；（3）连接AP ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数的定义，对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x 的方程+=3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0，级的：m ＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m 的取值范围是：m ＜且m ≠．故选：B ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A ．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．的总成绩是77.4分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按A B C D（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D 作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60° D．∠A=60°，∠B=30°2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．103．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．46．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠111．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9C．18D．3612．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使△ACD∽△ABC．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。
）19．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）（3x+2）2﹣8（3x+2）+15=0（3）x2﹣4x﹣2=0．20．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积．21．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售．经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A，∠B均为锐角，cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=30°．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10【考点】切线的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA ②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：①∵sinA=，∴a=c•sinA，正确，不合题意；②∵tanB=，∴b=a•tanB，正确，不合题意；③∵tanA=，∴a=b•tanA，正确，不合题意；④∵sinB=，∴b=c•sinB，故此选项错误，符合题意；⑤∵sinB=，∴c=，正确，不合题意；⑥∵sinA=，∴c=，故此选项错误，符合题意，故错误的有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键．4．一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用坡度设出垂直高度与水平宽度，利用勾股定理可求得垂直距离．【解答】解：设公路升高了x米，则水平前进了2x米，根据勾股定理可得x2+（2x）2=1502，解得x=50．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．4【考点】切线的性质．【分析】连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，易得=，代入得结果．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．7．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据勾股定理求出BC的长度，然后求出∠A的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AC=10，AB=5，∴BC==5，即AB=BC，∴∠A=45°．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求出BC的长度．8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：①三角形的三边是2，2，4，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；②三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9C．18D．36【考点】正多边形和圆．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．12．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB，AC的长，进而求出cosA，tanB的值．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=，∴==，∴AB=10，∴AC==6，∴cosA===，tanB===．故答案为：，．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件∠ACD=∠B （答案不唯一），才能使△ACD∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两三角形相似，添加条件∠ACD=∠B即可．【解答】解：添加条件是：∠ACD=∠B，理由是：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．故答案为：∠ACD=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定定理；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．16．若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=2，x12+x22=12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=2，利用通分和完全平方公式变形得到+=，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=2，所以+===2；x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×2=12．故答案为2，12．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题．【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则B D=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．18．将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是10米和20米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，又因两个正方形的面积和等于500m2，则可列出方程求解即可．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，由题意得x2+（）2=500解得x1=10，x2=20，当x=10时，=20，当x=20时，=10，答：两个正方形的边长为10米和20米．故答案为：10米和20米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，根据题意正方形的面积和列出方程，利用方程即可解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。