2018年湖南省长望浏宁四县高三3月联合调研考试数学文试题word版含解析
湖南省长沙市长望浏宁四县（市）高三数学三月调研考试 理
形及高为和的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行
线及之间的那一部分的面积，
则函数 的图象大致为（）
8．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与轴交于点 ，则的象就是，记作 ．
7
8
答案
C
B
A
B
D
A
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
9． 10． 11．
12．;13．4 ;
14． 15． 16． ，
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）
．3分
， ．
当 时，即 时，的最大值为．6分
（2） ，
若是三角形的内角，则 ，
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大
21．（本小题满分13分）给定椭圆 ＞＞0，称圆心在原点，半径为 的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到的距离为。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
∴“实用性”得分的分布列为：
又∵“实用性”得分的数学期望为 ，
∴ ．10分
∵作品数量共有件，∴
解得，．12分
19．解:（1）证明：在 中， ， ，
， ．
又 是正方形ABCD的对角线，
，
又 ．4分
湖南省衡阳市2018届高三第三次联考(三模)数学(文)试题Word版含答案
11 3
3
1
A. 12 6 B.
6
1
1
C. 3
D.
4
8. 一个三棱锥的三视图如图 3 所示，则该三棱椎的表面积是
A. 2 3 B. 1 3
C. 1 2 2 D. 2 2
f ( x)
9. 函数
ex e x x 2 | x | 2 的部分图象大致是
a 2 的概
10.
已知定义Biblioteka 在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且满足 f (3 x) f ( x0 ), f ( 1) 3 . 数列 { an } 满足 a 1 =1 且
绝密★启用前
2018 届高中毕业班联考（三）
数学（文科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷
—、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 设集合 M = { x | x 2 x＞０} ,N = {
1 7 等于较小的
两份之和，问最小的一份面包数为
A.2
B.3 C.4 D.5
5. 已知 m, n 是空间中两条不同的直线，
, 是两个不同的平面 , 则
下列的命题为真命题的是
A. 若 m ,n , // ，则 m//n
湖南省长沙市三校2018届高三期中联考文数试卷(Word版,含答案)
2017年下学期高三年级二、五、六中期中联考文科数学试卷考试时间：150分钟；学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。
第1卷评卷人 得分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、函数最小值是( )A.B. 1-2C. 12D.2、下列函数中,既是偶函数又在0+∞（，）上单调递增的是( ) A.B.y=cosxC. 21y x=D.3、下列结论错误的是( ) A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题,则C.若为真命题,则,均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件4、已知数列中,,则等于( )A. B. C. D.5、定义在上的函数对任意两个不相等的实数,,总有,则必有( )A.函数先增后减B.函数先减后增C.函数在上是增函数 D.函数在上是减函数6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为3231322s t t t =-+,那么速度为零的时刻是( ) A.B.末 C.末 D.末和末7、在V ABC 中,若,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能 8、函数122(x 617)log y x =-+的值域是( )A 、RB 、[8,+ ∞） C.(-∞,-3] D.[3,+ ∞) 9、要得到函数24cos()y ππ=-的图像,只需将sin2y π=的图像( )A.向左平移2π个单位长度B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度10、已知V ABC 中,AC=22,BC=2,则cosA 的取值范围是( )A. B.C. D.11、函数的图象大致为( )A. B. C. D.12、已知为上的可导函数,当时, ,则关于的函数1()()+g x f x x=的零点个数为( ) A.1 B.2 C.0 D.0或2评卷人 得分二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13、已知A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3} ,若,a B ∈求的值为 .14、cos80°cos35°+cos10°cos55°=______.15、如下图,在平行四边形ABCD 中, E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若,其中R λμ∈，,则+=λμ_____.16、对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠,给出定义:设是函数的导数,是()f x ‘的导数,若方程有实数解0x ,则称点0,0()x f x （）为函数()y f x =的“拐点”。
湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学(文科)试题(解析版)
湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，，则A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：全集，，或．故选：C．全集，先求出集合M，由此能求出本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则的虚部为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，，的虚部为．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】解：设2015年高考考生人数为x，则2018年高考考生人数为线，由，故选项A不正确；由，故选项B不正确；由，故选项C不正确；由，故选项D正确．故选：D．作差比较可得．本题考查了概率分布直方图，属中档题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为，，，以第8个儿子为首项，，解得，故选：B．由题意可知，数列为等差数列，公差为，，，以第8个儿子为首项，即可求出答案．本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．5.已知椭圆的离心率为，则实数m等于A. 2B. 2或C. 2或6D. 2或8【答案】D【解析】解：椭圆，显然且．当时，椭圆长轴在x轴上，则，解得；当时，椭圆长轴在y轴上，则，解得，故选：D．利用已知条件判断m的父亲，然后分类讨论求出m的值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的两种情况，考查计算能力．6.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”可能“”也可能，反之，“”一定有“”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的必要而不充分条件．故选：B．利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．7.如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，故选：C．由平面向量的基本定理得：，得解本题考查了平面向量的基本定理，属简单题．8.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使与的面积都小于4的概率为A. B. C. D.【解析】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积都小于4，由于，则点P到AB的距离，同样，，点到AD的距离要小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是．使得与的面积都小于4概率为：．故选：A．本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，由与的面积都小于4，得到两个三角形的高即为P 点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．本题考查概率的求法，考查几何概型、面积比求概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.已知集合2，3，4，5，6，7，8，，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为例如，则，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为A. 792B. 693C. 594D. 495【答案】D【解析】解：A，如果输出b的值为792，则，，，，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则，，，，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则，，，，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则，，，，满足题意．利用验证法判断求解即可．本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．10.过点的直线l被圆所截得的弦长最短时，直线l的斜率为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：点在圆内，要使得过点的直线l被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选：A．点在圆内，要使得过点的直线l被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，即可得出结论．本题给出圆内定点，求经过该点的最短弦所在直线的斜率，着重考查了直线的基本量与方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．11.已知函数，，，若，且，则的单调递增区间为A. B. ．C. D.【答案】B【解析】解：设的周期为T，由，，，得，由，得，即，又，，由，得．的单调递增区间为．故选：B．设的周期为T，由，，，得，在由，求出的值，结合三角函数的性质求解单调性．本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法属于基础题．12.已知定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，若A，B是函数图象上的两个动点，点，则当的最小值为0时，函数的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解如图，显然的模不为0，故当最小值为0时，只能是图中的情况，此时，，且PA，PB与函数图象相切，根据对称性，易得，设，当时，，，，即，，，当时，，递增，故其最小值为：，根据对称性可知，函数在R上最小值为．故选：B．首先根据数量积最小值为0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得a值，问题得解．此题考查了数量积，导数，指数函数单调性等，综合性较强，难度适中．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足不等式组，则是最小值为______．【答案】【解析】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得设，将直线l：进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，．最小值故答案为：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时，取得最小值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.若函数的定义域是，则函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由题意知，即，．故答案为：．由题意可得，建立不等式，从而可得函数的定义域．本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数的定义域是，得到”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15.已知数列的前n项和为，当时，，则______【答案】1010【解析】解：数列的前n项和为，当时，，则，得：，所以：，，故：，故答案为：1010．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用求和公式进行求和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.如图，在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，且，设M是底面ABC内一点，定义n，，其中m、n、p分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积若x，，且恒成立，则正实数a的最小值为______．【答案】1【解析】解：、PB、PC两两垂直，且，．即则解得正实数a的最小值为1故答案为：1先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A．求C；若，的面积为，求的周长．【答案】解：A，由正弦定理可得：，，，可得：，，．，，的面积为，可得：，由余弦定理可得：，解得：，的周长．【解析】由正弦定理化简已知等式，结合，利用同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求．由已知利用三角形面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可求得三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量单位：万吨的折线图．注：年份代码～分别表示对应年份～．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数线性相关较强加以说明；建立y与t的回归方程系数精确到，预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量．参考数据：，，，，，，．参考公式：相关系数在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】解：由题意得：，，所以y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．由已知得，，所以，y关于t的回归方程为：将2019年对应的代入回归方程得：．所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨．【解析】根据相关系数求出r的值判断即可；求出，的值，求出回归方程代入t的值计算即可．本题考查了回归方程问题，考查线性回归模型的拟合情况，是一道中档题．19.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．Ⅰ求证：平面；Ⅱ求三棱锥的体积．【答案】Ⅰ证明：为三棱柱，且平面ABC，，是正方形，C.由，得，四边形ABCD为平行四边形，．，，则．．平面ABC，，又，平面，则，，平面；Ⅱ解：易知，三棱锥的体积：．【解析】Ⅰ由已知条件可得，进一步求得，再由线面垂直的判定即可证得平面；Ⅱ利用等体积法即可求出三棱锥的体积．本题考查线面垂直的判定，考查多面体的体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．20.已知动圆C过定点，且与定直线相切．求动圆圆心C的轨迹E的方程；过点的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点异于点，使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解法1：依题意动圆圆心C到定点的距离，与到定直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中动圆圆心C的轨迹E的方程为．解法2：设动圆圆心，依题意：化简得：，即为动圆圆心C的轨迹E的方程．解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即，直线PQ的斜率必存在且不为0，设PQ：，由得．由，得或．设，，则，．由式得，，即．消去，，得，即，，，存在点使得．【解析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．假设存在点满足题设条件，由可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即，设直线PQ的方程，根据韦达定理即可求出点的坐标．本题考查直线与抛物线的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题．21.已知．若，讨论函数的单调性；当时，若不等式在上恒成立，求b的取值范围．【答案】解：的定义域为分，分当时，；时，0'/>，函数在上单调递减；在上单调递增分当时，，由题意，在上恒成立若，当时，显然有恒成立；不符题意分若，记，则分显然在单调递增，当时，当时，时，分当，，存在，使分当时，，时，0'/>，在上单调递减；在上单调递增分当时，，不全题意分综上所述，所求b的取值范围是分【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；通过讨论b的范围，求出函数的单调性求出函数的单调区间，确定b的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．Ⅰ求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；Ⅱ设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数，消去参数t，可得：；由圆C的极坐标方程为，可得，根据，可得圆C的直角坐标系方程为：，即．Ⅱ由Ⅰ可知圆C的圆心为半径，直线方程为；那么：圆心到直线的距离直线l截圆C的弦长为解得：或故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或．【解析】Ⅰ将t参数消去可得直线l的普通方程，根据，，带入圆C可得直角坐标系方程；Ⅱ利用弦长公式直接建立关系求解即可．本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题．23.已知关于x的不等式的解集不是空集，记m的最小值为t．Ⅰ求t；Ⅱ已知，，，求证：注：max A表示数集A中的最大数．【答案】解：Ⅰ，当且仅当时取等号，故即；Ⅱ由Ⅰ得：，则，当且仅当即时“”成立，，．【解析】Ⅰ根据绝对值不等式的意义求出的最小值即可求出t；Ⅱ由Ⅰ得：，根据基本不等式的性质求出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．。
湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(五) 数学试题(文)(解析版)
湖南省湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五）数学试题（文科）1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象知，阴影部分可表示为，故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.已知向量，，若，则的坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，，故选D.3.已知直线与平面满足，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵α∩β=m，∴m⊂α，又∵n⊥α，∴n⊥m．∵n⊥α，n⊂γ，∴α⊥γ，故选：D．4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=20【答案】A【解析】因为是求20个数的平均数，所以说明i=21时退出循环体.所以应填A.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为；本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为 A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.8.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2017项之和为（）A. 0B. 2017C. 2016D. 4034【答案】B【解析】因为函数对任意自变量都有，所以函数的对称轴为，因为，所以，由等差数列前n项和公式，故选B.9.已知的面积为m，内切圆半径也为m，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】【详解】因为的面积为m，内切圆半径也为m，所以，当且仅当即时，等号成立，故选D.10.设、是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设P为右支上一点，则，又，解得又，由于最小，即有,由余弦定理得，,则有即，，则双曲线的渐近线方程，故选A.11.定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在的奇函数满足：，且，又时，，即，∴，函数在时是增函数，又，∴是偶函数；∴时，是减函数，结合函数的定义域为，且，可得函数与的大致图象如图所示，∴由图象知，函数的零点的个数为3个，故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目；由题意可得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案.12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（）A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④【答案】D【解析】①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x为无理数时，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），当x为无理数时，则-x是无理数，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时，是有理数，所以，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.13.设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________．【答案】【解析】，，其虚部为，故填.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14.过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为__________．【答案】【解析】由圆的方程可知其圆心，半径1，以为直径的圆的方程为：，将两圆的方程作差，得公共弦AB的方程为，即.15.在矩形ABCD中,，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示：设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点F取点C时，取得最大值.,故选.16.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为________【答案】【解析】试题分析：的导数的导数为设与曲线相切的切点为相切的切点为则有公共切线斜率为又即有即为即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增．即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即有两解，可得的范围是故答案为考点：导数的应用17.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元） 2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】(1);(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．18.如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面平面；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．【解析】试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面,从而得，再结合，可得平面，又利用三角形中位线定理可得，进而可得结果；（2）过点作,垂足为，先证明平面,结合平面,得，从而可得平面，利用三角形面积相等即可得线段的长.试题解析：（1）∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵, ,∴平面,可得平面.∴结合平面，得平面平面.（2）存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由（1）平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，, ，,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.19.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角、、所对的边分别为、、，，是的中点，且，，求的最短边的边长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据图象分别写出振幅，周期，求出A和，再利用图象过点，即可求出；（2）根据条件利用余弦定理和正弦定理，分别求出三边的长，即可找到最短边长.试题解析：（1）由图知，解得，∵，∴，，即，，由于，因此∴，∴，即函数的解析式为．（2）由正弦定理可知：，则，，，，则，∴，由，可得∵，，∴．∵，∴，∴解得：，．又，∴，∴的最短边的边长为．点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20.已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）恒过定点．【解析】试题分析：（1）抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，可求出n，得到抛物线方程，求导得斜率，写出切线方程；（2）设，联立抛物线方程，消元得，根据根与系数的关系，，写出，，的斜率，根据成等差数列求不，即可证明直线过定点.试题解析：（Ⅰ）由抛物线上的点到焦点的距离为，得，所以，则抛物线方程为，故曲线在点处的切线斜率，切线方程为，令得，所以点．（Ⅱ）由题意知，因为与相交，所以．设，令，得，故，设，，由消去得，则，，直线的斜率为，同理直线的斜率为，直线的斜率为．因为直线，，的斜率依次成等差数列，所以，即，即整理得：，因为不经过点，所以，所以．故，即恒过定点．21.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）整数的最小值为2．【解析】试题分析：（1）求出导数，解即可求出单减区间；（2）由（Ⅰ）得：在递减，∴，故，时，，分别令，累加即可得证；（3）由恒成立得在上恒成立，问题等价于在上恒成立，只需利用导数求的最大值即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以此时，，由，得，又，所以，所以的单调减区间为．（Ⅱ）令，由（Ⅰ）得：在递减，∴，故，时，，分别令，故，∴时，．（Ⅲ）由恒成立得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．因为，令，得．设，在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．因为，，所以，此时，即．所以整数的最小值为2．点睛：处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，（为参数），曲线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离为，求出点的坐标．【答案】（Ⅰ）的普通方程；的普通方程为；（Ⅱ）或．【解析】试题分析：（1）参数方程消元即可得普通方程，极坐标利用转化公式即可化为普通方程；（2））设点，利用点到直线的距离公式即可求出.试题解析：（Ⅰ）的普通方程；的普通方程为．（Ⅱ）设点，则点到曲线的距离为，当时，，即，此时，或，所以点的坐标为或．23.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，求证：．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：（1）分区间讨论，去掉绝对值即可求出不等式的解集，从而求得m,n；（2）由（Ⅰ）知，，，利用即可证明.试题解析：（Ⅰ）由，得或或，解得，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，∴，当且仅当即，时取等号，∴，即．点睛：均值不等式的灵活运用问题一般较难，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.。
湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学(文科)试题(解析版)
2019年3月长望浏宁高三调研考试数学（文科）试卷总分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位, 是的共轭复数,若,则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.已知椭圆的离心率为,则实数等于（）A. 2B. 2或C. 2或6D. 2或8.【答案】D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.如图在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，若向该矩形内随机投一点P，那么使△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以AB为底边，由△ABP与△ADP的面积都小于4，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【详解】以AB为底边，要使面积都小于4，由于AB×h＝4h＜4，则点P到AB的距离h＜1，同样，AD×d＝3d＜4，∴P点到AD的距离要小于，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是1．∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4概率为：p．故选：A．【点睛】本题考查几何概型、面积比求概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出b的值为（）A. 792B. 693C. 594D. 495【答案】D【解析】试题分析：A，如果输出的值为792，则，不满足题意．B，如果输出的值为693，则，，不满足题意．C，如果输出的值为594，则，不满足题意．D，如果输出的值为495，则，，满足题意．故选D．考点：程序框图10.过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】试题分析：点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．考点：直线与圆的位置关系．11.已知函数，，若，且，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，，，得，由，得，即，又，∴，．由，得．∴的单调递增区间为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题12.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,.若,是函数图像上的两个动点，点，则当的最小值为0时，函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据数量积最小值为0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得值,问题得解．【详解】解：如图，显然的模不为0 ，故当最小值为0时,只能是图中的情况，此时，，且,与函数图象相切，根据对称性，易得，设，，当时，，，，即，，，当时，，递增，故其最小值为：，根据对称性可知，函数在上最小值为．故选：．【点睛】此题考查了数量积，导数,指数函数单调性等，综合性较强，难度适中．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知实数满足不等式组，则是最小值为_____.【答案】-13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为：﹣13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．【答案】【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【详解】∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知数列的前项和为，．当时，，则=_______【答案】1010【解析】【分析】由题意可得：，整理变形可知当时，数列任意连续两项之和为1，据此求解的值即可.【详解】由题意可得：，两式作差可得：，即,即当时，数列任意连续两项之和为1，据此可知：.【点睛】给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n.16.如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为___________．【解析】∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a≥1∴正实数a的最小值为1三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码分别表示对应年份.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明；（2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.【参考数据】，，，，，，.【参考公式】相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）见解析；（2）1.744【解析】【分析】(1)根据题中所给的公式得到r=0.99>0.75,进而得到结论；（2）根据公式计算得到回归方程，再将2019年所对应的t=8代入方程可得到估计值..【详解】(1)由题意得,∴所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由已知得，，所以，关于的回归方程为：将2019年对应的代入回归方程得：.所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线方程的计算，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19.如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）推导出AC1⊥A1C，AC⊥AB，AA1⊥AB，从而AB⊥平面ACC1A1，进而A1B1⊥AC1，由此能证明AC1⊥平面A1B1CD．（2）由CD＝2，得AD＝4，AC＝AA12，三棱谁C1﹣A1CD的体积：，由此能求出结果．【详解】(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．解：(2)∵，，，三棱谁的体积：，．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知动圆过定点，且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) ，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义即可得解；（2）假设存在点满足题设条件，由题意可得直线与的斜率互为相反数，即，设，，设,再由直线与抛物线联立，利用韦达定理代入求解即可.【详解】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中．动圆圆心的轨迹的方程为．解法2：设动圆圆心，依题意：.化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①直线的斜率必存在且不为，设,由得．由,得或．设，则．由①式得,,即．消去，得,,,存在点使得．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知.（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定义域为，且，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知在上恒成立，分类讨论和两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）的定义域为∵，，∴当时，；时，∴函数在上单调递减；在上单调递增.（2）当时，由题意，在上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意.②若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，∴时，（ii）当，，∴存在，使.当时，，时，∴在上单调递减；在上单调递增∴当时，，不符合题意综上所述，所求的取值范围是【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（二）选考题：共10分，考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=sinθ（≠0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求的值．【答案】(1)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为.(2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）将参数消去可得直线的普通方程，根据带入圆可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．23.已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．（1）求；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {，}，求证：c≥1．注：max A表示数集A中的最大数．【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（2）由（1）得：根据基本不等式的性质求出即可．【详解】解：（1）因为.当时取等号，故，即.（2）由（1）知，则，等号当且仅当，即时成立.∵，∴.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
湖南省衡阳市2018届高三第三次联考(三模)数学(文)试题Word版含答案
准考证号________________________ 绝密★启用前2018届高中毕业班联考（三）数学（文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2 11.设集合M = { x|x -X>0 } ,N = { X|-Vl }，则XA. M NB.N二MC.M =N ND. M N = R丰丰2.若复数Z满足z i2 - i— (\为虚数单位），则复数z的虚部为(i1 2iA. 2B.2iC.-2D.3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：C ）的数据，绘制了下面的折线图（图1）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B. 10月份的最高气醢不低于5月份的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D.最低气温低于0 C的月份有4个个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且较大的三份之和的1-等于较小的两74•《莱茵徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样类似的题目：把120份之和，问最小的一份面包数为A.2B.3C.4D.55. 已知m,n是空间中两条不同的直线，:是两个不同的平面，则下列的命题为真命题的是A. 若m 二氏,n 二.,：// ［，则mil nB. 若m 二用，〔II -,则m//!：：iC. 若n _［,：•_ ［，则nil ：■D. 若m 二：；，n ，: -1，且m _ I,n _ I ,则二_ ：6. 已知数列｛a n｝的前n项和为S,,执行如图2所示的程序框图，则输出的M—定满足(田2)A. B. S n= nM C. 5—nM D. S n _ nM7.在边长为a的正三角形内随机任取一点P,则点P到三角形三个顶点的距离均大于-的概率2八11:?3A.B126是C. D.正£主）規静flr MM8. 一个三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱椎的表面积是A. 2 .3B. 1 “3(^3)C. 1 2 一2D. 2.2_e」e x9.函数f (x) = —2 的部分图象大致是X2+ |X|—2在R上的函数f (x)是奇函数，且满足f (3 — x)二f (x0), f (-1) =3.数列｛a n｝满足a i =1且*a n=n(a n+i -a n)(n € N ),则f(a36) f (a37)二A.-3B.-2C.2D.32 211. 已知椭圆E:笃一爲=1 ( a >b >0)的左焦点为F i, y轴上的点P在椭圆以外•且线段PF i,a2b2J3与椭圆E交于点M若|OM ^|MF1| |OP|，则椭圆E的离心率为3A. 1B. 3C. 3 -1D. 312 2 213 1x2J3XH12. 已知函数f(x) =e 4-8COS「：(一-X)，则函数f(x)在x (0,七)上的所有零点之和2为A. 6B.7C. 9D. 12第U卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
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2018年长望浏宁高三调研考试
数学（文科）试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，若，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ 集合，， ∴是方程的解，即 ∴ ∴，故选C 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】，对应坐标为，对应的点位于第四象限，故选D. 3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】试题分析：因为,且,所以,因为公比,所以, 所以．故B正确． 考点：1等比数列的通项公式,及性质;2对数的运算． 4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知
直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为 5. 已知双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】双曲线：的一条渐近线， 圆化为标准方程为： ∵双曲线：的一条渐近线与圆相切，
∴，即
∴ 故选：A 6. 若，则的值为
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ∴， . 故选：D 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】三视图对应的原图如下所示：
，面， ∴． 选． 8. 在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：因为在等差数列中，，，解得，所以数列的前项的和，故选B. 考点：1、等差数列的前项的和；2、等差数列的性质. 9. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）
处应填的语句是 A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C 【解析】此时，经第一次循环得到的结果是：； 经第二次循环得到的结果是：； 经第三次循环得到的结果是：； 由特例归纳总结：S中最后一项的分母与i的关系是分母= 令，解得:,即需要时输出，故图中判断框内（1）和执行框的（2）处应填的语句分别是 故选：C 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称，又,所以选A. 11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面
的中心，则PA与平面所成角的大小为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵==． ∴ ==AA1，解得． 又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1， 在Rt△AA1P中，tan∠APA1==， ∴∠APA1=60°． 故选：B． 点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 12. 设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，
当时都成立，则的取值范围是 A. B. 或或 C. 或或 D. 【答案】B 【解析】若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1， ∴1≤t2﹣2at+1⇔2at﹣t2≤0，
设g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1）， 欲使2at﹣t2≤0恒成立，
则 ⇔t≥2或t=0或t≤﹣2． 故选：B．
...
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知两个不相等的平面向量且，则_____.
【答案】 【解析】∵ ∴， 又 ∴ 即，解得 又 ∴ 故答案为： 14. 若、满足约束条件，则的最小值为________.
【答案】2 【解析】由z=2x+y，得y=﹣2x+z 作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=﹣2x+z过点A时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小， 由，得，即A（0，2）， 此时z=2×0+2=2， 故答案为：2． 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，
且直线的斜率，则△的面积为____. 【答案】 【解析】 抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，抛物线C：y2=6x
点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF=， 准线与x轴的交点为N，则AN=3=3，A（﹣，3），则M（，3）， ∴S△AMN=×6×3=9． 故答案为：．
16. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已
知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_________ 【答案】 【解析】设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，则 V=（9﹣x2）•6（x+3）=（﹣x3﹣3x2+9x+27），其中0＜x＜3， V′=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3（舍去） ∴Vmax=V（1）=（﹣1﹣3+9+27）=16． 故答案为：16． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17. 在中，分别为角的对边，已知的面积为，
又。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值。 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用，根据和角的正切公式，即可求角的大小；（2）根据的面积为，结合角，求出的值，再结合余弦定理，即可求出的值. 试题解析：（1）, , 又∵为的内角 ， ∴． （2）由，及得， 又，． ． 18. 如图，多面体中，,平面，且.
（Ⅰ）若为线段中点，求证：平面； （Ⅱ）求多面体的体积.
【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明面面平行得到线面平行；（Ⅱ）将多面体分割成三棱锥和四棱锥，再分别算出它们的体积。它们之和即为所求。 试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，由平面平面∴平面 （Ⅱ） 19. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 ，分别有五
个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵．晚高峰时段 ，从某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．
（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个； （Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 ，， 的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数； （Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率． 【答案】(1) 个， 个， 个(2) ，， 个（3） 【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3，0.45，0.15，从而得到 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段的个数； （Ⅱ）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数； （Ⅲ）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得． 试题解析： （Ⅰ） 由直方图可知： ，，． 所以这 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 个， 个， 个． （Ⅱ） 由（1）知拥堵路段共有 个，按分层抽样从 个路段中选出 个，