包铝中学初一年级数学学案7.3
包铝中学初一年级数学学案
学习目标1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。
2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
学习重点：平行线的判定及其运用。
学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。
学习过程 1.复习回顾
如图，在同一平面内两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？
2、“若两条直线a 、b
3、上图中，若直线a ∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。
探究新知
按要求作图：用直尺和三角板过点P 做已知直线a 的平行线b 。
P ●
a
【合作探究】 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？
如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，
始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？
平行线判定公理：
简称：
2
1
C
4
3
b
a
你能用符号语言表述平行线判定公理吗？
∵ （ ） ∴ （ ）
【小试牛刀】
1、如图③ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠
2=∠
3，
∴_______∥________（ ）。
【合作交流】
1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
2、如图2
(1) ∠1=∠2时(2) ∠2与∠3(3)当∠2=∠3a 与b (4)当∠2+∠a 与b
平行线判定方法2
简称：
平行线判定方法3：
简称：
【知识运用】完成推理，写出依据 1、如图④ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，
∴_______∥________（ ）。
E 2
1
D
C
B
A
1、如右图，已知CD AB //，GH 平分EGB ∠，
MN 平分EMD ∠，
求证MN GH //。
【课堂小结】这节课你学到了什么？有什么地方掌握的不好？ 【达标检测】
1、已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠1与∠2互余， AB ∥CD 吗？说明理由.
2、已知：如图，，
，且
. 求证：EC ∥DF.
课后提升学案
1、若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或130° D ．不能确定
2、如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角， ∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角． 如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．
3、如图，若∠A=∠3，则 ∥ ；
若∠2=∠E ，则 ∥ ；
若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．
二、解答题 已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ， MN 平分∠DMH 。
求证：GH
∥MN 。
A B C E D 1 2 3
第3题
7.3 平行线的判定课后作业
1.如图，下列说法中，正确的是( )．
A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 2.如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.
3.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__(填“合格”或“不合格”)．
4.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD
这是根据____ ___，两直线平行．
5.如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
6.工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？。
包铝中学初一年级数学案5.2.1
包铝中学初一年级数学学案会列一元一次方程解决实际问题，会合并同类项解一元一次方程；二．学习重点，难点学会利用等式性质1解方程；理解移项的概念；三．学习过程探究一1. 将方程5x －2x +3x =12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________.2、求方程中x 的值（1）x+3x —2x=4（2）8y —7y —12y=—5（3）2.5z —7.5z+6z=32怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？（1）________________________________（2） 练习一（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_______ 探究二把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方程解决实际问题的方法）. 设这个班有x 名学生.（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有________.本。
（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有________.本。
本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值， 可以有两中表示方法.从而列方程________________________.怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？__ _规范解这个方程的具体过程↓移项↓系数化为（1）把＋20从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（2）把＋4x 从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________思考：移项的依据是什么？以上解方程中移项起了什么作用？________________________________________________________________________练习二1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x ；2.解方程：（注意解题格式）（1）0432=+x ； （2）3x +7=32－2x ； （3）3x +5=4x +1.四．课堂小结方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．五．目标检测1、.解方程：（1）x x 2246-= （2）5476-=-x x （3）5539+=-y y2、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.。
包铝中学初一年级数学学案8下1.4.2
包铝中学初一年级数学学案一、学习目标：1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论. 2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 二、学习过程 探究一： 1.自主学习：（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？已知： 求证： 证明：（基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理: 证明此定理.例1 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．已知：如图1－4－52，在△ABC 中，角平分线BM 与角平分线CN 相交于点P ，过点P 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足分别是D ，E ，F. 求证：∠A 的平分线经过点P ，且PD ＝PE ＝PF.图1－4－52 证明：跟踪练习：1．如图1－4－53，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥AB 于点DOE ⊥AC 于点E ，若OD ＝5 cm ，则OE ＝________．图1－4－54图1－4－532.如图1－4－54，P 是△ABC 三条角平分线的交点，已知点P 到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为________． 2、巩固练习：已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，垂足分别为C 、D ，求证：（1）OC=OD ； （2）OP 是CD 的垂直平分线 探究二如图，在△ABC 中 ，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.（1）已知CD=2cm，求AB的长；（2）求证：AB=AC+CD。
【应用举例】例1如图1－4－55，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处图1－4－55 图1－4－56例2如图1－4－56，在△ABC中，O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过点O作与BC平行的直线分别交AB，AC于点D，E.已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．四、课堂检测1．到三角形三边距离相等的点是()A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．不能确定2.如图1－4－60，在△ABC中，AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，PE⊥AB于点E，BP＝FP，下面三个结论中正确的是________．BE ADC①PD ＝PE ；②△BEP ≌△FDP ；③△BEP ≌△CDP.4. 如图1－4－57，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置： ①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点．上述结论中正确的个数是( ) A .1 B ．2 C ．3 D ．4图1－4－573.如图：CO,BO 分别平分∠ACN 和∠ABC,求证：点O 在∠MAC 的角平分线上。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
七年级数学上册 第3章教案 (4)
师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决 定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．
学生讨论 交流后回答．
教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师
都应当加以鼓励．
练习：教材练习第 1，2 题． 学生独立完成，然后交流．
活动 4：小结与作业 小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题 3.1 第 1，5 题．
我们就来学习解方程．
活动 2：探究等式的性质
分组进行实验(时间约 10～15 分钟)；每小组准备天平一架，
砝码、等质量小木块等若干．
教师引导 探究等
教师引导学生进行 以下操作．
学生进行 式的性
操作(1)
以下操作． 质
1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另 一个托盘中加入砝
码，使天平平衡．
2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各 一块，观察此时天
等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，
师生共
结果仍相等．
解决问题 同 分 析
活动 3：解决问题 师出示教材 82 页例 2(1)(2)．
如何运 用等式
师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过
的性质
程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向
解决这
“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化
设计 意 图
活动 1：创设情境，导入新课 教师演示：
1．用粉笔一端在黑板上画一条线． 2．用粉笔整支在黑板上画一个面．
创设情境
活动 2：探究新知 教师引导： 1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线 是不是可以看作是 这个点运动形成的．
2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段 的运动过程是不是 形成了 一个圆．
包铝中学初一年级数学学案5.2.3
包铝中学初一年级数学学案会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
二．学习重点，难点重点：去分母解方程。
难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
三．学习过程探究一[复习]1、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4 （2）3，6，8。
（3）3，4，18。
**在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。
所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
练习一：1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据合并同类项，得 依据系数化为1，得 依据2. 解方程：655314+=-x x探究二：解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得练习二1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=； （3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ； （4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+。
探究三k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？四．课堂小结1．含有分母的方程的解法。
2．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .3.去分母时要注意什么？（两点）五．目标检测解方程：（1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x ；2.一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？。
包铝中学初一年级数学学案3.3
包铝中学初一年级数学学案一． 学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 2.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
能确定一个多项式的项数及其次数。
二． 学习重点，难点区别单项式的系数和次数多项式的次数的确定。
三． 学习过程 探究一1.列代数式(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。
练习一1.判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________ 探究二单项式系数和次数： 四个单项式1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数 __________与___________统称整式。
练习二下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ）③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ）⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31。
（ ）探究三 列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
包铝中学初二年级数学学案5.5
包铝中学初二年级（上）数学学案姓名 班级 组别 编制人：贾建萍 审核人：贾建萍学习目标：1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程． 学习过程：１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为： .２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为： .３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： .４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： .探究一：利用二元一次方程组解决数字问题例1.父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 完成填空，写出解题过程2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字x ：２．新位数-原两位数=9 完成填空，写出解题过程变式训练有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．完成填空，写出解题过程分析：相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数２．９ 百位数字＝两位数－３探究二：利用二元一次方程组解决行程问题1.某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min他们相遇一次；如果同向而行，每隔113min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．2.A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：，列表如下，课堂练习1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A.16 B.25 C.52 D.612.学校到县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车外，还需要步行一段路，已知汽车的速度为36千米/时，人步行的速度为4千米/时，则步行用了（）数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。
北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案
北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案全文共5篇示例，供读者参考北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案篇1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。
请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。
)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。
)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
(活动：投影显示练习题。
)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。
)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。
显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？生：无数道。
师：最终是几道题？生：一道。
说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
包铝中学初一年级数学学案6.3.2
包铝中学初一年级数学学案一．学习目标1、经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，并在统计活动中进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
2、能说出频数、频率的意义，了解频数分布的意义和作用，会列出频数分布表，制作频数分布直方图和频数折线图。
二．学习重点，难点能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用。
三．学习过程探究一你知道七年级学生的身高在什么范围内吗 ?你知道整体分布情况如何吗 ?你可以如何解决这个问题呢？动手做一做：小明抽样测量了南外七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)：150 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 170 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 163 172 156 165 157 164152 156 153 164 165 162 167 151 161 1621、在这组数据中163厘米的频数是多少？频率呢？2、绘制频数分布表、频数分布直方图与频数分布折线图解：(1) 计算最大值与最小值的差；注：最大值与最小值的差叫___________。
(2) 决定组距和组数；注：每组两个端点之间的距离称为组距。
(3) 决定分点；(4) 列出频数分布表；注：像上述这样的表就是频数分布表。
(5) 绘制频数分布直方图注：横轴表示成绩（单位：分），纵轴表示学生人数。
注：有时为了更好地刻画数据的总体规律，将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数折线图。
练习1、根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：（1）体重在哪个范围内的人数最多？（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？2、为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min 内的脉搏次数，结果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159 （1）按组距为5将上述数据整理成频数分布表；（2）依据（1）绘制频数分布直方图以及频数折线图。
陕西省石泉县池河中学人教版七年级数学下册(教案)：7.1.2平面直角坐标系
5.在解决问题的过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握平面直角坐标系的概念及表示方法，能够准确地描述坐标平面内的点；
-掌握坐标平面内各个象限点的特征，能够区分各象限内的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面直角坐标系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定位置的情况？”（如寻找教室、公园内的景点等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标系的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，用于确定平面上任意一点的位置。它是解决几何问题的重要工具，广泛应用于科学、工程和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用坐标系找到平面上的特定点，以及如何解决与点相关的几何问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解平面直角坐标系的概念和应用。我发现，通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更直观地感受到坐标系的作用，这有助于提高他们的学习兴趣。同时，我也注意到，在讲授过程中，需要特别关注那些对空间想象和抽象思维能力较弱的学生，他们在这部分内容上可能会遇到更多困难。
-熟练运用坐标解决简单的几何问题，如计算点到原点的距离、判断点与点之间的位置关系等；
-了解平行于坐标轴的直线在坐标平面上的特点，能够根据斜率和截距识别直线方程。