2013届高三第六次模拟考试数学文试题
2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案
天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。
1 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为 （ ） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表， 根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（ ）22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（ ） A.6p B.3p C.2p5D.3p9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（ ）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。
2013届高三模拟试卷(10)数学文参考答案
2012届高三模拟试卷数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．50 12．21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞．14．4或8315．① 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以，()f x 的最大值为0，最小正周期为T=2ππ=； …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。
……6分（2）记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈，使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”，由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．…………….….（2分） ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….（4分） 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….（5分）（2）∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R ｔ△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….（8分）∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….（12分）19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分（2）2211(),11n n f x b x a ==--， 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解：（Ⅰ）由题意，2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b ， ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ； ......4分 （Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ，()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d ， 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m ， 所以1±=m 时，OAB ∆的面积的最大值为22。
2013届高三数学高考仿真试卷6
2013届高三数学高考仿真试卷6数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f是虚数单位，复数，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a是第二象限角，，则= （）A． B．－ C． D．－3．已知等比数列，若，且，则数列的公比q=（）A． B．3 C． D．24．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是（） A．[o,4] B．[o,7] C． D．[ ，7]25．在相距4千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B，C两点之间的距离是千米．（）A． B． C． D．6．函数为奇函数，则a= （）A． B． C． D．17．已知函数，则在区间上的最大值M和最小值m分别为（）A． B． C． D．8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）9．设则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．10．已知向量，设与同向的单位向量为，向量与向量的夹角为，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．设，若时恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0,2） B．（一∞，0） C．（一∞，1） D．（一∞，2）12．已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。
2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案
2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i)的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3。
已知各项均为正数的等比数列｛na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =（ )UA.52B.7 C 。
6 D 。
424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C 。
b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ )A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。
2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)
开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
(文数试题)六校2013届高三考前模拟考试
六校2013届高三考前模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|1}A x x =≥，)}2(log |{2+==x y x B ，则=A BA ．)1,2(-B ．]1,2(-C ．)1,2[-D ．]1,2[-2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M ， 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ， 则321a a a ++的最值情况为A ．有最小值4-B ．有最大值4-C ．有最小值12D ．有最大值12 4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如右图所示， 其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，则该几何体 的表面积为 A ．34 B ．33 C ．32 D ．3 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 是 A ． 0 B ．12C ． 1D ．1-6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”； ③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log3.0=c ，则b a c <<．A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个ABCD第4题图是否开始S输出结束1,0==n S co s3n S S π=+?2013≤n 1+=n n 第5题图数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为)1(，)5,3(，)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,19(，)25(，…．则第50个括号内各数之和为A ．396B ．394C ．392D ．3908．已知函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数，则函数)(x f y =的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知定点)0,2(-A ，)0,2(B ,N 是圆O ：122=+y x 上任意一点，点A 关于点N 的对称点为M ，线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．设函数)(x f 在区间I 上可导，若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥，则称)(x f y =为区间I 上的U 函数． 在下列四个函数2x y =，xx y 1+=，xy e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：11、12、13题为必做题． 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60A ，M 为DC 的中点，则AB AM ⋅的值为 ．12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，若目标函数z m x y =+（0m >）的最大值为35，则m的值为 ．13．设1>a，则当xa y =与x y alog=两个函数图象有且只有一个公共点时，=a ln ln ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221（t 为参数），以原点Ox yO x yO xyOxyO A BCDM第11题图为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E ．则线段BF 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16．（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：否定 肯定 总计男生 10 女生30总计①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：20()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87917．（本小题满分12分） 设A B C ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin ()co s 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值． 18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ；（3）求三棱锥ACE P -的体积V ． 19．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ．（1）求数列}{n a 的通项公式：A BCDE F ∙O第15题图PABDE（2）令nn n S T 2=，*N ∈n ．①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by ax （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若B O F ∆的面积为3，求椭圆的方程；（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论. 21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(．（1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式1ln121715131+<+++++n n （*N ∈n ）．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACCDDCBBA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11． 4 12． 16 13．1- 14．3215．255三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16．（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：否定 肯定 总计 男生 10 女生 30 总计①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：20()P Kk ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879解：（1）共抽取6306105÷=人，…………………………………………………………1分男生 111055521⨯=人， 女生101055021⨯=人，……………………………3分（2）①否定肯定总计男生 45 10 55 女生 30 20 50 总计7530105…………4分 ② 假设0H : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 220()105(45201030)6.110()()()()75305550n a d b c k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为 6.1105.02>, 2( 5.024)0.025P K ≥=所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.………………………………8分（3）记一班被抽到的男生为1234,,,,A A A A a ，1234,,,A A A A 持否定态度，a 持肯定态度； 二班被抽到的女生为1212,,,B B b b ，12,B B 持否定态度，12,b b 持肯定态度.则所有抽取可能共有20种：11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A b ，12(,)A b ；21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A b ，22(,)A b ；31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A b ，32(,)A b ；41(,)A B ，42(,)A B ，41(,)A b ，42(,)A b ；1(,)a B ，2(,)a B ，1(,)a b ，2(,)a b .………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：11(,)A b ，12(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，31(,)A b ，32(,)A b ，41(,)A b ，42(,)A b ，1(,)a B ，2(,)a B .……11分记“从这9人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M ,则101()202P M ==. ……………………………………………………12分答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为12.……………………………13分17．（本小题满分12分）设A B C ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin ()co s 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值． 解：（1）由已知有sin co sco s sinco s 66A A A ππ⋅-⋅=，………………………………1分得31sin co s co s 22A A A -=，则 sin 3cos A A =，………………3分tan 3A =.………………………………………………………………4分又0A π<<，故3A π=.……………………………………………………5分（2）（法一）由正弦定理得sin 2sin 4sin sin 3sin3a B Bb B Aπ⋅⋅===, sin 2sin 4sin sin 3sin3a C C c C Aπ⋅⋅===,则 4(sin sin )3b c B C +=+.……………………………………………7分而 231sin sin sin sin ()sin (co s sin )322B C B B B B B π+=+-=++3331sin co s 3(sin co s )3sin ()22226B B B B B π=+=+=+.…9分则 4sin()6b c B π+=+.又 203B π<<， 所以5666B πππ<+<.……………………………10分所以 当且仅当62B ππ+=，即3B π=时，sin ()6B π+取得最大值1，11分故 m ax ()4b c +=. …………………………………………………………12分（法二）由余弦定理得22222co s3b c b c π=+-，即224b c bc =+-， …………7分则 24()3b c bc =+-， 又 2()2b c b c +≤则 10分 22()()434b c b c ++-≤⋅…………………10分得 2()16b c +≤， 故 4b c +≤，当且仅当b c =时，m ax ()4b c +=.…… ………………………………………12分18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．解：（1）证明 取P C 中点F ，连接,A F E F . ……1分在R t A B C ∆中，2A B =，60B A C ∠=，PABDE则 23B C =,4A C =． 而 4P A =则 在等腰三角形A P C 中 P C A F ⊥. ① ………………2分又 在P C D ∆中，,P E E D P F F C ==,则 E F ∥C D ……………………………………………………………………3分因 P A ⊥面A B C D ，C D ⊂面A B C D ， 则 P A ⊥C D ，又 90A C D ∠=，即C D A C ⊥， 则 C D ⊥面P A C ，……………………4分C D P C ⊥，所以 E F P C ⊥． ② ………………5分 由①②知 P C ⊥面A E F ． 故P C ⊥A E ．…………………………6分（2）（法一）取A D 中点M ，连接,E M C M ． 则 在P A D ∆中, E M ∥P A . 又 E M ⊄面P A B , P A ⊂面P A B则 E M ∥面P A B , …………………………………………………………………7分 在R t A C D ∆中，60C A D ∠=所以A C M ∆为正三角形，则 60A C M *∆= ……………………………………………………………………8分 又 60B A C ∠= 则 M C ∥A B .又 M C ⊄面P A B , A B ⊂面P A B则 M C ∥面P A B , …………………………………………………………………9分 而 E M M C M = ，所以 面E M C ∥面P A B . …………………………………………………………10分 又 E C ⊂面E M C则 E C ∥面P A B ． ………………………………………………………………11分 (法二)延长,D C A B 交于N ，连接P N ． …………………………………………7分在A N D ∆中，60N A C D A C ∠=∠=，A C ⊥C D ，则 C 为N D 的中点…………………………………………………………………9分又 P E E D =所以 E C ∥P N ……………………………………………………………………10分PADBCEF M又 E C ⊄面P A B , P N ⊂面P A B则 E C ∥面P A B .…………………………………………………………………11分 （3）由（1）（2）知 4A C =, 43C D =1232E F C D ==因 C D ⊥面P A C ， E F ∥C D则 E F ⊥面P A C ，……………………………………………………………12分 而 1144822R t P A C S P A A C ∆=⋅=⨯⨯=………………………………………13分故 11163823333P A E C E P A C R t P A C V V S E F --∆==⋅=⨯⨯=………………14分19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ． （1）求数列}{n a 的通项公式： （2）令nn n S T 2=，*N ∈n ．①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．解：（1）在()11++=⋅+n n S a n n n 中令1n =，得2111(11)a S ⨯=+⨯+又12a =，则24a =，所以212a a -=. ………………………………………1分 当2n ≥时，()11++=⋅+n n S a n n n1(1)(1)n n n a S n n --=+-相减得 11(1)2n n n n na n a S S n +---=-+ ……………………………………3分 即 1(1)2n n n na n a a n +--=+，整理得 12(2)n n a a n +-=≥ ………4分 结合到 212a a -=，所以 数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，………………………5分 则 2(1)2n a n =+-⨯，即2n a n =.…………………………………………6分（2）①(法一) (22)(1)2n n nS n n +==+…………………………………………7分则 (1)22n n nnS n n T +==………………………………………………………8分1111(1)(2)(1)1(1)(2)(22)2222n n n nn n n n n n n n n T T n n +++++++++--=-=+-=由 10n n T T +-<……………………………………………………………9分得 2n >，即n 取不小于3的正整数. …………………………………10分 （法二） 把 12(1)n a n +=+代入()11++=⋅+n n S a n n n得 ()2(1)1n n n S n n ⨯+=++所以 (1)n S n n =+.……………………………………………7分以下同法一.② 由①知 数列{}n T 各项的大小情况为 12345T T T T T <=>>> .11分 则 {}n T 的各项中数值最大的项为3222(21)322T T +===，………12分因为对一切正整数n ，总有m T n ≤，则 32m ≥……………………13分20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by ax （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若B O F ∆的面积为3，求椭圆的方程； （2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论. 解：（1）由已知可得12c a=，132cb =，…2分又222a b c =+，解得2222,6,8c b a ===. …………3分所求椭圆方程为22186xy+=.…………4分（2）由12c a =得3b c =，则 (,0),(0,3)F c B c -……5分因BC BF ⊥ 则1-=⋅BF BC k k (斜率显然存在且不为零）……………6分 而 3030()F B c k c -==--xyOAB FC∙MD El第20题图设 (,0)C t ， 则30303B C c k t-==--得 c t 3=，所以)0,3(c C ……………………………………………………7分则圆心M 的坐标为(,0)M c ，半径为2r c =………………………………………8分 据题意 直线l 的方程可设为 (2)y k x c =+，即20kx y ck -+=………………9分 由 221aME MD -=⋅得 2122co s 2c c D M E a ⨯⨯∠=-………………………10分 即 2122co s (2)2c c D M E c ⨯⨯∠=-，得1co s 2D ME ∠=-，而0D M E π≤∠≤所以 23D M E π∠=…………………………………………………………………11分在等腰三角形M E D 中 由垂径定理可得点M 到直线l 的距离为c .………………12分则2021ck ckc k -+=+…………………………………………………………………13分解得 24k =±而0k > 故 24k =（定值）……………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(．（1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式1ln 121715131+<+++++n n （*N ∈n ）．解：（1）2()ln (0)h x a x ax ax x =-+> …………………………………………1分 则 1()(21)(0)h x a x x x'=-+>2(21)a x x x--=-12(1)()2a x x x-+=-……………………………………………2分（i ）若0a >，则当(0,1)x ∈时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '< 所以 (0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间. ………………3分 极大值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h 所以)(x h 只有一个零点1=x .（ii ）若0a <，则当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '> 所以 (0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间.极小值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h ……………………………………4分 所以)(x h 只有一个零点1=x .综上所述，当0a <时，(0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间，)(x h 有且只有一个零点； 当0a >时，(0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间，)(x h 有且只有一个零点. ……………………………………………………………………5分 （2） 21[1(1)]()(1)a x x f x x x +--'=-+212(1)a xx =-+22(22)1(0)(1)x a x x x x +-+=>+……………………………………6分由)(x f 在其定义域内单调递增，可知(0,)x ∀∈+∞,()0f x '≥恒成立.则 2(22)10x a x +-+≥ (0,)x ∀∈+∞ 恒成立.…………………………7分(法一)由二次函数的图象(开口向上，过定点(0,1))可得10a -≤或100a ->⎧⎨∆≤⎩………………………………………………………8分则 1a ≤或210(22)40a a ->⎧⎨--≤⎩ 则 1a ≤或102a a >⎧⎨≤≤⎩得 2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤.……………………………………………………………………9分(法二)分离变量 122(0)a x x x≤++>因 12224x x++≥+= （当且仅当1x x=，即1x =时取到等号）…8分所以 24a ≤， 则2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤……………………………………………………………………9分（3）由（2）可知 当2a =时，2(1)()ln 1x f x x x -=-+在(0,)+∞内单调递增，而2(11)(1)ln 1011f -=-=+所以当1x >时，()(1)0f x f >= 即 2(1)ln (1)1x x x x ->>+……………………………………………………10分令 *11()x n N n=+∈，则 12(11)1ln (1)111n nn+-+>++…………………………………………………11分则 12ln21n n n +>+ 所以 2ln121nn n >--，22ln323n n n ->--，…… , 32ln25>,22ln13>,以上n 个式子累加可得132222lnlnlnln 212212153n n nn n n +++++>++++-+-…………………………………12分则 131111ln (2)2()12212153n n nn n n +⋅⋅⋅>++++-+-则 1111ln (1)2()212153n n n +>+++++- …………………………13分则 11111ln (1)2212153n n n +>+++++-故 1111ln 135721n n ++++<++（*N ∈n ）．………………14分。
安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题 含答案
安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。
3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。
第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（ ） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．已知集合{1,,},{,},{1,0},,A b a b B a b ab A B a b =+=-=-I 且则的值分别为 （ ）A ．－1，0B ．0，—1C ．－1，1D ．1，－13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4． "(5)0""|1|4"x x x -<-<成立是成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（ ）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}n a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点F 1作⊙2224O x y +=的两条切线，记切点为A 、B ，双曲线左顶点∠ACB=120°，则双曲线的离心率为 （ ）A ．12B 2C 3D ．28．已知平面内三点A 、B 、C 且，||3,||5,||7AB BC AC ===u u u u r u u u u r u u u u r ，则AB u u u r ·BC BC +u u ur u u u r ·CA CA +u u u r u u u r ·AB =u u u r（ ）A ．73B ．83C ．－732D ．－8329．已知方程121(2)x og a x -=有解，则a 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．210．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的标准差为 ．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知1an sin q ·1cos ,,cos sin 842p pq q q q =<<-=且则 . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。
湖北省2013届高三6月适应性考试数学文科试题
湖北省2013届高三6月适应性考试数学文科试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅ ，则m 等于（ ）A ．1或2B ．1或25C ．1D ．22．下列四个命题中，假命题为（ ）A ．x ∃∈R ，使lg 0x >成立B ．x ∃∈R ，使122x =成立 C ．x ∀∈R ， 20x>均成立 D ．x ∀∈R ，2310x x ++>均成立3.已知a b <，则下列不等式正确的是A ．22a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b ->- 4．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[－2，1]，则b －a 的值不可能是 （ ）A ．π2B ．67π C ．65πD ．π5．如图的算法流程图中，当输入61=n 时，则输出的=n （ ）A ． 64B ．63C ．62D ．61（第5题图） （第6题图）6. 一几何体的三视图如上图，它的体积为 （ ）A ．2B ．52 C ．32 D ．437．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a = （ ）正视图 侧视图俯视图A ．4B ．4-C ．2D ．2- 8．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A ．45 B ．25 C ．910 D ．7109．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A． B ．(1,2) C ．)D ．(1,3) 10．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≤---≤<-=011101)(22x xx x x f 且0,1||0,1||0<<<<<mn n m ，则使不等式0)()(>+n f m f 成立的m 和n 还应满足条件是（ ）A ．0m n +<B ．0m n +>C ．0m n -<D ．0m n ->二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11． i 是虚数单位，复数z=()()321i i i ++-的虚部．．为_________. 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．13．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 14．若函数 ()(0xf x a x a a =-->且1)a ≠ 有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有 万．16．实数,x y 满足11260y x x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值范围是 ． 17．函数()2|}f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，（1）m 的取值范围是_______________.（2）123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面相互垂直，M 、N 分别是EC 、AD 的中点． （1）求证：面EFDC ⊥面ECB ； （2）求直线MN 与平面EFDC 所成的角正弦值．20．（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学 2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多x 元.（1）假设小王在第m 个月还清贷款（36,m m N +≤∈），试用x 和n 表示小王第n （,n m n N +<∈）个月的还款额n a ；（2）当40x =时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月3000元的基本生活费？（参考数据：201.052.653=）21．(本小题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，则12λλ+是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．22．(本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，'()f x 是()f x 的导函数，且'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立．（1） 求函数()()f x F x x=的单调区间； （2） 若2()ln f x x ax =+，求a 的取值范围； （3） 设0x 是()f x 的零点，0,(0,)m n x ∈，求证：()1()()f m n f m f n +<+湖北省2013届毕业生适应性考试数学（文史类）试题参考答案1【解析】}2,1{},250|{=∈<<=Z x x x Q ，因为P Q φ≠ ，故1m =或2． 2．【答案】B【解析】易知231y x x =++是可令1x =-显然不成立． 3．【答案】C【解析】根据不等式的性质易得4．【答案】D【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D 5．【答案】C 【解析】：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一次运行616218912⨯=，不大于2013，n 变为62 第二次运行626319532⨯=，不大于2013，n 变为63 第三次运行636420162⨯=，所以输出63．答案为63 6．【答案】A 【解析】：显然有三视图我们易知原几何体为左边是一个正方体，右边是正方体沿对角线切去一半所得到的三棱柱，这样不难得到体积为327．【答案】D【解析】：由335758a a a a ==，所以58a =，22854a a a ⋅==，故选D8. 【答案】C【解析】本题考查茎叶图和古典概型的求法，记其中被污损的数字为x ，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905⨯⨯+⨯+++++=，乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55x x +⨯⨯+⨯+++++=，令442905x+>，解得8x <，即x 的取值可以是07 ，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105=，选C.9．【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，即2||||b AF EF a c a<⇒<+，化简得23012e e e --<⇒<<．10．【答案】B【解析】画出()f x 的图象，可知函数为奇函数，则使不等式0)()(>+n f m f 成立的m 和n 还应满足条件为0<+n m 11．【答案】 －3 【解析】 z =()()23122131 3.i i i i ii i ii -++-+-+===----12．【答案】-【解析】a 在b方向上的投影为cos ,5===-a b a b a a b a a b b 13．【答案】3【解析】圆C 即为22(1)(1)4x y ++-=，圆即为(1,1)-到直线的距离为3． 14．【答案】1a >【解析】作图分析知当01a <<时只有一个零点，当1a >时有两个零点15．【答案】116【解析】20，60）之间的频率为0.58，则人数有200⨯0.58=115万16．【答案】 1[,2]2【解析】不等式组表示的区域D 以74(,)33，(1,0)，(1,4)为顶点的三角形内部及其边界，当3z =时，点(,)x y 应点D 与直线3x y +=相交所得的线段上，联立1y x =-与3x y +=，解得一个端点为(2,1)，联立1x =与3x y +=得另一端点为(1,2)，yx表示与原点连线的斜率，易得1[,2]2y x ∈． 17．【答案】（1）02m <<；（2）1 【解析】如图，由2x =-得 即2840x x -+=，解得4B x =-或4C x =+，所以422B y =-=，由图象可知要使直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则有02m <<，即实数m 的取值范围是02m <<．不妨设123x x x <<，则由题意可知m =，所以214m x =，由2x m -=得232,2x m x m =-=+，2123(2)(2)4m x x x m m =-+=22222(4)14()4442m m m m -+-≤=，当123x x x 取最大值1时，2)m =． 18．解：（1）由题意可得2=Aπ22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ )2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………………12分 19．（1）∵ABCD 为正方形，∴AB BC ⊥又ABEF 为正方形，∴AB BE ⊥，∴AB ⊥面ECB .……3分 又//CD AB ，∴CD ⊥面ECB .而CD ⊂面EFDC ，∴面EFDC ⊥面ECB . ………6分 （Ⅱ）作N 在DF 上的射影H ，连M H .…7′ ∵//AF BE ，//AD BC ，∴面//ADF 面BCE ， ∴面ADF ⊥面EFDC ，∴NH ⊥面EFDC ，∴NMH ∠为MN 与面EFDC 所成的角． …9分 作M 在BC 上的射影G ，连NG .设2AD a =，则NH HD ND ==，12MG EB a ==.∴MNNH sin NMH MN ∠=∴直线MN 与平面EFDC. …………12分20．解：（1）500(112)500(12)(13)n n a n x n m ≤≤⎧=⎨+-≤<⎩ m 、*n N ∈ 且36m ≤ (6)分（2）设王某第n 个月还清，则应有(12)(121)12500(50040)(12)40240002n n n ---⨯++⨯-+⋅≥整理可得2210680n n +-≥，解之得113231n ≥->-+=，取32n =. 即王某工作32个月就可以还清贷款. ……………9分 （3）在（2）的条件下，第32个月小王的还款额为(3112)(31121)24000[12500(50040)(3112)40]9002-⨯---⨯++⨯-+⋅=元第32个月王某的工资为201500 1.051500 2.6533979.5⨯=⨯=元.因此，王某的剩余工资为3979.59003079.5-=，能够满足当月的基本生活需求.………………………………………13分 21．（1）解：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2pF 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴=，∴抛物线21:4C y x = …………………………3分 同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,2b c a ==∴．得椭圆222:12y C x +=． …………………………6分（2）12λλ+是定值，且定值为－1．设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++=216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ …………………………9分由12,NA AF NB BF λλ==得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-=整理得：121212,11x x x x λλ==-- 2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x k λλ+-+-∴+===-+-++-+． …………………………14分22．（1）2'()()'()xf x f x F x x-=，∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴'()0F x >在(0,)x ∈+∞内恒成立，∴()F x 的单调区间为(0,)+∞ ………………4分（2）1'()2(0)f x ax x x=+>，∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴21(2)ln 0x ax x ax x +-->在(0,)+∞内恒成立，即2ln 1x a x ->在(0,)+∞内恒成立，设2ln 1()x h x x -=，332ln '()xh x x -=32(0,)x e ∈，'()0h x >，32(,)x e ∈+∞，'()0h x <，故函数()h x 在32(0,)e 内单调递增，在32(,)e +∞内单调递减， ∴32max 31()()2h x h e e==，∴312a e > ………………8分 （3）∵0x 是()f x 的零点，∴0()0f x =由（1），()F x 在(0,)+∞内单调递增， ∴当0(0,)x x ∈时，0()()F x F x <，即00()()0f x f x x x <=， ∴0(0,)x x ∈时()0f x <，∵0,(0,)m n x ∈，∴()0,()0f m f n <<， 且()(),()(),F m F m n F n F m n <+<+即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ ∴()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n+++<+=+++，∴()1()()f m n f m f n +<+ ………………14分。
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2013届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)- 2.{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 4. 已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若α//β，则l m ⊥； ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥，则//l m ； ④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是A ．8B ．9C 10D ．116. 设G 为△ABC 的重心，且0sin sin sin =++GC C GB B GA A ，则B的大小为A ． 450B ． 600C ．300D ． 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 8.设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.无数俯视图侧视图主视图9. 如右图，直线MN 与双曲线2222:1x y C ab-=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||FN FM =，又()N P PM R λλ=∈，则实数λ的值为 A ．12B ．1C ．2D ．1310. 已知函数2()25f x x a x =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为（ ） A 、[1,4]B 、[2,3]C 、[2,5]D 、[3,)+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________ 12. 将边长为2的正A B C ∆沿B C 边上的高A D 折成直二面角B A D C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为 ．13. 已知124(0)9a a =>，则23log a =14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为 ．15. 对于实数x ，y ，定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩，已知12*4,1*12=-=，则下列运算结果为的序号为 。
（填写所有正确结果的序号）②③-(-⑤0*18. （本小题满分12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5。
现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为123,,x x x ，等级系数为5的乳制品记为12,y y ，现从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。
19.(本小题共12分) 如图所示，圆柱的高为2，,AE 、DF 是圆柱的两条母线，过A D 作圆柱的截面交下底面于B C . （1）求证：//B C E F ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证B C B E ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A B C E -的体积.20. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：37a =，5726a a +=.(Ⅰ)求n a 及n S ； (Ⅱ)若222na n m +=，数列{}nb 的满足关系式11 (1)(1)n n n b b m n -=⎧=⎨+>⎩， 求数列{}n b 的通项公式;21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明k 1·k 2=1；（III ）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立？ 若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数(),nn f x x n =∈ N *，其导函数记为()n f x '，且满足222121221()()[(1)]f x f x f ax a x x x -'+-=-，其中a 、1x 、2x 为常数，12x x ≠.设函数()g x =123()()ln (),(f x m f x f x m +-∈R 且0)m ≠. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 无极值点，其导函数()g x '有零点，求m 的值；（Ⅲ）求函数()g x 在[0,]x a ∈的图象上任一点处的切线斜率k 的最大值.2013届高三第六次模拟考试数学（文）答题卷一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在相对应空格．11. 12. 13.14 15.2013届高三联考数学（文）答案一．选择题DBCCC BDBAB 二．填空题：11. 25，60，15 12. 5π 13. 4 14.π 15. ①③ 三．解答题：17.（1）由图像知1=A ，)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(4T ，故2=ω … （2分） 将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+ϕπ，又2||πϕ<故6πϕ=所以)62sin()(π+=x x f ……………… 4分（2）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=- 所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=……………………6分 因为0sin ≠A 所以21cos =B 3π=B 32π=+C A ………………8分)6sin()2(π+=A A f 320π<<A6566πππ<+<A ……………………10分1)6sin()2(21≤+=<πA A f ……………………12分18．解：（Ⅰ）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=． 因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分 （Ⅱ）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==．……………12分19.（本小题满分12分） （1）证明：在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD ＝A D ，下底面∩截面ABCD ＝B C∴B C //A D ……………………………………………………………………….２分 又 AE 、DF 是圆柱的两条母线，∴//AE D F∴A D F E 是平行四边形，所以//A D E F ，又B C //A D∴//B C E F …………………………………………………………………….4分（2） AE 是圆柱的母线，∴A E ⊥下底面，又B C ⊂下底面，∴AE BC ⊥…………………………….７分 又 截面ABCD 是正方形，所以B C ⊥A B ，又AB AE A =∴B C ⊥面A B E ，又B E ⊂面A B E ，∴B C B E ⊥……………………………8分（3）因为母线A E 垂直于底面，所以A E 是三棱锥A B C E -的高 EO 就是四棱锥E A B C D -的高设正方形ABCD 的边长为x,则AB=EF=x，BE ==又 //B C E F ，且B C B E ⊥，∴EF ⊥BE, ∴BF 为直径，即BF＝ 在R t B E F 中，222BF BE EF =+即22244x x x =+-⇒=∴4416ABC D S =⨯=，……………………………………………………………10分24AE BE EO AB⋅⨯===∴1116333E ABC D ABC D V O E S -=⋅⋅=⨯=………………………12分20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得13,2a d ==， （3分）所以321)21n a n n =+-=+（； （6分） (Ⅱ)∵2112222222na n n n n m +-++===， （8分）∴当1n >时112n n n b b --=+，即112n n n b b ---=,所以,21232343112222n n n b b b b b b b b ---=⎧⎪-=⎪⎪-=⎨⎪⎪⎪-=⎩以上1n -个等式相加得,23112222n n b b --=++++ ,即23112222n n b -=+++++ 所以122112nnn b -==-- （12分）当1n =时,11b =也满足上式,所以数列{}n b 的通项公式21nn b =-. （13分）20.（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为ca=，得a =，又22a c +=41)，所以可解得a =，2c =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22184xy+=；所以椭圆的焦点坐标为（2±，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144xy-=。