高考最新-南通市2018年5月高考数学模拟冲刺卷(C)520

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2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷

)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数 f (x), g(x) 的定义域为 R ，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，设
h(x) f (x 1) g(x 1) ，则下列结论中正确的是
（
）
A． h(x) 关于 (1,0) 对称
_______；
cos2 cos2 cos2 _______．
15. 3 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法
共有__________种（用数字作答）．
16.设函数 f (x) 的定义域为 D ,若函数 f (x) 满足条件：存在 [a, b] D ,使 f (x) 在
tan A tan B tan C 的最小值为_______．
三、解答题.（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分 14 分）已知 f (x) 3 sin 2 x sin x cos x(x R) ．
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）求函数
f
(x)
在 [
,
]
上的值域．
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥
P
P ABCD 中， AD//BC ， AB BC 2 ，
AD PD 4 ， BAD 60o ， ADP 120o ，
E
点 E 为 PA 的中点．
（Ⅰ）求证： BE// 平面 PCD ；（Ⅱ）若平面 PAD 平面 ABCD ，
，点 P 在双

2018年江苏省南通市高考模拟试卷(六)数学(文)试题(word版)

2018年江苏省南通市高考模拟试卷（六）数学（文）试题南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x >，则U A ð= ▲ ． 2．已知复数z ＝21－i－i 3，其中i 虚数单位，则z 的模为 ▲ ．3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100．为了了解学生视力情况，现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ▲ ．5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为4π3，则该三棱柱的体积是 ▲ ．7．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．8．两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B 的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A 地概率是 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．10．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋tAC →|的最小值为 ▲ ． 11．若函数()1()log 1a x f x a x=+-（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 ▲ ．高三数学试卷第 2 页共 12 页12．数列{a n }满足a 1＝14，a 2＝15，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1对任何正整数n 成立，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 10的值为 ▲ ． 13．已知函数2210()0x x mx x e f x e mx x ⎧+<⎪=⎨⎪+>⎩，，，，若函数()f x 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，且2a b c +=，则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值；（2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．16．(本小题满分14分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB AC =，平面BB 1C 1C ⊥底面ABCD ，点M 、F 分别是线段1AA 、BC 的中点．（1）求证：AF ⊥DD 1；（2）求证：AD //平面1MBC ．BA（第16题）B 1A 1C 1MCFDD 117．(本小题满分16分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率e ＝12，F 为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P在x 轴的上方，且PF ⊥x 轴，线段PF ＝32．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点F 的直线（不经过P 点）与椭圆交于A ，B 两点，当APB ∠的平分线为PF 时，求直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A 沿AB ，AC 方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a 为正常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E 、F 处，已知045BAP ∠=，12tan 5CAB ∠=．（1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低．A OB OC OP O（17题图）F E高三数学试卷第 4 页共 12 页19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln (R)2f x x x ax a =+-∈.(1)当3=a 时,求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f 有两个极值点21x x ，，且]10(1，∈x ,求证:2ln 223)()(21-≥-x f x f ； (3)设ax x f x g ln )()(-=，对于任意)2,0(∈a 时,总存在]2,1[∈x ，使2)2()(-->a k x g 成立,求实数k的取值范围．20．(本小题满分16分)已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比为q (q ≠1)．令A ＝{k |a k ＝b k ，k ∈N*}． (1)若A ＝{1，2}，①当a n ＝n ，求数列{b n }的通项公式；②设a 1＞0，q ＞0，试比较a n 与b n (n ≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合A 中最多有多少个元素？并证明你的结论．2018年高考模拟试卷（6）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．(]02， 2． 53．348 4．6 5．4860 6．6 37． 128．231449．11- 解：圆C 的半径r =ABC 为等边三角形，所以圆心C 到直线AB 的距离d ==11m =-． 10．32解：令a ＝AB →，b ＝AC →．则|a |＝|b |＝1，a 、b 的夹角为60°．于是，|AB →＋tAC →|2＝|a ＋t b |2＝a 2＋t 2b 2＋2 t a ·b ＝t 2＋t +1＝(t ＋12)2＋34≥34．所以|AB →＋tAC →|≥32．11．01a <<或4a ≥ 解：令11x t a x =+-，则log a y t =．若01a <<，因为t 没有最大值，所以符合；若1a >，因为111x t =+-≥，要使原函数没有最小值，必须10≤，解得4a ≥．12．85 解法一：由a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 3及a 1＝14，a 2＝15，得a 3＝16，再由a 1a 2+a 2a 3+ a 3a 4＝3a 1a 4，a 4＝17．进一步得a 5＝18，a 6＝19， a 7＝110，a 8＝111，a 9＝112，a 10＝113，故1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝85．解法二：由a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1＝na 1 a n +1 ①，a 1a 2+a 2a 3+…高三数学试卷第 6 页共 12 页+a n a n +1+ a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2 ②，②－①得，a n +1a n +2＝(n +1)a 1 a n +2－na 1 a n +1⇒1a 1＝n +1a n +1－na n +2 ＝n a n －n －1a n +1⇒2a n +1＝1a n ＋1a n +2，(n ≥2)，则a 1a 2+a 2a 3＝2a 1a 3⇒2a 2＝1a 1＋1a 3，所以数列{1a n }成等差数列，公差为1，即1a n ＝n +3，a n ＝1n +3．代入可得1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝85．13． 2(,)4e -∞- 解：由对称性，只需当0x >时，2x e mx =-有两解即可.即2x e m x =-在0x >时有两解.设2()xe g x x =，由3(2)()0x e x g x x-'=>得()g x 在（0,2）上递减，在(2,)+∞上递增. 由图可知24e m ->，所以24e m <-．14．λ≤ 解：由条件，sin sin sin sin A B A B λ+=-．因为2a b c +=，所以sin sin 2sin A B C +=，所以sin sin 1A B +=，所以22()sin sin sin sin 2sin sin 2sin 2sin sin a b A B A B c A B C ab C ab C λ+++=-⨯=-=-．而2222()2323cos 1222a b ab c c ab c C ab ab ab+---===-，所以22(1cos )3c C ab =+．由2a b c +=，得1cos 2C ≥，即π03C <≤，所以41cos 3sin C C λ=-+⋅≤．二、解答题：15．解：（1）当3m =，1n =-时，(1,3)=a ，又(2,1)=-b ，所以(1,3)(2,1)(12,3)λλλλ+=+-=+-a b ，若(λ⊥+)a a b ，则(0λ⋅+)=a a b ，即(12)3(3)0λλ++-=，解得10λ=． …… 7分（2）因为(1,)m =a ，(2,)n =b ，所以(3,)m n ++a b =，因为5+=a b ，所以2223()5m n ++=，则2()16m n +=，所以211122()216644mn m n ⋅⨯+++=+⨯=≤a b =，故当2m n ==或2m n ==-时，⋅a b 的最大值为6． …… 14分 16．证明：（1）∵AB =AC ，点F 是线段BC 的中点，∴AF ⊥BC ．…………………………………………2分又∵平面11BB C C ⊥底面ABC ，AF ⊂平面ABC ，平面11BB C C ⋂底面ABC BC =，∴AF ⊥平面11BB C C ． ……………………………………………………………………5分又CC 1⊂平面11BB C C ，∴AF ⊥CC 1，又CC 1∥DD 1，∴AF ⊥DD 1．………………………………………………………………7分（2）连结B 1C 与BC 1交于点E ，连结EM ，FE ．在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形BCC 1B 1是平行四边形， ∴点E 为B 1C 的中点． ∵点F 是BC 的中点， ∴FE //B 1B ，FE 12=B 1B ．…………………………10分又∵点M 是平行四边形BCC 1B 1边AA 1的中点， ∴AM //B 1B ，AM 12=B 1B ． ∴AM // FE ，AM =FE ．∴四边形AFEM 是平行四边形．∴EM // AF ．…………………………………………12分又EM ⊂平面MBC 1，AF ⊄平面MBC 1，∴AF //平面MBC 1．……………………………………………………………………14分 17．解：（1）设右焦点)0,(c F ，由x PF ⊥轴，设),(t c P 代入椭圆方程，即得),(2ab c P ，所以232==a b PF ，联立2222321e 2b a c a b c a ⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎪⎩， …………………3分解得1,3,2===c b a ，所以椭圆方程为13422=+y x ，右准线l 的方程为42==ca x . ………………… 6分（2）设)1)(,(000≠x y x A ，则直线AB 的方程为)1(100--=x x y y ，即100-=x y k ， BAE （第15（2）题图）B 1A 1C 1M C FDD高三数学试卷第 8 页共 12 页联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=134)1(12200y x x x y y ，消去y ，即得0)1(1248]4)1(3[20202022020=--+-+-x y x y x y x (※)， ………………… 9分又0x 为方程(※)的一根，所以另一根为()0202024138x y x y x B -+-=，又点)1)(,(000≠x y x A 在椭圆上，所以满足134220=+y x ，代入另一根即得528500--=x x x B ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---523,52850000x y x x B .由（1）知，点⎪⎭⎫⎝⎛231，P 则直线PA 的斜率()1232001--=x y k ，直线PB 的斜率)1(25220002-+-=x x y k ， (12)分①当APB ∠的平分线为PF 时，PA ，PB 的斜率1k ，2k 满足021=+k k ，所以0)1(2522)1(2320000021=-+-+--=+x x y x y k k ，即1200-=x y ，所以21=k ，故直线AB 的方程为 x －2y －1＝0． …………… 14分18．（方法一）（1）由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠且sin sin()sin(45)FAP CAB PAE CAB ∠=∠-∠=∠-︒=由题可知AEFAEPAFPS SS=+所以111sin sin sin 222AE AF CABAE AP PAE AP AF FAP∠=∠+∠得1121121322xy x y ⋅=⋅⋅⋅即1232113213xy ax ay =+ 所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分(2) 设三条路围成地皮购价为y 元，地皮购价为k 元/平方米，则AEFy k S =⋅(k 为常数)，所以要使y 最小，只要使AEFS 最小由题可知2111266136sin 221313134747AEFax ax S AE AF CAB xy xy x x a x a=⋅⋅∠=⋅==⋅=-- 定义域为7(,)4a+∞ 令470t x a =-> 则2222763144934941488AEFt a a a t at a a a St a t t t +⎛⎫ ⎪⎛⎫++⎝⎭==⋅=++ ⎪⎝⎭23211482a a a ⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当7t a =即72ax =时取等号所以，当72ax =时，AEFS 最小，所以y 最小答：当点E 距离点A72a米远时，三条路围成地皮购价最低……………14分（方法二）(1) 由12tan 5CAB ∠=得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠sin sin()sin(45)FAP FAE PAE FAE ∠=∠-∠=∠-︒=设FPA θ∠=APF 中，由正弦定理sin sin sin AF PF APAPF FAP AFE==∠∠∠所以26,sin sin yPF AFE θ=∠=同理可得122,sin xy PE FE θ= 由PF PE FE +=即12262sin sin y xy θθ+=整理得1347axy x a=-，高三数学试卷第 10 页共 12 页由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分（方法三）（1）以AB 所在直线为x 轴，点A 为坐标原点，建立如图直角坐标系，则(),0E x ，()3,3P a a ，由12tan 5CAB ∠=，得12sin 13CAB =∠，5cos 13CAB =∠所以512,1313F y y ⎛⎫⎪⎝⎭因为PE 与PF 共线所以()()51233331313y a a y a x a ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1347axy x a=-由013047x axy x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩得定义域为7(,)4a +∞ ……………………6分 19．解：)0(22)(2>+-=-+='x xax x a x x x f(1)当3=a 时,xx x x x x x f )1)(2(23)(2--=+-=', 令100)(<<⇒>'x x f 或2>x ,令210)(<<⇒<'x x f ,所以)(x f 的递增区间为)1,0(和),2(+∞,递减区间为)2,1(. (2)由于)(x f 有两个极值点21,x x ,则022=+-ax x 在),0(+∞∈x 上有两个不等的实根21,x x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>⇒≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>==+>-=∆∴1221121212222)10(02208x x x x a a x a x x a x x a )21ln 2()21ln 2()()(2222121121ax x x ax x x x f x f -+--+=- ))((2121)ln (ln 22121222121x x x x x x x x -+--+-= 21211121)2(21)2ln (ln 2x x x x -+-=)10(2ln 222ln 4121211≤<--+=x x x x设)10(2ln 222ln 4)(22≤<--+=x x x x x F ，所以0)2(4444)(3223423<--=--=--='xx x x x x x x x F 所以)(x F 在]1,0(上递减，所以2ln 223)1()(-=≥F x F 即2ln 223)()(21-≥-x f x f . (3)由题意知：只需2)2()(max -->a k x g 成立即可. 因为a ax x x x g ln 21ln )(2--+=, 所以a xx x g -+='1)(，因为]2,1[∈x ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+25,21x x ，而)2,0(∈a ，所以0)(>'x g ，所以)(x g 在]2,1[∈x 递增，当2=x 时，a a g x g ln 222ln )2()(max +-+==.所以2)2(ln 222ln -->--+a k a a 在上)2,0(∈a 恒成立，令42ln )2(2ln )(++----=a k a a a h ，则0)(>a h 在上)2,0(∈a 恒成立，aa k k a a h 1)2(21)(---=---='，又0)2(=h 当02≤--k 时，0)(<'a h ,)(a h 在)2,0(∈a 递减,当0→a 时，+∞→)(a h ,所以0)2()(=>h a h ，所以2-≥k ；当02>--k 即2-<k 时，k a a h --=⇒='210)( ①2210<--<k 即25-<k 时，)(a h 在)2,21(k --上递增，存在k a --=21，使得0)2()(=<h a h ，不合； ②221≥--k 即225-<≤-k 时，0)(<'a h ，)(a h 在)2,0(∈a 递减, 当0→a 时，+∞→)(a h ,所以0)2()(=>h a h ，所以225-<≤-k 综上, 实数k 的取值范围为),25[+∞-. 20．解：(1) 由A ＝{1,2}，得a 1＝b 1，a 2＝b 2．设数列{a n }公差为d ，数列{b n }公比为我q ，由a 2＝b 2⇒ a 1+ d ＝a 1q ，故d ＝a 1(q －1)①因为a n ＝n ，a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2＝2，所以数列{b n }的公比q ＝b 2b 1＝2，所以，b n ＝2n -1．……高三数学试卷第 12 页共 12 页 2分② 答：a n ＜b n (n ＝1，2，…)．证明如下：因为a 1＞0，q ＞0，q ≠1，所以b n －a n ＝a 1q n -1－［(a 1＋(n －1) a 1(q －1)］＝a 1( q n -1－1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)(q n -2+q n -1+…+1)－a 1(q －1) (n －1)＝a 1(q －1)［q n -2+q n -3+…+1－(n －1)］＝a 1(q －1)［(q n -2－1)+( q n -3－1)＋…＋(q －1)］＝a 1(q －1)2［(q n -3＋q n -4＋…+1)＋(q n -4＋q n -5＋…＋1)＋…＋(q ＋1)＋1］＞0．所以a n ＜b n (n ＝1，2，…)． ……………………………… 6分(2)不妨设a n ＝a +bn (b ≠0)，b n ＝pq n ，由a n ＝b n ⇔ a +bn ＝pq n ⇒a p ＋b pn ＝q n ．令s ＝a p ，t ＝b p，(t ≠0)，原问题转化为关于n 的方程 q n －tn －s ＝0 ① ……………………………… 8分最多有多少个解．下面我们证明：当q ＞0时，方程①最多有2个解；q ＜0时，方程②最多有3个解．当q ＞0时，考虑函数f (x )＝q x －tx －s ，则f ′(x )＝q x ln q －t如果t ln q ＜0，则f (x )为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果t ln q ＞0，且不妨设由f ′(x )＝0得f ′(x )有唯一零点x 0＝log q t ln q，于是当x ＞x 0时， f ′(x )恒大于0或恒小于0，当x ＜x 0时，f ′(x )恒小于0或恒大于0，这样f (x )在区间(0，x 0)与(x 0，＋∞)上是单调函数，故方程①最多有2个解． …………………… 10分当q ＜0时，如果t ＞0．如果n 为奇数，则方程①变为|q |n +tn +s ＝0，显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①．如果n 为偶数，则方程①变为|q |n －tn －s ＝0．由q ＞0的情形，上式最多有2个解，即满足①的偶数最多有2个．这样，最多有3个正数满足方程①．对于t ＜0，同理可以证明，方程①最多有3个解．综上所述，集合A 中的元素个数最多有3个． ……………………………… 12分再由当a n ＝6n －8，，b n ＝(－2)n ，则a 1＝b 1，a 2＝b 2，a 4＝b 4．A ＝{1，2，4}．由此，可知集合A 中的元素个数最多有3个． ………………… 16分。

2018江苏省南通市高考考前6套卷·数学

（）（）
２
π ｃｏｓα－３１０进行转化，根据已知条件将使式中不含α．分析采用消元的方法， π ｓｉｎα－５解析３３ π ｃ π＋ｓ π ｃｏｓα －３ｏｓｃｏｓｉｎｓｉｎ α α １０＝１０１０ π π π ｓｉｎα －５ｓｉｎαｃｏｓ５－ｃｏｓαｓｉｎ５３ π＋ｔ π ｃｏｓ３ａｎｓｉｎ α ０１０＝１ π π ｔａｎαｃｏｓ５－ｓｉｎ５ π＋２ π ｃｏｓ３ｔａｎπ ｓｉｎ３１０５１０＝ π π π ２ｔａｎ５ｃｏｓ５－ｓｉｎ５ π＋２ π ｃｏｓπ ｃｏｓ３ｓｉｎπ ｓｉｎ３５１０５１０＝ｓｉｎπ ｏｓπ ５ｃ５ｃｏｓπ ｓｉｎπ ｓｉｎπ ｃｏｓπ ＋２５５５５＝ｓｉｎπ ｏｓπ ５ｃ５＝３．采用消元的方法，属中档题．点评本题为三角函数中条件求值问题，在 △≏ 中，为的中点，直线 ✕ 与边１２．如图， ✕ 为 ≏ 的中点， → → 若 ≏ ＝＝６，则≏ · ＝－１ ≏ 交于点．８．设 ∠≏ ＝α，求出各点的坐标，分析建立平面直角坐标系，代入向量数量积的运算公式计算即可．第１２题）所在直线为轴，的中垂线为æ 轴，建立平面（解析以直角坐标系．，✕（，（，设 ∠≏ ＝α，则 ≏（６ｃｏｓα，６ｓｉｎα）３ｃｏｓα，３ｓｉｎα）３，０）（０）．－３，ｓｉｎα ，烄＝３ｃｏｓα ＋３解得烄ｃｏｓα ＋１，＝４，则烅＋３３设（，）烅６ｓｉｎα ，烆＝４ｓｉｎα，＝（第１２题答图）ｃｏｓα －３烆－３６３

高三数学-2018高三数学模拟试卷南通中学精品

∵ A 点在 SR 上，∴ 4b=(x1+x2)a－ x1x2 ① 对 y
∴抛物线上 S． R 处的切线方程为
12
1
x 求导得： y′＝ x
4
2
y 1 x12
1 x1( x
x1 ) 即 4 y
2
2 x1x x1
②
4
2
y
1
x
2 2
4
1 x2 ( x
x2 ) 即 4 y
2 x2 x
2
x2
③
2
联立②、③得
9． C
10． A
11． B 12． C
2a b
13．
|2a b |
14． a>0，b<0 ， c<0，d=0
12
15．
5
16． 2027
[ 解析 ] ：注意到： 12 1,32 9, ,43 2 1849,452 2025
故前 2018 项共删去 22 个数，又因为 2018 与 2026 间还有一个需要删去的项是 2018+22+1=2027 三、解答题
12．某工厂投入 98 万元购买一套设备，第一年的维修费用 12 万元，以后每年增加 4 万元，每年可
收入 50 万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前
5 年的平均年利润最多；
③前 10 年总利润最多；④第 11 年是亏损的；⑤ 10 年后每年虽有盈利但与前 10 年比年利润有
所减少．（总利润 =总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是
（ 1）求： a2 a4 a6 a8 a10 a12 a14 a16 ；
（ 2）若 Sn a1 a2 a3
an 21

高三数学-2018(南通)高考数学密卷(C) 精品

2018（南通）高考数学密卷（C ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若y=f(x)的图象(如图1－１)，则y=f(|x|)的图象是（图1－1）(图1－2)ＡＢＣＤ2．已知||＝4，||＝3，与的夹角是60°，则|+|等于Ａ 37 Ｂ 13 Ｃ 37 Ｄ 133．曲线y=2313-x 在点(－1,－37)处切线的倾斜角为Ａ 30° Ｂ 45° Ｃ 135° Ｄ－45°4．已知直线a 、b ，平面α与β，那么下列命题中正确的是Ａ若a ⊂α，b ⊂β，a ⊥b ，则α⊥β Ｂ若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β Ｃ若a ∥α，则a ⊥b ，则b ⊥α Ｄ若a ∥α，则a ⊥β，则α⊥β5．定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则Ａ f(27)<f(37)<f(57) Ｂ f(57)<f(27)<f(37) Ｃ f(37)<f(27)<f(57) Ｄ f(57)<f(37)<f(27)6．如图在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A －BCD 的体积是Ａ122 Ｂ 242 Ｃ123 Ｄ 243(图1－3)7．如果函数f(x)＝sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数，而且在区间[0,4π]上单调递减，那么θ的一个值是Ａ 3π-Ｂ3π Ｃ 32π Ｄ 34π8．（文）设S=C n 0+C n 1+2C n 2+…+nC n n ，则S ＝Ａ n ²2n －1 Ｂ n ²2n －1－1 Ｃ n ²2n －1+1 Ｄ n ²2n （理）设n 为满足C n 0+C n 1+2C n 2+…+nC n n <450的最大自然数，则n 等于Ａ 4 Ｂ 5 Ｃ 7 Ｄ 69．把长为12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是Ａ323cm 2 Ｂ 4cm 2 Ｃ 32cm 2 Ｄ 23cm 2 10．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有Ａ 6种Ｂ 8种Ｃ 10种Ｄ 16种11．设圆C 过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是Ａ34 Ｂ 1034 Ｃ 316Ｄ 5 12．“若f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意,,21x x …n x 有++)()([121x f x f n …+)](n x f ≤)(21nx x x f n +++ ”．设f(x)＝sinx 在(0,π)上是凸函数，则在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是Ａ21 Ｂ 23 Ｃ 233 Ｄ 23第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13．直线2x －y －4=0绕它与y 轴的交点逆时针旋转4π所得直线的方程是． 14．在一张硬纸上，挖去一个半径为3的圆洞，然后把此洞套在一个底面边长为4，高为6的正三棱锥上，并使纸面与锥底平行，则能穿这张纸面的棱锥的高的最大值等于． 15．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 5²a 6＝81，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10的值为．16．若命题①不等式|x|+|x －1|>m 的解集是R ；②函数f(x)＝－(7－3m)x 是减函数，其中有且只有一个为真命题，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题12分)某电路是由四个整流二极管(串、并)联结而成。

2018年最新江苏南通高考数学模拟及答案精品

江苏南通高考数学模拟及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧=21cl 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球=34πR 3，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、椭圆 3cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的离心率为( D )A 、35 B 、43 C 、53 D 、54 2、已知函数y=f （| x |）的图象如右图所示，则函数y=f （x ）的图象不可能．．．是( B )3、已知ΔABC 中，sinB=52，tanC=43，则( A ) A 、A ＞C ＞B B 、A ＞B ＞C C 、B ＞C ＞A D 、C ＞B ＞A4、抛物线y 2=4x 按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为( B ) A 、（4，2） B 、（2，2） C 、（-2，-2） D 、（2，3）5、定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b]，则函数y=f （x+a ）的值域为( C ) A 、[2a ，a+b] B 、[0，b-a] C 、[a ，b] D 、[-a ，a+b]6、一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为( D ) A 、24 B 、22 C 、18 D 、167、制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是( C )A 、4.6mB 、4.8mC 、5mD 、5.2m 8、设p ：x1＜1，q ：| x | ＞1，则p 是q 的( B ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是( C ) A 、218 B 、218 C 、200 D 、19610、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值为( A )A 、-3B 、3C 、-1D 、111、函数f （x ）=x+4x a -的单调递增区间为（-∞，1），则实数a 等于( A ) A 、5 B 、3 C 、1 D 、012、定义nik =∑a k =a i +a i+1+…+a n ，其中i ，n ∈N ，且i ≤n.若f （x ）=203=∑k （-1）k Ck2018（3- x ）k=203=∑i a i x 2018-I ，则2031=∑k a k 的值为( D )A 、2B 、3C 、-1D 、-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、曲线y=31x 3在点（1，31）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为 90o . 14、给出以下几个命题：①如果空间两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行； ②如果空间两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行； ③空间中，到定点距离等于定长的点的轨迹是圆； ④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°. 其中，正确命题的序号为 ④ .15、已知A 、B 为锐角，且满足tanA ·tanB=tanA+tanB+1，则cos （A+B ）= -22. 16、某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆. 那么他乘上上等车的概率为 1/2 .三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知向量a=e 1-e 2，b=4e 1+3e 2，其中e 1=（1，0），e 2=（0，1）. （Ⅰ）试计算a ·b 及 | a+b | 的值；（Ⅱ）求向量a 的夹角b 的大小.（Ⅰ）a=（1，0）-（0，1）=（1，-1）， b=(4，0)+（0，3）=（4，3） 2分 a ·b=(1,-1)·(4,3)=1; 5分 │a+b │=│（5，2）│=29 8分（Ⅱ）cos θ=102=⋅⋅b a b a ，（11分） ∴θarccos102.（12分）注：考生答卷中向量a 、b 未写成、形式的一律扣2分. 18、（本小题满分12分）已知a ＜1，解关于x 的不等式2-x ax＞1. 不等式2-x ax ＞1可化为22)1(-+-x x a ＞0.（2分）∵a ＜1，∴a-1＜0，故原不等式可化为212---x a x 0，（4分）故当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x|2＜x ＜a-12}；（7分）当a ＜0时，原不等式的解集为{x|a-12＜x ＜2＝；（10分）当a=0时，原不等式的解集为φ（12分） 19、（本小题满分12分）如图，已知斜平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=∠BAD. （Ⅰ）求证：平面B 1D 1DB ⊥平面A 1C 1CA ；（Ⅱ）当A 1B 1=2，且直线A 1A 到平面B 1D 1DB 的距离为1时，求∠BAD 的大小. （Ⅰ）如图，因∠A 1AB=∠A 1AD ，A 1A=A 1A ，AB=AD ，故ΔA 1AB ≌ΔA 1AD.于是，A 1B=A 1D. 故BD ⊥A 1O.又AB=AD ，故BD ⊥AC.又A 1O ∩AC=O ，故BD ⊥面A 1C 1CA.于是，面B 1D 1DB ⊥面A 1C 1CA.（6分）（Ⅱ）作A 1F ⊥OO 1于F ，则A 1F ⊥面B 1D 1DB. 故A 1F=1.（8分）过F 作MN ∥BD ，分别交BB 1、DD 1于M 、N ，显然 DD 1⊥面A 1MN ，故DD 1⊥A 1N.设∠BAD=α，则A 1N=2sin α，FN=OD=2sin 2α.（10分）在Rt ΔA 1FN 中，由勾股定理得（2sin α）2-（2sin2α）2=1，即2cos α=cos α. 又cos α≠0，故cos α=21，α=60°.也就是∠BAD=60°（12分）20、（本小题满分12分）如图是一个计算机装置示意图，A 、B 是数据输入口，C 是计算结果的输出口，计算过程是由A ，B 分别输入正整数m 和n ，经计算得正整数k ，然后由C 输出，即f （m ，n ）=k.此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A ，B 分别输入1，则输出结果为2，即f （1，1）=2；②若A 输入1，B 的输入由n 变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f （1，n+1）=f （1，n ）+2； ③若B 输入n ，A 的输入由m 变为m+1，则输出结果为原来的3倍，即f （m+1,n ）=3f(m,n). 试回答下列问题：（Ⅰ）若A 输入2，B 输入3，则输出的结果为多少？（Ⅱ）若A 输入1，B 输出入n （n ∈N*），则输出的结果为多少？（Ⅲ）由C 能输出多少个不同的两位数？（Ⅰ）f （1，2）=f （1，1）+2=4，f （1，3）=f （1，2）+2=6, f （2，3）=3f （1，3）=18.（3分）（Ⅱ）数列{f （1，n ）}是以f （1，1）为首项，2为公差的等差数列，其输出结果为 f （1，n ）=f （1，1）+2（n-1）=2n.（6分）（Ⅲ）{f （m ，n ）}是关于m 的等比数列， f （m ，n ）=f （1，n ）·3m-1=2n ·3m-1.（9分）当m=1时，f （m ，n ）表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列，共45项；当m ＞1时，f （m ，n ）所表示的两位数已在上述数列中. 综上，由C 能输出的两位数有45个.（12分） 21、（本小题满分12分）在ΔABC 中，已知B （-3，0），C （3，0），AD ⊥BC 于D ，ΔABC 的垂心H 分有向线段AD 所成的比为81. （Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设P （-1，0），Q （1，0），那么HQPQ HP 1,1,1能成等差数列吗？为什么？（Ⅰ）设H （x ，y ），则A （x ，89y ）.（2分）故3893+⋅-x y x y -1.（4分）化简，得所求的轨迹方程为8922y x +=1（y ≠0）.（6分）（Ⅱ）因c=1，故P 、Q 分别为椭圆的左、右焦点，且e=31.（7分）于是，| HP | =3+31x.（9分）假设HQPQ HP 1,1,1能成等差数列，则 12231313131⨯=-++x x ，解之，得x 2=27.从而，82y =1-92x ＜0，矛盾.故假设不成立，于是HQPQ HP 1,1,1不能成等差数列.（12分） 22、（本小题满分14分）已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，其中a ∈N*，b ∈N ，c ∈Z. （Ⅰ）若b ＞2a ，且f （sinx ）（x ∈R ）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）若对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1）恒成立，且存在x 0使得f （x 0）＜2（x 18+1）成立，求c 的值.（Ⅰ）由函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像的开口向上，对称轴方程为x=-ab2知，函数f （x ）=ax 2+bx+c 在[-1，1]上为增函数.（2分）于是，f （sinx ）的最大值为f （1）=a+b+c=2，最小值为f （-1）=a-b+c=-4. 由引可解得b=3.（4分）因b ＞2a ，且a ∈N*，故a=1，从而c=-2. f （x ）=x 2+3x-2=（x+23）2-417，即f （x ）的最小值为-417.（6分）（Ⅱ）令x=1，代入不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1），得f （1）=4，即a+b+c=4，从而b-4=-a-c. 又由4x ≤f （x ），得ax 2+（b-4）x+c ≥0.因a ＞0，故Δ=(b-4)2-4ac ≤0,即（-a-c ）2-4ac ≤0，也就是（a-c ）2≤0，从而a=c.（10分）又b ≥0，故a+c ≤4，2c ≤4.又c=a ∈N*，于是c=1，或c=2.（12分）而当c=2时，b=0，f （x ）=2x 2+2，此时不满足存在题意的x 0，故c=2不合，舍去. 于是c=1.（14分）。

高三数学-2018南通高考数学冲刺训练题精品

高三冲刺训练·数学卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知映射B A f →:，使集合B 中元素1+=x y 与集合A 中元素x 对应，要使映射B A f →:是一一映射，那么集合A 、B 可以是（）（A ）A=R ，B=R （B ）A=R ，B=}0|{≥y y （C ）A=}0|{≥x x ，B=R （D ）A=}0|{≥x x ，B=}0|{≥y y 2、下列命题中，错误．．的是（）（A ）命题“若数列}{n a 成等差数列，则有)2(211≥+=+-n a a a n n n ”的逆命题（B ）命题“若数列}{n a 成等差数列，则有)2(211≥+=+-n a a a n n n ”的否命题（C ）命题“若数列}{n a 成等比数列，则有)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ”的逆命题（D ）命题“若数列}{n a 成等比数列，则有)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ”的逆否命题 3、函数)cos 2sin(x y =的值域是 ( )（A ）]1,1sin 2[- （B ）]1,1[- （C ）]2sin ,0[ （D ）]2sin ,2sin [-４、曲线05432=+-x y 关于直线x y =的对称曲线方程是（）（A ）05432=++y x （B ）05432=+-y x （C ）05432=-+y x （D ）05342=+-y x 5、下列命题中正确的有（）（1）如果b a ,是两条平行直线，那么a 平行于经过b 的任何平面（2）如果a 与平面α的无数条直线平行，那么直线a 必平行于平面α（3）如果平面α的同侧有两点A 、B 到平面α的距离相等，那么直线AB ∥α （4）如果b a ,和平面α满足a ∥b ，a ∥α，α⊄b ，那么b ∥α（A ）（1）（3）（B ）（3）（4）（C ）（2）（3）（D ）（1）（4） 6、已知函数)1(+=x f y 的定义域是],[b a ，那么函数)1(-=x f y 的定义域是（）（A ）]1,1[--b a （B ）]2,2[--b a （C ）]1,1[++b a （D ）]2,2[++b a7、已知正四棱锥P —ABCD 中，侧棱长与底面边长相等，E 是PA 的中点，则异面直线BE 与PC 所成的角的余弦值是（）（A ）23 （B ）33 （C ）63（D ）538、将骰子先后抛掷3次，向上的数的和是5的概率是（）（A ）91 （B ）367 （C ）361 （D ）1219、椭圆：1222=+y x 与x 、y 轴在第一象限围成的图形被直线x y =分成两部分，两部分的面积分别用1S ，2S 表示，如图4—1，则（）（A ）33,2121>>S S （B ）330,2121<<<S S （C ）151012<-<S S（D ）40312>-S S 10、已知m 、n 是正整数，则11lim 1--→n mn x x x 的值是（）（A ） m （B ）n （C ）n m （D ）nn m + 11、对角线长为5的矩形，它的一条边不大于3，邻边的长不小于3，则这个矩形的周长的最大值是（）（A ）14 （B ）210 （C ）65 （D ）1212、若不等式)(22y x a xy x +≤+对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）212+（D ）122+ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13、某城市现有人口总数P 万人，如果人口自然增长率为a ，经过x 年以后该城市的人口总数将达到Q 万人，则Q 表示为x 的函数关系式是．14、已知)0,1(=，)1,1(=，)2,1(-=，用a 和b 表示c 的关系式是．15、已知圆0722=-++mx y x 与抛物线2161x y =的准线相切，则m ＝． 16、已知n x )12(2+展开式各项系数和为n a ，n ex )1(+的展开式中各项系数和为n b （e =2.718…），则nn nn n b a b a 432lim +-∞→= ．三、解答题17、（本小题满分12分）函数)sin()(1ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图象过点)1,0(，如图4—2，（Ⅰ）求函数)(1x f 的表达式；（Ⅱ）将函数)(1x f y =的图象向右平移4π个单位，得函数)(2x f y =的图象，求)()(21x f x f y +=的最大值，并求出此时自变量x 的集合．18、（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：}{n a 成等差数列的充要条件是数列}{nS n成等差数列． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，M 是侧棱PC 上的一点，且BM ⊥PC ．（Ⅰ）求证：PC ⊥平面BMD ；（Ⅱ）若二面角B －PC －D 的大小为120°，求二面角A －BD －M 的大小．图4—320．（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：每块钢板面积第一种1平方单位，第二种3平方单位，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各14,23,39块，问各截这两种钢板多少张可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小，并求出这个最小面积．21、（本小题满分12分）设离心率为e 的双曲线12222=-by a x 的右焦点为F ，斜率为k 的直线l 过F 且与双曲线的两支及y 轴的交点依次为P ，Q ，R （如图）．（Ⅰ）证明：122>-k e ；（Ⅱ）若P 为FQ 的中点，且2=ek ，求e 的值．图4—422．（本小题满分14分）运用以e 为底的指数函数，定义双曲函数如下：双曲正弦2x x e e shx --=，双曲余弦2x x e e chx -+=，双曲正切xx xx e e e e thx --+-=等．双曲函数有许多和三角函数类似的公式和性质，如①chxshy shxchy y x sh ±=±)(，②反双曲正弦)1ln( 2++==x x shx ar y 为区间),(+∞-∞上的单调增函数等．试分别仿照①②所述，各猜想一个有关双曲函数的命题，并证明之．高三冲刺训练·数学卷(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数)1(+=x x y 在2=x 的导数值是（）（A ）8 （B ）5 （C ）3 （D ）12．将骰子先后抛掷2次，向上的数的和是5的概率是（）（A ）61 （B ）91 （C ）121 （D ）361 3．设a 、R b ∈，则b a b a +<+成立的充分必要条件是（）（A ）0>ab （B ）0≥ab （C ）0<ab （D ）0≤ab 4．函数)cos 2sin(x y =的值域是 ( )（A ）]1,1sin 2[- （B ）]1,1[- （C ）]2sin ,0[ （D ）]2sin ,2sin [- 5．设集合}5,4,3,2,1{=A ，},{b a B =，B A f →:是从A 到B 的映射，且B 中每一个元素都有原象，这样的映射的个数是（）（A ）32 （B ）30 （C ）16 （D ）26．曲线05432=+-x y 关于直线x y =的对称曲线方程是（）（A ）05432=++y x （B ）05432=+-y x （C ）05432=-+y x （D ）05342=+-y x7．已知nx )21(-的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则该二项式展开式的中间项为（）（A ）4560x （B ）3280x - （C ）3280x 与4560x - （D ）3280x -与4560x 8．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=4，BC=6，EF=19，则AD 、BC 所成的角为（）（A ）90° （B ）45° （C ）30° （D ）60°9．已知函数)1(+=x f y 的定义域是],[b a ，那么函数)1(-=x f y 的定义域是（）（A ）]1,1[--b a （B ）]2,2[--b a （C ）]1,1[++b a （D ）]2,2[++b a10．椭圆：1222=+y x 与x 、y 轴在第一象限围成的图形被直线x y =分成两部分，两部分的面积分别用1S ，2S 表示，如图4—1，则（）（A ）33,2121>>S S（B ）330,2121<<<S S （C ）151012<-<S S（D ）40312>-S S11．设c b a ,,表示三条不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列命题中逆命题不成立．．．的是（）（A ）c ⊥α，若c ⊥β，则α∥β（B ）β⊂b ，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则a ⊥b （C ）β⊂b ，若b ⊥α，则β⊥α （D ）α⊂b ，α⊄c ，若c ∥α，则b ∥c12．在等差数列}{n a 中，若010=a ，则下列各式成立的是（）（A ）n n a a a a a a -+++=+++192121 （B ）n n a a a a a a -+++=+++182121 （C ）n n a a a a a a -⋅=⋅192121 （D ）n n a a a a a a -⋅=⋅182121第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．某城市现有人口总数P 万人，如果人口自然增长率为a ，经过x 年以后该城市的人口总数将达到Q 万人，则Q 表示为x 的函数关系式是．14．已知)0,1(=，)1,1(=，)2,1(-=，用a 和b 表示c 的关系式是．15．已知圆0722=-++mx y x 与抛物线2161x y =的准线相切，则m ＝． 16．已知数列}{n a 满足,11=a 1111=--n n a a ，则1)1()1()1(lim 222-+--+∞→n n n n a a a = ．三、解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差是等比数列}{n b 的公比q )1,0(≠>q q 的2倍，若5533115,3,b a b a b a ===，求n n b a ,．18．（本小题满分12分）函数)sin()(1ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图象过点)1,0(，如图4—2，（Ⅰ）求函数)(1x f 的表达式；（Ⅱ）将函数)(1x f y =的图象向右平移4π个单位，得函数)(2x f y =的图象，求)()(21x f x f y +=的最大值，并求出此时自变量x 的集合．图4—219．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，M 是侧棱PC 上的一点，且BM ⊥PC ．（Ⅰ）求证：PC ⊥平面BMD ；（Ⅱ）若二面角B －PC －D 的大小为120°，求二面角A －BD －M 的大小．20．（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：每块钢板面积第一种1平方单位，第二种3平方单位，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各14,23,39块，问各截这两种钢板多少张可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小，并求出这个最小面积．21．（本小题满分12分）已知两定点)0,1(-B ，)0,(a C ，点P 是双曲线1322=-y x 的右支上任一点．（Ⅰ）求PC 的最小值；（Ⅱ）当2=a 时，求出∠PBC 与∠PCB 的关系．图4—422．（本小题满分14分）已知函数xq px x f 31)(2++=是奇函数，且635)2(=f ．（Ⅰ）求出函数的表达式；（Ⅱ）函数)(x f y =的图象是否关于直线x y 3=对称？请说明理由．高三冲刺训练·数学卷（理科）参考答案1 A2 C3 B4 B5 B6 D7 B8 C9 D 10 A 11 A 12 B 13 x a P Q )1(+= *N x ∈ 14 b a 23+- 15 6± 16 21- 17 略 18 （Ⅰ）)62sin(2π+=x y ；（Ⅱ）22max=y ，Z k k x ∈+=,247ππ 19 （Ⅰ）略；（Ⅱ）33arccos-π 20 截第一种钢板7张，第二种钢板8张，能使所用钢板面积最小，最小面积为31平方单位 21 （Ⅰ）略（Ⅱ）5=e22 与第一个命题相似的有：shxshy chxchy y x ch ±=±)(122=-x sh x chshxchx x sh 22= x sh x ch x ch 222+=2)(22chx shx x ch x sh +=+与第二个命题类似的有：)1ln(2-+==x x archx y 为区间),1[+∞上的增函数)1l n (2-+-==x x a r c h x y 为区间),1[+∞上的减函数xxa r t h x y -+==11ln 21为区间)1,1(-上的增函数高三冲刺训练·数学卷（文科）参考答案1 B2 B3 C4 B5 B6 B7 D8 D9 D 10 D 11 C 12 A 13 x a P Q )1(+= *N x ∈ 14 23+- 15 6± 16 217 （Ⅰ）)62sin(2π+=x y ；（Ⅱ）22max =y ，Z k k x ∈+=,247ππ 18 5512552-=n a n ,n n b )55(10⨯-= 19 （Ⅰ）略；（Ⅱ）33arccos-π 20 截第一种钢板7张，第二种钢板8张，能使所用钢板面积最小，最小面积为31平方单位21 （Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=4 3434 12min a a a a PC （Ⅱ）∠PCB ＝2∠PBC 22 （Ⅰ）)1(33)(x x x f +=（Ⅱ）函数)(x f y =的图象关于直线x y 3=对称，证明略.备选题1、双曲线14922=-y x 中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是（）（A ）798=-y x （B ）2598=+y x （C ）694=-y x （D ）不存在2、已知821,,,a a a 为各项均大于0的等比数列，公比1≠q ，则（）（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +与54a a +的关系不能由已知条件确定3、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足关系式：92),2( 11=≥⋅=-a n S S a n n n ，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求2limnn n S a ∞→；（Ⅲ）求满足1->n n a a 的所有自然数.备选题答案1 D2 A 3（Ⅰ）数列}{n a 的通项公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2( )213)(211(4)1( 92n n n n a n （Ⅱ）1（Ⅲ）3，4，5，7。

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南通市2018年高考数学模拟冲刺卷(C) （内部资料，注意保密）2018.5.20(试卷总分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题P ：不等式m x x >-+1的解集为R ，命题Q ：x m x f )25()(--=是减函数.若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数m 的取值范围是（）（A ）（1，2）（B ）[1，2）（C ）（－∞，1]（D ）（－∞，1）2．已知a ，b 是两个非零向量，其夹角为θ，a ，b 的模分别为b a ,，当b t a +（t R ∈）的模取最小值时，则t 的值是（）（A ）θcos b a -（B ）θsin b a - （C ）θcos a b （D ）θsin ab3．已知0>a ，0>b ，若b a a b +,,成等差数列，又ab a b ,,成等差数列，则椭圆122=+by a x 的离心率为（）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）334．若数列｝｛n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8对任意的*∈N n 都成立，则下列数列中可取遍｝｛n a 的前8项的值的数列为（）（A ）｝｛12+k a （B ）｝｛13+k a （C ）｝｛14+k a （D ）｝｛16+k a 5．（文）函数)(x f y =单调是这个函数存在反函数的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件（理）函数)1(-=x f y 的反函数是)1(1-=-x fy ，则下列等式正确的是（）（A ）)1()(-=x f x f （B ）)1()(--=x f x f （C ）1)1()(=--x f x f （D ）1)1()(-=--x f x f6．直线l 经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S ，如果符合条件的直线l 能作且只能作三条，则S=() （A ） 3（B ）4（C ）5（D ）87．过圆x y x 1022=+内一点（5，3）有k 条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项1a ，最大弦长为末项n a ，若公差d 满足d ]21,31[∈,则k 的取值不可能是（）（A ） 4（B ）5（C ）6（D ）78．一张三角形纸片内有99个点，连同原三角形的顶点共118个点，无任何三点共线，若以这些点为三角形顶点，把三角形纸片剪成小三角形，则这样的小三角形共有（）个.（A ） 300（B ）156849（C ）201（D ）1999.（文）已知关于x 的函数c bx ax x y +++=23有与y 轴垂直的切线，则b a ,的关系是（）（A ）b a 32< （B ）b a 32≥ （C ）23b a > （D ）23b a ≤（理）已知方程04)4(2=++++ai x i x （其中R a ∈）有实根b ，且bi a Z +=，则复数Z =（）.（A ）2-2i （B ）2+2i （C ）-2+2i （D ）-2-2i10.一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其在水平面上的投影是一个长半轴为5m 的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是（）（A ）100απsin m 2 （B ）100απ2cos m2 （C ）100απ2sin m2（D ）100απcos m 2.11．设a=sin150+cos150,b=sin160+cos160, 则下列各式中正确的是（）（A ） a<222b a +<b （B ）a<b<222b a +（C ）b<a<222b a +（D ）b<222b a +<a12．如图，正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 上的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与D 1D 是异面直线 .其中正确的结论为（）．（A ）①②③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④ 二、填空题（每小题4分，共16分）13．直线m x y +=2和圆122=+y x 交于A 和B ，以OX 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α、β，则sin(α+β)的值为 .A BA 1O O 1αABCDN MA 1B 1C 1D 114.已知函数|2|)(2b ax x x f +-=(x ∈R)，则下列命题中正确的是 . ①)(x f 是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线1=x 对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间),[+∞a 上是增函数；④)(x f 有最大值|b a -2|.15.（文）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><<--0,3,02x y y x 围成的区域中，整数点的个数有 .（理）某年龄段的人寿保险中，投保人交保险费a 元，在保险期若出现非意外死亡，则赔偿b 元，已知该年龄段正常人死亡率是p ，则b 满足关系式时，保险公司盈利.16.（文）圆上有9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内最多有个交点.（理）若nx )51(+与nx )57(+的展开式中各项系数之和分别为n a ，n b ，则nn nn n b a b a 432lim+-∞→= .第Ⅱ卷（选择题，共90分）三、解答题17．（12分）（文）排球比赛的规则是5盘3胜制，A 、B 两队每盘比赛获胜的概率都相等且分别为32和31. (1) 前2盘中B 队以2∶0领先，求最后A 、B 队各自获胜的概率； (2) B 队以3∶2获胜的概率.（理）NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（相当于篮球巨星乔丹的年薪）.（1）求所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望.18．（12分）设函数)sin()(ϕω+=x x f （,0>ω22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的图像关于直线12π=x 对称；②它的图像关于点（0,3π）对称；③它的最小正周期是π=T ；④它在区间)0,6[π-上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明.19．（12分）直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB=AC=AA 1=3a,BC=2a, D 是BC 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF=2a. (1)求证：B 1F ⊥平面ADF ；C D F A 1B 1C 1(2)求平面ADF 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值.20．（12分）已知异面直线a,b 所成角为α（文科α=900,理科α=600），公垂线EF=2，长为 4的线段AB 的两端点A 、B 分别在直线a,b上运动，求AB 的中点P 的轨迹方程.21．（13分）有人玩掷硬币走跳棋的游戏. 已知硬币出现正、反面的概率都是1/2，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次.若掷出正面，棋子向前跳动一站；若掷出反面，则棋子向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，游戏结束，设棋子跳到第n 站概率为n P .⑴求0P 、1P 、2P ；⑵求证)(21211-----=-n n n n P P P P ；⑶求99P 及100P . 22．（13分）试求α分别是900，600时，弦AB 所扫过的面积. 已知二次函数)(x g y =的图象经过点（0,0）、（0,m ）与点（1,1++m m ），（1）求)(x g y =的解析式；（2）设)()()(x g n x x f -=（0>>n m ），且在a x =和b x =（a b <）处取到极值，①求证m a n b <<<；②若22<+n m ，则过原点且与曲线)(x f y =相切的两条直线能否互相垂直，请证明你的结论.③若22≤+n m ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线)(x f y =均相切，求)(x f y =的方程.四、参考答案一、1．B 2.A 3.B 4.B 5.文A 理D 6.B 7.A 8.D 9.文B 理A 10.B 11.B 12.D 二、13．54-14. ③ 15.文6，理0<b<pa16. 文126理21- 提示 1.本题主要考查含绝对值不等式的性质以及逻辑联结词.因为1-+x x ≥-+=x x 111=-+x x ，所以m 1<.又125>-m 可得m 2<.由题设得命题P 、Q 一真一假，故21<≤m ，选B.222t t b a t ++=+⋅+=+θ+看成t 的二次函数，则有t =θ=++取最小值，选A.3．由⎩⎨⎧⋅==++ab b a a b a b 22⇒⎩⎨⎧==22b a b a ⇒⎩⎨⎧==24b a ，离心率22224=-=e ，选B 。

A BE F P CDO ab 20题图4．本题考查数列及其周期性.由于n n a a =+8对任意的*∈N n 都成立，则｝｛n a 以8为周期，选项A 、C 、D 只能是｝｛n a 中的奇数项，选择B ；或1)4(212++=+i m k ，（3,2,1,0=i ）所以78,58,38,1812++++=+m m m m k ，即｝｛12+k a 只能表示｝｛n a 中的第1、3、5、7项；同理可得｝｛14+k a 只能表示｝｛n a 中的第1、5项；｝｛16+k a 只能表示｝｛n a 的第1、3、5、7项.5．文单调函数是定义域与值域的一一对应，因此充分性成立，但存在反函数的函数不一定单调，如函数xy 1=在定义域内不是单调函数,选A . 理 )1(-=x f y 的反函数是)1(1-=-x f y ，故)(1y f x =-，1)(+=y f x ，即)1(1-=-x f y 的反函数是1)(+=x f y ，从而)1(1)(-=+x f x f ，选D .6．设直线方程为1=+b y a x ，则有112=+b a ，当0,>b a 时，abb a 22112≥=+得8≥ab ，即l 与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，显然与两坐标轴围成的三角形在二、四象限时各有一个面积为4，共可作且只可作三条符合条件的直线,选B.7．重点考查等差数列的通项、过圆内的点的最短（最长）弦问题.由圆的方程可得1a =8,n a =10，而d=1211-=--k k a a k ,由d ]21,31[∈解得75≤≤k .选A.8．直接解答有困难，后退到三角形内点比较少的情况分析.设三角形为ΔABC ，在其内部增加一个点D ，可剪成小三角形个数为3)1(=f ；若再增加一个点E ，则点E 必定在已经得到的某个三角形内，否则与“无任何三点共线”矛盾，不妨设在ΔABD 内部，则ΔABD 又被从一个剪成三个（增加两个），即52)1()2(=+=f f ；依次类推，不难得到在ΔABC 内增加n 个点时可以得到的小三角形的个数满足2)1()(+-=n f n f ；将上述n 个关系式累加，得12)(+=n n f ，可得1991992)99(=+⨯=f ，故选（D ）.9．文提示：函数有与y 轴垂直的切线的条件是方程0='y 有实数解，b ax x y ++='232，方程0232=++b ax x 有实数解即0≥∆，可得b a 32≥.理提示：将b 代入方程有04)4(2=++++ai b i b ，即0)()2(2=+++i b a b ，分别令实部和虚部为零解之可得.10. 如图球的直径在水平面的投影为椭圆的一条长轴，过B 作A 1B 垂直于一条平行光线于A 1，则A 1B=2r ，∠A 1BA=α，2r=ABcos α即r=5cos α，代入球的表面积公式可得.11. a=2sin600,b=2sin610,b>a,又222b a +-b=2222b b a －+>2212bb －+>0,即222b a +>b. 选（B ）.12. 直线AM 与CC 1是异面直线，直线AM 与NB 也是异面直线，仅③④正确．13．提示：联立直线与圆的方程得014522=-++m mx x ，则m x x 5421-=+，51221-=m x x ，sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=1221y x y x +代入可得sin(α+β)=)2()2(1221m x x m x x +++=m (21x x +)+421x x =54-. 14.提示：要使)(x f 是偶函数，则a=0，排除①；当函数g(x)=b ax x +-22与x 轴有两个交点时，则|2|)(2b ax x x f +-=的图像上对应同一函数值的自变量x 会出现四个，故当)2()0(f f =时，)(x f 的图像不一定关于直线1=x 对称；当02≤-b a 时，函数g(x)=b ax x +-22的判别式Δ=4(0)2≤-b a ,则)(x f 的图像开口向上，与x 轴最多有一个交点，在区间),[+∞a 上是增函数；由于)(x f 的图像开口向上，故无最大值. 15．文提示：法一，用打网格的方法；法二，先由y<3可知y 可能取0,1,2再分别讨论得到满足条件的6个点(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,2).理提示：p a p -==1)(ξ，p b a p =-=)(ξ，令E ξ=a(1-p)+(a-b)p>0,则b<pa . 16. （文）直接解答难以入手！注意到：从9个点中依次任取4个点A 、B 、C 、D ，易知ABCD 是圆内接四边形，AC 、BD 的交点必在圆内，而其余线段交点必不在圆内！原问题可转化为等价命题：以这9个点为顶点的圆内接四边形共有多少个？答案为49C ＝126个.（理）n x )51(+的各项系数之和n a 为n 6（只需令1=x ），而nx )57(+的各项系数之和n b 为n 12，则n n n n n b a b a 432lim +-∞→=n n nn n 124631226lim ⋅+⋅⋅-∞→=4)21(32)21(lim+⋅-∞→n nn =21-. 三、17．解：（文）(1)设最后A 获胜的概率为1P ,最后B 获胜的概率为P 2.∴1P =C 33(32)3=278; P 2=31+ 32⨯31+32⨯32⨯31=2719(或P 2=1-1P =2719).┈6分 (2)设B 队以3∶2获胜的概率为P 3,∴ P 3=C 24(31)3 (32)2=818.┈12分（理）所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ,k=4,5,6,7，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k-1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C , k=4,5,6,7，┈4分┈8分(2) 所需比赛场数的数学期望是6169316571656415814)(≈=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元. ┈12分 18.解：两个正确的命题为1）①③⇒②④；2）②③⇒①④. ┈4分命题1）的证明如下：由题设和③得ω=2，)2sin()(ϕ+=x x f .再由①得2122ππϕπ+=+⨯k （Z k ∈），即ππϕk +3＝（Z k ∈），因为22πϕπ<<-，得3πϕ=（此时0=k ），所以)32sin()(π+=x x f .┈8分显然②④成立.(同理可证2)成立.) ┈12分19．9A 本图见原题（1）因为AB=AC,D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC.又平面CC 1B 1B ⊥ABC ，则AD ⊥平面CC 1B 1B. B 1F 在平面CC 1B 1B 内，AD ⊥B 1F. ┈4分在矩形CC 1B 1B 中tan ∠C 1B 1F=tan ∠CFD=21，所以∠C 1B 1F=∠CFD ，∠C 1FB 1+∠CFD=∠C 1FB 1+∠C 1B 1F=900, 因此FD ⊥B 1F ,即证B 1F ⊥平面ADF ；┈6分(2)延长FD ，B 1B 交于G ，则AG 为所求二面角的棱.由Rt ΔFCD ≌Rt ΔGBD,所以CF=GB=2a.过B 1作B 1H ⊥AG,且B 1H 与AG 交于H.又 B 1F ⊥平面ADF ，FH ⊥AG, ∠B 1HF 为所求二面角的平面角. ┈8分由Rt ΔABG ∽Rt ΔB 1HG ,解得B 1H =1315a .而B 1F=21211F C C B +=a 5，sin ∠B 1HF=1565，即所求二面角的正弦值是1565.┈129B 本以D 为坐标原点，DA 、DB 、DD 1分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（D 1是C 1B 1的中点），易知ABCDFA 1B 1C 1 G H 19题图AA （22a,0,0）,B(0,a,0),F(0,-a,2a),B 1(0,a,3a), ┈4分),2,0(1a a B --=, )2,,0(a a -=,)0,0,22(a =,由01=⋅DF F B 且01=⋅DA F B ，得B 1F ⊥DF, B 1F ⊥DA,即证B 1F ⊥平面ADF ；┈6分（2）由（1）知)0,,22(a a -=，)3,0,0(1a BB =，设平面AA 1B 1B 的一个法向量为)0,,(y x =，则01=⋅BB 且0=⋅，可取)0,22,(a a =，┈8分由cos<F B 1,n 11=-15104得，sin<F B 1,n >=1565. 即所求二面角的正弦值是1565.┈12分 20．解：由立体几何知识，AB 的中点P 在过EF 的中点O 且与直线a,b 平行的平面β内，于是将空间问题转化为平面问题.设A 、B 在平面β内的射影为C 、D ，则AP=PB=2,AC=BD=1，得CD=23.┈4分（文）因为a ∥OC,b ∥OD,所以∠COD=900（理∠COD=600）.在平面β内，以O 为原点，∠COD的平分线为x 轴的正半轴，建立直角坐标系. ┈6分不妨令CO=m,DO=n ，在ΔCOD 中，1222=+n m ，① ┈8分设AB 的中点P 的坐标为（x,y ），则)(222n m x +=且)(222n m y -=，解出)(2y x m +=，)(2y x n -=代入①得2322=+y x .故P 点的轨迹是EF 的中垂面上以O 为圆心，半径为26的圆. ┈12分（理）∠COD=600.在平面β内，以O 为原点，∠COD 的平分线为x 轴的正半轴，建立直角坐标系. ┈6分不妨令CO=m,DO=n ，在ΔCOD 中，1222=-+mn n m ，① ┈8分设AB 的中点P 的坐标为（x,y ），则)(232n m x +=且)(212n m y -=，解出y x m 232+=，y x n 232-=代入①得1922=+y x .故P 点的轨迹是EF 的中垂面上以O 为中心，长轴为6短轴为2的椭圆. ┈12分21．解： ⑴0P ＝1，1P ＝1/2，2P ＝3/4；┈4分⑵棋子跳到第n 站（992≤≤n ）的情况有两种：第一种，棋子先到第2-n 站，又掷出反面，其概率为2-n P /2；第二种，棋子先到第1-n 站，又掷出正面，其概率为1-n P /2；根据分类计数原理n P ＝2-n P /2＋1-n P /2，所以)(21211-----=-n n n n P P P P .┈8分 ⑶由⑵知数列{}n n P P -+1是首项为1P －0P ＝－1/2，公比为－1/2的等比数列.该数列的前99项和，即1P －0P ，2P －1P ，…，99P －98P 相加得：99P －1＝(21-)+2)21(-+…+99)21(-，所以99P ＝])21(1[32100-.而98P ＝99P －99)21(-＝])21(1[3299+，因此100P ＝2198P ＝])21(1[3199+.┈13分22．解：（1）设c bx ax x g ++=2)(（0≠a ），由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=1)1(002b m a bm amc ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==01c m b a ，所以mx x x g -=2)(.┈4分（2）①)()()(x g n x x f -=mnx x n m x ++-=23)(，求导数得mn x n m x x f ++-=')(23)(2，由题意知b a ,是二次方程0)(='x f 的两个实根.因为0)0(>='mn f ，0)()(<-='m n n n f ，0)()(>-='n m m m f ，故两根a x =和b x =分布在区间（n ,0）和（m n ,）内，必有m a n b <<<；┈7分 ②设过原点且与曲线)(x f y =相切的直线的切点为（00,y x ），则0y 02030)(mnx x n m x ++-=，切线的斜率为mn x n m x x f ++-='0200)(23)(，切线方程为))((000x x x f y y -'=-.因为切线经过原点，则有)0)((0000x x f y -'=-，即02030)(mnx x n m x ++-))(23(0200mn x n m x x ++-=，整理为0)](2[020=+-n m x x ，解得00=x 或20n m x +=，代入mn x n m x x f ++-='0200)(23)(得两条切线的斜率分别为mn k =1，mn n m k ++-=4)(22.由于22<+n m ，则8)(2<+n m ，从而mn mn n m k +->++-=24)(22，在不等式mn k +->22两边同乘以正数1k 得11)1()2(221-≥--=+->⋅mn mn mn k k ，即121->⋅k k ，所以两条切线不可能垂直. ┈10分③由②，由于22≤+n m ，则8)(2≤+n m ，由mn k +-≥22得11)1()2(221-≥--=+-≥⋅mn mn mn k k ，两条切线垂直即121-=⋅k k ，所以必有22=+n m 且1=mn ，解⎩⎨⎧==+122m n n m 可得⎩⎨⎧+=-=122122n m ，所以)(x f y =的方程为)122)(122(+---=x x x y .┈13分。

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