基于奇异谱降噪理论的滚动轴承故障诊断研究

３．在滚动轴承故障诊断中的应用
从上面的分析我们知道，基于奇异谱的降噪方法有两个关键步骤，即相空问维数的选择和最大奇异值 个数的选取。如果选取不当，我们就很难得到好的降噪效果。针对此问题，我们在分析滚动辅承故障时， 州奇异谱降噪法对信号进行预处理，然后用小波变换【４】的方法来进行故障诊断。进行实验之前，我们先来 看看滚动轴承故障特性。
荚键词 故障诊断：奇异谱；降噪：小波分析
中图分类号ＴＨｌ６５ ３
奇异谱分析技术是非线性动力学发展的结晶，其在地震预报、气象研究方面己有一些应用成果，但用 来解决故障诊断和预测领域中的问题还是近儿年来的事。本文试图对该方法的应用作进一步讨论，通过数 值方法研究它降噪特点及降噪机理，并结合具有可调窗口的时频局部分析能力的小波变换，探讨将该方法 与小波分析共同应用在滚动轴承故障诊断中的效果。
间重构的办法进行逆变换，得到（“，，…，Ｕｍ—１）。将每个变换得到的（“，，…，Ｕ，一Ｉ）对应相加平均，则可以
得到降噪后的信号ｙ（ｆ）’。如果得到的信号还含有较大的噪声，可以重复前面的过程。一般只要３至５次即
可得到较为理想的时域波形。
这种信号降噪的方法的关键是相空间维数的选择与最大奇异值个数的选取。在做信号的分析处理时， 可进行多次分析比较，直到分析结果满意为Ｊｒ。
基于奇异谱降噪理论的滚动轴承故障诊断研究
作者： 作者单位：
任国全， 李季， 张培林 石家庄军械工程学院火炮工程系
本文链接：/Conference_4206485.aspx
说，噪声已人人被压缩。再将Ｄ。进行逆变换求出·个新的时序ｙ（∥，ｉ＝１，…，Ｎ。利用求得的新的时序
再次进行处理，则可大大提高信噪比，降低噪声的影响，突出原动力学系统的信息特征”１。
２．基于奇异谱的降噪算法 ２．１基于奇异谱的降噪算法主要由以下几个环节构成：
２．１．１相空间重构 假设系统的行为是相空间上的有限维吸引子，由相空间的定义可知，系统的状态是由相空间中的点唯
ｎ．§，盖§１９苫
图４小波分解第一层重构信号包络细化频谱
４．结论 在对机械发备进行故障诊断时，测取的信号往往含有较强的背景噪声，且系统信号与噪声信号在频带上
互相混叠，难于利ＪＩ；ｆｊ传统的滤波方法进行降噪。针对此问题，我们提出了基于奇异谱的降噪方法，并将该方 法与小波分析理论成功地结合用于滚动轴承的故障诊断中，应用结果表明结合后的方法能够有效地突出故 障特征，可大大提高故障诊断的准确性。
基于奇异谱降噪理论的滚动轴承故障诊断研究
任国全李季张培林
（石家庄军械丁程学院火炮工程系０５０００３）
Ｅｍａｉｈ￡￡！ｇｇ幽ｇｇ亟！！盟：￡Ｑ地
摘要 提出一种基于奇异谱理论的降噪方法，并在分析滚动轴承故障特性的同时，将奇异谱理论的降噪方法与小波分 析理论结合应用于滚动轴承故障诊断中。实验表明，这种结合后的新方法能够更有效地降低噪声，突出振动信号的故障特征， 从而提高设备故障诊断的准确率，
断裂、胶合、保持架损坏等。为了不失。‘般性，以单列向心滚珠轴承最常见的故障——元件工作表面出现
疲劳剥落、压痕或局部腐蚀为研究对象。假设滚动轴承的外环周定在轴承鹰上，只有内环随轴一起以频率
ｆ旋转。同时作出Ｆ列假设：滚道与滚动体之间无滑动：径向、轴向受载荷时各部分元件无变形，并认为
滚动体与滚道之问为纯滚动，则各故障特征频率为（仅列出外圈和内圈故障特征频率）：
ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇｓ ａｆｔｅｒ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｓ ｔｈｉｓ ｎｅｗ ｗａｙ ｃａｌｌ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ，ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ
（１）外圈剥落（…。点）：
＾。。＝；正６一％ｃ…）
（４）
（２）内圈剥落（一点）：
‰。＝吾正０＋％ｃ咄） ．
（５）
式中，ｚ为轴承滚动体个数，工为轴纳转频，ｄ为滚动体直径，Ｄ为轴承的节经，“为接触角。由
此可见，轴承元件的故障特征频率与故障具体部位、滚动轴承零什儿何尺寸、轴承工作转速等因素有关。 在齿轮箱台架上进行实验，滚动轴承型号为２３１７Ｈ。根据实验用轴承结构尺寸参数，代入式（４）、（５），
图４为对经过奇异谱降噪后的信号进行小波分解的第…层作Ｈｉｌｂｅｒｔ包络１５１并进行谱分析的结果。从功 率谱信号的分析中可知故障发生在１４６Ｈｚ处．通过对照轴承故障特征频率表可知．此故障为轴承外圈发生 故障，此特征频率为１４５．９Ｈｚ。
Ｖ－ＤＭＮＳ’２００２－０ｌ－０２
兰坚！望整型墅生尘型坠—叁奎乙幽塑兰查兰！三堡墨皇望兰查垒竺垒窭苎韭塞：：！氅：！！：！！：！！
‘确定的，如果ｘ．是吸引子上描述ｆ时刻系统状态的点，ｙ（ｉ）是第ｆ时刻观测到的值，则ｙ（ｆ）。ｈ（ｘ，），利 川ｙ（ｎ构造·个映射将相空问的未知吸引子Ａ映射到重构空间Ｒ”。即映射Ｆ：４一Ｒ”，
Ｆ：。ｒｆ；！－ｃ：：，支６ｃｘ一·ｒ；！，：一，６苌葛一，，７
ｃｓ，
＝（ｙＯ），ｙ（ｆ＋１），·一，ｙ（ｆ＋ｎ—１））。
这里ｎ为相空问的维数。式（３）又称为吸引子的重构公式。
利用信号在Ｒ”空问用ｎ维嵌入（ｙ（ｆ），ｙ（ｉ＋１），…，ｙ（ｉ＋”一１））重构吸引子。然后对这个ｎ维重构吸 引子利川原动力系统的奇异谱特性进行处理，可达到对信号进行降噪处理的目的。
２．１．２奇异值分解
信号经过相空间重构后，可用矩阵Ｐ（ｖ，）表示，其行向景是ｖ，。对矩阵Ｐ（ｖ，）应用奇异值分解可得到肘 个奇异值，选取Ｋ个最大奇异值（Ｋ＜Ｍ），其他奇异值置为０．进行反计算得到Ｐ（ｖ，）’，将Ｐ（ｖ，）’按相空
Ｖ－ＤＭＮＳ’２００２．０１－０２
２００２年全国振动（诊断、模态、噪声与结构动力学）工程及应用学术会议论文集 北京，２００２ １０１６－１９
由于滚动轴承的材料缺陷。加Ｔ或装配不当，润滑不良，水分和异物侵入，腐蚀以及过载等原困都可 能导致滚动轴承早期损环。概括起来，滚动轴承ｆ～土要故障形式有：疲劳剥落、磨损、塑性变形、腐蚀、
个ｍ×ｎ维矩阵（ｍ＞ｎ）
ｙ（１） ＿ｙ（２）
ｙ（历）
ｙ（２） ｙ（３）
ｙ（ｍ＋ｎ
Ｄ。＝
（２）
ｙ（ｎ）ｙ（ｎ＋１）
ｙ（ｎ＋ｍ）
ｍ×”维矩阵Ｄ。表征了重构吸引子在重构相空间的演化特性，可表示成Ｄ。＝Ｄ＋矿，其中Ｄ是不受 噪声Ｔ扰的时序构成的ｍ×ｎ维矩阵，Ｗ是由噪声构成的ｍ×ｎ维矩阵。如果原振动信号中没有噪声或信
噪比特别商，轨道矩阵Ｄ。是奇异的。对轨道矩阵Ｄ。进行奇异值分解可以得到女个不增序排列的奇异值＾
；！！ｉ兰全曼塑茎！兰堑：堡查：墨兰兰竺垫垫查兰：三堡垦皇墨兰苎叁型望奎翌羔——苎苎二三竺墨坚生竺竺———————一
≥见，≥…≥五。＞ｏ，丑的数日ｋ（ｋ＜ｎ）和系统有关。记盯，＝ｌｏｇ（２．ｉ／∑五』），则称盯ｌ，Ｏ＂２，…，Ｏ＂ｋ为 。 ７＝１
得到各特征频率如表１所示。
表１滚动轴承பைடு நூலகம்故障特征频率
在滚动轴承外圈加工宽为Ｏ．１ｍｍ，深为ｌｍｍ的小槽模拟轴承外圈局部裂纹和断裂故障。图１为该实 验中滚动轴承外罔故障时测得的信号时域波形。
圈Ｉ 轴承外圈故障时信号时城波形
：！！：兰全里塑翌！竺堑：茎查：兰兰皇苎垫型盎兰２三堡垒生望堂查垒茎堂２兰Ｌ—二竖曼二＿三竺墨坚生竺坚Ｌ————一
Ａ＝ＵＡＶ ７
（１）
式中Ａ是’个，×ｆ维对角阵．即Ａ＝ｄｉａｇ（旯ｌＩ．．，＾），其主对角线的元素都是非负的，并按下列顺序 排列：五ｌ≥旯２≥…≥丑＞ｏ。＾，五２，…，＾称为矩阵Ａ的奇异值，称式（１）为矩阵Ａ的奇异值分解公
式川。
假设我们从一’个系统测得含有噪声的时序为ｙ（０，ｆ＝ｌ，…，Ｎ。用测得的时序可以按下面方法构成一
图２轴承外圈故障信号经过奇异谱降噪后的信号
对该降噪后的信号进行正交小波变换，得到小波变换系数如图３所示：
第一层高频系数
土Ｌ．Ｌ．。止 Ｌ止Ｊ』＿。。Ｌ．ＪＩ ｋ。．“ ’ ‘ｒｌ”１ ｒ叮叮…’ｒ．ｒｒ”Ｔ１ｒ ．
第二层高频系数
第三层｛氐频系数 田３滚动轴承外圈故障信号的小波系数重构
在上图中，横坐标５１３～１０２４对应的信号为小波系数ｄ。，横坐标２５７～５１２对应的信号为小波系数ｄ ２， 横坐标１２９～２５６对应的信号为小波系数ｄ’，依次类推。
１．奇异谱理论与奇异值分解
奇异值分解在数学上主要用于求解线性方程组，方程组的特征矩阵不仅表征解的特征，还常常表征方 科组所描述系统的动态特征信息：奇异值摄动理论解决了一个奇异矩阵有摄动的情况下，其广义矩阵的稳 定性问题。
设』４是一个ｍ×ｎ维实矩阵，则分别存在一１个ｍ×，维的矩阵Ｕ和一个ｎ×ｆ维的矩阵ｙ，使得
ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ ｏｆｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ
附录：
笫一作者：任圉仝，男．博士研究生．１９７４年８月生。电话：（０３ｌＩ）７９９４５６４
Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇｓ
Ｒｅｎ Ｇｕｏ ｑｕａｎ Ｌｉ Ｊｉ Ｚｈａｎｇ Ｐｅｉｌｉｎ
（Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，ＳｈｉＪｉａＺｈｕａｎｇ，０５０００３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆｓｉｎｇｕｌａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍｉｎ ａ ｓｉｇｎａｌｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ Ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ，ａｔ ｏｎｅ ｔｉｍｅ ｉｔ＇ｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ