气体动理论
气体动理论
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
气体动理论
每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。
∑ni vxi ∑ vx = i ni
i
vx = vy = vz = 0
∑n v2 i xi
∑ v
2 x
=
i
ni
i
v
2 x
=
v
2 y
=
vz2
=
v2 3
二、理想气体压强公式的推导
1. 压强宏观意义
p= F S
F S
2. 气体压强微观意义
气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁 的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。
理想气体的压强∗∗ 温度的微观意义∗∗ 能量均分定理∗∗ 麦克斯韦速率分布律∗∗
§ 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 T不变 PV = C
理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。 1. 对单个分子的力学性质的假设
分子当作质点，不占体积； 分子之间，分子和器壁之间无相互作用，但可 以通过碰撞交换能量动量 ； 弹性碰撞(能量动量守恒)； 分子运动服从牛顿力学。
pV = m RT M
pV =ν ⋅ RT
R为普适气体常数
R = p0Vm,0 = 1.013 × 105 × 22.4 × 10−3
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N
NA
N为气体分子总数
N A = 6.023 × 1023 / mol 阿伏伽德罗常量
pV = μ N RT = N R T
εk
=
5 2
kT
E 转动
=
1 2
J
ω2
xx
+
1 2
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理-气体动理论
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
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ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
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1
气体动理论
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
第十二章 气体动理论
1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式： 第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式 宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出 的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！ 第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子 的： 精确求解所有分子的运动方程？ 不可能！ 分子数目太大！ 相互作用复杂！ 不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别： 温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体 运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不 可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
9.0气体动理论
温度的数值表示法 ——温标。
3. 温度(T) ：
冰点 273.15K, 绝对零度：T = 0 K，
热力学(开氏)温标： 水三相点(气态、液态、固态的共存 状 国际单位：开尔文（K） 态)273.16 K
摄氏温标和开氏温标的关系
4. 热力学第零定律——
t = T－273.15
测温原理
热平衡 ：
在不受外界影响的
3kT
v 2 3kT 3RT 1.73 RT
M
M
v 2 1.73 RT M
f(v)
3. d f (v ) 0
3. 最概然速率 (最可几
dv
速率)
vp
2kT
vp 1.41
RT M
O
2RT 1.41 RT
vp
v
M
M
三、三个统计速率 1. 平均速率
v 1.60 RT M
2. 方均根速率
假设要测定中国足球队队员的平均体
重，怎么测？
G G1 G2 Gi G22
22
22 G i i1 22
设系统由N个分子组成，要测量分子
的平均速率v，若测得N个分子的v值分别
为：v1、v2、…vi、…vN ，则v的平均值为:
v v1 v2 vi vN
N
N vi i1 N
如果足球队中有4个人的体重70公斤，
P
n vx2
1 3
n v 2
2 3
n
1 2
v2
2 3
n kt
其中
kt
1 2
v2
称为气体分子的平均平动动能。
§9-6 温度的微观本 质
由理想气体状态方程
p nk T n为单位体积内的分子数
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第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
其中，几何参量满足可加性，力学参量是强度量，不满足可加性。
（2）按参量描述对象的尺度划分可分为：m P T 宏观量：描述体系整体特征的物理量。
如总质量 ，压强 ，温度 。
微观量：单个粒子所具有的物理量。
如每个粒子的质量、动量、量子数。
二、平衡态 准静态过程1．平衡态一定量的热力学系统，当它与外界之间没有物质和能量交换，且其内部之间也没有物质和能量交换时，经过若干时间，热力学系统终将与外界的温度达到一致，并且此温度将不随时间而变化。
此时，我们称热力学系统处于热平衡之中。
一定量的热力学系统，当它不处于任何场中，经过若干时间其压强将达到均匀分布。
此时，我们称该热力学系统处于力学平衡之中。
热力学系统，当它进行化学反应时，经过若干时间其化学成分将达到处处均匀。
此时，我们称该热力学系统处于化学平衡之中。
如果某热力学系统处于热平衡、力学平衡和化学平衡之中时，我们称其处于热力学平衡状态之中。
不受外界影响时，系统的宏观量具有稳定值的状态，称为平衡态。
系统处于平衡态时，虽然宏观量保持不变，但系统的微观状态却时刻在变化。
因此，所谓的平衡态指的是热动平衡。
2．准静态过程在现实物理世界中，其物理过程都需要一定的时间，都具有一定的速度，因而，在热力学过程中，其间经历的状态都不是平衡态。
然而，在某些情况下，当热力学过程进行得足够缓慢，以至于其速度可以认为足够小时，其间经过的中间态可以视为平衡态，并满足热力学平衡态所具有的规律。
此时，热力学过程所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态，我们称之为准静态过程。
准静态过程是一个理想化模型。
现实中，任何热力学过程都要经历时间，因此，准静态过程是不存在的。
但是，当过程进行得非常缓慢时，可以把它近似为准静态过程，这样，处理起来要方便得多。
三、理想气体状态方程对于理想气体，有状态方程mPV RT （13-1-1）其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，m 为气体的质量， 为气体的摩尔质量，R 为普适气体常量，其值为118.31 J mol K R ，T 为热力学温度。
理想气体状态方程仅适用于理想气体，而对于实际气体情况要复杂得多。
例 13-1-1 某种柴油机的汽缸容积为330.82710 m V 。
设压缩前其中空气的温度为47 C t ，压强为418.510 Pa P 。
当活塞急剧压缩时，可把空气压缩到原来体积的117，使压强增加到62 4.210 Pa P 。
求这时空气的温度。
如把柴油喷入汽缸，将会发生怎样的情况呢？（空气视为理想气体）解：由理想气体状态方程mPV RT （13-1-1）得PV m R const T为常数。
故有112212PV P V T T 由此得622214114.2101320930 K 178.510P V T T P V 这一温度已超过柴油燃点，所以，如果将柴油喷入汽缸内即燃烧，将发生爆炸，推动活塞作运动。
第二节理想气体的压强和温度气体的压强是什么？单个粒子的压强和整个气体的压强是一样的吗？气体的温度是什么？单个粒子的温度和整个气体的温度是一样的吗？下面就来解决这些问题。
一、理想气体微观模型对于实际气体来说，其分子之间的相互作用是比较复杂的。
也就是说，因为实际气体分子要占据一定的空间，具有一定的体积和形状，它必然要对分子的相互作用产生影响。
分子之间除了相互碰撞之外，它们之间还有相互作用势能，这种势能会表现为二者相互接近时相互排斥，二者相距较远时相互吸引。
并且，如果气体处于重力场之中，气体分子还要受到重力的作用，具有重力势能。
尽管分子受到的重力相比于分子之间或者分子与器壁之间的碰撞来说较小，但是，这种作用确实是真实存在的。
实际气体分子之间或者分子与容器器壁之间的碰撞并不是完全弹性的，这一过程必然要伴随着能量的少许损失。
但是，当实际气体比较稀薄时，可以对实际气体进行简化，忽略掉一些次要因素，而将其抽象化为理想气体，从而使问题得到简化。
理想气体是指满足如下条件的气体：（1）理想气体分子可视为质点；（2）除碰撞瞬间外，分子之间的相互作用（分子间势能）忽略不计，忽略重力；（3）认为分子之间、分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的；（4）每个分子遵守经典力学规律。
总之，理想气体可视为作无规则运动的经典质点的集合。
二、统计性假设理想气体的每一个分子都要遵从经典力学规律。
如果我们将每一个分子所满足的牛顿第二定律写出来，并将这些方程所组成的方程组解出来，就可以研究清楚理想气体的性质了。
这种想法听起来似乎可行，但实际上却不然。
假设有一容器充满某种理想气体。
假设容器中的理想气体只含有一个分子，则对这个分子只需要写出三个牛顿第二定律的方程就可以了。
求解之，可得气体的性质。
然而，只含有一个分子的理想气体太稀薄了。
那么，我们假设容器中的理想气体含有10个分子，则对这10个分子只需要写出30个牛顿第二定律的方程就可以了。
求解这30个方程组成的方程组（这是比较容易解出的），即可得气体的性质。
但是，只含有10个分子的理想气体还是太稀薄了。
那么，我们假设容器中的理想气体含有100个分子，则对这100个分子需要写出300个牛顿第二定律的方程。
求解这300个方程组成的方程组（利用计算机进行数值求解这还是可以解出的），可得气体的性质。
我们知道，含有100个分子的理想气体还是太稀薄了。
接下来，我们假设容器中的理想气体含有1000个分子，则对这1000个分子需要写出3000个牛顿第二定律的方程。
求解这3000个方程组成的方程组，即使利用先进的计算机数值计算方法可能也不是容易解决的，这样，理想气体的性质就不容易研究了。
然而，理想气体的分子数目何止成千上万，用上述方法研究理想气体的性质简直是不可行的。
实际上，理想气体是由大量分子组成的，其中的每个分子都要受到大量的其他分子对它的撞击。
由于分子数量如此巨大，以至于它所受到的撞击没有在某一个方向上是占优势的，因此，分子的运动规律满足某种统计性规律。
如此，我们就可以抛弃力学规律，而将理想气体进行一些统计性假设，利用统计性规律来研究理想气体的性质。
因此，对理想气体可作如下两条统计性假设：（1）在平衡态下，气体分子处于容器内空间任一点的概率相同，即分子数密度N n V（13-2-1） 处处相同。
其中，N 指气体的分子总数。
（2）在平衡态下，分子沿各个方向运动的速率相同。
由此可知，分子速度沿各方向分量的各种平均值应相等，即x y z v v v （13-2-2）则222x y zv v v （13-2-3） 2222x y z v v v v（13-2-4） 所以222213x y z v v v v （13-2-5） 下面，我们利用理想气体的定义和理想气体的统计学假设来讨论理想气体的温度和压强。
三、理想气体的压强假设理想气体的压强为 P 。
我们要问，一个理想气体分子的压强是多少？也是P 吗？如果不是，那么，一个理想气体分子的压强到底是多大？这个问题涉及理想气体压强的本质问题。
下面，我们来详细研究理想气体的压强。
在充满理想气体的容器中，以垂直器壁的方向为x 轴、以器壁内任意两正交方向为,y z 轴建立坐标系（图13-2-1）。
图13-2-1 理想气体的压强由此可知：（1）分子与器壁碰撞后在,y z 方向速度不变；（2）x 方向，碰撞前后，分子速度等大反向，为弹性碰撞。
（3）分子间的相互碰撞可不考虑。
因为理想气体内分子数目很大，由于分子间的相互碰撞而导致分子与器壁碰撞次数增加和减少的机会相同。
对于第i 个分子，在x 轴方向上的速率为ix v ，碰撞器壁后，其动量的改变量为()2ix ix ix m v mv mv （13-2-6）即第i 个分子每次作用于器壁的冲量为2i ix I mv （13-2-7）在容器内作底面积为S 、高为d ix v t 的斜圆柱体，则d t 时间内作用于器壁的冲量为22d 2d ix i ix i ix mv n S v t m Sn v t （13-2-8）式中，i n 为速率在~d i i i v v v 区间内的分子数密度，i in n 。
因为只有速率0ix v 的分子才与器壁碰撞，而0ix v 与0ix v 的分子各占一半，故d t 时间内作用于器壁的总冲量为222,01d 2d 2d d 2ix i ix i ix i ix i v i iI m Sn v t m Sn v t m Sn v t（13-2-9） 由牛顿第二定律d d d d P I F t t（13-2-10） 和压强公式F P S（13-2-11）再结合式（13-2-9）得器壁的压强为22d d i ix i ix i iI P mn v m n v t S （13-2-12） 因为22x i ixinv n v （13-2-13） 所以22i ixi x n v v n （13-2-14）故器壁的压强为22212123323x k P mnv mnv n mv n （13-2-15） 式中212k mv （13-2-16） 称为分子的平均平动动能。