一次函数综合复习题-推荐
中考数学专题《一次函数与几何综合》高分必刷原卷
（培优特训）专项19.3 一一次函数与几何综合高分必刷1．（2023春•普兰店区期中）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，BD ＝AD．点F从点A出发，沿AC﹣CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B 出发，沿BD﹣DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动．（1）求BD的长；（2）设△AEF的面积为S，点P、Q运动时间为t，求S与的函数关系式，并写出的取值范围．2．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l1：y＝ax﹣6a交x轴于点A，交轴y于点B，直线l2：y＝bx﹣18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：EC＝EA；（3）如图2，已知P（0，m），将线段P A绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．3．（2023春•苍南县期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF．（1）求点A、C的坐标．（2）求直线AD的函数表达式．（3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长．4．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处．（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023春•顺德区校级月考）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）求两个一次函数表达式；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．6．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x 轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC ＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC ＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．（1）当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．8．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．9．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P 是x轴上方一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且S△APC ＝S△AOB，求点P的坐标；（3）当S△PBC ＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．10．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．11．（2023春•顺德区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠P AC＝15°时，求点P的坐标．12．（2023春•重庆期中）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）则k＝，b＝，n＝；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．13．（2023春•崇川区校级月考）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点．将直线l1绕着A 点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．14．（2023春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点B，C．直线l2：y＝x．（1）直接写出点B，C的坐标：B，C．（2）若D是直线l2上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．15．（2023•城固县模拟）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A 的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出y A，y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．16．（2022秋•常州期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数y＝x+6的图象l2与x轴交于点B，与l1交于点P．直线l3过点A且与x轴垂直，C是l3上的一个动点．（1）分别求出点A、P的坐标；（2）设直线PC对应的函数表达式为y＝kx+b，且满足函数值y随x的增大而增大．若△PCA的面积为15，分别求出k、b的值；（3）是否存在点C，使得2∠PCA+∠P AB＝90°？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2023春•靖江市期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，a）在y 轴正半轴上，点B（0，b）（a＞b），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab+b2（1）如图1，求证：AB＝OC；（2）如图2，当a＝3，b＝1时，过点B的直线与AC成45°夹角，试求该直线与AC交点的横坐标；（3）如图3，当b＜0时，点D在OC的延长线上，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出∠AEB的度数；如果不是，请说明理由．18．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，（1）求直线CD的解析表达式；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．19．（2023春•揭西县校级月考）在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P （2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△P AB是等腰三角形时，请直接写出符合条件的所有点B的坐标．20．（2023春•溧阳市校级月考）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是2和4；（1）求直线BD的表达式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（2023春•新城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M 在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2022秋•宿豫区期末）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B （0，5），把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）求四边形ABDC的面积．24．（2022秋•临淄区期末）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（0，2），C（2，3），D（4，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）线段AB与BC相等吗？请说明理由；（3）求四边形ABCD的面积；（4）已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．25．（2022秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b 与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y＝﹣x+与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段AC上一动点，将△EFC沿直线EF翻折得到△EFN，EN交x轴于点M．当△MNF为直角三角形时，求点N 的坐标．26．（2022秋•婺城区期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线BO上的动点，过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连结OC．（1）当点P在线段BO上时，①求证：△AOP≌△BOQ；②若点P为BO的中点，求△OCQ的面积．（2）在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2022秋•郫都区期末）在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴、y 轴分别交于点A，点B．直线l2：y＝mx+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．（1）若点E坐标为（，n）．ⅰ）求m的值；ⅱ）点P在直线l2上，若S△AEP＝3S△BDE，求点P的坐标；（2）点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG 为以FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．28．（2022秋•市中区期末）如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）当时，求△CDE的面积；（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A'落在直线OC 上，直接写出此时点D的坐标．29．（2022秋•新都区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）点M是坐标轴上的一点，若以AB为直角边构造Rt△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的正半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，求OC﹣OD 的值．30．（2022秋•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y＝﹣x+4交y轴于点A，交x轴于点D．直线AB交x轴于点B（﹣3，0），点P为直线AB上的动点．（1）求直线AB的关系式；（2）连接PD，当线段PD⊥AB时，直线AD上有一点动M，x轴上有一动点N，直接写出△PMN周长的最小值；（3）若∠POA＝∠BAO，直接写出点P的纵坐标．31．（2022秋•新都区期末）如图所示，直线l1：y＝x﹣1与y轴交于点A，直线l2：y＝﹣2x﹣4与x轴交于点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A，C的坐标；（2）点P在直线l1上运动，求出满足条件S△PBC＝S△ABC且异于点A的点P的坐标；（3）点D（2，0）为x轴上一定点，当点Q在直线l1上运动时，请直接写出|DQ﹣BQ|的最大值．32．（2022秋•鸡西期末）如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC在y轴上，AB，BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，AB＜BC，且BC＝2OB，P为BC上一点，且∠BAP＝∠C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AP的解析式；（3）M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2022秋•锦江区校级期末）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A 和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC ：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．34．（2022秋•福田区校级期末）已知：如图，一次函数的图象分别与x 轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为：；（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2022秋•抚州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a，p满足＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．36．（2022秋•天桥区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当P A+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．37．（2023•桐乡市校级开学）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，OC⊥AB于点C，点P在直线AB上运动，点Q在y轴的正半轴上运动．（1）求点A，B的坐标；（2）求OC的长；（3）若以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，求点Q的坐标．38．（2022秋•秦都区期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （﹣3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．（1）求点C的坐标；（2）已知点P是直线CD上的动点，①若△POC的面积为4，求点P的坐标；②若△POC为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．39．（2022秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别交x 轴，y轴于点A、B．另一条直线CD与直线AB交于点C（a，6），与x轴交于点D（3，0），点P是直线CD上一点（不与点C重合）．（1）求a的值．（2）当△APC的面积为18时，求点P的坐标．（3）若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN 交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN＝90°时，求△BMN的面积．40．（2023•丰顺县校级开学）问题提出：如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．41．（2022秋•碑林区校级期末）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．42．（2023•南岸区校级开学）如图，已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA．（1）如图，求点C的坐标及k的值；（2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标；（3）若M为x轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，直接写出点M的坐标．43．（2022秋•驿城区校级期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则：①OA的长为；②点B的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y 轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣8上一动点，存在以点P为直角顶点的等腰直角△APQ，请直接写出点P的坐标．。
《一次函数》综合练习题
《一次函数》综合练习题（一）一、选择题：1.被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是( ) A.骆驼 B.沙漠 C.气温 D.体温2.下列函数（1）y =3πx (2)y =8x －6 (3)y =1x (4)y =12 －8x (5)y =5x 2－4x +1中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 3.函数282-+--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2且 x ≠8 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≠8. 4.若ab ＞0，mn ＜0，则一次函数nmx b a y +=的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）6.已知点（－6，y 1212y 1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.7.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k ,b 的符号是( )A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 8.如果弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x (kg )的关系是一次函数, 图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm 二、填空题：9．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．10．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系中，将直线y =2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 12.若点A （m ，3）在函数y =5x －7的图象上，则m 的值为 .13.一次函数y = －4x +12的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .题图C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C 14.某水果批发市场苹果的价格如下表：如果二班的数学余老师购买苹果x 千克（x 大于40千克）付了y 元，那么y 关于x 的函数关系式为 .15.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . ⑴ y 随着x 的增大而减小； ⑵ 图象经过点（2，－8）.16.如果一次函数b ax y +=1和d cx y +=2在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=d cx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y mx ,则m ,n 的取值范围是 . 三、解答题：17.下列是三种化合物的结构式及分子式， 结构式 分子式⑴ 请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．． ⑵ 每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是分子式中C 的个数n 的函数？如果是，请你其写出关系式.18.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：⑴ 根据表中数据确定该一次函数的关系式；⑵ 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？19.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x (立方米),应交水费y (元).⑴ 求a ,c 的值；⑵ 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式；⑶ 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?20.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
一次函数综合测试题含答案
精品文档一、填空(10X 3 '=30')1、 已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。
2、 若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 _______________ 。
3、 已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k= ______________ 。
4、 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2,则当x=3时，y= ______________ 。
5、 点P (a , b )在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 __________ 象限。
6、 已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 (A) k>0 , b>0(C) k<0 , b>016、 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是()33(A ) m(B ) 1 m -(C ) m 1 (D ) m 14 417、 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 5厘米，燃烧时剩下的高度 h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是()7、已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是(D ) y 3x 215、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 b 的符旦 号是( 20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如(B)k>0 , b<0 (D) k<0 , b<08、地面气温是20C ,如果每升高1000m,气温下降6C ，则气温t (C)与高度h (m )的函数关系 式是 ___________9、 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为： ____________________ 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) _______________(1) y 随着x 的增大而减小， (2)图象经过点(1, -3 )。
一次函数综合题
一次函数综合题以下是十道一次函数综合题，每道题目都有答案。
1.商店每月销售5000台电视机时，销售额为40万元。
如果每增加2000台销售额增加10万元，求该商店的一次函数表示销售额与销售台数之间的关系。
答案：销售额E与销售台数N之间的关系可以表示为E=10N/2000+40。
2.公司的总成本包括固定成本和可变成本两部分。
已知每生产一个产品的固定成本为5000元，可变成本为200元。
若销售一个产品的价格为300元，求该公司的一次函数表示总成本与生产数量之间的关系。
答案：总成本C与生产数量Q之间的关系可以表示为C=5000+200Q。
3.城市每年新增人口数为2000人，已知2024年时总人口为100万人。
求该城市的一次函数表示总人口与年份之间的关系。
4.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知起点距离目的地180公里。
求该汽车的一次函数表示行驶距离与行驶时间之间的关系。
答案：行驶距离D与行驶时间T之间的关系可以表示为D=60T。
5.一家公司每月消耗电力1000度时，电费为2000元。
已知每增加200度电力消耗，电费增加100元。
求该公司的一次函数表示电费与电力消耗之间的关系。
答案：电费F与电力消耗度数E之间的关系可以表示为F=100E/200+2000。
6.物品进价为每个10元，已知卖出每个物品可获利5元。
求该物品的一次函数表示利润与销售数量之间的关系。
答案：利润P与销售数量N之间的关系可以表示为P=5N-10。
7.地年均降雨量为500毫米。
已知过去10年内累计降水量为4000毫米。
求该地的一次函数表示降水量与年份之间的关系。
8.一部电影院的票价为每张30元，已知每新增观众100人，票价降低1元。
求该电影院的一次函数表示票价与观众数量之间的关系。
9.公司的总收入为每件产品500元，已知每降低50元销量增加100件。
求该公司的一次函数表示总收入与销量之间的关系。
答案：总收入R与销量Q之间的关系可以表示为R=(500-Q/100)Q.10.地每月新增失业人数为500人，已知2024年时失业人数为8000人。
一次函数综合练习附答案
一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流． 【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润 万元，生产B 型口罩可获利润 万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。
一次函数综合题目含答案
一次函数综合1．在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有( ) A ．C ，πB ．C ，rC ．π，rD ．C ，2π2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式是( )A ．23y x =-+B ．23y x =+C ．23y x =--D ．23y x =-4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x - B ．2x >- C ．2x -且2x ≠± D ．2x >-且2x ≠6．根据如图所示的程序计算函数y 的值，当输入x 的值是3，输出y 的值是1，若输入x 的值是3-，则输出y 的值是( )A ．2-B ．2C ．14-D ．147．今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽在便利店时间为15分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽从家到达公园共用时间20分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a 千米，体息了一段时间，又原路返回b 千米()b a <，再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系的示意图是( )A ．B ．C ．D ．9．如表是加热食用油的温度变化情况：王红发现，烧了110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( ) A ．没有加热时，油的温度是10C ︒B ．加热50s ，油的温度是110C ︒ C ．估计这种食用油的沸点温度约是230C ︒D ．每加热10s ，油的温度升高30C ︒10．下列函数关系式：（1）y x =-；（2）1y x =-；（3）1y x=；（4）2y x =，其中一次函数的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是( ) A ．3-B ．1C ．7-D ．312．如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是()A ．3±B ．3C ．4±D ．413．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，则直线OM 的表达式是( ) A ．34y x =B ．34y x =-C ．43y x =D ．43y x =-14．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为( ) A ．3B ．3-C ．12D ．12-15．已知y 与x 成正比例，且3x =时，2y =，则3y =时，x 的值为( ) A ．92B ．29C ．2D ．1216．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程5x ax b +=+的解是( )A ．20x =B ．5x =C ．25x =D ．15x =17．如图，直线(0)y kx b k =+≠过点(0,5)A ，(4,0)B -，则关于x 的方程0kx b +=的解是()A ．4x =-B ．5x =C ．54x =-D ．45x =-18．若4k >，则一次函数(4)4y k x k =-+-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．19．函数y kx =与y kx k =-+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为( ) ①y ax = ②y bx = ③y cx =A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<21．点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 都在直线5y x =-上，且12x x >，则1y 与2y 的关系是( ) A ．12y yB ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >22．若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<23．已知正比例函数(0)y kx k =≠，当2x =时，6y =，下列哪个点在该函数图象上( ) A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(6,2)D ．(2,6)--24．将直线24y x =+向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是( ) A ．57y x =-B ．27y x =+C ．1y x =--D ．21y x =+二．解答题（共6小题）25．如图，已知直线1经过点(0,1)A -与点(2,3)P ． （1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使APB ∆的面积为5，求点B 的坐标．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(2,1)A --，(1,3)B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式； （2）求点C 和点D 的坐标； （3）求AOB ∆的面积．27．如图，一次函数y kx b =+的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求： （1）此一次函数的解析式； （2）AOC ∆的面积．28．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a ，(3,3)B -． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求AOP ∆的面积．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且过点(0,4)B 和(2,2)C 两点．（1）求直线l 的解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足ABP ∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．30．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知5AB =． （1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．一次函数综合答案1．【解答】解：在圆周长的计算公式2C r π=中，变量有C 和r ， 故选：B ．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以D 正确． 故选：D ．3．【解答】解：根据程序框图可得2323y x x =-⨯+=-+， 故选：A ．4．【解答】解：新正方形边长是4x +，原正方形边长是4，∴新正方形面积是2(4)x +，原正方形面积是16， ∴增加的面积2(4)16y x =+-即28y x x =+ 故选：C ．5．【解答】解：根据题意得：20x +且240x -≠， 解得：2x >-且2x ≠． 故选：D ．6．【解答】解：当输入x 的值是3，输出y 的值是1， 133b ∴=⨯+，解得：8b =-，故输入x 的值是3-时，2(3)82y =-⨯--=-． 故选：A ．7．【解答】解：A 、小丽在便利店时间为15105-=（分钟），错误；B 、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C 、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；D 、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：A ．8．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D 符合题意； 故选：D ．9．【解答】解：A 、从表格可知：0t =时，10y =，即没有加热时，油的温度为10C ︒，选项正确，不符合题意；B 、每增加10秒，温度上升20C ︒，则50秒时，油温度110C ︒，选项正确，不符合题意；C 、110秒时，温度230C ︒，选项正确，不符合题意；D 、每增加10秒，温度上升20C ︒，选项错误，符合题意；故选：D ．10．【解答】解：（1）y x =-是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确； （2）1y x =-符合一次函数的定义，故正确； （3）1y x=属于反比例函数，故错误； （4）2y x =属于二次函数，故错误． 综上所述，一次函数的个数是2个． 故选：B ．11．【解答】解：函数2(3)y x m =+--是正比例函数， 30m ∴--=，解得：3m =-． 故选：A ．12．【解答】解：直线与x 轴的交点为：(2m-，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ，∴1||||422mm ⋅=，解得4m =±． 故选：C ．13．【解答】解：点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为4，M 在第二象限， (4,3)M ∴-，设OM 的解析式为y kx b =+， 将点(0,0)O ，(4,3)M -代入，得 043b k b =⎧⎨-+=⎩， ∴034b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，34y x ∴=-，故选：B ．14．【解答】解：设y kx =， 当2x =时，6y =-， 26k ∴=-，解得3k =-，3y x ∴=-，∴当1x =时，313y =-⨯=-．故选：B ．15．【解答】解：根据题意，设y kx =， 把3x =，2y =代入得：23k =， 解得：23k =， 23y x =， 把3y =代入解析式，可得：92x =， 故选：A ．16．【解答】解：直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(20,25)P∴直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P 为20x =．故选：A ．17．【解答】解：直线(0)y kx b k =+≠过点(4,0)B -， 即当4x =-时，0y =，∴关于x 的方程0kx b +=的解是4x =-． 故选：A ．18．【解答】解：4k >，40k ∴-<，40k ->，∴一次函数(4)4y k x k =-+-的图象经过第一、二、四象限， 故选：D ．19．【解答】解：A 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C 、由y kx =的图象知0k <，则0k ->，所以y kx k =-+的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D 、由y kx =的图象知0k >，则0k -<，所以y kx k =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．20．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得0a <，0b >，0c >， 再根据直线越陡，||k 越大，则b c >． 则a c b <<，故选：B ．21．【解答】解：10k =>，y ∴随x 的增大而增大．又12x x >，12y y ∴>．故选：D ．22．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<， 所以0k <．故选：A ．23．【解答】解：把2x =，6y =代入(0)y kx k =≠得，62k =， 解得3k =，∴正比例函数为3y k =，A 、当1x =时，33y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、当3x =时，91y =≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、当6x =时，182y =≠，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、当2x =-时，6y =-，∴此点在函数图象上，故本选项正确． 故选：D ．24．【解答】解：将直线24y x =+向下平移3个单位，得243y x =+-，即21y x =+， 故选：D ．二．解答题（共6小题）25．【解答】解：（1）设直线l 表达式为(y kx b k =+，b 为常数且0)k ≠，把(0,1)A -，(2,3)P 代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为21y x =-；（2）设B 坐标为(0,)m ，则|1|AB m =+， APB ∆的面积为5， ∴152P AB x ⋅=横坐标，即1|1|252m +⨯=， 整理得：|1|5m +=，即15m +=或15m +=-， 解得：4m =或6m =-，则B 坐标为(0,4)或(0,6)-．26．【解答】解：（1）把(2,1)A --，(1,3)B 代入y kx b =+得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）令0y =，则45033x =+，解得54x =-， 所以C 点的坐标为5(4-，0)， 把0x =代入4533y x =+得53y =， 所以D 点坐标为5(0,)3， （3）AOB ∆的面积AOD BOD S S ∆∆=+1515212323=⨯⨯+⨯⨯ 52=． 27．【解答】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ， 242k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， 故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ， 2OC ∴=，4AD =，1124422AOC S OC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=． 答：AOC ∆的面积是4．28．【解答】解：（1）设直线的表达式为y kx b =+，把点A 、B 的坐标代入得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：2k =-，3b =，所以直线表达式解析式为23y x =-+；（2）把(2,)P a 代入23y x =-+得：1a =-；（3）把0x =代入23y x =-+得：3y =， ∴直线23y x =-+与y 轴的交点为(0,3)， 即3OD =，(2,1)P -，AOP ∴∆的面积AOD =∆的面积DOP +∆的面积1193132222=⨯⨯+⨯⨯=． 29．【解答】解（1）设直线l 的解析式y kx b =+ 直线过(2,2)和(0,4)∴224k b b =+⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式4y x =-+（2）令0y =，则4x =(4,0)A ∴1144822AOB S AO BO ∆∴=⨯⨯=⨯⨯= （3）4OA =，4OB =AB ∴=若AB AP ==∴在点A 左边，4OP =，在点A 右边，4OP =∴点P 坐标4，0)，(4-，0)若BP BP ==(4,0)P ∴-若AP BP =则点P 在AB 的垂直平分线上， AOB ∆是等腰直角三角形，AB ∴的垂直平分线过点O∴点P 坐标(0,0)30．【解答】解：（1）点(3,0)A ，5AB =4BO ∴== ∴点B 的坐标为(0,4)；（2）ABC ∆的面积为9 ∴192BC AO ⨯⨯= ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC = 4BO =2CO ∴=(0,2)C ∴-设2l 的解析式为y kx b =+，则032k b b =+⎧⎨=-⎩， 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2l ∴的解析式为223y x =-．。
一次函数综合复习题
一次函数综合复习课一、求一次函数的解析式练习1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
练习2. 已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
练习3. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
练习4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
练习5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，求直线的解析式练习6. 直线y kx b =+是将直线y x =+21向下平移2个单位得到的，求直线y kx b =+解析式练习7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，求油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式练习8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线的解析式练习9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，求直线l 的解析式练习10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .练习题：1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x+5是一次函数，此时函数解析式为 。
5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－21,则y 和x 的函数关系式为 。
7. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
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⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
Y=-0.2x+19.7
调入地
调出地
甲(25台)
0.4 x 0.5( 25-x )
乙(23台)
0.3( 26-x ) 0.2( X-3 )
A(26台) B(22台)
x0 26 x 0 25 x 0 x 3 0
2 1.6 y A D B
2
C
B
O
0.4
4
x
O
4
x
C点的坐标(0.4,1.8)
D点的坐标(0.8,1.6) y=2x
一次函数中数形结合思想方法的应用
问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若
存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
y A
2
E
E点的坐标(1,1.5) 或(7,-1.5)
问题3:
在x轴上是否存在一点P, 使
SPAB 3
?
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
2
y A
P
O
B 4
1
P 7
x
P(1,0)或(7,0)
一次函数中数形结合思想方法的应用
问题4:若直线AB上有一点C,且点 C的横坐标为0.4,求C的坐标及 △AOC的面积.
y A
问题5:若直线AB上有一点D,且点 C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直 线OD的函数解析式.
从一次函数图象中获取信息问题
1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图．
（1）第20天的总用水量为多少米？
（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 注意点: (1)从函数图象中获取信息 (2)根据信息求函数解析式
4000 y（米3）
1000
O 20 30 x (天)
从一次函数图象中获取信息问题
2．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别 乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行 驶过程中路程随时间的变化图象． （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的 函数关系式（不写出自变量的取值范围）； （2）写出客车和出租车行
B 4 x
O
1.5
1.5 E
问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存 在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)
一次函数中数形结合思想方法的应用
问题8: 在x轴上是否存在一点G,使
y 2 A
S BOG
若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.
h
h
h
h
h
O A
O D ．
t
正比例函数与一次函数的关系
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围; 知识点: (1)正比例函数与一次函数的关系; (2)一次函数图象的画法; (3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法 注意点: (1)函数表达形式要化简; (2)第(4)小题解法: ①代数法 ②图象法
y(千米) 200 150 100 50 O 1 2 3 4 5 x（小时） 出租车 客车
驶的速度分别是多少？
（3）试求出出租车出 发后多长时间赶上客车？
从一次函数图象中获取信息问题
3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救 灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为 24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有 关信息,其中正确的个数是（ A.1 B.2 C.3
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t 60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. S = (n-2)·1800 1800与2是常量;S与n是变量
函数的三种表示法与特点
图像法
能形象直观显示数据的变化 规律，但所画图象是近似、 局部的，不够准确
一次函数中方案的选择 问题
一次函数中方案的选择问题
1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、
乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆）
租金（单位：元/辆） （1）共需租多少辆汽车？
列表法
明显地显示自变量的值与函数 值对应，但只列一部分，不能 反映函数变化的全貌
解析法
s＝60t；S= πＲ
2
简明扼要、规范准确，便 于理解函数的性质，但并 非适应于所有的函数
函数定义的理解
1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ C ）
v y v v
0
x O
x
0
x
0
x
A
B
C
D
函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
2 y A B O 4 x
y
问题2:
1 x2 2
SAOB 4
当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2 当x＜4时,y ＞ 0, 当x=4时,y = 0, 当x ＞4时,y ＜ 0,
当0＜ x＜4时, 0＜ y ＜2,
一次函数中数形结合思想方法的应用
全面掌握、快速高效、举一反三、快乐学习
一次函数综合复习
Shi Yayuan
目录:
1，知识要点
2，从一次函数图象中获取信息问题
3，一次函数与动点问题
4，一次函数与方程(组)及不等式问题
5，一次函数中数形结合思想方法的应用
知识要点:
1.函数,变量,常量;
2.函数的三种表示法;
3.正比例函数:定义,图象,性质;
4 45x 30(6 x) 240 x 31 解得 x 120 x 1680 2300 6
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120＞O ∴y 随x的增大而增大 ∴当x=4时,Y的最小值=2160元
一次函数中方案的选择问题
2．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重 灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助 ，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲 地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到 乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共 耗资y万元．
P
A
B
一次函数与动点问题
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运
动至点A 停止．设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关 于x 的函数图象如图2所示， (1)求△ABC 的面积; (2)求y 关于x 的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4) y=10 (4＜x≤9) y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)
D
）
D.4
乙队出发 2.5 小 时后追上甲队 乙队到达小镇用 了4小时，平均 速度是6km/h 甲队比乙队早 出发2小时，但 他们同时到达
24 12 0
路程（km）
1 2 3 4 4.5 5 6 时间（h）
4.5
甲队到达小镇用了 6 小时， 途中停顿了1小时
一次函数与动点问题
一次函数与动点问题
1.如图，在边长为 2 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P 从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。 （1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。 （2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。 D C
(3≤x≤25)
Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)
一次函数中方案的选择问题
（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
Y=-0.2x+19.7 (3≤x≤25) -0.2x+19.7 ≤15 X≥23.5 ∵x是整数.∴x取24,25
(2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应
函数定义的理解
2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最 水面高度随时间 后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间 变化的函数图象大致是（ A ）
h
h
h
h
O
Ａ．
t
O
Ｂ．
t
O
Ｃ．
t
O
Ｄ．
t
函数定义的理解
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区 ，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出 固定的流量把水全部放出 注满水 ．下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的 关系的是（A ）
1
O
一次函数与方程(组)及不等式问题
2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P 点, 则x+b>ax+3不等式的解集为 X＞1 ．
y=ax+3
y P
y=x+b
O
1
x
一次函数中数形结合思 想方法的应用
一次函数中数形结合思想方法的应用
1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)