2010级《高等数学》A1考卷
2010-2011-1高数A1试题答案
-----5 分
e x x 1 e x C x 1 Ce x （ ） （ ）
由y 装订线
x 0ຫໍສະໝຸດ 1 知， C 2
x
所以，所求曲线为 y x 1 2e .
-----6 分
ln 2 1
x 0
.--------6 分
19.
x tan
2
xdx x（sec2 x 1)dx
--------1 分 -------3 分 --------5 分 --------6 分
xd tan x
1 2 x 2
2 x 5x 2 8. （e 1) ；9. ；10. y C1e C 2 e . 2 3
2 2
页第 2 页
-----1 分
1 2 2 y 4 2 y dy
4
4
f (x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，由拉格朗日中值定理知， (a, b)
------6 分 使 -----1 分
1 1 y 2 4 y y 3 18 6 2 2
0
x 1t
1
1
f (t )dt
2x
0
sin t 2 dt x
3
x 0
lim
sin 2 x） 2 （ x 0 3x 2
2
---------3 分
1 1 dt dt t 1 1 e 0 1 t
0 1 et et 1 dt ln | 1 t |0 t ln(1 e t ) 1 ln 2 t 1 1 e
23. 分离变量， 学号
2010高等数学1
2010年成人专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
120lim(1)x x →+=（ C ）。
A 3 B 2 C 1 D 0 知识点：求极限)(x f 无分母或分母不为0，其极限=函数值2设sin y x x =+，则y '=（ D ） A sin x B x C cos x x + D 1cos x +知识点：导数公式，求导规则v u v u '±'='±)(3设2x y e =，则dy =（ B ） A 2x e dx B 22x e dx C 212x e dx D 2x e dx知识点：导数公式，复合函数求导规则 ,微分公式解：x x e x e y 222)2.(='=', dx e dx y dy x 22='=41(1)dx x -=⎰（ C ）。
A 21x c x -+ B 21x c x++ C ln ||x x c -+ D ln ||x x c ++ 知识点：积分公式，积分性质⎰⎰⎰+=+gdx fdx dx g f )(5设5x y =，则y '=（ C ）。
A 15x - B 5x C 5ln 5x D 15x + 知识点：导数公式 6limxt x e dt x→=⎰（ D ） A x e B 2e C e D 1知识点：洛比达法则求型极限,变上限定积分求导 解：limxt x e dt x→=⎰11lim 0=→xx e 7设22zx y xy =+，则z x∂=∂（ A ）。
A 22xy y + B 22x xy + C 4xy D 22x y + 知识点：计算一阶偏导数8过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（ A ） A1x y z ++= B 21x y z ++= C 21x y z ++= D 21x y z ++=知识点：平面方程，三点决定一个平面。
2010级高等数学A上期末考试题A卷答案
中国传媒大学2010─2018学年第一学期期末考试试卷A 卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上 考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏考试方式： 闭卷 命题教师： 梁瑞梅 一、填空题<将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则常数=a 。
答案：23=a2．⎪⎩⎪⎨⎧>-==⎰2122)0(cos 21cos cos t t udu u t t y t x ，则=dx dy 。
答案：t dxdy = 3．微分方程0)4(2=-+dy x x ydx 的通解为 。
答案：Cx y x =-4)4( 4．=+⎰ex x dx12)ln 2( 。
答案：22arctan21=I二、选择题<在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）XJ5CNC2Yds 1．如果⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0,)(2x x b x e x f ax 处处可导，则< B ）。
1)(==b a A ； 1,0)(==b a B ； 0,1)(==b a C ； 1,2)(-=-=b a D 。
2．函数)(x f y =在0x x =处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有< C ）。
0)()(0='x f A ； 0)()(0<''x f B或不存在0)()(0='x f C ； 0)(0)()(00<''='x f x f D 且。
3．若x xln 为)(x f 的一个原函数，则='⎰dx x f x )(< D ）。
C x x A +ln )(； C x x B ++2ln 1)(； C x C +1)(； C xx x D +-ln 21)(。
北京科技大学2009-2010学年度第1学期高等数学A试题及答案
北京科技大学2009--2010学年第一学期高 等 数 学A(I) 试卷（A 卷）院(系) 班级 学号 姓名 考场说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分； 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.一、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设方程y x y =确定y 是x 函数，则d y = .2．设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ，则l i m ()n n f ξ→∞= ．3．111n n n n -∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ．4．设()d arcsin xf x x x C =+⎰，则1d ()x f x =⎰ ．5. 2111limnn k nk →∞==∑ .二、选择题（本题共15分，每小题3分）6．设函数21()lim1nn x f x x→∞+=-，讨论函数()f x 的间断点，其结论为（ ）.()A 不存在间断点 ()B存在间断点是1x=()C存在间断点是0x = ()D存在间断点是1x =-装 订 线 内 不 得 答 题 自觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊7．设函数561cos 2()sin , ()56x xxf x t dtg x -==+⎰，则当0x →时，()f x 是()g x 的（ ）()A 低阶无穷小 ()B高阶无穷小()C等价无穷小 ()D同价但不等价的无穷小8．设01,0,()0,0, ()()1,0,x x f x x F x f t dt x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩⎰，下列结论正确的是（ ）.()A ()F x 在0x =处不连续()B ()F x 在(,)-∞+∞内连续，在0x =点不可导()C()F x 在(,)-∞+∞内可导，且()()F x f x '=()D()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足()()F x f x '=9．设函数(),()f x g x 为恒大于0的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<, 则当a x b <<时有（ ）.()A ()()()()f x g b f b g x < ()B ()()()(f x g a f a g x > ()C()()()()f x g x f b g b >()D ()()()(f x g x f a g a> 10．下列各选项正确的是（ ）.()A 若级数21nn u ∞=∑与级数21nn v ∞=∑都收敛，则级数21()n n n u v ∞=+∑收敛;()B 若级数1n nn u v ∞=∑收敛，则级数21nn u ∞=∑与21n n v ∞=∑都收敛;()C若正项级数21n n u ∞=∑发散，则1nu n≥;()D若正项级数21nn u ∞=∑收敛，且(1,2,)nn u v n ≥= , 则级数21n n v ∞=∑收敛.三、（本题共63分，每小题7分）11（7分）. 设22e sin()xy x y y +=，求(0)y '。
高等数学A1(1)答案.
08-09学年第一学期《高等数学A1》试卷(A卷得分：题号一二三四五六得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共18分）1．设，则。
2．曲线的斜渐近线为。
3．设函数处处可导，则。
4. 。
5.已知，则满足的特解为。
6. 函数。
二、计算下列各题（满分18分，每小题6分）1. 求解：2．求定积分的值。
解：3. 求不定积分解：三、解答题（满分16分，每小题8分）1. 求解：原式=2．求的值。
解：而故四、应用题（满分16分，每小题8分）1、求心形线的全长。
解：2、试求的经过点，且在此点与相切的积分曲线。
解：由得：，由题设可得：，得：，所以所求的积分曲线为：五、综合题（满分16分，每小题8分）1、设常数，试确定函数在内的零点的个数。
解：，令得驻点。
由于当时，，即在单调递增，当时，，即在单调递减，所以在取得最大值，而所以在及各有的一个零点，即在内的零点的个数为2.2、求曲线的极值、拐点和凹凸区间。
解：令得驻点，令得单增（凸）极大值（）单减（凸）拐点（）单减（凹）六、证明题（满分16分，每小题8分）1、设试证明存在，并求。
证明：先证明由于，所以，假设，则，所以由数学归纳法，对一切，有。
下面证明单调递增。
由单调有界原理可得：存在，记为，则由可得：，解得：或（舍去）。
2、设函数在上连续，在内可导，，证明至少存在一点使得。
证明：取，则在上连续，在内可导，并且，由罗尔中值定理得：至少存在一点，使得：，即，因此。
2010-2011-1高等数学A1期末试卷A
（A） ；(B) ；(C) 0；(D) ．
5．下列广义积分收敛的是〖〗.
（A） ；（B） ；（C） （D） .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在本页指定的答题栏内）
1．设 在 处连续，则 （）.
2．已知 ，则 （）.
3．设函数 满足 , ，
则 （）.
4． （）.
5．微分方程 的一个特解为 ，则方程的通解
＝（）.
注：将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内，否则不得分
选择题答题栏
1
2
345填空题 Nhomakorabea题栏1
2
3
4
5
注：将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分
三、计算题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
1．
2．
3． 求
4．设 由方程 确定，求
3．函数 在定义域上的最大值是；
4．曲线 的渐近线为；
5．曲线在 在 处的曲率为；
6． ；
7． 的带有佩亚诺型余项的3阶麦克劳林公式为.
七、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
1．设 在闭区间 上二次可微，且 ，
证明 在 上是单调增加的.
2．(1)叙述拉格朗日中值定理的条件和结论；
(2)证明若函数 在x=0处连续，在 内可导，且 ,则
存在，且 .
1．当 时， 是比 高阶的无穷小，则〖〗．
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
2．设函数 在 的某个邻域内连续，且 , ，则在 处 〖〗．
（A）不可导；（B）可导，且 ；
（C）取得极大值；（D）取得极小值.
3．曲线 〖〗．
2009-2010(1)高数一试卷A
2009-2010(1)高数一试卷A第2页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）内蒙古师范大学计算机与信息工程学院 2009—2010学年第一学期 高等数学（一）试题题号 一 二 三 四 总分 评卷人 分数重要提示:本试卷中一、二题的答案请填入答题卡中（答在试卷上无效）。
一、 单选题（请将你认为正确那个编号填入题号对应的答案里。
每题2分，本大题共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 分数二、 填空题（根据题意将空缺的内容填到题号对应的答案里。
每空2分，本题共20分）分数 题号 答案1（两空） 1、 2、2 3 4 5 6 7 89分分第3页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）一、单选题（每小题后的四个备正确那个编号填入题后的括号里。
每小题2分，本大题共20分） 1、当1x →时,函数12111x x e x ---的极限是( )A: 2 B: 0 C: ∞ D:不存在但非无穷大2、设()f x 是可导函数，且0(2)()lim 1x f x h f x h→+-=，则()f x '为（ ）A. 1B. 0C. 2D. 12 3、⎰=+dx x f x f 2')]([1)(（ ）A ：C x f ++)](1ln[B ：Cx f ++)](1[212C ：C x f arctg +)]([D ：C x f arctg +)]([21 得第4页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）第5页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）6、当0x >时，曲线1sin y x x =（ ） A：只有水平渐近线B ；仅有竖直渐近线C ：既有水平渐近线，又有竖直渐进线D ：既无水平渐近线，又无竖直渐近线7、设)(x f 是连续函数，且⎰-=xe dtt f x f 0)()(，则)('x f等于（ ） A ：)(x xe f e -- B ：)(x e f - C ：)(xe f --D ：)(x xe f e ---8、设两曲线222;82x y x y =+=所围图形面积为A（上半部分面积），则有A=（ ）A ：2222(8)2x x dx--⎰ B ：2222(8)2x x dx ---⎰ C ：2121(8)2x x dx--⎰ D ：2121(8)2x x dx --⎰第6页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）9、设线性无关的函数1()y x 、2()y x 、3()y x 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1c 、2c 是任意常数，则非齐次线性方程的通解是（ ） A ：11223C y C yy ++ B ：1122123(1)C y C y C C y ++--C ：1122123(1)C y C y C C y +--- D ：1122123()C y C y C C y +-+10、方程369(1)xy y y x e '''-+=+的特解*y 为（ ）A ：3()xA Bx e +B ：3()xx A Bx e +C ：23()xx A Bx e + D ：23xAx e二、填空题（每空2分，共20分）1. 函数()f x 在[,]a b 上有界是()f x 在[,]a b 上可积得第7页（高等数学（一）试题01(2009-2010第一学期)共14页）的 条件。
西华师范大学2010级数学分析(1)期末试题a1(含答案)
5．证明：函数 f ( x) =
（p.175:3(2)） （12 分） x 在区间 [1 , + ∞ ) 一致连续。
证明： ε > 0 。若 x1 ≥ 1 ， x2 ≥ 1 ，由于
x1 −
x2 =
x1 − x 2 x1 +
ch e
≤
x1 − x 2
1 +1
因此，欲使
x1 −
x2 < ε ，只需
∀ ε > 0 ， ∃δ = 2 ε ， ∀ x1 、 x 2 ∈ [1 , + ∞ ) ： x1 − x2 < δ ，有
f ( x + T ) = f ( x) ，此式两边对 x 求导：
d d f ( x + T ) = f ′( x + T ) = f ( x ) = f ′( x ) dx dx
即 f ′( x + T ) = f ′( x ) ；因此，函数 f ( x ) 的导函数 f ′( x) 也是周期函数。
an
x1 − x2
2
x2
=
<ε 。
x2 ≤
x1 − x2 <ε ， 2
)(
)
3
.c o
x1 − x 2
2
，
S = {u u ≥ 0 , u ∈ R } 。
m
（2） y ′ = [ ln ( tan x ) ] =
′
( tan x )′ = sec2 x =
tan x
2x 1 − x4
，故：
tan x
.c o
m
⎛ cos x ′ = e x ln sin x ⋅ ( x ln sin x ) = e x ln sin x ⋅ ⎜ ⎜ ln sin x + x sin x ⎝
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昆明理工大学2010级试卷（A 卷）
科目：高等数学A1
一、 填空题（每题4分，共40分）
1.与向量(0,3,4)a =-同向的平行的单位向量是 .
2. xoz 面上的曲线25z x =绕x 轴旋转一周生成的旋转抛物面方程是 .
3.0121lim 1
x x x e →--=- . 4.曲线()arctan 2f x x =上经过点(0,0)的切线方程为 .
5.曲线23,3x t y t t ==+的拐点坐标为 .
6.不定积分22dx
a x =-⎰ （其中1a >）.
7. 如()f x 在[,]a b 连续，0x 为(,)a b 内一固定点，则
0()x a d f t dt dx =⎰ . 8.sin 203406lim x x t dt x x →=+⎰ .
9.若反常积分1
1k dx x
+∞⎰收敛，则常数k 的取值范围是 . 10.设正项级数1n n a ∞=∑收敛，则级数1n n a n
∞=∑的敛散性为 . 二、计算下列各题（每题6分，共12分）
1.求通过点(1,1,1)-，且与平面0x =和平面10y z -+=同时垂直的平面方程。
2. lim [ln(21)ln(2)]x x x x →+∞
+- 三、计算下列各题（每题6分，共24分）
1.设21()lim
1n
n x f x x →∞+=+.求()f x 的间断点，并判断间断点的类型. 2. 设函数()y y x =由方程xy y x e xe ye =+所确定，求dy dx . 3.计算ln(1)x x dx -⎰
4. 计算4
112ln e dy x x
+⎰ 四、计算下列各题（每题5分，共10分）
1.判别11(1)
ln(1)n n n
∞=-+∑级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛. 2.求幂级数1n
n x n ∞
=∑的收敛域及和函数()S x .
五、（8分）一房地产公司有50套公寓要出租，当每套月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少时，每月可获得最大收入？每月的最大收入为多少？
六、（6分）设()f x 可微，且满足等式00()()x
x
f t dt x tf x t dt -=-⎰⎰. 证明：（1）()()f x f x '=，（2）()x f x e =.。