【精编】2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷(文科)与解析

2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A={ x丨﹣2＜x＜1}，B={x丨x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．{ x丨0＜x＜1}B．{ x丨0≤x＜1}C．{ x丨0＜x≤1}D．{x丨﹣2＜x≤1}2．（5分）i是虚数单位，若z=，则||=（）A．B．C．D．23．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A．+y2=1B．+=1C．+y2=1或+=1 D．+y2=1或+x2=15．（5分）已知变量x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是（）A．[1，13] B．[2，13] C．D．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．35πcm3B．cm3C．70πcm3D．cm37．（5分）等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．59．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣10．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A．B．1 C．D．11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，8），则a=．14．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为．16．（5分）设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x﹣2）2+y2=22，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F 分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．19．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K2=20．（12分）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．21．（12分）设函数f（x）=ax2+b（lnx﹣x），g（x）=﹣2+（1﹣b）x，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）若对于任意b∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A={ x丨﹣2＜x＜1}，B={x丨x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（）A．{ x丨0＜x＜1}B．{ x丨0≤x＜1}C．{ x丨0＜x≤1}D．{x丨﹣2＜x≤1}【解答】解：∵集合A={ x丨﹣2＜x＜1}，B={x丨x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，若z=，则||=（）A．B．C．D．2【解答】解：z===，∴=，∴==．故选：B．3．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．4．（5分）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A．+y2=1B．+=1C．+y2=1或+=1 D．+y2=1或+x2=1【解答】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1．故选：C．5．（5分）已知变量x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是（）A．[1，13] B．[2，13] C．D．【解答】解：满足的平面区域如下图所示：∵z=x2+y2表示原点到可行域内任一点距离的平方又∵可行域内B点距离原点最近，此时z=x2+y2=可行域内A点距离原点最近，此时z=x2+y2=13故z=x2+y2的取值范围是[，13]故选：C．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．35πcm3B．cm3C．70πcm3D．cm3【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的上底面半径均为4cm，故半球的体积为：××π×43=cm3，圆台的上底面半径为2cm，高为3cm，故圆台的体积为：π（42+4×2+22）×3=cm3，故组合体的体积V=+=cm3，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：∵等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2．故选：C．8．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选：D．11．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选：A．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足f （x ）=2f （x +2）， ∴f （x +2）=f （x ），∴f （x +4）=f （x +2）=f （x ），f （x +6）=f （x +4）=f （x ），…f （x +2n ）=f（x ）设x ∈[2n ﹣2，2n ），则x ﹣（2n ﹣2）∈[0，2） ∵当x ∈[0，2）时，f （x ）=﹣2x 2+4x ．∴f [x ﹣（2n ﹣2）]=﹣2[（x ﹣（2n ﹣2）]2+4[x ﹣（2n ﹣2）]． ∴=﹣2（x ﹣2n +1）2+2∴f （x ）=21﹣n [﹣2（x ﹣2n +1）2+2]，x ∈[2n ﹣2，2n ）， ∴x=2n ﹣1时，f （x ）的最大值为22﹣n ∴a n =22﹣n∴{a n }表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n }的前n 项和为S n ==故选：B ．二、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f （x ）=ax 3+x +2的图象在点（1，f （1））处的切线过点（2，8），则a= 1 ．【解答】解：函数f （x ）=ax 3+x +2的导数为：f′（x ）=3ax 2+1， 故f′（1）=3a +1，而f （1）=a +3，切线方程为：y ﹣a ﹣3=（3a +1）（x ﹣1），因为切线方程经过（2，8）， 所以8﹣a ﹣3=（3a +1）（2﹣1）， 解得a=1． 故答案为：1．14．（5分）已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：如图，取BC 边的中点D ，连接AD ，则：；∴O 和D 重合，O 是△ABC 外接圆圆心，；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°； 又|OA |=|OB |=1；∴在△AOB 中由余弦定理得：，，∠ABO=30°；∴向量在向量方向上的投影为． 故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 是等边三角形，且有侧面PAD ⊥底面ABCD ，则四棱锥P ﹣ABCD 的外接球表面积为．【解答】解：设球心为O ，半径为R ，O 到底面的距离为h ，则∵四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 是等边三角形，且有侧面PAD ⊥底面ABCD ， ∴四棱锥的高为，底面正方形外接圆半径为，∴2+h 2=（﹣h ）2+1，∴h=，∴R 2=2+h 2=，∴四棱锥P ﹣ABCD 的外接球表面积为4π×（）=．故答案为：．16．（5分）设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x﹣2）2+y2=22，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是[﹣16，4] ．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=22，圆心为：（2，0），半径为2，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣16≤a≤4．故答案为：[﹣16，4]；三．解答题（共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F 分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．【解答】解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S•EG=．△PCF19．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K2=【解答】解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．所以所求概率为P（A）==（2）由已知数据得：根据2×2列联表中数据，K2=≈3.137＞2.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．20．（12分）已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．【解答】解：（I）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y．∴曲线C 的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（II）设Q（m，﹣1），切线方程为y+1=k（x﹣m），联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1•k2=﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|•|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，当m=0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．21．（12分）设函数f（x）=ax2+b（lnx﹣x），g（x）=﹣2+（1﹣b）x，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；（Ⅲ）若对于任意b∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），所以k=f'（1）=2a=﹣1，所以…（2分）（Ⅱ），其定义域为（0，+∞），，令h（x）=﹣x2﹣bx+b，x∈（0，+∞）△=b2+4b（i）当﹣4≤b≤0时，△=b2+4b≤0，有h（x）≤0，即f'（x）≤0，所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，故f（x）在区间（0，+∞）无极值点；（ii）当b＜﹣4时，△＞0，令h（x）=0，有，，x2＞x1＞0，当x∈（0，x1）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（0，x1）上递减；当x∈（x1，x2）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，得f（x）在（x1，x2）上递增；当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（x2，+∞）上递减．此时f（x）有一个极小值点和一个极大值点．（iii）当b＞0时，△＞0，令h（x）=0，有，，当x∈（0，x2）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，得f（x）在（0，x2）上递增；当x∈（x2，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0，得f（x）在（x2，+∞）上递减．此时f（x）唯一的极大值点，无极小值点．综上可知，当b＜﹣4时，函数f（x）有一个极小值点和一个极大值点．当﹣4≤b≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有无极值点；当b＞0时，函数f（x）有唯一的极大值点，无极小值点；…（8分）（III）令F（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，b]，则F（x）==blnx﹣x若总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，即总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2）+m+1成立，即总存在x1，x2∈[1，b]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m+1成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m+1，因为x∈[1，b]，所以F'（x）≥0，即F（x）在[1，b]上单调递增，所以F（x）max﹣F（x）min=F（b）﹣F（1）=blnb﹣b+1，即blnb﹣b+1＞m+1对任意b∈（1，+∞）成立，即blnb﹣b＞m对任意b∈（1，+∞）成立．构造函数：t（b）=blnb﹣b，b∈[1，+∞），t'（b）=lnb，当b∈[1，+∞）时，t'（b）≥0，∴t（b）在[1，+∞）上单调递增，∴t（b）min=t（1）=﹣1．∴对于任意b∈（1，+∞），∴t（b）＞t（1）=﹣1．所以m≤﹣1…（14分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t，可得y=x﹣2，即直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．由椭圆C的极坐标方程为ρ2=，可得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，化为直角坐标方程为3x2+4y2=12，即+=1．故椭圆C 的直角坐标方程为 +=1．（2）由（1）可得点F 1（﹣1，0），F 2（1，0），求点F 1到直线l 的距离为 =，F 2到直线l 的距离为=，∴点F 1，F 2到直线l 的距离之和为 +=2．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f （x ）=|x ﹣1|（Ⅰ）解不等式f （2x ）+f （x +4）≥8； （Ⅱ）若|a |＜1，|b |＜1，a ≠0，求证：．【解答】（Ⅰ）解：f （2x ）+f （x +4）=|2x ﹣1|+|x +3|=，当x ＜﹣3时，由﹣3x ﹣2≥8，解得x ≤﹣；当﹣3时，由﹣x +4≥8，解得x ∈∅；当x ≥时，由3x +2≥8，解得x ≥2…4分所以，不等式f （2x ）+f （x +4）≥8的解集为{x |x ≤﹣或x ≥2}…5分；（Ⅱ）证明：等价于f （ab ）＞|a |f （），即|ab ﹣1|＞|a ﹣b |，因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab ﹣1|2﹣|a ﹣b |2=（a 2b 2﹣2ab +1）﹣（a 2﹣2ab +b 2）=（a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0，所以，|ab ﹣1|＞|a ﹣b |，故所证不等式成立…10分．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。