频域奇异值分解(SVD)地震波场去噪
基于小波变换与奇异值分解的地震资料去噪新方法
常规 的基于小 波变换 （ ＷＴ） 的去 噪方法 采用多 尺度分 解较 好地 保 留 了信号 的细 节信 息 ，可 以有 效 地 消除地震 资料 中的 随机噪声 ，对 于精确地 震勘探 十分重要 ，但 是该 方法 的应用难点 在 于重建小 波系数 时 的阈值 的选取 ，当阈值 选取 过大 时 ，有效 信号细 节被去 除过 多 ；当阈值选 取过小 时 ，达 不到去 噪的 目 的。虽然 目前 国内外 的学 者提 出 了很 多阈值 的选 取方 法 ，如 Ｄ ｎ ｈ ｏ ｏ ｏ和 Ｊ ｈ ｓｏ ｏ ｎ ｔｎ提 出的软 硬 阈值 法 ，
在很 小的 时窗 内少 量水平 同相轴很 难体 现地震 道相 关性 强 的优势 ，Ｓ ＶＤ方 法 的去 噪效果 也 会大 打折 扣 。
为 了有 效地 去除地震 资料 中 的随机噪声 ，笔者 充分利 用 了 ｗＴ方 法 和 Ｓ ＶＤ方 法去 噪 方法 的优 点 ，提 出 了一种 新 的基 于小 波变换 和奇 异值 分 解 （ — Ｖ ｗＴ Ｓ Ｄ） 的地 震 资料 去 噪 方 法 。该方 法 首先 采 用 常规 的小
斜率 ）只取整 数提 高 了此 方法 的可操作性 ，并根 据奇异 值 曲线的波 动有效地 进行 纯噪声 点 的识别 ，有 效 地克服 了常规 的局部 同相轴 拉平技 术错误 地把 一些噪声 点 当作有效 信号点 的缺 陷 ，可 以有效 地消除地 震 资料 中的随机 噪声 。
１ 方 法 原理
第 ３ 卷第 １ ２ 期
王 小 品 等 ：基 于小 波变 换 与 奇 异 值 分 解 的 地 震 资 料 去 噪 新 方 法
７ｆ ． Ｕ
６ ）一
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式 ，为 度 数 ６位 因 ；数 ， ）子 ；ｒ，为 波 数 ￡示 间然 在 中 。 尺 参 ；为 移 子函 。 为 波 （６ 小 系 ； 时 。后 细 （ ｎ） 表
如何使用奇异值分解进行信号处理(七)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的矩阵分解方法，在信号处理中有着广泛的应用。
本文将探讨如何使用奇异值分解进行信号处理，并对其原理和应用进行详细介绍。
1. 奇异值分解的基本原理奇异值分解是将一个任意形状的矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程。
给定一个矩阵A，其奇异值分解可以表示为：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。
这里的U和V表示A的左奇异向量和右奇异向量，Σ的对角元素是A的奇异值。
2. 奇异值分解在信号处理中的应用在信号处理中，奇异值分解可以用来进行信号去噪、信号压缩和信号恢复等操作。
具体地说，可以将信号表示为一个矩阵，然后对该矩阵进行奇异值分解，利用奇异值的大小和奇异向量的性质来进行信号处理。
3. 信号去噪在信号处理中，信号往往会受到各种噪声的影响，导致信号质量下降。
奇异值分解可以通过去除奇异值较小的部分来实现信号的去噪。
具体地说，可以对信号的奇异值进行阈值处理，将较小的奇异值置为0，然后利用剩下的奇异值和奇异向量恢复原始信号。
这样可以有效地去除噪声，提高信号的质量。
4. 信号压缩奇异值分解还可以用来对信号进行压缩。
在奇异值分解的过程中，奇异值通常是按照大小递减的顺序排列的，因此可以只保留前几个奇异值和对应的奇异向量，然后舍弃后面的奇异值和奇异向量。
这样可以实现对信号的压缩，减少信号的存储空间，并且在一定程度上保留了原始信号的信息。
5. 信号恢复除了进行信号去噪和信号压缩外，奇异值分解还可以用来对信号进行恢复。
通过对信号的奇异值和奇异向量进行处理，可以实现对原始信号的恢复，还原出原始信号的信息。
6. 实际应用奇异值分解在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在图像处理中，可以利用奇异值分解对图像进行压缩和去噪；在通信系统中，可以利用奇异值分解对信号进行编码和解码。
此外，奇异值分解还在语音处理、音频处理等领域有着重要的应用。
7. 总结奇异值分解是一种重要的矩阵分解方法，在信号处理中有着广泛的应用。
利用奇异值分解的信号降噪方法
第 4 期
钱征文 , 等 : 利用奇 异值分解的信号降噪方法
461
可以看到 , 当行数小于主频个数时, 无论是有用 信号还是源信号 , 其非零奇异值的个数等于重构矩 阵行数。 当行数大于主频个数时 , 有用信号的非零奇 异值有 4 个, 不随重构行数的变化而变化; 源信号的 前 4 个奇异值也呈现相同的变化规律, 主要反映有 用信号的信息 , 将这些奇异值称为大奇异值。 可以看 到 , 随着行数的增加, 大奇异值的个数恒为 4, 是源信 号中主频个数的 2 倍 , 而其他奇异值相对较小且分 布比较集中, 反映出噪声的特点。 用前4 个奇异值进行重构得到降噪信号s ′ , 其波 形与源信号以及有用信号波形的对比如图 3 所示。 从 图 3( b) 可以看出 , s ′ 与 s 0 几乎重合 , 说明前 4 个奇 异值很好地重构了有用信号 , 抑制了噪声。
图 3 信号降噪前后的波形
基于上述分析, 对于一个含噪声的测试信号, 其 降噪的基本步骤如下 : ( 1) 取信号数据长度的一半作为重构矩阵的行 数, 根据式 ( 3) 构造重构矩阵并进行奇异值分解; ( 2) 对信号进行快速傅里叶变换, 确定主频个 数 n , 以 2n 作为有效秩的阶次; ( 3) 用前 2n 个奇异值根据式 ( 2) 进行重构 , 得 到 重构矩阵 A 2n, 将 A 2n 中对应的元素相加后平均得 到降噪后的信号。
[ 7] [ 6] [ 4] [ 3]
量的变化趋势来确定合理的矩阵结构。上述方法在 实际应用中取得了较好的效果 , 但也存在着一定的 局限性。本文提出了一种根据噪声信号的快速傅里 叶变换结果来决定有效秩阶次 , 以降噪信号的信噪 比和均方差大小为依据确定重构矩阵结构的 SVD 方法。
基于背景噪声和特征值下降比的微地震SVD去噪改进方法
东北石油大学学报第44卷第5期2020年10月JOURNAL OF NORTHEAST PETROLEUM UNIVERSITY Vol.44No.5Oct.2020DOI10.3969/j.issn.2095—4107.2020.05.001基于背景噪声和特征值下降比的微地震SVD去噪改进方法王程，王维红（东北石油大学地球科学学院，黑龙江大庆163318）摘要：为有效应用SVD方法压制微地震低信噪比资料中的随机噪声，从微地震压裂后背景监测数据中获取背景噪声特征值和特征值下降比，判断各奇异值分量对数据的贡献，提出一种优选特征值并确定合适降噪阶次的方法。
模型数据和实际微地震数据应用结果表明：该方法能够压制与背景噪声一致的随机噪声，压制效果明显，同时对有效信号子波损害较少，有效信号频带未发生迁移且能量得到增强，噪声频率成分的能量得到压制，与实际微地震资料吻合较好，可以为微地震数据后期处理提供依据。
关键词：微地震；奇异值分解；特征值下降比；背景噪声；降噪阶次中图分类号:TE132.1；P631.4文献标识码:A文章编号:2095-4107（2020）05-0001-120引言随非常规油气勘探的深入，由于布置灵活、成本小、数据采集相对简单，微地震监测技术应用越来越广泛不同于常规叠前资料噪声压制处理微地震噪声类型以随机噪声为主，信噪比较低。
在微地震去噪方法中，奇异值分解去噪是比较常用的方法3,其中确定奇异值有效阶次是关键。
在工程中，一般采用观察奇异值曲线及其突变点或试凑法确定奇异值有效阶次，方法比较繁琐，处理速度较慢，经常出现奇异值选择过多或过少的现象，具有不稳定性王益艳提出奇异值均值法将求解奇异值平均值对应点作为有效阶次。
赵学智等提出奇异值差分谱法6,将相邻奇异值做差得到差分谱，根据差分谱最大值选择有效阶次，在信号信噪比较高的情况下有较好的降噪效果。
王树青等利用奇异值相对变化率的最大值确定有效阶次7。
根据原始信号主频个数的二倍关系，钱征文等确定奇异值分解降噪的有效阶次在实际工程应用中，受强噪声的影响，很难区分有效信号的主频个数。
基于奇异值分解(SVD)差分谱降噪和本征模函数(IMF)能量谱的改进
⑥ ２ ０ １ ５ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
仪表技术
基 于 奇异 值 分 解 （ Ｓ Ｖ Ｄ） 差 分 谱 降噪 和 本 征 模 函数 （ Ｉ ＭＦ ） 能量 谱 的 改 进 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ — Ｈ ｕ ａ ｎ ｇ方 法
柴 凯 张梅 军 黄 杰 唐俊 刚
Ｉ ＭＦ能量谱来去 除虚假分量 ； 最后对主 Ｉ ＭＦ进行 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 谱分 析。仿真 和实验结 果表 明， Ｓ Ｖ Ｄ能提高信 噪 比， 抑制 噪声对 Ｅ Ｅ —
ＭＤ分解精度 的干扰 ； 能量谱 能有效地消 除虚假 Ｉ Ｍ Ｆ对 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 谱分析 的影响 ； Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 谱 中各频率成 分清 晰， 解决 了随机 噪声
验模 态分解 （ ｅ ｎ ｓ ｅ ｍ ｂ ｌ ｅ ｅ ｍ ｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ，
ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ Ｖ Ｄ） 将 噪 声 对 应 的奇 异 值 置零 ， 保 留 信 号对应 的奇 异 值 ， 算法 具 有 良好 的稳 定 性 。 。 。但 存在 Ｈ ａ ｎ ｋ ｅ ｌ 矩 阵结 构 和 有 效 奇 异值 阶 次难 以确 定 两 个关 键 问题 。现 有矩 阵结构 的确 定方法 通 常采用 试 凑法 或 探 究 不 同 矩 阵 结 构 对 消 噪 指 标 的 影 响 Ｊ ， 具 有一 定 的偶 然 性 和 缺 乏 数 学 根 据 ； 而 有 效 奇异值 阶 次 的确 定 通 常利 用 累计 贡献 率 ， 而 有 效 贡 献率 的 阈值 难 以确定 Ｊ 。现 有剔 除 虚假 Ｉ Ｍ Ｆ的方 法主要 利用 分量 与信 号 的相 关性 ， 而相 关 系数 容 易 受噪声 干扰 且真 假 Ｉ ＭＦ的相关 系数差 异不 明显 。
基于奇异值分解的图像去噪算法研究
基于奇异值分解的图像去噪算法研究近年来，随着各种电子设备的普及，人们对图像的要求越来越高，图像的质量也越来越受到重视。
然而，在实际应用中，由于种种原因，图像往往面临着各种噪声干扰，严重影响了图像的质量和清晰度。
因此，图像去噪技术成为了研究的重点之一。
其中，基于奇异值分解(SVD)的图像去噪算法被广泛研究和应用，其效果优秀，具有很好的适用性，成为当前最热门的图像去噪技术之一。
一、奇异值分解原理奇异值分解是一种重要的矩阵分解技术，能在数值上表述矩阵性质。
奇异值分解将一个矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A =UΣVT。
其中，U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。
U和V是矩阵A的两个方阵的特殊解，Σ被称为奇异值，表示矩阵中的信息量。
通过奇异值分解，可以将原本复杂的矩阵A转化为三个较为简单的矩阵，从而使高维度矩阵的处理变得容易和高效。
二、奇异值分解在图像去噪中的应用基于奇异值分解的图像去噪算法主要通过对原始图像进行奇异值分解，然后去除奇异值分解后的低能量量的矩阵元素，最后重构出纯净的图像。
这种算法的基本思想是：原始的图像矩阵包含的大量信息都是无用的，而只有部分带有重要信息的奇异值才是需要保留的。
具体实现过程：1、定义输入图像的矩阵。
2、对矩阵进行奇异值分解，得到U、Σ、V。
3、选择一个阈值，将奇异值小于该阈值的Σ矩阵元素设为零。
4、将修改后的矩阵U、Σ、V重新合成为一幅图像。
5、输出去噪后的图像。
值得一提的是，通过对阈值进行调整，可以控制图像的清晰度和去噪效果的平衡。
三、奇异值的选取奇异值的选取是基于保留图像中对应高能量区域的基础上，进行适当的调整。
理论上，为了达到最佳的图像去噪效果，应该作为保留奇异值的最小值选择第一个非零奇异值。
因为当Σ1 >> Σ2 时，将Σ2设置为0 并不能明显减小零矩阵与输入矩阵之间的欧几里得距离，甚至可能会使结果变得更糟。
然而，当只保留第一个非零奇异值时，可能会损失太多的细节信息，影响图像的清晰度。
基于改进K-SVD字典学习方法的地震数据去噪
足 。例 如 ｆ— 域 反 褶 积 在 压 制 随 机 噪 声 的 同时 也 具 有 更强 的 稀 疏 表 示 能 力 。Ｋ—ＳＶＤ算 法 可 以看 做 导致 地震 数 据 中 的所 有 相干 信 息加强 ，小波 变换 虽 是 Ｋ—ｍｅａｎｓ算 法 的一 种 拓 展 ，受 稀 疏 约束 条 件 的
震数据进行稀疏表 示 ，去 除稀疏 系数 中较 小的数值 ，使数据 中的随机噪 声得 到压制。对层 状模型合 成
地震记 录，Ｍａｒｍｏｕｓｉ模 型合成地 震记录以及 实际地 震数据 进行 对 比实验 ，得 出 ＦＩＳＴＡ算法较 ＯＭＰ算
法能更好地提 高地震数据 的信噪 比 ，同时有效地保护 了反射信号 。
０ 引言
地震 勘探 中由于周 围环 境 因素 的影 响 ， 其 采集 到 的地震 记 录往往 伴 随有 随机 噪声 的干扰 ， 这 大 大
降低 了地震 数 据 的质量 ，给后续 的数 据处 理 与解 释 带 来 困难 。提 高地 震数 据信 噪 比是地 震 资料处 理 的 首 要任 务 。在 实际 研究 中 ，提 出 了许 多压 制 随机 噪 声 干扰 的 算 法 。当前 被 运 用 到 生 产 中 的 有 ＿厂一
收稿 日期 ：２０１７—１１—１３；改 回 日期 ：２０１８－０３－０６ 基 金 项 目 ：国 家重 点 研 发 计 划 （２０１７ＹＦＣ０３０７４０５） 资 助 ． 通讯 作者：韩立 国 （１９６１一），男 ，教授 ，主要从事地震波场正反演与成像 ，地震属性与地球物理信号分 析等方 面的研究
１．吉林大学 地球探测科学与技术学院 ，长春 １３００２６； ２．中国石油新疆油 田分公司 勘探开发研 究院 ，新疆 克拉 玛依 ８３４０００
利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践(九)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，可以应用于数据降噪、特征提取、矩阵逆等领域。
本文将介绍利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践。
首先，我们来了解一下奇异值分解的基本原理。
给定一个m×n的实矩阵A，奇异值分解将A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，只有对角线上有非零元素，V^T是一个n×n的正交矩阵的转置。
Σ的对角线上的元素称为A的奇异值，通常按照从大到小的顺序排列。
奇异值分解的主要思想是通过保留较大的奇异值，来近似表示原始矩阵A，从而达到降噪的目的。
接下来，我们将介绍利用奇异值分解进行数据降噪的具体步骤。
Step1：数据预处理在进行奇异值分解之前，我们通常需要对原始数据进行预处理。
这包括去除异常值、标准化数据、处理缺失值等。
数据预处理的目的是为了提高奇异值分解的准确性和稳定性，从而更好地完成数据降噪的任务。
Step2：奇异值计算在数据预处理完成之后，我们需要计算原始矩阵A的奇异值分解。
这可以通过数值计算库如NumPy、SciPy来实现。
在计算奇异值分解时，通常会对原始矩阵A进行中心化处理，以确保奇异值的计算结果更加准确。
Step3：选择保留的奇异值在计算得到原始矩阵A的奇异值分解之后，我们需要根据奇异值的大小来选择保留的奇异值。
一般来说，我们会保留较大的奇异值，而将较小的奇异值设为0，从而实现对原始数据的降噪。
选择保留的奇异值的数量通常可以通过设定一个阈值来确定，也可以通过累积奇异值能量占比来确定。
Step4：重构数据选择保留的奇异值之后，我们可以利用保留的奇异值和相应的左奇异向量、右奇异向量来重构数据。
重构后的数据将是原始数据的一个近似表示，通过去除了噪音成分，从而实现了数据降噪的目的。
Step5：数据后处理在完成数据降噪之后，我们可能需要对数据进行进一步处理。