天津市宝坻区九年级数学上册《用公式法解一元二次方程》教学设计 新人教版【教案】
九年级数学上册(人教版)21.2.2解一元二次方程(公式法)优秀教学案例
3.学生能够在教师引导下，运用转化思想，将实际问题转化为一元二次方程，从而解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生树立自信心，相信自己能够掌握一元二次方程的公式法求解方法。
2.学生培养良好的学习习惯，积极主动地参与课堂讨论，提高自主学习能力。
3.学生体验到数学在实际生活中的运用，增强对数学学科的兴趣和热爱。
在教学过程中，我会引导学生进行反思与评价。首先，让学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习一元二次方程公式法求解过程中的优点和不足，明确今后需要改进的地方。其次，组织学生进行相互评价，让学生在评价中学会客观、全面地认识自己，提高自我评价能力。最后，我会对学生的学习情况进行总结性评价，鼓励优秀学生，鼓励暂时遇到困难的学生，激发学生的学习动力。
4.学生学会合作共赢，培养团队精神，提高人际交往能力。
作为特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，更是评价学生学习成果的重要依据。因此，在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，采用多种教学手段和评价方式，全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组学生共同探讨、分工合作，完成一元二次方程的公式法求解任务。通过小组合作，培养学生团队协作能力、沟通能力，提高学生解决问题的效率。同时，小组合作学习也能够使学生在互相交流、互相学习中，取长补短，提高自己的学习能力。
（四）反思与评价
3.小组合作学习，提高学生团队协作能力：我将学生分成若干小组，每组学生共同探讨、分工合作，完成一元二次方程的公式法求解任务。通过小组合作，培养学生团队协作能力、沟通能力，提高学生解决问题的效率。
《21.2解一元二次方程——21.2.2公式法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
初三数学九年级上册：2.3 第1课时 用公式法求解一元二次方程教学设计 教案
2.3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程一．填空题。
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．二．选择题。
6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=362-±B．y=362±C．y=3232±D．y=3232-±7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠09.下列方程中有两个相等的实数根的是（）A、3x2－x－1=0;B、x2－2x－1=0;C、9x2=4（3x－1）;D、x2＋7x＋15=0.10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4或-2B．-4或2C．4D．-2三．解答题。
11．用公式法解方程(1)x2+15x=-3x; (2)x2+x-6=0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=012．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．13.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240-+=的一个根，求这个三角形的x x周长。
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》(公式法2)教学设计
人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法2）教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.4《一元二次方程解法》（公式法2）这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了一元二次方程的公式法2，即配方法解一元二次方程。
通过学习本节内容，学生能够掌握配方法解一元二次方程的步骤和应用，进一步理解和掌握一元二次方程的解法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和判别式有一定的了解。
但是，对于配方法解一元二次方程的理解和应用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法，能够独立解出一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握配方法解一元二次方程的本质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现配方法解一元二次方程的规律，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：学生在小组内合作解题，分享解题方法，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，通过实践加深对配方法解一元二次方程的理解。
六. 教学准备1.课件：制作配方法解一元二次方程的教学课件，以便于学生直观地理解教学内容。
2.练习题：准备一些有关配方法解一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：提前准备好配方法解一元二次方程的步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
九年级数学上册 22.2.2《公式法解一元二次方程(第1课时)》教案 新人教版
第 1 页 22.2.2 公式法解一元二次方程（第1课时）
教学目标：
1.掌握公式法解一元二次方程的推导过程；
2.掌握公式法解一元二次方程的公式并能够使用公式法解一元二次方程。
教学重点：使用公式法解一元二次方程. 教学难点：公式法解一元二次方程的推导过程.
教学过程：
一、出示学习目标：
二、自学指导：（阅读课本P34-37页，思考下列问题）
1.阅读P35公式法的推导过程；
2.在理解例2基础上，完成P37练习。
三、效果检测：
1、用配方法解方程：a x 2 + b x + c = 0（a ≠0） （上层的学生演板过程并由老师当场点评）
利用求根公式解一元二次方程方法叫做公式法。
2、△=ac b 42
-(求根判别公式)
△﹥0 → 方程有两个不相等的实数根
△=0 → 方程有两个相等的实数根（由中下层学生回答为何两根相等）
△﹤0 → 方程没有实数根
3. P37练习第1题 中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
4. 归纳公式法解一元二次方程的解题步骤：化、找、算、判、代、解（由中下层学生归纳）
四、当堂训练：
1.方程0263422=++x x 的根是（ ）D
2.有一个直角三角形，已知它的三条边是连续的三个整数，请求出这个直角三角形的三条边长。
【教学反思】。
人教版数学九年级初三上册 用公式法解一元二次方程 名师教学教案 教学设计反思
第1教时
敎學内容: 21.1 用公式解一元二次方程（一）
敎學目标:
知识与技能目标:1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次
项系数及常数项．
过程与方法目标:1．通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整
性和深刻性．
情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识．。
敎學重、难点与关键:
重点:一元二次方程的意义及一般形式．
难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具:班班通
敎學程序设计:。
人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》教学设计 (2)
解一元二次方程公式法一、教材分析一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。
一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。
运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。
二、学生分析学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。
九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。
三、教学设计理念本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景——建立模型——解释——应用——拓展”的模式展开教学。
四、教学目标1、知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。
2、能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3、情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。
五、教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导六、教学方法:以练为主启发式探索法 七、教学流程设计:（一）创设情景 复习导入导入语：同学们上午好，本节课我们继续来进行我们共同探索一元二次方程的解法。
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法:平方根的意义:如果2x =完全平方式:式子2a ±2a b+2b 叫完全平方式,且2a ±2a b+2b =2()a b ±用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.（二）公式推导 探究本质师：通过刚才同学们的探索，我们不难发现这样一个问题，如果一个一元二次方程没有实数根，而我们却按照我们所学的用配方法去求它的实数根的时候，会做很多的无用功。
人教版九年级数学上册21.2.2用公式法求解一元二次方程优秀教学案例
2.教师讲解一元二次方程的解法——公式法，讲解公式法解题的原理和步骤。
3.教师通过例题演示，引导学生动手操作，验证公式法解一元二次方程的正确性。
4.教师引导学生总结一元二次方程公式法解题的步骤，加深学生对知识的理解。
2.学生通过反思自己的学习过程，总结自己在解决一元二次方程问题时的经验和教训。
3.教师对学生的学习情况进行点评，强调一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性、挑战性的作业，巩固学生对一元二次方程公式法解题的理解和运用。
2.教师提醒学生在完成作业时注意审题、细心计算，培养良好的学习习惯。
3.通过问题引导，让学生经历一元二次方程的发现、探究、总结的过程，提高学生的数学思维能力。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，鼓励学生积极参与讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有探究性、挑战性的合作任务，引导学生分工合作，共同完成任务。
3.教师在小组合作过程中，注重引导学生的思考，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导。
3.教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查，及时发现并改正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过生活情境的创设，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习动机。在情境中提出的挑战性任务，也使得学生在解决实际问题的过程中，自然地引入了一元二次方程的学习，起到了很好的导入作用。
2.学生能够将一元二次方程的一般形式转化为标准形式，并正确应用公式求解。
3.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
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用心 爱心 专心
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天津市宝坻区九年级数学上册《用公式法解一元二次方程》教学设计 新人
教版
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程。
过程与方法目标：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．
2．培养学生快速而准确的计算能力。.
情感与态度目标：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
教学重、难点与关键：
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
关键：推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异
同。
教学程序设计：
（一）创设问题情景 通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每
求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求
出带来困难。能不能寻求一个快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题。
设计意图：激发学生探索欲望
（二）探究新知
1．复习提问：用配方法解下列方程。
（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．
设计意图：通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式
的推导做第一次铺垫。
师生行为：学生独立完成，两位同学板演，集体订正。
2．探究新知
（1）用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0
（2）用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根
过程在此略。
用心 爱心 专心
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你从上面的结论发现了什么，有什么想法？
师生行为：学生自己做，小组讨论交流，教师巡视指导。
归纳：我们把aacbbx242 （b2－4ac≥0）叫一元二次方程的求根公式。用此公式解一元
二次方程的方法叫做公式法。
（1）一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的。
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c
的值代入aacbbx242（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根。
3．例题解析
例1、解方程x2－3x＋2＝0
教师巡视，注意板演。
例2、解方程： 2222xx
学生尝试交流
不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式。
（三）反馈训练应用提高
练习：P．16中6（1）—（7）
练习：P．16中2（8）．
设计意图：通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。 注意讲评
（四）小结提高
1．求根公式。
2．利用公式法求一元二次方程的解的步骤
3．推导公式过程中你有什么体会。
（五）布置作业
教材P．14练习1
教材P．15习题12、1 ，4．
教学反思：