浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5．D
【分析】
设长方体的外接球的半径为 ，利用长方体的体对角线为其外接球的直径可计算出球体的半径，再利用球体的表面积公式可计算得出结果.
【详解】
设长方体的外接球的半径为 ，则 ，得 ，
因此，该长方体的外接球的表面积为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查长方体外接球表面积的计算，理解长方体的体对角线为其外接球的直径是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
对于D，若 ， ，则 ， 有Hale Waihona Puke 能相交、平行或异面，所以D不正确，
故选：C
【点睛】
此题考查了线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题.
3．C
【分析】
根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解.
【详解】
因为
当 时, ,所以 .即“ ”是“ ”的充分条件.
22．已知椭圆 过点 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 作斜率分别为 的两条直线，分别交椭圆于点 ，且 ，证明：直线 过定点．
参考答案
1．D
【分析】
根据椭圆的方程及性质求解即可.
【详解】
因为椭圆 中 ， ，所以 ，即 ，
又因为焦点在 轴上，所以焦点坐标为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查根据椭圆的标准方程求解焦点坐标，属于简单题.
A． B． C． D．
6．已知点 、 ，若直线l过点 ，且与线段 不相交，则直线l斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周， ， 两点间的距离 与点 走过的路程 的函数关系如图，那么点 所走的图形可能是（）
2020-2021学年第一学期高一年级10月第一次月考数学试卷
2020学年第一学期高一年级10月月考数学试卷满分: 150分 考试时间：120分钟考试范围: 集合与常用逻看用语，一元二次方程，方程与不等式说明:1.所有的答案必须写在答题纸才有效2、交卷时只交答题纸一 、选择题 (每小题5分。
共10小题，满分50分)1.若集合{}20|≤<=x x A ，{}3,2,1,0B ，则集合=B A ( )A. {0,1}B. (1.2)C. (0.1.2)D. (1.2, 3}2.“2=x "是“2x =4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式072<-x x 的解集是( )A. (x|x<-7或x>0}B. (x|x<0或x>7)C. {x|-7<x<0}D. {x|0<x<7}4.若31,21<<-<<b a .则b a -的值可能是（ ）A. -4B. -2C.2D. 45.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.若命题,012,:2≤++∈∃x x R x P 则命题P 的否定为( )A.012,2>++∈∃x x R xB. 012,2<++∈∃x x R xC.012,2≤++∈∀x x R xD.012,2>++∈∀x x R x7.设0>a ,则“a b >"是“22a b >”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知不等式02>++c bx ax 的解集是(-1,2)， 则a+b 的值为A. 1B. -1C.0D.- 29.已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为5 D.最大值为-1 10.不等式0-2>+c bx ax 的解集为{}21|<<-x x .那么不等式()ac c x b x a 21)1(2>+-++的解集为（ ）A.{}30|<<x xB.{}30|><x x x 或C. {}2-1|<<x xD. {}1-2|><x x x 或二、填空题(单空题4分， 多空题6分，共6小题，满分28分)11.{}321，，=A ，{}432，，=B ，则=B A 12.命题“1>∃x ，使得2121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立”的否定是 13.已知正实数y x ,满足xy y x 22=+.则y x +的最小值为14.不等式022>+-mx x 的解集为R ，则实数m 的值为 15.已知3615,6012<<<<b a ,则b a -的取值范围为ba 的取值范围为 16.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为三、解答题(共5小题，满分72分)17. (本题满分14分)设{}54321，，，，=U ,{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B . (1)求B A ;(2)求B A C U )(.18. (本题满分14分)解下列不等式(1)032x -2<-+x(2)0253-2>-+x x19. (本题满分14分)设集合{}{}01|,0158|2=-==+-=ax x B x x x A . (1) 若51=a ，试判断集合A 与B 的关系: (2) 若A B ⊆,求实数a 的值20. (本题满分15分)已知0>a ，0>b 且121=+ba ， （1）求ab 的最小值；（2）求b a +的最小值.21. (本题满分15分)设()()212-+-+=a x a ax x f . (1)若不等式()2-≥x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围:(2)解关于x 的不等式())(,1R a x f ∈-<.。
2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案
2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ） A ．2cos y x =B ．2sin y x =C ．cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cot y x =-2．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()xf x a =与对数函数()log a g x x=图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13-4．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =（ ）A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC -D ．1124AB AC +5．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．206．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．27．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获10．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年上海市某校高一(上)月考数学试卷(10月份)(有答案)
2020-2021学年上海市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1. 已知集合M＝{x|x(4−x)<0}，N＝{x|(x−1)(x−6)<0, x∈Z}，则M∩N＝________．2. 不等式1x <12的解集是________．3. 不等式5−xx+4≥1的解集为________．4. 不等式(x+2)(x+1)2(x−1)3(x−2)≤0的解集为________．5. 若不等式ax2−bx+c<0的解集是(−2, 3)，则不等式bx2+ax+c<0的解集是________．6. 已知A＝{x||2x−3|<a}，B＝{x||x|≤10}，且A⫋B，则实数a的取值范围是________．7. 关于x的方程m(x−3)+3=m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为________．8. 若已知不等式2x−1>m(x2−1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为________．9. 已知集合A={x|x2−5x+4≤0}，集合B={x|x2−2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．10. 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1, 2]，y∈[2, 3]恒成立，则实数a的取值范围是________．二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（）A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab>0D.ab<0x为实数，且|x−5|+|x−3|<m有解，则m的取值范围是（）A.m>1B.m≥1C.m>2D.m≥2已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1, +∞)，则关于x的不等式ax−bx−2>0的解集是（）A.{x|x<−1或x>2}B.{x|−1<x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x>2}不等式组{x>03−x 3+x >|2−x2+x|的解集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2.5}C.{x|0<x<√6}D.{x|0<x<3}三.解答题（本大题共4题，共14+14+14+20=62分）已知f(x)=−3x2+a(6−a)x+6．(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，求实数a，b的值．a∈R，解关于x的不等式x−1x≥a(x−1)．已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x−3−a，如果函数y=f(x)在区间[−1, 1]上有零点，求a的取值范围．（附加题）已知S1、S2、S3为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则x−y∈S k．（1）证明：三个集合中至少有两个相等；（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1.【答案】{5}【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．【解答】∵M＝{x|x<0或x>4}，N＝{x|1<x<6, x∈Z}＝{2, 3, 4, 5}，∴M∩N＝{5}．2.【答案】(−∞, 0)∪(2, +∞)【考点】其他不等式的解法【解析】根据x大于0和x小于0分两种情况考虑，当x大于0时，去分母得到不等式的解集，与x大于0求出交集即为原不等式的解集；当x小于0时，去分母得到不等式的解集，与x小于0求出交集即为原不等式的解集，综上，得到所有满足题意的x的范围即为原不等式的解集．【解答】解：当x>0时，去分母得：x>2，所以原不等式的解集为：(2, +∞)；当x<0时，去分母得：x<2，所以原不等式的解集为：(−∞, 0)，综上，原不等式的解集为：(−∞, 0)∪(2, +∞)．故答案为：(−∞, 0)∪(2, +∞)3.【答案】(−4, 1 2 ]【考点】其他不等式的解法【解析】把要解的不等式转化为与之等价的一元二次不等式，从而求得它的解集．【解答】不等式5−xx+4≥1，即2x−1x+4≤0，即(2x−1)⋅(x+4)≤0且x+4≠0，求得−4<x≤12，4.【答案】(−∞, −2]∪{−1}∪[1, 2]【考点】其他不等式的解法【解析】根据“数轴穿根法”求解即可．【解答】根据题意，作出如下的图形，由图可知，不等式的解集为(−∞, −2]∪{−1}∪[1, 2]．5.【答案】(−3, 2)【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】根据不等式ax2−bx+c<0的解集得出a>0，ca 与ba的值，把不等式bx2+ax+c<0化为x2+x−6<0，从而得出不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax2−bx+c<0的解集是(−2, 3)，∴a>0，且对应方程ax2−bx+c=0的实数根是−2和3，由根与系数的关系，得：{ca=−2×3，ba=−2+3，即ca =−6，ba=1，∴b>0，且ab =1，cb=−6，∴不等式bx2+ax+c<0可化为：x2+x−6<0，解得−3<x<2，∴该不等式的解集为(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．6.【答案】(−∞, 17]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，可得B，分两种情况讨论A包含于B时a的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，易得B ＝{x|−10≤x ≤10}， 若A 是B 的真子集，分两种情况讨论： 当a ≤0时，A ＝⌀，此时A 包含于B ； 当a >0时，|2x −3|<a ⇒3−a 2<x <3+a 2，若A 包含于B ，则有{3−a 2≥−103+a 2≤10⇒a ≤17，a 的取值范围为(0, 17]； 7. 【答案】(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)【考点】一元二次不等式的解法 【解析】把原方程化为未知项移到左边，常数项移动右边，然后当m =0和m =1时，分别代入即可得到方程不成立；当m 不等于0且m 不等于1时，求出方程的解，让方程的解小于等于2，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围，综上，得到符合题意的m 的取值范围． 【解答】解：由m(x −3)+3=m 2x 得： (m 2−m)x =−3m +3，若m =0，不成立；m =1，解得x 为R ，不成立， 若m ≠0且m ≠1时，则x =−3(m−1)m(m−1)=−3m ≤2，即2m+3m≥0，可化为：m(2m +3)≥0，解得：m ≥0或m ≤−32， 综上，得到m 的取值范围为：(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)． 故答案为：(−∞,−32]∪(0,1)∪(1,+∞)8. 【答案】(√7−12，√3+12) 【考点】一元二次不等式与二次函数 【解析】构造变量m 的函数，对x 2−1>0，x 2−1<0，x 2−1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x 的范围，然后求并集即可． 【解答】解：构造变量m 的函数求解：2x −1>m(x 2−1)， 即：(x 2−1)m −(2x −1)<0，构造关于m 的函数f(m)=(x 2−1)m −(2x −1)， |m|≤2即−2≤m ≤2．1)当x 2−1>0时，则f(2)<0 ，从而 2x 2−2x −1<0，解得：1−√32<x <1+√32又x 2−1>0，即x <−1 或 x >1， 所以 1<x <1+√32；2)当x 2−1<0时，则f(−2)<0 可得−2x 2−2x +3<0 ， 从而 2x 2+2x −3>0 解得 x <−1−√72或x >√7−12， 又−1<x <1， 从而√7−12<x <13)当x 2−1=0时，则f(m)=1−2x <0 ， 从而x >12，故x =1；综上有：√7−12<x <1+√32.故答案为：(√7−12，√3+12). 9. 【答案】 −1<a ≤187【考点】集合关系中的参数取值问题 【解析】分别解出集合A 、B ，对于集合B ，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解； 【解答】解：集合A ={x|x 2−5x +4≤0}，集合B ={x|x 2−2ax +a +2≤0}， B ⊆A ，解得A ={x|1≤x ≤4}，若B ≠⌀，△=(−2a)2−4(a +2)=4a 2−4a −8>0， 可得a ≥2或a ≤−1；B ={x|a −√a 2−a −2≤x ≤a +√a 2−a −2}， ∵ B ⊆A ，∴ {a +√a 2−a −2≤4①a −√a 2−a −2≥1②，解不等式①得，a ≤187，解不等式②得，1≤a ≤3，取交集得，1≤a ≤187，又∵ △≥0，可得a ≥2或a ≤−1； 可得2≤a ≤187当a =187符合题意；当a =2符合题意；∴ 2≤a ≤187若B =⌀，可得△=(−2a)2−4(a +2)=4a 2−4a −8<0， −1<a <2；综上可取并集得：−1<a ≤187故答案为：−1<a ≤187；10.【答案】 [−1, +∞) 【考点】 不等式的综合 【解析】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以分离参数将问题转化为：a ≥yx −2(yx )2对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答． 【解答】由题意可知：不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立， 即：a ≥yx −2(y x )2，对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立， 令t =yx ，则1≤t ≤3，∴ a ≥t −2t 2在[1, 3]上恒成立， ∵ y =−2t 2+t =−2(t −14)2+18∴ y max ＝−1， ∴ a ≥−1二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】由于题中分式，故要保证分母不为0，即a 2+b 2≠0，故得不等式成立的充要条件是a 2+b 2≠0． 【解答】 解： ∵ |a+b||a|+|b|≤1∴ a ，b 不能同时为0，即a 2+b 2≠0 ∴ |a +b|≤|a|+|b| 两边平方得2ab ≤2|a||b| 不等式恒成立 故选B ．【答案】C【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】求出|x−5|+|x−3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【解答】解：|x−5|+|x−3|<m有解，只需m大于|x−5|+|x−3|的最小值，|x−5|+|x−3|≥2，所以m>2，|x−5|+|x−3|<m有解．故选C．【答案】A【考点】其他不等式的解法【解析】由题意知，a>0，且−ba =1，故不等式ax−bx−2>0可等价于a(x+1)(x−2)>0，解之即可．【解答】∵不等式ax+b>0的解集是(1, +∞)，∴a>0，且−ba=1，即b＝−a，不等式ax−bx−2>0等价于(ax−b)(x−2)>0，即a(x+1)(x−2)>0，∴x<−1或x>2．【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】把不等式化为{x>0(3−x)(2+x)>|2−x|(3+x)，讨论0<x≤2和x>2时，去掉绝对值，解不等式即可．【解答】解：不等式组{x>03−x3+x>|2−x2+x|等价于{x>0(3−x)(2+x)>|2−x|(3+x)，当0<x≤2时，有(3−x)(2+x)>(2−x)(3+x)，解得x>0，应取0<x≤2；当x>2时，有(3−x)(2+x)>(x−2)(3+x)，解得−√6<x<√6，应取2<x<√6；综上，原不等式的解集为{x|0<x<√6}．故选：C．三.解答题（本大题共4题，共14+14+14+20=62分）【答案】解：(1)∵f(x)=−3x2+a(6−a)x+6，f(1)>0，∴−3+a(6−a)+6>0，∴a2−6a−3<0，∴3−2√3<a<3+2√3，∴不等式的解集为{a|3−2√3<a<3+2√3}.(2)∵不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，∴−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，∴−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，∴{−1+3=a(6−a)3，(−1)×3=−6+b3，∴a=3±√3，b=−3.【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法【解析】（1）f(1)>0，即−3+a(6−a)+6>0，即a2−6a−3<0，由此可得不等式的解集；（2）不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，等价于−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，即−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：(1)∵f(x)=−3x2+a(6−a)x+6，f(1)>0，∴−3+a(6−a)+6>0，∴a2−6a−3<0，∴3−2√3<a<3+2√3，∴不等式的解集为{a|3−2√3<a<3+2√3}.(2)∵不等式f(x)>b的解集为(−1, 3)，∴−3x2+a(6−a)x+6>b的解集为(−1, 3)，∴−1，3是方程3x2−a(6−a)x−6+b=0的两个根，∴{−1+3=a(6−a)3，(−1)×3=−6+b3，∴a=3±√3，b=−3.【答案】解：原不等式可转化为(x−1)[(1−a)x+1]x≥0(∗)．(1)当a=1时，(∗)式为x−1x≥0，解得x<0或x≥1．(2)当a≠1时，(∗)可式为(1−a)(x−1)(x+11−a)x≥0①若a<1，则a−1<0，1a−1<0，解得1a−1≤x<0，或x≥1；②若1<a≤2，则1−a<0，1a−1≥1，解得x<0，或1≤x≤1a−1；③若a>2，则a−1>1，0<1a−1<1，1−a<0，解得x<0，或1a−1≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x<0或x≥1}当a<1时，不等式解集为{x|1a−1≤x<0, 或x≥1}当1<a≤2时，不等式解集为{x|x<0, 或1≤x≤1a−1}当a>2时，不等式解集为{x|x<0, 或1a−1≤x≤1}．【考点】其他不等式的解法【解析】通过方程的根的大小对a的讨论，然后求出表达式的解集．【解答】解：原不等式可转化为(x−1)[(1−a)x+1]x≥0(∗)．(1)当a=1时，(∗)式为x−1x≥0，解得x<0或x≥1．(2)当a≠1时，(∗)可式为(1−a)(x−1)(x+11−a)x≥0①若a<1，则a−1<0，1a−1<0，解得1a−1≤x<0，或x≥1；②若1<a≤2，则1−a<0，1a−1≥1，解得x<0，或1≤x≤1a−1；③若a>2，则a−1>1，0<1a−1<1，1−a<0，解得x<0，或1a−1≤x≤1；综上，当a=1时，不等式解集为{x|x<0或x≥1}当a<1时，不等式解集为{x|1a−1≤x<0, 或x≥1}当1<a≤2时，不等式解集为{x|x<0, 或1≤x≤1a−1}当a>2时，不等式解集为{x|x<0, 或1a−1≤x≤1}．【答案】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，又∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解，⇔(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解⇔1a =2x2−13−2x在[−1, 1]上有解，问题转化为求函数y=2x 2−13−2x[−1, 1]上的值域；设t=3−2x，x∈[−1, 1]，则2x=3−t，t∈[1, 5]，y=12⋅(t−3)2−2t=12(t+7t−6)，设g(t)=t+7t ．g′(t)=t2−7t2，t∈[1,√7)时，g′(t)<0，此函数g(t)单调递减，t∈(√7，5]时，g′(t)>0，此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是[√7−3，1]，∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解⇔1a∈[√7−3，1]⇔a≥1或a≤−3+√72．故a≥1或a≤−3+√72．【考点】函数零点的判定定理【解析】y=f(x)在区间[−1, 1]上有零点转化为(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数y=2x 2−13−2x在[−1, 1]上的值域，再用分离常数法求函数y=2x2−13−2x在[−1, 1]的值域即可．【解答】解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，又∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解，⇔(2x2−1)a=3−2x在[−1, 1]上有解⇔1a =2x2−13−2x在[−1, 1]上有解，问题转化为求函数y=2x 2−13−2x[−1, 1]上的值域；设t=3−2x，x∈[−1, 1]，则2x=3−t，t∈[1, 5]，y=12⋅(t−3)2−2t=12(t+7t−6)，设g(t)=t+7t ．g′(t)=t2−7t2，t∈[1,√7)时，g′(t)<0，此函数g(t)单调递减，t∈(√7，5]时，g′(t)>0，此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是[√7−3，1]，∴f(x)=2ax2+2x−3−a=0在[−1, 1]上有解⇔1a∈[√7−3，1]⇔a≥1或a≤−3+√72．故a≥1或a≤−3+√72．（附加题）【答案】若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，所以S i中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在），不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b>a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b−a＝0∈S3，矛盾），但是，这样就导致了0<b−a<b，且b−a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x−0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y−0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；可能，比如S1＝{奇数}，S2＝{奇数}，S3＝{偶数}，这时S1∩S3＝⌀．【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】（1）根据条件，若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，这便说明S i中有非负元素，从而三个集合中都有非负元素．可以看出若0∈S i，任意x∈S j，都有x−0＝x∈S k，从而说明S j⊆S k，而同理可得到S k⊆S j，从而便可得出S j＝S k，这便得出3个集合中至少有两个相等，从而来证明在三个集合中有一个集合含有0即可，可用反证法，即假设三个集合都不含0，然后推出矛盾即可；（2）3个集合中可能有两个集合无公共元素，只需举一个这样的例子即可．【解答】若x∈S i，y∈S j，则y−x∈S k，从而(y−x)−y＝−x∈S i，所以S i中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在），不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b>a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b−a＝0∈S3，矛盾），但是，这样就导致了0<b−a<b，且b−a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x−0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y−0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；可能，比如S1＝{奇数}，S2＝{奇数}，S3＝{偶数}，这时S1∩S3＝⌀．。
2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。