黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题.doc
黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试文科综合-地理部分试题
绝密★启用前2017届宝清一高高三第一次摸底考试文综试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2016年11月11日0时—24时，淘宝“双十一”全天销售额达到1207亿，产生包裹数约6.7亿个。
回答1-3题。
1.根据各省、区的社会经济状况差异，推测2016年“双十一”消费排行，前三名最可能为A．黑龙江、吉林、辽宁 B．上海、四川、海南C．浙江、江苏、广东 D．广东、广西、云南2．纽约和北京是相隔万里的两个城市，北京时间2016年11月11 日0点整，北京响起了“双十一”钟声，此时A．北京太阳高度大于纽约 B．北京和纽约处于夜半球C．地球公转速度变慢 D．纽约的太阳位于西北方3.物流行业中的配送、快递业务生产效率和服务质量的提高主要得益于A．GPS和 GIS B．RS 和GPS C．RS 和GIS D．数字地球库鲁航天发射中心也称圭亚那航天中心，是法国唯一的航天发射场，位于南美洲北部法属圭亚那中部的库鲁地区，大西洋沿岸。
读图，完成4～6题。
4．与法国之前在阿尔及利亚撒哈拉沙漠的哈马基尔发射中心相比，库鲁发射中心最大的优势为A．临近海洋，便于运输发射零部件B．经济较发达，腹地依托更强C．初速度大，节省动力D．风力较弱，处于飓风区之外5．卫星及载人飞船多采用太阳能电池供电。
航天器20分钟后进入轨道时，多选择地球受到太阳照射的一面，这时太阳电池翼受到阳光的照射，可立即发电供航天器使用。
如圣诞节前夕库鲁计划发射一枚通倍卫星，最佳时间为A．北京时间（东八区）18:00 B．世界时间（0时区）7: 00C．美国东部时间（西五区）15:00 D．美国太平洋时间（西八区）20:006．图中A河流域的地理环境特征是A．上游水能丰富，便于开发利用 B．河口形成广阔的冲积平原C．水量大，季节变化均匀，航运发达 D．流域水土流失日趋严重人口抚养比是指非劳动年龄人口数与劳动年龄(15～64岁)人口数之比。
黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试理科综合-生物部分试题
绝密★启用前2017届宝清一高高三第一次摸底考试理综试题本试题卷共16页，40题（含选考题），全卷满分300分，考试用时150分钟可能用到的相对原子质量：H :1 C : 12 O : 16 Na : 23 Cl : 35.5 Fe : 56第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
1．关于生物体内一些具有重要生理作用的叙述，下列叙述正确的是A．激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B．剧烈运动时，肌细胞中的ATP/ADP比值上升C．当种子从休眠进入萌发状态后，自由水／结合水比值上升D．记忆细胞都是在受抗原刺激后，由B淋巴细胞和T细胞增殖分化来的2. 下列关于细胞代谢的叙述中，正确的是A．长跑时，人体肌细胞产生的ATP主要来自线粒体基质B．短跑时，人体肌细胞产生二氧化碳来自线粒体和细胞质基质C．强光下，植物光合作用产生的只来自水，有氧呼吸产生的只来自有机物D．黑暗下，植物叶肉细胞也有和ATP的生成3.大肠杆菌某生命活动中具有如图示的碱基配对行为，则下列说法中正确的有几项①表示DNA复制过程②图中共有5种碱基③表示DNA转录过程④图中共有8种核苷酸⑤图中的A均代表同一种核苷酸⑥若X链中的碱基改变，则遗传信息一定改变⑦若Y链中的碱基改变，则氨基酸一定改变A. 3项B. 4项C.5 项D. 6 项4．下列有关生物的遗传信息的叙述，错误的是A．生物的遗传信息储存在DNA或RNA的核苷酸序列中B．与翻译相比，遗传信息转录时特有的碱基配对方式是T—AC．分子水平上遗传信息的传递过程中均可能发生基因突变D．遗传信息从RNA—蛋白质，实现了基因对生物体性状的控制5．凝血过程中凝血酶原与凝血因子结合后，转变为有活性的凝血酶，而凝血酶的产生又能加速凝血酶原与凝血因子的结合，下列哪项调节过程的机制与此最为相似A．寒冷时，甲状腺激素浓度升高，抑制促甲状腺激素分泌B．临近排卵时，雌激素浓度升高，促进促性腺激素分泌C．进餐后，胰岛素分泌增多，使血糖浓度下降D．生态系统中，捕食者数量增长，使被捕食者数量减少6. 枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表：下列叙述正确的是A.S12蛋白结构改变使突变型具有链霉素抗性B.链霉素通过与核糖体结合抑制其转录功能C.突变型的产生是由于碱基对的缺失所致D.链霉素可以诱发枯草杆菌产生相应的抗性突变29．（12分）柱花草是我国南方地区重要的豆科牧草，对低温胁迫较为敏感，易发生冷害。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
【全国百强校】黑龙江省双鸭山市宝清县高级中学2017届高三高考适应性考试文数(原卷版)
2017届双鸭山市清一高高三适应性模拟考试（二）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}{}1,0,≥=≤==x x B x x A R U ，则集合=)(B A C U （ ）A ．{}0≥x xB ．{}1≤x xC ．{}10≤≤x xD ．{}10<<x x 2.已知i 为虚数单位，则复数=+ii12（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 3.已知向量b a ,满足)7,3(),3,1(=--=+b a b a ，则=⋅b a （ ）A ．12-B ．20-C ．12D ．20 4.设R x ∈，且0≠x ，“1)21(>x ”是“11<x”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.42B.19C.8D.3 6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A.33+B.63+C.321+D.621+7.已知)6cos()6sin(απαπ+=-，则=αtan （ ） A ．1- B ．0 C ．21D ．1 8.某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的 用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程a x y +-=∧2，当气温为C 4-时，预测用电量约为（ ）A.68度 B ．52度 C ．12度 D ．28度 9.在矩形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅的概率 为（ ）A ．81B ．41C ．43D ．8710.已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使e F PF F PF =∠∠2112sin sin ，则122F F F ⋅的值为（ ）A.3B.2C.3-D.2- 11.已知ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边长，且B A B A c b a tan tan 33tan tan ,5,4=++=+=，则ABC ∆的面积为（ ）A.23 B.33 C.233 D.2512.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[+∞上是增函数，若)1(2)1(ln )(ln f xf x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．)1,0(eB ．),0(eC ．),1(e eD ．),(+∞e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤,0,0,21y x y x 则y x z +=2的最大值为_______. 14.在平面直角坐标系xOy 中，点)3,(2m P -在抛物线mx y =2的准线上，则实数=m ______.15.函数⎩⎨⎧>+-≤+=-0,ln 1,0,2)(1x x x x x f x 的零点个数为_______.16.如图1111D C B A ABCD -是棱长为1的正方体，ABCD S -是高为1的正四棱锥，若点1111,,,,D C B A S 在同一个球面上，则该球的表面积为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11=a ，5,3,2431+-a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n n a b )1(-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结 果如下表：（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点N M ,分别为线段PC PB ,上的点，PB MN ⊥.（1）求证：平面⊥PBC 平面PAB ；（2）求证：当点M 不与点B P ,重合时，∥MN 平面ABCD ； （3）当4,3==PA AB 时，求点A 到直线MN 距离的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于B A ,两点的直线)(:R k m kx y l ∈+=，使得0=⋅成立？若存在，求 出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数ax xx a x f 21ln )2()(++-=. （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的]3,1[,),2,3(21∈--∈x x a 恒有)()(3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求实数m 的取 值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为t t y t m x (2222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为12sin 3cos 2222=+θρθρ，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （1）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求FB FA ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线t t y t x l (sin ,cos 1:⎩⎨⎧=+=αα为参数)与曲线θθθ(sin ,cos 2:⎩⎨⎧==y x C 为参数)相交于不同的两点B A ,. （1）若3πα=，求线段AB 中点M 的坐标；（2）若2OP PB PA =⋅，其中)0,1(P ，求直线l 的斜率.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数R m x m x f ∈--=,2)(，且1)2(≥+x f 的解集A 满足A ⊆-]1,1[.（1）求实数m 的取值范围B ；（2）若),0(,,+∞∈c b a ，0m 为B 中的最小元素且031211m c b a =++，求证：2932≥++a b a .：。
2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2} 2．（5分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15 3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x 4．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝25，则z＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i5．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③6．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为38．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．59．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．810．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π12．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝4，S3＝3，则公差d＝．14．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）＝5a5，则数列{a n}的公比q＝．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝．16．（5分）从圆x2+y2＝4内任取一点p，则p到直线x+y＝1的距离小于的概率．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n＝（n+1）2a n（n∈N*）．a1＝1（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n ＝a +b +c +d ）19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ； （Ⅱ）设AP ＝1，AD ＝，三棱锥P ﹣ABD 的体积V ＝，求A 到平面PBC的距离．20．（12分）已知点A （0，﹣2），椭圆E ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）＝x3+[m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．2017年黑龙江省双鸭山市宝清一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q＝{0}，∴log2a＝0∴a＝1从而b＝0，P∪Q＝{3，0，1}，故选：B．2．（5分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15【解答】解：∵数列{a n}中，a n＝43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1＝40，∴S n＝是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n＝，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n＝14．故选：B．3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x【解答】解：A．y＝2﹣x是非奇非偶函数；B．y＝tan x在定义域上不具有单调性；C．y＝x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y＝log3x是非奇非偶函数．故选：C．4．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝25，则z＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z＝25，则z＝＝＝＝3﹣4i，故选：A．5．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．6．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．2【解答】解：抛物线y2＝16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣y＝0，∴抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为＝2，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为3【解答】解：f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1，A．当x＝时，sin（2x﹣）＝0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x＝时，2x﹣＝2×﹣＝，则f（x）的图象关于x＝对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）＝1时，函数取得最大值为2+1＝3，故D正确，故选：B．8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．5【解答】解：∵＝2，＝3，∴＝λ∴＝，由E，F，K三点共线可得，∴λ＝5故选：D．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2＝5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，故选：B．10．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当i＝1时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝2，当i＝2时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝3，当i＝3时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝4，当i＝4时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝5，当i＝5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作P A⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R＝＝2．表面积为＝4πR2＝12π．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）＝x（lnx﹣ax），则f′（x）＝lnx﹣ax+x（﹣a）＝lnx﹣2ax+1，令f′（x）＝lnx﹣2ax+1＝0得lnx＝2ax﹣1，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）＝lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y＝lnx与y＝2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a＝时，直线y＝2ax﹣1与y＝lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y＝lnx与y＝2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）＝x（lnx﹣ax），则f′（x）＝lnx﹣ax+x（﹣a）＝lnx﹣2ax+1，令f′（x）＝lnx﹣2ax+1＝0得lnx＝2ax﹣1，可得2a＝有两个不同的解，设g（x）＝，则g′（x）＝，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y＝g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝4，S3＝3，则公差d＝3．【解答】解：由等差数列的性质可得S3＝＝＝3，解得a2＝1，故公差d＝a3﹣a2＝4﹣1＝3故答案为：314．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）＝5a5，则数列{a n}的公比q＝2．【解答】解：∵2（a4+a6）＝5a5，∴＝5，化为2q2﹣5q+2＝0，解得q＝2，．∵等比数列{a n}为递增数列，a1＞0，∴q＝2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝8．【解答】解：由log4（S k+1）＝4，可得：S k+1＝44，解得S k＝28﹣1．又S k＝＝2k﹣1，∴28﹣1＝2k﹣1，解得k＝8．故答案为：8．16．（5分）从圆x2+y2＝4内任取一点p，则p到直线x+y＝1的距离小于的概率．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y＝1的距离为＝，故到直线x+y＝1距离为的点在直线x+y＝0和x+y+2＝0上，满足P到直线x+y＝1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P＝＝．故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n＝（n+1）2a n（n∈N*）．a1＝1（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵4nS n＝（n+1）2a n（n∈N*），（1）∴4（n﹣1）S n﹣1＝n2a n﹣1，（2）由（1）（2），得：a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣a n﹣1（n≥2），整理得：＝＝＝1，∴a n＝n3．（Ⅱ）证明：∵b n＝，a1＝1，∴b1＝1当n≥2时，b n＝＜＝﹣，∴数列{b n}的前n项和为T n＝b1+b2+…+b n＜1++++…+＜1++（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣＜．18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n ＝a +b +c +d ）【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人…（1分）其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…（4分） （2）因为…（7分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（8分）（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种…（10分） 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、（c ，2），共6种…（11分）所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ； （Ⅱ）设AP ＝1，AD ＝，三棱锥P ﹣ABD 的体积V ＝，求A 到平面PBC的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP＝1，AD＝，三棱锥P﹣ABD的体积V＝，∴V＝＝，∴AB＝，PB＝＝．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面P AB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形P AB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得，所以a＝2b2＝a2﹣c2＝1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y＝kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y＝kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0，当△＝16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积＝，设，则t＞0，，当且仅当t＝2，k＝±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）＝x3+[m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝﹣a，…（2分）当a＜0时，，∴f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）无极值；…（3分）当a＞0时，由，由，∴．…（4分）∴，无极小值．…（5分）综上：当a＜0时，f（x）无极值；当a＞0时，，无极小值．…（6分）（2）g（x）＝x3+[m﹣2f′（x）]＝x3+（+a）x2﹣x，∴g′（x）＝3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在区间（a，3）上有最值，∴g（x）在区间（a，3）上有极值，即方程g'（x）＝0在（a，3）上有一个或两个不等实根，又g′（0）＝﹣1，∴，…（9分）由题意知：对任意a∈[1，2]，g′（a）＝3a2+（m+2a）a﹣1＝5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴m＜＝，因为a∈[1，2]，∴m＜对任意a∈[1，2]，g′（3）＝26+3m+6a＞0恒成立∴m＞＝，∵a∈[1，2]，∴m＞﹣，∴﹣．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…（3分）∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（5分）（2）当α＝900时，直线l：x＝2，∴，∴α＝900舍…（6分）当α≠900时，设tanα＝k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；（2）令g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|＝|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min＝﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．。
2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜3．（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6B．8C．12D．164．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减6．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39B．21C．81D．1027．（5分）在△ABC中，若sin A＝2sin B cos C，sin2A＝sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③9．（5分）直线与函数y＝sin x（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则＝（）A．B．C．D．210．（5分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．设l是长为2的线段，点集D ＝{P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为（）A．πB．2πC．2+πD．4+π11．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量与，满足||＝1，||＝，⊥（），则向量与的夹角为．14．（5分）已知＝（λ+1，0，2λ），＝（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ＝．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n＝11﹣2n，设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，则T10的值为．16．（5分）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2＝，则|AM|+|AN|的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝2+2cos（A+B）．（1）证明：b＝2a；（2）若c＝a，求∠C大小．18．（12分）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为．（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D＝3．（1）点P在侧棱C1C上，若CP＝1，求证：A1P⊥平面PBD；（2）求三棱锥A1﹣BDC1的体积V．20．（12分）如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△P AB面积的最大值．21．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．选考题部分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为2，求OA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，故选：D．2．（5分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．3．（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3＝6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6＝12种，故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面P AC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形P AC的中心，这个几何体的外接球的半径R＝PD＝．则这个几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝故选：A．5．（5分）函数f（x）＝sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减【解答】解：∵函数f（x）＝sin＝cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y＝cosπx是减函数，故选：A．6．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39B．21C．81D．102【解答】解：第一次循环，S＝3，n＝2；第二次循环，S＝3+2×32＝21，n＝3；第三次循环，S＝21+3×33＝102，n＝4；第四次循环，不满足条件，输出S＝21+3×33＝102，故选：D．7．（5分）在△ABC中，若sin A＝2sin B cos C，sin2A＝sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为sin2A＝sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2＝b2+c2，三角形是直角三角形．又sin A＝2sin B cos C，所以a＝2b，解得b＝c，三角形是等腰三角形，所以三角形为等腰直角三角形．故选：D．8．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选：D．9．（5分）直线与函数y＝sin x（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则＝（）A．B．C．D．2【解答】解：∵P（，1），直线l的斜率即为OP的斜率＝．设A（x1，y1），由于函数y＝sin x在点A处的导数即为直线l的斜率，∴cos x1＝，y1＝sin x1＝＝，∴AB直线的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），令y＝0 可得点B的横坐标x B＝x1﹣y1，由＝•cos∠ABC＝＝（x1﹣x B）2 ＝＝×＝，故选：B．10．（5分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．设l是长为2的线段，点集D ＝{P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为（）A．πB．2πC．2+πD．4+π【解答】解：由题意知集合D＝{P|d（P，l）≤1}所表示的图形是：一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图∴点集D＝{P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为：S＝22+π＝4+π．故选：D．11．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：∵上的投影的大小恰好为∴PF1⊥PF2且它们的夹角为，∴，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2＝2c，∴PF2＝c，PF1＝又根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2＝2a，∴c﹣c＝2a∴e＝故选：C．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）＝；即x∈[0，1）时，f（x）＝（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）＝4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y＝a，与y＝f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a＝0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（﹣x+1）＝（1﹣x）﹣1＝log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量与，满足||＝1，||＝，⊥（），则向量与的夹角为．【解答】解：由题意可得（）•＝﹣＝0，即1﹣1××cos＜＞＝0，解得cos＜＞＝．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞＝，故答案为．14．（5分）已知＝（λ+1，0，2λ），＝（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ＝．【解答】解：∵＝（λ+1，0，2λ），＝（6，2μ﹣1，2），且∥， ∴（λ+1）×2＝2λ×6，解得λ＝． 并且2λ（2μ﹣1）＝0，解得μ＝， ∴λμ＝．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n }的通项公式a n ＝11﹣2n ，设T n ＝|a 1|+|a 2|+…+|a n |，则T 10的值为 50 ．【解答】解：设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝＝10n ﹣n 2．令a n ＝11﹣2n ≥0，解得n ≤＝5+．设T 10＝|a 1|+|a 2|+…+|a 10|＝a 1+…+a 5﹣a 6﹣…﹣a 10＝2S 5﹣S 10＝2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）＝50， 故答案为：50．16．（5分）正方形ABCD 的边长为1，点M ，N 分别在线段AB ，AD 上．若3|MN |2+|CM |2+|CN |2＝，则|AM |+|AN |的取值范围是 [，] ．【解答】解：设AM ＝x ，AN ＝y ，（x ≥0，y ≥0）正方形ABCD 的边长为1，点M ，N 分别在线段AB ，AD 上， ∴BM ＝1﹣x ，DN ＝1﹣y ，由勾股定理，MN 2＝x 2+y 2，CM 2＝（1﹣x ）2+1，CN 2＝1+（1﹣y ）2，代入已知式得若3|MN |2+|CM |2+|CN |2＝，得，即，∴，（x≥0，y≥0）则|AM|+|AN|＝x+y，设z＝x+y，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过A（或B）时z取得最小值，当y＝0时，x2﹣x＝，即8x2﹣4x﹣1＝0，得x＝或x＝（舍），即B（，0）此时z＝0+＝．当直线x+y﹣z＝0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d＝，即|z﹣|＝，解得z＝或z＝（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝2+2cos（A+B）．（1）证明：b＝2a；（2）若c＝a，求∠C大小．【解答】解：（1）＝2+2cos（A+B）．∴sin（2A+B）＝2sin A+2sin A cos（A+B），∴sin A cos（A+B）+cos A sin（A+B）＝2sin A+2sin A cos（A+B），∴﹣sin A cos（A+B）+cos A sin（A+B）＝2sin A，即sin B＝2sin A，故由正弦定理可得b＝2a．（2）由余弦定理可得cos C＝＝＝﹣，∠C是△ABC 的内角，故∠C＝．18．（12分）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为．（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P＝××＝，（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ＝5000）＝×＝，P（ξ＝2000）＝×＝，P（ξ＝﹣1000）＝×＝，P（ξ＝﹣2500）＝，Eξ＝5000×＝500，设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D＝3．（1）点P在侧棱C1C上，若CP＝1，求证：A1P⊥平面PBD；（2）求三棱锥A1﹣BDC1的体积V．【解答】解：（1）依题意，CP＝1，C1P＝2，在Rt△BCP中，PB＝＝，同理可知，A1P＝＝2，A1B＝＝所以A1P2+PB2＝A1B2，则A1P⊥PB，同理可证，A1P⊥PD，由于PB∩PD＝P，PB⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，所以，A1P⊥平面PBD．（2）如图，易知三棱锥A1﹣BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即＝﹣4＝AB×AD×A1A﹣4×（AB×AD）×A1A＝＝220．（12分）如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△P AB面积的最大值．【解答】解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2＝4x上，所以，k P A＝，同理，依题有k P A＝﹣k PB，所以，所以y1+y2＝4．（4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，所以＝＝，（8分）令y1﹣2＝t，由y1+y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f（t）＝|t3﹣16t|＝16t﹣t3，f′（t）＝16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）＝24，的最大值为6．（10分）所以S△P AB21．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．【解答】解：（1）f（x）＝xlnx，∴f'（x）＝lnx+1当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增①0＜t＜时，f（x）min＝f（）＝﹣；②≤t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min＝f（t）＝tlnt；∴f（x）min＝，（2）2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤x++2lnx恒成立，令h（x）＝x+2lnx+，则h'（x）＝1+﹣＝，由h'（x）＝0，得x1＝﹣3，x2＝1，x∈（0，1）时，h'（x）＜0；x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．∴x＝1时，h（x）min＝1+0+3＝4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．（3）对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立，∴xlnx＞﹣，∴f（x）＞﹣，由（1）可知f（x）＝xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x＝时取到．设m（x）＝﹣，（x∈（0，+∞）），则m′（x）＝，∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，∴m（x）max＝m（1）＝﹣，又∵f（x）min＝m（x）max，f（x）在处取最小值，m（x）在1处取最大值，从而对一切x∈（0，+∞），lnx＞﹣成立．选考题部分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为2，求OA的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED＝，∴＝．∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠E．又∵∠CBD＝∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴＝＝．设BD＝x，BC＝2x，又BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+4）．解得：x1＝0，x2＝，∵BD＝x＞0，∴BD＝．∴OA＝OB＝BD+OD＝+2＝．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：当m＝5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．。
精选黑龙江省宝清县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文
2017届宝清高三第一次摸底考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ）.A .13 .B 14 .C 15.D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ）A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出了下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；③若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β，④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α，n ∥β（ ） A ．②④ B ．①②④C ．①④D ．①③6．抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（ ）A ．1B ．C ．2D ．27．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为38．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3， =λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．59.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视+，则r=( )图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π（A）2（B）1（C）4（D）810．如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12π C．48π D．6π12．已知函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B． C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=4，S 3=3，则公差d=14、已知等比数列｛n a ｝为递增数列.若1a ＞0，且4652()5a a a +=，则数列｛n a ｝的公比q =_____.15．设数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列前n 项和n S ，若4log (1)4k S +=，则k =． 16.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a（1）求n a ； （2）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ． 18．（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a +b+c+d ）19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,AP AD ==P ABD -的体积4V =A 到平面PBC 的距离.20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程 21、（本小题满分12分）已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （1）求函数()f x 的极值；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 过点P 且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点；（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若||AB =l 的倾斜角α的值。
(完整word)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
注意事项：1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2•第I 卷每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答•若在试题卷上作答，答案无效。
3•考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1.设集合 M = { — 1，0，1}，N = {0，1，2}.若 x € M 且 x?N ，则 x 等于（ ）C . 0D . 21 ，B = {x € R|ln （1 — x ）w 0}，则“ x € A ”是“ x € B ”的（ B .既不充分也不必要条件D •必要不充分条件g （x ）= e x + e —x + |x|，则满足g （2x — 1）＜g （3）的x 的取值范围 是（B . （— 2，2）C . （— 1，2）D . （2，+s ） 6.若不等式x 2 +2x v a +谨对任意a ，b € （0，+^ ）恒成立，则实数x 的取值范围是（）b a A . （— 4，2）B . （ — 3，— 4） U （2，+^ ）C . （ — 3，— 2） U （0，+3 ）D . （— 2，0）7.点M ，N 分别是正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点 A ，M ，N 和点D ，N ，C 1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示， 则该几何体的主视图、 左视图、俯视图依次为（ ）1 2.设 A = X R —XA .充分不必要条件C •充要条件3.定义在R 上的函数 A . （ — 3 2）4.在△ ABC 所在的平面内有一点 P ，如果2R A + PC = AB — PB ，那么△ PBC 的面积与厶ABC 的面积之比5.如图所示是A . — 6个算法的程序框图，当输入B . 9x 的值为一8时，输出的结果是（A . 2B . .'3C 2D . 39 .《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)， 共织390尺布， 则第 2天织的布的尺数为() 161161 81 80A .BC .D . 293115110 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的 法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A( — 3, 4)，且法向量为n = (1,— 2)的直线(点法式)方程为1X (x + 3) + ( — 2)X (y —4) = 0,化简得x — 2y + 11= 0。
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绝密★启用前2017届宝清一高高三第一次摸底考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ）.A .13.B 14 .C 15 .D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( ) A ．i 43- B ．i 43+ C ．i 43--D ．i 43+-5.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出了下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；③若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β，④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α，n ∥β（ ） A ．②④ B ．①②④C ．①④D ．①③6．抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（ ）A ．1B ．C ． 2D ．27．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为38．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．59.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中+，则r=( )的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π（A）2（B）1（C）4（D）810．如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．4πB ．12πC ．48πD ．6π12．已知函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=4，S 3=3，则公差d=14、已知等比数列｛｝为递增数列.若＞0，且4652()5a a a +=，则数列｛｝的公比 =_____.15．设数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列前n 项和n S ，若4l o g(1)4k S +=，则k =． 16.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x的距离小于2的概率____.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a（1）求n a ； （2）设nn a nb =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．18．（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．n a 1a n a q（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：//平面； （2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程 21．．、（本小题满分．．．．．．．12．．分）．．P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD PB AEC 1,AP AD ==P ABD -4V =A PBC已知函数 （1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点； （1）求曲线的直角坐标方程；（2）若||AB =的倾斜角的值。
23、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数()|27|1f x x =-+。
（1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）若存在x 使不等式()2|x 1|f x a --≤成立，求实数a 的取值范围()ln 3(0)f x x ax a =--≠()f x [1,2]a ∈23()[2()]2x g x x m f x '=+-()3,a ml P αx C 4cos()3πρθ=-l C ,A B C l α文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. CBCAC DBDAC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、314、2 15、8 16、 24ππ+ 三、17 解(1);n n a n nS 2)1(4+=, (1) 1-21-1-4n n a n S n =）（(2)(1)-(2),得,122)1(44)1(---+=n n n a n n a n n a ,3n a n =，11)1(1313==-=-a n a n a n n 。
6分 (2)21n b n =,47147)1(14313212112<-=⨯-++⨯+⨯++<n n n T n 。
12分18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为， 所以喜欢游泳的学生人数为人…其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：… （2）因为…所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c ，2）、（1，2），共10种…其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a ，1）、（a ，2）、（b ，1）、（c ，1）、（c ，2），共6种…所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…19、解（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO. 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又 E 为PD 的中点，所以EO ∥PB. EO 平面AEC ，PB 平面AEC, 所以PB ∥平面AEC. （Ⅱ）V . 由，可得.作交于。
由题设知平面，所以，故平面。
又.所以A 到平面PBC.20 解析：（I ）设(,0)F c ，由条件知2c =c =c a =，所以2a =，2221b a c =-=，故E 的方程为2214x y +=。
4分（II ）当l x ⊥轴时不合题意，故可设:2l y kx =-，1122(,),(,)P x y P x y ，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得22(14)16120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->时,即234k >, 。
6分 由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++ 从而||PQ ===又点O 到直线PQ 的距离为d =⊂⊄16PA AB AD AB =⋅⋅=4V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ⋅==所以POQ ∆的面积21||241OPQS d PQ k ∆=⋅=+。
8分 法一：t =，则0t >，24444OPQ t S t t t∆==++，因为44t t +≥,当且仅当2t =，即k =0∆>.所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为2y =-或2y x =-。
12分 法二：令241k m +=，则22216(4)1416()OPQ m S m m m ∆-==-当118m =时， 即 8m = ，2418k +=，k =时等号成立，且满足0∆>. 所以OPQ ∆的面积最大时，l的方程为22y x =-或22y x =-- 考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法 21、解：（1）由已知得的定义域为，且 ，…………2分 当时，1'()0f x a x=->， ∴在单调增，无极值；…………3分 当时， 由11'()0,f x a x a =->得:0<x<由11'()0,f x a x a =-<得:x> ∴11()(0,),)f x aa+∞在上单调递增,在(上单调递减.…………4分 ∴1())(ln 4)f x a a=-+的极大值f( ,无极小值。
…………………5分 综上：当时，无极值；当时，1())(ln 4)f x a a=-+有极大值f(，无极小值。
…………6分（2） ()f x (0,)+∞1()f x a x'=-0a <()f x (0,)+∞()f x 0a >0a <()f x 0a >2332()[2()](),22x mg x x m f x x a x x '=+-=++-在区间上有最值，在区间上有极值，即方程'()0g x =在(,3)a 上有一个或两个不等实根，又 …………………………9分由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 ∴ ∵ ∴………………………………12分22、解：（1）∵4cos(),4(cos cossin sin )2(cos )333πππρθρθθθθ=-∴=+=…3分∴2222(cos sin ),2x y x ρρθθ=∴+=+，∴曲线的直角坐标方程为22(1)(4x y -+=。