第二讲 流水行船
五年级下册数学课件第二章流水行船问题 全国通用
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
当水流动，船本身不运动时，船还是会顺着水流前
进，这时船运动的速度就等于（
）。
感谢您的聆听
当水静止不动时，船行驶的速度就是船本身的速度 ，
这就是（
）或（
）。
感谢您行：
即水流和船行驶的方向一致时，船就会得到水流的
帮助，就会加快行驶速度，此时船的顺水速度就是
•
师：现在我们已经列出了算式，接下 来就要 计算了 ，怎么 计算呢 ？哪位 同学能 计算出 来，请 举手。
•
教师引导同学站起来说出自己的计算 思路， 并进行 总结和 评价。
•
师：很好，同学们都会用自己的方法 计算这 道题。 今天老 师要向 大家介 绍一个 新的办 法，用 竖式解 决这道 题。这 就是我 们今天 所要学 的:不退 位减法 的竖式 计算方 法。现 在老师 就把这 个算式 的竖式 列出来 。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
练习5、甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行 ，2小时相遇，若两船同向而行，则甲船用16小时赶上乙船。 甲、乙两船的速度各是多少？
【课件】流水行船问题的公式和例题
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？
人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题(共27页)
例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小 时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙 港返回甲港需要多少小时？
顺水速度：13+3=16（千米/时）
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
顺水速度比逆水速度每小时多：2×3=6（千米） 顺水8小时比逆水8小时多行：6×8=48（千米） 顺水比逆水少用了10-8=2（小时） 逆水速度：48÷2=24（千米/时）
24×10=240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。
练习4、一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下要行7小 时，逆流而上要行11小时。如果水流速度是每小时4千米，求 甲、乙两个港口之间的距离。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
感谢您的聆听
感谢您的聆听
（
）。
感谢您的聆听
逆水而上：
即水流和船行驶的方向相反时，船就会被水流拖累，
《流水行船问题》课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
行程问题(二)流水行船
行程问题（二）流水问题一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：1水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【例2】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【例3】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【例4】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
流水行船问题
流水行船问题【知识点睛】1基本公式：相遇问题：路程和=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间2行船问题：船的静水速度：船在静止水中行驶的速度，简称船速水流速度：水在河流中流淌的速度，简称水速顺水速度：船顺流而行时的总速度，即顺水速度=静水速度+水速逆水速度：船逆流而行时的总速度，即逆水速度=静水速度－水速3推导公式静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2【例题精讲】例1：四个速度游轮以每小时30千米的速度，在水速每小时5千米的水中顺流航行5小时，共行了多少千米？【练习1】1.一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。
已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？2.一条河的水速为2千米/小时，一艘船顺水航行6小时走了60千米，若它逆水航行66千米需要多少小时？3.一条河的水速为4千米/小时，一艘船顺水航行11小时走了121千米，若它逆水航行39千米需要多少小时？例2：甲乙两港相距100千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，4小时到达，从乙港返回甲港，10小时到达，求船在静水中的速度是多少？【练习2】1.甲乙两港相距180千米，一只船从甲港往乙港顺流出发，6小时到达，从乙港返回甲港，9小时到达，求水流的速度是多少？2.甲乙两港之间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度各是多少？3.一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里，在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时，那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？例3:一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/小时。
求轮船在静水中的速度。
1.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，水流速度为1.5千米/时。
行程问题流水行船问题
---流水行船
流水行船问题基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港求船在静水中的速度和水流速度？
练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
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例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
四年级下册数学教案 - 流水行船问题(二) 全国通用
2、流水行船问题（二）教学目标：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
3、把流水中两船的相遇和追及转化成和差问题。
4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。
教学重点：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学难点：熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学过程：一、情景体验师：同学们，在流水行船问题中，我们已经知道了顺水行船和逆水行船的情形，在河流中，大家会看到有很多艘船在行驶。
如果按照行驶方向分类，会有哪几种情况？点学生回答。
师：就像大家刚才所说的一样，有同向行驶，有相向行驶。
两艘船同向行驶会出现追及，两艘船相向行驶会出现相遇。
那么流水行船问题中的相遇和追及又是怎样的呢？这就是我们今天要研究的内容，让我们带着疑问一同去探究。
二、思维探索（建立知识模型）例1：甲、乙两船相距120千米，两船同时出发，顺流而下。
已知甲船船速每小时行30千米，乙船船速每小时行20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时可以追上乙船？师：怎样求追及时间呢？生：用追及路程÷速度差=追及时间。
师：追及路程是多少？速度差怎么求？生：追及路程是120千米，甲、乙两船都是顺水行驶，分别求出它们的顺水速度，再相减。
这一问剩下的过程由学生自主解答。
师：如果题目没有告诉我们水速，那怎么办？生：两船的顺水速度之差是10千米/小时，如果没有告诉水速，它们的静水速度之差也是10千米/小时，在已知追及路程的情况下也能求出追及时间。
师：对比一下这两问，你能发现什么？学生自主回答。
小结：流水中的追及问题，与船在静水中的追及问题及陆地上的追及问题一样，与水速无关。
即：两船速度差=甲船速度-乙船速度（甲船速>乙船速）。
例2：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时相向而行，甲船逆水而上，乙船顺水而下。
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总结：
例2 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析：路程÷顺水时间=顺水速度：208 ÷8=26（千米/时）
路程÷逆水时间=逆水速度：208 ÷13=16（千米/时） 船的静水速度也就是 船速=（顺水速度+逆水速度） ÷2,同样的道理可求水速。
拓展提高：
轮船从A城到相距240千米的B城需要行3天， 而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力 的木筏，它漂到B城需多少天？
例题精讲 例3 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把 水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船 已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水 流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少 时间？
归纳总结：此题属于水中追及问题。
例4 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每 小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。 一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米 。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
例5 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在 有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机 帆船往返两港要多少小时？
4、有甲乙两船，甲船和漂流物同时由河西向 东而行，乙船也同时从河东向西而行，甲 船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船 行12小时后与漂流物相遇，两船的船速相 同，河长多少千米？
1、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流 而下，行了8小时；逆流而上行了10小时。如 果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的 距离。
2、汽船每小时行30千米，在长176千米的河 中逆流航行要11小时到达，返回需要几小 时？
3、一只小船第一次顺流航行48千米，逆水航 行8千米，共用10小时，第二次用同样的时 间顺流航行24千米，逆流航行14千米，求 这只小船在静水中的速度和水流速度。
课后过关： 1、流水行船中的公式。
2、一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行， 逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多 少小时？
作业：
笔头：课后作业。 口头：讲解例3，例4 复习四类行程问题（相遇、追及、火车过桥、流水 行船），解方程（移项，去括号）。
谢谢欣赏 再见！
补充例题
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
典型例题 例1 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每 小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从 乙地回到甲地需要多少小时？
分析：
逆水的速度= 18-2=16（千米/时） 甲乙两地的路程= 16×15=240（千米） 从乙地回到甲地是顺水行船，只需要用 路程÷顺水速度 240÷（18+2）=12（小时） 答：此船从乙地回到甲地需要12小时。
第二讲 流水行船问题
制作：赵媛
复习： 火车过桥知识要点： 1、基础题
2、火车相遇（从相遇到离开）
3、火车追及（从追上到超过）
欣赏动画片
《刻舟求剑》
动画中的男主角能找到他的剑吗？
为什么呢？
因为水在流动，船也在前行。而 剑已经沉在水里随着水流的速度 在前进。船行驶的比剑行驶的快 一些。
水速
水速=顺水速度-船速 船速பைடு நூலகம்顺水速度-水速
归纳总结（小组讨论） 1、流水行船问题的类型有那些？
2、各种类型该如何解决？
名校真题
某电视台摄制组乘船往返于A，B两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍 摄沿岸的风景，往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A的距 离s(千米)与航行的时间t(小时)之间的关系如图所示。根据图像提供的 信息，解答下列问题。 1、船只从码头A到B的航行时间为（ ）小时，航行速度为（ ）千米/时 ；船只从码头B到A航行的时间为（ ）小时，航行的速度为（ ）千 米/时。 2、若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行 动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回拍 摄中心C,求船只往返CB两处所用的时间；两船在途中相遇，求相遇 时橡皮艇离拍摄中心C有多远？