【专题复习】人教A版高中数学必修一练习：滚动检测1集合 含剖析讲解

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滚动检测(一)

(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩
∁UB＝( )
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，∴∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝
{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
答案：A
2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数
为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：A＝{2,5,8,11,14,17，…}，A∩B＝{8,14}，故选D.
答案：D
3．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析：由A＝{x|x
2
－2x＞0}得A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|－5＜x＜5}，所以A∪

B＝R.
答案：B
4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－
1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；

当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝12；
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当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－12；
当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－12；
当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝
1
2
.

故P*Q＝0，12，－12，该集合中共有3个元素．
答案：B
5．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集
合为( )

A．{－1,2} B．{－1,0}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：由题意得集合A＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A中，但在集
合B中的元素的集合，即(∁
UA)∩B，易知(∁U
A)∩B＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集

合为{－1,2}．正确选项为A.
答案：A
6．若集合P＝{x|3的所有实数a的取值范围为( )
A．(1,9) B．[1,9]
C．[6,9) D．(6,9]
解析：依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，

于是 2a＋1<3a－5，2a＋1>3，3a－5≤22，解得6答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)
7．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有________个．
解析：∵A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A且a≠b}，
∴B＝{0,6}，
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∴B的子集共有22＝4个．
答案：4
8．已知集合A＝{－2,1,2}，B＝{a＋1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．
解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A＝{－2,1,2}，B＝{a＋1，a}，
且B⊆A，所以a∈A，a＋1∈A，且a≥0.所以a＝1.
答案：1
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，
同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数
学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．

由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．
答案：8
10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}只有一个元素，则实数a的值为________．
解析：若集合A＝{x|ax
2
＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，

则方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解．
当a＝0时，方程可化为2x＋1＝0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个解，则Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
综上满足条件的a的值为0或1.
答案：0或1
三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1最新试题资料
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解：A＝{x|x≤－2，或x≥5}．

要使A∩B＝∅，必有 2m－1≥－2，3m＋2≤5，3m＋2>2m－1，或3m＋2≤2m－1，

解得 m≥－12，m≤1，m>－3，或m≤－3，
即－
1
2
≤m≤1，或m≤－3.

所以m的取值范围为





m －12≤m≤1或m≤－3.

12．(本小题满分13分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中方程，得a
2
＋4a＋3＝0，

所以a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上得a的值为－1或－3.
(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＜0，即a＜－3时，B＝∅满足条件；
②当Δ＝0 即a＝－3时，B＝{2}，满足要求；
③当Δ＞0，即a＞－3时，B＝A＝{1,2}才能满足要求，不可能．
综上可知a的取值范围是a≤－3.
(3)∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆(∁UB)，∴A∩B＝∅.
①当Δ＜0 即a＜－3时，B＝∅满足要求；
②当Δ＝0 即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}不满足条件；
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③当Δ＞0，即a＞－3时，此时只需1∉B且2∉B即可．
将x＝2代入B中方程，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入B中方程，得a＝－1±3，
∴a＞－3且a≠－1且a≠－1±3.
综上，a的取值范围是a＜－3或－3＜a＜－1－3或－1－3＜a＜－1或－1＜a＜－1
＋3或a＞－1＋3.