逻辑思维训练5关系命题及其推理-
逻辑知识点大纲总结图
逻辑知识点大纲总结图一、逻辑的概念1. 逻辑的定义2. 逻辑的作用和意义3. 逻辑与人类思维的关系二、命题逻辑1. 命题的概念2. 命题的形式和语法3. 命题的真值表4. 命题之间的关系5. 命题逻辑的推理规则6. 命题逻辑的证明方法三、谬误与辩证1. 谬误的概念和分类2. 谬误与逻辑推理的关系3. 辩证的概念和作用4. 辩证的方法和技巧四、范畴逻辑1. 范畴的概念和分类2. 范畴逻辑的基本原理3. 范畴逻辑的推理方法4. 范畴逻辑与实际应用五、强化逻辑1. 强化逻辑的概念和特点2. 强化逻辑的推理规则3. 强化逻辑的应用领域4. 强化逻辑的局限性和问题六、逻辑思维1. 逻辑思维的特点和优势2. 逻辑思维的训练方法和技巧3. 逻辑思维与创造性思维的关系4. 逻辑思维在现代社会的重要性七、逻辑学派及其思想1. 古代逻辑学派2. 中世纪逻辑学派3. 现代逻辑学派4. 当代逻辑学派5. 逻辑学派思想的传承和发展八、逻辑演绎与归纳1. 演绎推理的概念和特点2. 演绎推理的形式和步骤3. 归纳推理的概念和方法4. 演绎与归纳的关系和应用九、逻辑悖论与解决1. 逻辑悖论的概念和分类2. 著名的逻辑悖论案例3. 逻辑悖论的解决方法和原则4. 逻辑悖论在思维中的作用和影响十、逻辑与科学研究1. 逻辑在科学研究中的地位和作用2. 科学探索的逻辑思维3. 科学推理的逻辑规律4. 逻辑在科学研究中的局限性和挑战十一、逻辑与语言学1. 逻辑思维在语言学中的应用2. 语言的逻辑结构和规则3. 逻辑语义学的研究内容4. 逻辑在语言学中的发展趋势和前景结语逻辑知识点大纲涵盖了逻辑的概念、命题逻辑、谬误与辩证、范畴逻辑、强化逻辑、逻辑思维、逻辑学派及其思想、逻辑演绎与归纳、逻辑悖论与解决、逻辑与科学研究、逻辑与语言学等方面的内容，帮助广大学生和研究者系统地了解和掌握了相关的知识和技巧。
逻辑的理论体系和研究方法需要长期的学习和实践才能够较好地应用于实际生活和工作中，希望大家能够积极参与学习和交流，共同推动逻辑学的发展和应用。
简单命题及其推理—对当关系直接推理(思维训练课件)
对当关系直接推理
性质命题对当关系
逻 辑 方 阵
1.矛盾关系直接推理
特点： 既不能同真，也不
能同假。
推理： 由真推假，也可 以由假推真，可 以真假互推。
矛盾关系是 指A与O、E 与I之间的对
当关系
案例
有的犯罪分子不 是熟悉作案现场 的人， 所以，并 非所有犯罪分子 都是熟悉作案现 场的人。
2.反对关系直接推理
的关系
案例
并非有些拳王是 中国人，所以， 有些拳王不是中 国人 。
4.差等关系直接推理
特点： A真，I一定真, E真 ，O一定真；I假， A一定假，O假，E
一定 。
推理： 从全称命题之真 推出特称命题之 真，从特称命题 之假推出全称命
题之假 。
差等关系是 指A与I、E与 O之间的关系
案例
所有的哲学史著作 都是学术著作。 所以，有些哲学史 著作是学术著作。
特点： 不能同真，可以
同假。
推理： 由真推假，不 可由假推真。
反对关系是 指A命题与E 命题之间的
关系
案例
所有犯罪分子都 有犯罪条件，所 以，并非所有犯 罪分子都没有犯 罪条件。
3.下反对关系直接推理
特点： 不能同假，可以
同真。
推理： 只能由假推真， 不能由真推假。
下反对关系 是指指I命题 与O命题之间
注意
不
1. “ …… 不 都 是
规
……”，句意是“并
范
非……都是……”。
句
这是对A命题的否定
转
，其等值于O命题，
换
如“中药不都是苦的
” “有的中药不是
苦的”。
2. “ 没 有 …… 是 ……” ， 句 意 是 “ 并 非 有 …… 是 ……”。这是对I命 题的否定，其等值 于E命题，如“A班 学生都不是集邮爱 好者。
金岳霖形式逻辑答案
金岳霖形式逻辑答案【篇一：形式逻辑学】思维与逻辑学思维：是人脑对于客观世界的间接的、概括的反映，这种反映是借助语言来实现的。
思维是在感性认识基础上产生的一种理性认识的活动段。
思维的三种类型：概念、命题、推理，概念、命题、推理也是思维的基本形式。
第二节普通逻辑学的研究对象普通逻辑学是研究思维的逻辑形式及其基本规律和一些简单方法的科学。
逻辑常项：是指在一个逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。
体现了逻辑形式的本质特征。
逻辑常项是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。
逻辑变项：是指一个逻辑形式中可变的部分，可以用不同的具体概念或具体判断来加以代换。
第三节思维逻辑形式的基本规律论域：负概念与正概念所共同相对的那个特定范围，就是论域（议论的范围）。
同一思维过程：指同一时间、同一关系、同一思维对象三个方面的“三同一”思维过程。
“同一时间”是指思维对象正处在量变阶段，尚未发生质变之前的一段时间；所谓“同一关系”，是指思维对象的同一方面、角度、意义、场合等。
同一律的要求（1）概念必须保持自身同一。
在使用概念时必须保持概念的内涵和外延的同一，不能任意转移、变换。
（如：法律=国家立法机关制定的行为规范≠国家机关制定的条例；抢劫罪=以非法占有为目的，以暴力、胁迫或其它方法强行将公私财物据为己有的行为≠抢夺罪）（2）命题（判断）必须保持自身同一。
指人们在运用判断（命题）进行推理、论证的过程中，命题（判断）必须保持同一，不能随意转移、更替。
（既指构成命题（判断）的概念和内容，又指不能混特称和全称；不能混肯定和否定；不能混联言和选言?）。
（3）同一律要求的同一是指在时间、关系、思维对象相同（即同一思维过程）的条件下的同一。
（同一律并不否认思想的发展变化，一旦超出“三同一”思维过程，概念和命题的变化就不违反。
）1、偷换概念。
指在同一思维过程中，有意用另一个概念取代原来在某种意义上使用的概念。
2、混淆概念。
是指在同一思维过程中，不自觉地把两个不同的概念当作同一概念使用。
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
逻辑思维训练500题(带答案)
逻辑思维训练500题(带答案)逻辑思维是一个人所具备的最基本的思维能力之一。
通过逻辑思维的训练，我们可以更好地理解事物的本质和关系，提高自己的分析和判断能力。
下面是一份逻辑思维训练500题的列表，带答案供大家参考：一、命题逻辑1.下列命题中，哪些是命题，哪些不是？a.今天天气不错。
b.小明是男孩。
c.数学是一门有趣的学科。
d.鱼是一种动物。
答案：a和c不是命题，b和d是命题。
2.下列哪些是合式公式，哪些是命题？a.p∨qb.p∧qc.∼pd.如果p，则q。
答案：a、b、c是合式公式，d是命题。
3.如果在已知p→q和q→r的前提下，能否推出p→r？答案：可以。
4.下列哪几个式子是等价的？a.∼(p∧q)b.∼p∨∼qc.∼(p∨q)d.∼p∧∼q答案：a、b、c、d都是等价的。
5.下列命题组合中，哪些是蕴涵，哪些是等价，哪些是矛盾？a.p→q，q→r，p→rb.p∨q，p→r，q→rc.p∨q，∼p→∼q答案：a是蕴涵，b是矛盾，c是等价。
二、谬误样式1.设一个人认为女人不懂汽车，他遇到了一位女性机械师，便认为她一定是个男人。
这是哪种谬误？答案：以偏概全谬误。
2.一个人认为男性智商高于女性智商。
这是哪种谬误？答案：无证据谬误。
3.有人认为，因为三次抛掷硬币结果为正面，所以下一次一定会是反面。
这是哪种谬误？答案：赌徒谬误。
4.有一个人认为，他在决策时总是能够预测将来的情况。
这是哪种谬误？答案：自高谬误。
5.有人认为，如果天上有云朵，那么一定会下雨。
这是哪种谬误？答案：因果无关谬误。
三、归纳推理1.一条小河里只有红色和蓝色的石子，但已失去记忆。
如果随机捡起一个石子，发现它是红色的，请问另一个石子很可能是什么颜色？答案：蓝色。
2.某人去逛市场，看到了一个水果摊，发现所有的苹果都是红色的，于是他得出结论说，所有苹果都是红色的。
这种推理是正确的吗？答案：不正确，因为他没有掌握足够的数据。
3.有一组数据：A、B、C、D、E、F、G、H。
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
公务员行政测试逻辑推理思维训练
公务员行政测试逻辑推理思维训练（一）把近年来我国公务员考试的逻辑推理部分与GCT、MBA入学考试的逻辑部分相比较，可以发现他们有很大的相似之处。
而此类题目，尤其是对于MBA（工商管理硕士）、GCT-ME(工程硕士)入学考试的逻辑部分而言，更是主要借鉴美国研究生入学学业能力潜力测试的GMAT、GR、LSAT的逻辑部分。
所以，我们可以从某种程度上说，从某种程度上我国的公务考试的逻辑推理部分，也主要借鉴了ETS所推出的GMA T、GR、LSAT三大研究生入学考试的逻辑部分。
例如GMAT的一道真题：Crops can be traded on the futures market before they are harvested if a poor corn harvest is p redicted prices of corn futures rise; if a bountiful corn harvest is predicted prices of corn futures f all This morning meteorologists are predicting much-needed rain for the corn-growing region starti ng tomorrow. Therefore, since adequate moisture is essential for the current crop s survival price s of corn futures will fall sharply today.Which of the following, if true, most weakens the argument above? ( D )(A) Corn that does not receive adequate moisture during its critical pollination stage will not prod uce a bountiful harvest.(B) Futures prices for corn have been fluctuating more dramatically this season than last season(C) The rain that meteorologists predicted for tomorrow is expected to extend well beyond the co rn-growing region.(D) Agriculture experts announced today that a disease that has devastated some of the corn cr op will spread widely before the end of the growing season.(E) Most people who trade in corn futures rarely take physical possession of the corn they trade.我们再看2005年全国MBA联考的逻辑试题第26题：在期货市场上，粮食在收获前就“出售”。
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（二）关系的传递性
• 1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且 乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定 有这种关系。这种关系就是传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。 “R”就是传递的。
– a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。 – 传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、
平等、大于、小于等。
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• 2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙一定没有这 种关系。这种关系就是反传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立 。“R”就是反传递的。
– a是b的祖父，b是c的祖父，a一定不是c的祖父。
– 反传递关系的表现，如父子、高多少、低多少等 。
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
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第一节 关系命题
• 一、什么是关系命题？ • 关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
– 例：甲与乙是兄弟。 – 武汉在郑州与长沙之间。 – 张红和李玲是同学。
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二 关系命题的结构
• 1、关系者项:表示关系的承担者的概念，也就 是关系命题的主项。通常用a、b、c…表示。
2020/Байду номын сангаас/31
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第二节 关系推理
• 关系推理就是前提中至少有一个是关 系命题的推理。它是根据前提中关系的 逻辑性质进行推演的。
• 关系推理可分为两类：纯关系推理和 混合关系推理。
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一、纯关系推理
• 定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的 推理。
• 它的有效式包括四种：
• 例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
•
王军是甲班的学生；
• 所以，有些老师表扬了王军。
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• 2、公式：有些a与所有b有R关系，
•
c是b
•
所以，有些a与c有R关系。
• 在混合关系推理中，两前提也有一个共 同的概念（相当于三段论的中项），通 常称它为媒概念。
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•
武汉在北京以南；
• 所以，广州在北京以南。
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• 4、反传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：老张比老李大两岁，
•
老李比老王大两岁；
• 所以，老张不是比老王大两岁。
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二、混合关系推理
• 1、定义：混合关系推理就是一个前提是关 系命题，另一个前提是性质命题，推出的结 论是关系命题的推理。
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父：“孩子，你得改一改骄傲的毛病啊!”
子：“骄傲有什么坏处呢?我看用不着改。”
父：“你不知道有句格言吗：‘骄傲必败’。”
子；“您不是曾教给我另一句格言吗：失败是成功 之母’，骄傲既然带来失败，失败又是成功之母，骄傲 不就是成功之母吗?”
有人偷窃了国家财产被抓获。审问时，他抵赖说： “国家的东西变成了我的，而我本人又是国家的，所 以这些东西还是属于国家的，这有什么值得大惊小怪 的?”
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• 3、关系的非传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙不一定有 这种关系。这种关系就是非传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立， 也可能不成立。“R”就是非传递的。
– a与b相交，b与c相交，a与c可能相交也可能不相 交。
– 非传递关系的表现，如交叉、认得、喜欢、相邻 、尊重等
2020/5/31
6
• 3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系， 乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系 ，那么，这种关系就是非对称的。
– 即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立； 则R就是非对称的。
– aRb真，bRa真假不定
– a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
– 非对称性关系的表现，如批评、信任、尊敬、想
• 1、对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 张红和李玲是同学， • 所以，李玲和张红是同学。
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• 2、反对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 5大于3 • 所以，3不大于5
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• 3、传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：广州在武汉以南，
• 2、关系项:表示关系者项之间所存在的关系的 概念。用R表示。
• 3、量项:表示关系者项外延数量的概念。
– 如：有些老师表扬了甲班的所有学生。 – 这里的“有些”、“所有”都是量词。
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关系命题的公式
• aRb • R（a、b）
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三、关系的性质
• （一）关系的对称性
• 1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而 乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就 是对称的。
– 即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。
– aRb真，bRa也真
– 当a是b的亲戚、邻居时，b也是a的亲戚、邻居。
– 对称性关系的表现，如对立关系、矛盾关系、交
叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
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• 2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系， 而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种 关系就是反对称的。
– 即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对 称的。
– aRb真，bRa假
– a是b的父亲，b一定不是a的父亲。
– 反对称关系的表现，如小于、多于、大于、重于 、轻于、压迫等
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聪明的儿子
妈妈对儿子说：“强强是个坏孩子， 你不能和他玩。”
儿子问：“妈妈，那我是好孩子吗？”
妈妈说：“你当然是个好孩子。”
儿子高兴地说：“那强强就可以跟我 玩了！”
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王元泽巧言獐鹿
-沈括《梦溪笔谈》
王元泽数岁时，客有一獐一鹿同笼以献。客 问元泽：“何者是獐？何者是鹿？”元泽实未识， 良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大 奇之。
• 3、规则： • （1）媒概念在前提中至少要周延一次。 • （2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 • （3）前提中的性质命题应是肯定的。 • （4）前提中的关系命题与结论要同质。 • （5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作
为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也 应作为关系者前项（或后项）。