自适应奇异值分解(ASVD)局放信号去噪
短时奇异值分解用于局放信号混合噪声抑制
短时奇异值分解用于局放信号混合噪声抑制周凯;黄永禄;谢敏;何珉;赵世林【摘要】电缆终端局部放电检测是诊断电缆终端绝缘状态的有效手段.为了有效抑制局放信号中的多种噪声源并保留局放信号的细节,提出了一种基于短时奇异值分解的局放信号混合噪声抑制方法.该方法首先利用短时滑动数据窗截取含噪局放信号片段进行奇异值分解,然后利用最优奇异值阈值对周期性窄带干扰进行甄别重构,并进行混合噪声的抑制.对含有混合噪声的局放仿真信号和实验室及现场实测局放信号进行去噪,并将去噪结果与自适应奇异值分解、形态学小波综合滤波器去噪结果进行对比.结果表明:所提去噪方法相比于自适应奇异值分解、形态学小波综合滤波器去噪能取得更好的去噪效果,去噪后波形相似度更高,误差更小,且当数据量较大时,该方法相比于自适应奇异值去噪能显著提高执行效率,具有较好的应用价值.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2019(034)011【总页数】9页(P2435-2443)【关键词】电缆终端;局部放电;周期性窄带干扰;白噪声;短时奇异值分解【作者】周凯;黄永禄;谢敏;何珉;赵世林【作者单位】四川大学电气信息学院成都 610065;四川大学电气信息学院成都610065;四川大学电气信息学院成都 610065;国网重庆市电力公司电力科学研究院重庆 401123;国网四川省电力公司技能培训中心成都 611133【正文语种】中文【中图分类】TM855电缆终端是电缆线路的重要组成部分，集绝缘、电场应力控制、屏蔽等功能于一体，内部结构复杂，因而运行故障多发[1]。
其中局部放电（Partial Discharge, PD, 简称“局放”）检测是电缆终端绝缘老化诊断的重要手段之一[2]。
然而在电缆终端的局放检测过程中，由于现场电磁环境极其复杂，而实际的局放信号又极其微弱，因此实际检测得到的局放信号常常被湮没在强烈的噪声之中，从而降低局放检测系统的检测灵敏度，影响检测结果[3]。
语音信号的奇异值分解去噪
山东 大学 控制 科学 与工 程学 院 穆 峰
Ｍｕ Ｆ ｅｎ ｇ
摘 要 ：针 对时 域 中含 噪语 音 信号 较 长而 无法 直接 进 行 奇异值 分 解 以及 在分 解 中无 法 鸯适 应确 定分
离阶 数 的问题 ，本文 提 出了 将时 域语 音信 号 分段 后再 进行 奇 异值 分解 的 方法 ，该 方法 在分 段分 解 后 通过 拼接 可还 原 出原 信号 。为了 解决 分离 阶 数选取 困难的 问题 ，在分 解过 程 中本 文采 用均 值法 及 方 差法 自适 应确 定分 离阶 数 ，仿真 实验 结果 验证 了该 方 法对语 音 信号去 噪 的有效 性 。 关键 词 ：奇异 值分 解 语音 信号 去 噪 分离 阶数 ；
Ａ ｂｓ ｔ ｒ ａｃｔ ：Ｃｏｎｓ ｉ ｄｅｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈａ ｔ ｓ ｐ ｅｅｃ ｈ ｓｉ ｇｎ ａｌ ｗｉ ｔ ｈ ｎ ｏｉ ｓ ｅ ｉ ｓ ｌ ｏｎ ｇ Ｉ ｔ ｃ ａｎ’ｔ ｕｓ ｅ ｓｉ ｎｇ ｕｌ ａｒ ｖ ａｌ ｕ ｅ
ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ （ ＳＶＤ）ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｔ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ， Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ
ｐ ｒ ｏｐｏ ｓ ｅｓ ａ ｍ ｅｔ ｈｏｄ ｔ ｈ ａｔ ｓ ｅｇｍ ｅｎ ｔ ｓ ｔ ｈｅ ｓ ｐｅ ｅｃ ｈ ｓ ｉ ｇｎ ａｌ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｎ ｕ ｓｅｓ ＳＶＤ Ｉ ｔ ｃ ａｎ ｓ ｐｌ ｉ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓｅｇ ｍ ｅｎｔ ｓ ｔ ｏ ｒ ｅ ｄｕ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｓｉ ｇｎａｌ ｕｓｉ ｎｇ ｔ ｈｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈｏｄ Ｔ０ ｓ ｏｌ ｖｅ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ ｔ ｈａｔ ｓ ｅｐ ａｒ ａｔ ｅ ｏｒ ｄ ｅｒ ｎｕｍｂｅ ｒ ｉ ｓ ｄｉ ｆ ｉ ｃ ｕｌ ｔ ｔ ｏ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ． Ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏｃ ｅｓ ｓ ｏ ｆ ＳＶＤ．ｓ ｅｐ ａｒ ａ ｔ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅｒ ｎ ｕｍｂｅｒ ｉ ｓ ｓｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｄａ ｐｔ ｉ ｖ ｅｌ ｙ ｂ ｙ ａ ｖｅ ｒ ａ ｇｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｖ ａｒ ｉ ａｎ ｃ ｅ ｍｅｔ ｈｏ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ａｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ． Ｓｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ｅ ｓｕ ｌ ｔ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｙ ｔ ｈｅ ｅｆ ｆ ｅｃ ｔ ｉ ｖ ｅｎ ｅｓ ｓ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅｔ ｈｏ ｄ ｏｎ ｄｅｎ ｏｉ ｓ ｉ ｎ ｇ．
信号奇异值分解
信号奇异值分解信号奇异值分解（SVD）是一种在信号分析、数据处理和机器学习中广泛使用的数学工具。
在这篇文章中，我们将介绍什么是SVD，它的应用领域以及如何实现SVD。
一、什么是SVD奇异值分解（SVD）是一种线性代数的工具，用于将矩阵分解为若干个特征向量和特征值的乘积。
在信号处理中，SVD经常用于降维、去噪和压缩等方面。
SVD分解通常由三个矩阵构成：左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵。
二、SVD的应用领域SVD在许多应用领域中都有重要的应用，下面列举了其中一些常见的应用：1. 图像压缩SVD可以将一张大的图像矩阵分解为若干个小的矩阵，压缩图像数据并减少存储空间。
2. 信号去噪SVD可以在去噪信号时将噪声的特征区分出来，并将其与信号分离。
3. 推荐系统SVD可以通过分解用户和物品的评分矩阵，为用户提供个性化的推荐。
4. 文本挖掘SVD可以对文本数据进行降维处理，并减少计算量。
三、SVD的实现方式SVD可以通过数值分解、迭代法和随机化SVD等方式实现。
1. 数值分解数值分解是最常用的实现方式之一，它通过数值方法和线性代数技术，求解矩阵的特征向量和特征值，进而实现SVD分解。
2. 迭代法迭代法通过对矩阵的逼近和迭代求解，得到矩阵的SVD分解。
这种方法在大规模数据处理中有着明显优势。
3. 随机化SVD随机化SVD方法通过对矩阵进行随机化，在减小计算复杂度的同时也保证了较高的SVD分解精度。
四、总结SVD是一种在信号分析、数据处理和机器学习中非常有用的工具。
它可以将矩阵分解为若干个特征向量和特征值的乘积，广泛应用于图像压缩、信号去噪、推荐系统、文本挖掘等领域。
此外，SVD的实现方式有数值分解、迭代法和随机化SVD等多种方式。
基于奇异值分解的信号消噪技术
基于奇异值分解的信号消噪技术基于奇异值分解的信号消噪技术摘要模态参数识别是从结构不同位置的动力响应信号中提取出结构的模态参数，即：从动力测试响应信号数据中确定结构的模态参数(模态振型、固有频率和阻尼比)。
每一个结构都有其固有的模态参数，并且如果结构动力特性发生变化了，那么结构的模态参数也将发生相应的变化。
显见，结构的模态参数识别是非常重要的，为诊断结构健康状况提供了依据。
基于输出的模态参数识别方法利用的信息主要是系统的自由振动信号，要获得自由振动信号首先需获得结构的响应信号。
由于环境激励的不充分和噪声等干扰因素的存在，导致信号测试信号不能直接用于参数辨识，需要对信号进行消噪处理。
即从大量背景噪声中提取出可用于模态参数辨识的有用信号成分,剔除干扰因素，提取有用信息。
此时，信号消噪技术研究变得尤为重要。
本文采用了一种将Hankel矩阵和奇异值分解相结合的消噪方法。
该方法首先对测量信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，再利用测量信号快速傅立叶变换结果中主频率的个数来确定有效秩阶次，接着通过消噪信号的信噪比和均方差大小确定重构矩阵结构，最后通过反对角线平均法得到消噪后的信号数据。
通过数值仿真，对不同信号进行定秩和消噪，从结果可以知道这种方法具有较好的消噪效果。
关键词：信号消噪；奇异值分解；快速傅立叶变换；信噪比；均方差A Method for Noise Reduction Based on Singular ValueDecompositionAbstractAccurate estimate of the modal parameters of an offshore structure is crucial to many practical engineering issues, such as finite element (FE) model updating and validation, damage detection, etc. Modal parameter identification method uses the the response signal of structure ,but actual response signal often contains a lot of noise, which will affect the accuracy of signal recognition. The test signal de-noising processing is an important step in signal processing. Using Singular Value Decomposition（SVD）of constructed Hankel matrix by measured signal is an effective method for eliminating the random noise. The key is to choose the rank of the Hankel matrix and determine the structure of the reconstruction matrix. In this paper, it is using the number of the main frequency in the result of using signal fast Fourier transform to determine the rank of the Hankel matrix, and through SNR(Signal to Noise Ratio) and MSE(Mean Square Error) to determine reconstruction matrix structure.Simulation and experiment validated this method. The results shows thatthe number of rank is double of the main frequency, and the best lines of reconstruction matrix is half of the length of the signal data. You can easy to choose the rank of the matrix and get a better noise elimination result. Keywords:Signal de-noising; Singular value decomposition;Fast Fourier transform; Signal to noise ratio; Mean square error目录1 引言 (1)2 SVD分解消噪理论 (5)2.1 Hankel矩阵 (5)2.2 SVD分解的基本理论 (6)2.3 对测量信号进行SVD分解 (6)3 有效秩阶次和重构矩阵结构的确定 (8)3.1 有效秩阶次的确定 (8)3.2 重构矩阵结构的确定 (15)4 消噪后的信号重构 (17)5 数值仿真 (18)5.1 Matlab仿真结果分析 (18)5.2 Matlab程序 (24)6 结束语 (27)参考文献 (28)1 引言随着社会的发展，人类社会对石油的需求日益提高，海上采油区域不断扩大，有越来越多的海洋平台建造并投入使用，而这些海洋平台结构在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累的问题，从而使结构的安全受到威胁。
如何在MATLAB中实现奇异值分解(五)
在MATLAB中实现奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一个重要的数学问题，在信号处理、统计学和机器学习等领域有着广泛的应用。
SVD可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，从而能够提取出矩阵的重要特征，并用于数据降维、矩阵逆、矩阵近似等问题。
在本文中，我们将介绍如何在MATLAB中实现SVD，并讨论一些应用案例。
首先，我们需要了解SVD的数学定义。
对于一个实数域上的m×n矩阵A，它的SVD可以表示为：A = UΣV'其中U和V分别是m×m和n×n的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵。
在MATLAB中，我们可以使用svd函数来实现SVD分解：[U, S, V] = svd(A);其中U、S和V分别对应SVD分解中的U、Σ和V。
这里需要注意的是，MATLAB中的svd函数返回的S是一个对角矩阵，而不是一个对角元素组成的向量。
如果我们想要得到对角元素组成的向量，可以使用diag函数：s = diag(S);接下来，我们可以利用SVD分解来进行一些有趣的应用。
例如，在信号处理中，SVD可以用于音频和图像的压缩和去噪。
对于一个音频信号，我们可以将其表示为一个矩阵，然后对这个矩阵进行SVD分解，保留其中的前几个奇异值和对应的左右奇异向量，然后利用这些信息来重建原始信号，从而达到压缩和去噪的效果。
另外，SVD还可以用于矩阵逆的计算。
对于一个非奇异矩阵A，它的逆可以表示为：A⁻¹ = VΣ⁻¹U'其中Σ⁻¹是Σ的逆矩阵。
利用SVD分解，我们可以很容易地计算出A的逆矩阵。
在MATLAB中，可以使用pinv函数来求解矩阵的伪逆：A_inv = pinv(A);除此之外，SVD还可以用于矩阵近似。
对于一个给定的矩阵A，我们可以对其进行SVD分解，并且只保留其中的前k个奇异值和对应的左右奇异向量，从而得到A的一个低秩近似。
如何使用奇异值分解进行信号处理(十)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种重要的矩阵分解方法，广泛应用于信号处理、数据压缩、降维等领域。
在信号处理中，SVD可以用于噪声去除、数据压缩、特征提取等方面。
本文将介绍如何使用奇异值分解进行信号处理。
SVD是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，即A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，V是一个n×n的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵。
在信号处理中，我们通常将信号表示为一个矩阵，然后利用SVD对信号进行处理。
首先，SVD可以用于信号的降噪。
当信号受到噪声干扰时，我们可以将信号矩阵进行SVD分解，然后将奇异值较小的部分截断，只保留奇异值较大的部分，然后通过乘积重构信号矩阵，从而达到去除噪声的目的。
这种方法被广泛应用于图像处理、语音处理等领域。
其次，SVD可以用于数据压缩。
在信号处理中，往往需要存储大量的数据，而SVD可以将信号矩阵进行低秩逼近，从而达到数据压缩的效果。
通过保留奇异值较大的部分，可以大大减少存储空间，同时保留了信号的主要信息。
这种方法在通信系统、图像压缩等方面有着重要的应用。
另外，SVD还可以用于信号的特征提取。
在信号处理中，我们常常需要提取信号的主要特征，比如图像的边缘特征、语音的语调特征等。
通过对信号矩阵进行SVD分解，可以得到奇异值较大的部分，这些部分包含了信号的主要信息，可以用于特征提取，从而帮助我们更好地理解信号。
除了以上应用，SVD还可以用于信号的去噪和恢复、信号的正交化等方面。
总的来说，SVD作为一种重要的矩阵分解方法，在信号处理中有着广泛的应用，并且在实际中取得了很好的效果。
在实际应用中，我们可以利用Python、Matlab等工具对信号进行SVD处理。
首先，我们需要将信号表示为一个矩阵，然后调用相应的库函数进行SVD分解，最后根据需要对信号进行处理。
奇异值分解(SVD)在位场数据去噪中的应用
第 ４期
世
界
地
质
Ｖｏ １ ． ３ ５ Ｎｏ ． ４ Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ６
２ ０ １ ６年 ｌ ２月
ＧＬ ＯＢＡＬ ＧＥＯＬＯＧＹ
文章编号 ：１ ０ ０ ４— ５ ５ ８ ９（ ２ ０ １ ６ ）０ ４— １ １ １ ９— ０ ８
奇异值分解 （ Ｓ Ｖ Ｄ）在位场数据去噪中的应用
ｏ ｆ ｒａ ｇ ｖ ｉ ｔ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｇ ｏ ｏ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｈａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｄ ｄａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ — ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｎｄ ｏ ｍ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ，ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｉ ｔ ｓ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｐ ｏ －
利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践(九)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，可以应用于数据降噪、特征提取、矩阵逆等领域。
本文将介绍利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践。
首先，我们来了解一下奇异值分解的基本原理。
给定一个m×n的实矩阵A，奇异值分解将A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，只有对角线上有非零元素，V^T是一个n×n的正交矩阵的转置。
Σ的对角线上的元素称为A的奇异值，通常按照从大到小的顺序排列。
奇异值分解的主要思想是通过保留较大的奇异值，来近似表示原始矩阵A，从而达到降噪的目的。
接下来，我们将介绍利用奇异值分解进行数据降噪的具体步骤。
Step1：数据预处理在进行奇异值分解之前，我们通常需要对原始数据进行预处理。
这包括去除异常值、标准化数据、处理缺失值等。
数据预处理的目的是为了提高奇异值分解的准确性和稳定性，从而更好地完成数据降噪的任务。
Step2：奇异值计算在数据预处理完成之后，我们需要计算原始矩阵A的奇异值分解。
这可以通过数值计算库如NumPy、SciPy来实现。
在计算奇异值分解时，通常会对原始矩阵A进行中心化处理，以确保奇异值的计算结果更加准确。
Step3：选择保留的奇异值在计算得到原始矩阵A的奇异值分解之后，我们需要根据奇异值的大小来选择保留的奇异值。
一般来说，我们会保留较大的奇异值，而将较小的奇异值设为0，从而实现对原始数据的降噪。
选择保留的奇异值的数量通常可以通过设定一个阈值来确定，也可以通过累积奇异值能量占比来确定。
Step4：重构数据选择保留的奇异值之后，我们可以利用保留的奇异值和相应的左奇异向量、右奇异向量来重构数据。
重构后的数据将是原始数据的一个近似表示，通过去除了噪音成分，从而实现了数据降噪的目的。
Step5：数据后处理在完成数据降噪之后，我们可能需要对数据进行进一步处理。
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%自适应奇异值分解（Adaptive Singular Value Decomposition）去噪
%参考文献：Ashtiani M B, Shahrtash S M. Partial discharge de-noising
employing adaptive singular value decomposition[J]. IEEE Transactions
on Dielectrics & Electrical Insulation, 2014, 21(2):775-782.
function y_denoised=ASVDdenoising(noisydata,k)
if size(noisydata,1)>size(noisydata,2)
noisydata=noisydata';
end
N=length(noisydata);
y_denoised=zeros(N,1);
L=ceil(N/3);
% Y=[];
%
% for j=1:N-L
% Y=[Y;noisydata(j:j+L)]; %HANKEL矩阵 ,大矩阵时这种构
建方式（未事先确定矩阵尺寸）将会严重影响计算速度
% end
Y=HankelMatrixCons(noisydata,L);
[U,S,V]=svd(Y); %奇异值分解
g=diag(S);
g1=sort(g(1:100),'ascend');
g1=g1/g(1)*100;
n=length(g1);
std_g=zeros(n,1);
for j=1:n
if floor(std(g1(1:j)))>0
M=j;
break;
end
end
for j=1:n
std_g(j)=floor(std(g1(1:j)));
end
% subplot(2,1,1)
plot(std_g,'-ro')
if nargin==1
k=input('Input M\n');
% k=M;
end
Y1=U(:,1:(n+1-k))*S(1:(n+1-k),1:(n+1-k))*V(:,1:(n+1-k))';
order=n+1-k;
y_denoised=Subfun1STSVD(U,S,V,order);
% 构建(L*K,K=N-L+1)Hankelj矩阵
function X=HankelMatrixCons(data,L)
N=length(data);
if size(data,2)==N
data=data';
end
X=zeros(L,N-L+1); %创建Hankel矩阵
for j=1:L
X(j,:)=data(j:N-L+j)';
end
% 利用有效阶数提取信号（SVD处理） -对角线平均方式
function y=Subfun1STSVD(S,V,D,M)
Num_row=size(S,1); Num_column=size(D,1);
N=Num_row+Num_column-1;
y=zeros(1,N); %数据
Num=zeros(1,N); %每个数据对应的数据个数，最后用于求均值
Y3=zeros(Num_row,Num_column);
Y1=S(:,1:M)*V(1:M,1:M)*(D(:,1:M))';
for j=1:Num_row
Y3(j,:)=fliplr(Y1(j,:));
end
k=1;
for j=Num_column-1:-1:-(Num_row-1)
a=diag(Y3,j);
y(k)=sum(a);
Num(k)=length(a);
k=k+1;
end
y=y./Num;