201X年秋九年级数学下册第一章解直角三角形1.1锐角三角函数1课件新版浙教版
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九年级数学下册第一章解直角三角形1.1锐角三角函数1课件新版浙教版
EH 3 7 sin∠CDE ＝ED＝ 8 .
（第14题图） （第14题答图）
C
开拓新思路
3 2
（第16题图）
BC B.AB
AD C.AC
CD D.AC
B 12．菱形 ABCD 的对角线 AC＝10 cm，BD＝6 cm，那么 tan2为(
（第11题图）
A)
5
5
5
3
A.3
B.4
C. 34
D. 34
7 13．已知 α 是锐角，tan α ＝24，则 sin α ＝_______，cos α ＝_______．
解：如图，过 E 作 EH⊥DC 于点 H.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵△ACE 是由△ABD 旋转而成的，
∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°， AD＝AE＝5， ∴△ADE 是等边三角形，∴DE＝5， 又∵ BD＝CE＝6，∴△CDE 的三边长分别为 CD＝4，DE＝5，CE＝6. 根据海伦公式得△CDE 的面积为154 7，所以 EH＝158 7，
锐角三角函数
第7 页
14．【绵阳中考】如图所示，在等边△ABC 内有一点 D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，
将△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，求∠CDE
的正弦值．(海伦公式：三边长分别为 a，b，c 的三角形的面
积公式为 S＝ p（p－a）（－b）（p－c），其中 p 为三角形周长的一半)
第5 页
（第9题图）
解：如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB∶BD＝2∶1， 又∵AB∶BC＝2∶5，∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5， 设 AB＝2k，则 BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
（第14题图） （第14题答图）
C
开拓新思路
3 2
（第16题图）
BC B.AB
AD C.AC
CD D.AC
B 12．菱形 ABCD 的对角线 AC＝10 cm，BD＝6 cm，那么 tan2为(
（第11题图）
A)
5
5
5
3
A.3
B.4
C. 34
D. 34
7 13．已知 α 是锐角，tan α ＝24，则 sin α ＝_______，cos α ＝_______．
解：如图，过 E 作 EH⊥DC 于点 H.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵△ACE 是由△ABD 旋转而成的，
∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°， AD＝AE＝5， ∴△ADE 是等边三角形，∴DE＝5， 又∵ BD＝CE＝6，∴△CDE 的三边长分别为 CD＝4，DE＝5，CE＝6. 根据海伦公式得△CDE 的面积为154 7，所以 EH＝158 7，
锐角三角函数
第7 页
14．【绵阳中考】如图所示，在等边△ABC 内有一点 D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，
将△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，求∠CDE
的正弦值．(海伦公式：三边长分别为 a，b，c 的三角形的面
积公式为 S＝ p（p－a）（－b）（p－c），其中 p 为三角形周长的一半)
第5 页
（第9题图）
解：如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB∶BD＝2∶1， 又∵AB∶BC＝2∶5，∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5， 设 AB＝2k，则 BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
201X年秋九年级数学下册第一章解直角三角形1.2锐角三角函数的计算2课件新版浙教版
（第14题图）
连结 AC，若 tan B＝53，则 tan∠CAD＝_______________．
（第15题图）
16．【盐城中考】已知△ABC 中，tan B＝32，BC＝6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为
点 D，且满足 BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积所有可能的值为___8_或__2_4___．
精选ppt
5
锐角三角函数的计算(2)
第6 页
14．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对
角线 AC 对称，若 DM＝1，则 sin∠ADN＝____________． 15．【日照中考】如图所示，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC＝21BD，
精彩练习 九年级 数学
第一章 解直角三角形
1.2 锐角三角函数的计算（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
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1
A
练就好基础
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D A
（第3题图）
D C
2
锐角三角函数的计算(2)
A
38°52′ 51°18′ 78°20′
106°
精选ppt
第3 页
（第5题图）
（第7题图）
7
（第8题图） 3
锐角三角函数的计算(2)
第4 页
9．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝3 m，
滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4 m.
(1)求滑梯AB的长；
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)超过30°，而不超过45°符合规格要求．
请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否＝－
33x＋
九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.3 解直角三角形①课件 (新版)浙教版
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2020/1/1
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5. 一个住宅区的配电房示意图如图所示， 它是一个轴对称图形援 求配电房房顶离地 面的高度（精确到 0.1m）.
2020/1/1
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6. 如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD＝25cm，AB＝20cm， 点 E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求 ∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）.
●本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法.
●解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方 法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选 择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点.
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1.3 解直角三角形①
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教学目标：
1. 经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角 形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过 程．了解解直角三角形的概念.
2. 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以 及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重难点：
∠DAH =60°,
EG 25 10 3 7.（7 cm）.
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
新浙教版九年级下册初中数学 1-1 锐角三角函数 教学课件
2
Hale Waihona Puke 例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差(结果精确到0.01m).
老师提示: 将实际问题数学化.
O
2.5 B ┌C D
教学课件
数学 九年级下册 浙教版
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
c
c
A
a
┌
b
C
tan A a , tan B b
b
a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin 30°=
2
cos 30°= 3 2
tan 30°=
3
Hale Waihona Puke 例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差(结果精确到0.01m).
老师提示: 将实际问题数学化.
O
2.5 B ┌C D
教学课件
数学 九年级下册 浙教版
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cos B a ,
c
c
A
a
┌
b
C
tan A a , tan B b
b
a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin 30°=
2
cos 30°= 3 2
tan 30°=
3
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(1)》精品课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:41:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
边之比 定义 表示 公式
B
∠A的对边a 正弦函数
斜边c
∠A的
对边 ∠A的邻边b
a
斜边c
余弦函数
sinA cosA
sssiiinnn
AAA
===
aaa ccc
cccooosss
AAA
===
bbb ccc
A
∠ A的邻边b
C
∠A的对边a ∠A的邻边b
正切函数
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
边之比 定义 表示 公式
B
∠A的对边a 正弦函数
斜边c
∠A的
对边 ∠A的邻边b
a
斜边c
余弦函数
sinA cosA
sssiiinnn
AAA
===
aaa ccc
cccooosss
AAA
===
bbb ccc
A
∠ A的邻边b
C
∠A的对边a ∠A的邻边b
正切函数
九年级数学下册第1章解直角三角形1.2锐角三角函数的计算教学课件新版浙教版
斜边
∠A的邻边
cos A=
斜边
∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 tan A=
∠A的邻边
sin A cos B a , c
cos A sin B b , c
a tan A= b
tan A sin A . cos A
B
互余两角之间的三角函数关系: sin A=cos B，tan A·tan B=1.
A
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
c a
┌
b
C
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.
我们可以列表记忆：
α 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0 cosα 1 tanα 0
1
2
3
1
2
2
2
3
2
1
0
2
2
2
3
1
3
3 不存在
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
四个键:
sin cos tan °′ ″
锐角三角函数的计算 ∠A sin A cos A
tan A
探究
当角度为锐角时，随着角度的变化三角函数 值的变化
比大小
☆ 试试你身手(估算）
当锐角A=49°时，cosA的值（ ）
(A)0＜cosA＜
1 2
(C)
1 2
＜cosA＜
2 2
(B) 2 ＜cosA＜ 3
按键的顺序
2ndf 97
sin 0 4 2ndf
·2 DMS
显示结果 1 7°18′5.43″
即∠α =17°18′5.43″
∠A的邻边
cos A=
斜边
∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 tan A=
∠A的邻边
sin A cos B a , c
cos A sin B b , c
a tan A= b
tan A sin A . cos A
B
互余两角之间的三角函数关系: sin A=cos B，tan A·tan B=1.
A
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
c a
┌
b
C
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.
我们可以列表记忆：
α 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0 cosα 1 tanα 0
1
2
3
1
2
2
2
3
2
1
0
2
2
2
3
1
3
3 不存在
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
四个键:
sin cos tan °′ ″
锐角三角函数的计算 ∠A sin A cos A
tan A
探究
当角度为锐角时，随着角度的变化三角函数 值的变化
比大小
☆ 试试你身手(估算）
当锐角A=49°时，cosA的值（ ）
(A)0＜cosA＜
1 2
(C)
1 2
＜cosA＜
2 2
(B) 2 ＜cosA＜ 3
按键的顺序
2ndf 97
sin 0 4 2ndf
·2 DMS
显示结果 1 7°18′5.43″
即∠α =17°18′5.43″
浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共27张PPT)
AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的计算(1)》公开课课件.ppt
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
acsin A. c a . sin A
B
ca ┌
A bC
cos A b , c
bccoA.s c b . cos A
A
tan A a , b
abtaA n. b a . tan A
α β┌
w 2模型: A D ta9n00 ata9n00 . B a C
Bα
β
C
A
w9 如图,根据图中
已知数据,求AD.
α β┌ Ba C D
探索下列关系式是否成立（00〈α〈900）？
（1） sinα+cos α≤1 （2） sin2α= 2sinα
P16 习题1.4 1,2题
w1.用计算器求下列各式的值： w(1)tan320;(2)sin24.530; w(3)sin62011′;(4)tan39039′39 ″w2..如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:30:37 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
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教育ppt
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锐角三角函数 第6 页
14．【绵阳中考】如图所示，在等边△ABC 内有一点 D，AD＝5，BD＝6，CD＝4， 将△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，求∠CDE 的正弦值．(海伦公式：三边长分别为 a，b，c 的三角形的面 积公式为 S＝ p（p－a）（p－b）（p－c），其中 p 为三角形周长的一半)
AD 2 3 3 ∴AD＝2 3，CD＝BC－BD＝10－2＝8，tan C＝CD＝ 8 ＝ 4 .
教育ppt
（第10题答图） 4
B
更上一层楼
11．丽水中考如图所示，点 A 为∠α 边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB
于点 D，下列选项中用线段比表示 cos α的值，错误的是( C )
BD A.BC
BC B.AB
AD C.AC
CD D.AC
B 12．菱形 ABCD 的对角线 AC＝10 cm，BD＝6 cm，那么 tan2为(
（第11题图）
A)
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A.3
B.4
锐角，tan α＝24，则 sin α＝_______，cos α＝_______．
解：如图，过 E 作 EH⊥DC 于点 H.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵△ACE 是由△ABD 旋转而成的，
∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°， AD＝AE＝5， ∴△ADE 是等边三角形，∴DE＝5， 又∵ BD＝CE＝6，∴△CDE 的三边长分别为 CD＝4，DE＝5，CE＝6. 根据海伦公式得△CDE 的面积为154 7，所以 EH＝158 7，
第4 页
（第9题图）
解：如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB∶BD＝2∶1， 又∵AB∶BC＝2∶5，∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5， 设 AB＝2k，则 BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
（第10题图）
1
1
∴AD＝ 3k，∵S△ABC＝10 3，∴2BC·AD＝10 3，即2·5k· 3k＝10 3，∴k＝2，
精彩练习 九年级 数学
第一章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
教育ppt
1
A
练就好基础
教育ppt
A A C B
2
锐角三角函数
D
教育ppt
第3 页
（第5题图）
A
（第7题图）
（第8题图） 3
锐角三角函数
9．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求sin α，cos α，tan α的值．
EH 3 7 sin∠CDE ＝ED＝ 8 .
（第14题图） （第14题答图）
教育ppt
6
C
开拓新思路
2
教育ppt
（第16题图）
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