8-2、模型中的特殊解释变量：滞后变量模型剖析
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《滞后变量模型 》课件
特点
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
1
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
第八章随机解释变量和滞后变量模型
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
对一元线性回归模型：
Yt 0 1 X t t
OLS估计量为
ˆ 1
x y x
t 2 t
t
1
x x
t 2 t
t
随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。
1、如果X与相Leabharlann 独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。
2的证明中已得到 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量， 则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。
即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为 此时肯定出现异期相关。
（三）实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。
8.2.3 滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
第八章 随机解释变量和滞后变量模型
内容安排
8.1 随机解释变量 8.2 滞后变量模型 8.3 实验操作
8.1 随机解释变量 一、随机解释变量的存在与后果
（一）随机解释变量
对于模型
Yi 0 1Y1i 2 X 2i k X ki i
大学生课件_数学统计学：回归模型的扩展课件：第五节 滞后变量
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
• 产生滞后效应的原因
1、心理因素：人们的心理定势，行为 方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的 人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程 度上依赖于过去若干期内投资形成的固定 资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提 取，造成了它对社会购买力的影响具有滞 后性。
Xt
0.8 4
X t1
0.8 6
X t2
0.8 8
X t3
0.5
0.4X t
0.2 X t1
0.133 X t2
0.1X t3
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大
通常的做法是：
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
s
Yt i X ti t i0
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
s
E(y) (i )x
i0
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
2、滞后变量模型
• 产生滞后效应的原因
1、心理因素：人们的心理定势，行为 方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的 人不可能很快改变其生活方式。
2、技术原因：如当年的产出在某种程 度上依赖于过去若干期内投资形成的固定 资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提 取，造成了它对社会购买力的影响具有滞 后性。
Xt
0.8 4
X t1
0.8 6
X t2
0.8 8
X t3
0.5
0.4X t
0.2 X t1
0.133 X t2
0.1X t3
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大
通常的做法是：
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
s
Yt i X ti t i0
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
s
E(y) (i )x
i0
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
2、滞后变量模型
Eviews：滞后变量模型
因此，在有限分布滞后模型中， 运用阿尔蒙多项式法明显优于 OLS估计。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
空间滞后模型结果解读
空间滞后模型结果解读
空间滞后模型结果解读：
空间滞后模型是一种用于描述空间相关性和影响的统计模型。
通过该模型，我
们可以研究空间内因素对变量的影响，并进一步了解这些影响的空间分布特征。
在分析空间滞后模型结果时，我们需要关注以下几个要点：
1. 变量影响解释：首先，我们需要查看模型的回归系数和对应的显著性水平。
显著的系数表示该变量对因变量的影响是具有统计学意义的。
同时，正负系数可以告诉我们该变量的影响是正向还是负向的。
2. 空间相关性：空间滞后模型考虑到了空间相关性，因此我们需要关注模型中
的空间权重矩阵。
这个矩阵告诉我们待解释变量与其他空间单元的相关性强弱程度。
重要的是检查权重矩阵是否符合我们对变量空间相关性的理论预期。
3. 空间驱动力：我们还可以利用空间滞后模型的结果来探索空间的驱动因素。
通过分析模型的空间影响关系图，我们可以看到哪些区域对其他区域的影响较大，这对于研究和了解区域发展和相互作用至关重要。
4. 模型评估：最后，我们需要对模型进行评估。
评估方法可以包括常见的统计
指标，如决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等。
这些指标可以帮助我
们判断模型的拟合程度和预测准确性。
综上所述，空间滞后模型提供了一种研究空间相关性和影响的方法。
通过解读
模型结果，我们可以深入了解空间变量之间的关系，并提供政策制定和规划决策的参考依据。
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
滞后变量模型
年度
基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978 1979
50.91 50.99
2566 2820
1989 1990
267.85 334.55
s
E(Y ) ( i ) X i0
2、自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
132020101???????????tttttuxxxy???????再将上式乘以得到1330220101???????????tttttuxxxy???????????1101?????????tttttuuxyy??????整理后即有
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
2
i k (i 1)k 1 (i 1) 2 (i 1)2
（*）
k 1
将(*)代入分布滞后模型
s
Yt i X ti t
得
i0
s
2
Yt ( k (i 1) k )X ti t
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• 产生滞后效应的原因
1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式滞后于 经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其 生活方式。 2、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上依赖于 过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了 它对社会购买力的影响具有滞后性。
2018/10/25
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关 系即为
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
2018/10/25
8
（2）、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
Yt 0 1 X t i Yt i t
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
2018/10/25 6
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
Yt i X t i t
i k (i 1) k 1 (i 1) 2 (i 1) 2
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
Yt 1W1t 2W 2 t t
第二步，模型的OLS估计 对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ , ˆ1 , ˆ2
再计算出:
i k (i 1) k 1 (i 1) 2 (i 1) 2
k 1
2
求出滞后分布模型参数的估计值:
14 .70 X t 4 26 .94 X t 5 25 .42 X t 6
(-0.93) (1.09) F=42.54 (-1.12)
R 2 =0.9770
2018/10/25
DW=1.03
23
（3）科伊克（Koyck）方法
2018/10/25
15
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法是：
多选几组权数，分别估计出几个模型， 然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验， Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选 择最佳估计式。
2018/10/25
16
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。 主要步骤为：
i 0 s
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
2018/10/25
7
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
5
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔（滞后的阶数） 自回归分布滞后模型 （autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
i 1 q
而
Yt 0 1 X t 2Yt 1 t
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
2018/10/25 9
8.2.2、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
2018/10/25 22
最后得到分布滞后模型估计式为：
Yt 3319 .5 0.323 X t 1.777 X t 1 2.690 X t 2 3.061 X t 3
（13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86)
2.891 X t 4 2.180 X t 5 0.927 X t 6
2018/10/25
13
• 倒V 型
权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资 X 为产出 Y 的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
如滞后期为4，权数可取为
1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5
则新变量为
1 1 1 1 1 W 3t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 6 4 2 3 5
(1.96) (1.10) (0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行 OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11 .43 X t 1 15 .14 X t 2 4.71 X t 3
（12.43） (1.80) (-1.89) (1.21) (0.36)
——滞后变量模型
2018/10/25
1
8.2、滞后变量模型
主要内容： 8.2.1、滞后变量模型 8.2.2、分布滞后模型的参数估计
8.2.3、自回归模型的参数估计
2018/10/25
2
8.2.1、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
2018/10/25
14
例题 对一个分布滞后模型：
Y t 0 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 t
给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8
令
W 1t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
原模型变为： Yt
ˆ 0 =0.5
0 1W1t t
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
ˆ 0.5 0.8 X 0.8 X 0.8 X 0.8 X 0.5 0.4 X 0.2 X 0.133 X 0.1X Y t t t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 2 4 6 8
则新的线性组合变量为：
W 1t
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1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
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• 矩型：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
W 2t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2 、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
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2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ =3.061， ˆ =2.180， ˆ =0.927 ˆ =0.323， ˆ =1.777， ˆ =2.690， ˆ =2.891， 0 3 5 6 1 2 4
基本建设投资X （亿元） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15
发电量 （亿千瓦时） 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
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年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响 的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响 之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t
Yt-1，Yt-2为滞后变量。
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根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
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