【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

一、选择题

1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π

C ．125π

D ．都不对

2．若3

tan 4

α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．

6425 B ．

4825

C ．1

D ．

1625

3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ）

A ．6

B ．

C ．10

D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据

分为( ) A ．10组 B ．9组

C ．8组

D ．7组

5．已知向量(

)

3,1a =

，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（ ）

A ．12⎫⎪⎪⎝⎭

B ．1,22⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C ．14⎛ ⎝⎭

D ．()1,0

6．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()f x =

与()f x =()f x y ==()f x x =与

()g x =

③()0

f x x =与()01

g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

7．已知π

,4

αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．4

8．已知函数()(3)(2ln 1)x

f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在

(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,)e +∞

B ．2(,2)e e

C ．2(2,)e +∞

D ．22(,2)

(2,)e e e +∞

9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2

π

)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

A ．2，－

3π B ．2，－6

π C ．4，－6

π

D ．4，

3

π 10．已知函数()32cos 2[0,]2

f x x x m π

=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是

A ．（1,2）

B ．[1,2）

C ．（1,2]

D ．[l,2]

11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

12．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

二、填空题

13．函数()2

3s 34f x in x cosx =-

（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是__________． 14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．

15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

16．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则

a =__________．

17．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________. 18．已知1OA =，3OB =0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=，设

OC mOA nOB =+，(,)m n R ∈，则

m

n

=__________． 19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

20．函数232x x --的定义域是 .

三、解答题

21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==

，

2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．

22．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0

2000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以

下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000

8000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽

取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

23．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，

90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.