18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(六)文

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18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理180118277

基础练(二)时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sin C)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.12.设(4x-1)2 017=a0+a1x+a2x2+…+a2 017x2 017,则=( )A.0B.-1C.1D.213.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.14.在各项都为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.15.设e1,e2为单位向量,其中a=2e1+e2,b=e2,且a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为.16.若实数x,y满足约束条件且(x+a)2+y2的最小值为6,a>0,则a= .答案精解精析1.A 由x2-6x+8<0得2<x<4,故A={x|2<x<4},又B={x∈N|y=}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},故A∩B={3}.2.A 设这100个成绩的平均数为,则==3,故选A.3.D z====1-3i,故=1+3i,故选D.4.A∵a=(2,1),b=(-1,1),∴2a+b=(4,2)+(-1,1)=(3,3),a-mb=(2,1)-(-m,m)=(2+m,1-m).由(2a+b)∥(a-mb)可得2+m=1-m,即m=-,故选A.5.B 由反证法的定义可知,假设应否定结论,“a,b中至少有一个能被7整除”的否定是“a,b都不能被7整除”.6.B 由a2>3a不能得到a>3,如取a=-1,此时a2>3a,但a<3;反过来,由a>3可得到a2>3a.因此,“a2>3a”是“a>3”的必要不充分条件,选B.7.B 第一次循环,a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;第二次循环,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;第三次循环,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12,此时c>4,结束循环,故输出的S=12.故选B.8.B把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得函数图象的解析式为y=sin=sin,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,得函数图象的解析式为y=sin.9.C 由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形,三棱柱的高为4,故该几何体的表面积为2××4×+(2+2+4)×4=24+12. 10.B 设R为△ABC外接圆的半径,则a(cos C+sin C)=2Rsin Acos C+2Rsin Asin C=2Rsin Acos C+3Rsin C=2R=2R(sin Acos C+cos Asin C+sin C)=2R[sin(A+C)+sin C]=2R(sin B+sin C)=b+c.11.B ∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°,由余弦定理可得,4c2=16a2+4a2-2·4a·2acos 60°,得c=a,∴e==,故选B.12.C 在已知等式中,令x=0,得a0=-1;令x=,得a0+++…+=0,故++…+=1,即=1,故选C.13.答案25解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则有=,解得x=25.即应抽取男生25人.14.答案 4解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.15.答案解析设e1与e2的夹角为θ,则===2|e1|·|e2|cos θ+1=2,解得cos θ=,所以θ=.16.答案解析作出可行域,如图中阴影部分所示,∵a>0,∴P(-a,0)在x轴负半轴上,∴可行域内的点A到P(-a,0)的距离最短,解方程组得A(0,2),∴a2+4=6,解得a=.。

2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇多维特色练小题分层练过关练五含答案精品

过关练(五)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)2.(2017陕西质量检测(一))设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=( )A.5B.C.3D.3.已知数列{a n}是公差为3的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a10等于( )A.14B.C. D .324.某公司从编号依次为001,002,…,500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为( )A.480B.481C.482D.4835.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]= 0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.46.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(a)>f(f(-2))成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)7.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)8.(2017河南郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.(2017湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于( )A.2B.3C.D.10.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.11.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B. C.32π D.12.已知函数f(x)=若方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-e)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)二、填空题13.假如你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017陕西质量检测(一))已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.15.已知关于x,y的不等式组所表示的区域为M,曲线y=与x轴围成的区域为N,若向区域N内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,且1+=,则角C的大小为.答案全解全析一、选择题1.A ∵A={x∈R|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x>a},A∩B=⌀,∴a≥3,故选A.2.B 由(a+i)2=bi得a2-1+2ai=bi,所以即故|z|===,选B.3.C 由题意可得=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故选C.4.B ∵样本中相邻的两个编号分别为006,031,∴样本数据的间隔为31-6=25,则样本容量为=20,分析可知样本中最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25(n-1),n=1,2,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.5.D输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1< 0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4,故选D.6.B 由题意知, f(-2)= -3=1, f(1)=1,∴不等式化为f(a)>1.当a≤0时,由f(a)=-3>1,解得a<-2;当a>0时,由f(a)=>1,解得a>1.因而a∈(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.7.C 因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-π≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的单调递增区间是(k∈Z).故选C.8.D 由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角的度数为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.9.A 由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B,∵sin A≠0,且sin B≠0,∴cos A=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.10.B 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=∈,选B.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,则∠OBO1=45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,所以球O的体积V==,故选D.12.A 因为f(0)=f(-0)=e0=1,所以x=0是方程f(-x)=f(x)的一个根.又方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,即方程e x=a(-x)(x>0)有两个不同的根,设过原点且与函数g(x)=e x(x>0)的图象相切的直线为OP(其中点P(x0,y0)为切点),则-a>k OP.由g'(x)=e x,得k OP===,解得x0=1.所以-a>e,即a<-e,所以实数a的取值范围为(-∞,-e).故选A.二、填空题13.答案9 000解析设工人数为n.由已知最多为600人,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案 4解析由s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.15.答案解析由已知条件作出区域M,为如图所示的△OAB及其内部,而曲线y=可化为+y2=,其中y≥0,因而曲线y=与x轴围成的区域N为图中的半圆部分,可求得A,因而△OAB的面积S M=,半圆的面积S N=×π×=,由几何概型的概率计算公式,得所求概率P==.16.答案解析由题意得1+=====,由=,得=.又1+=,所以=,又B,C为△ABC的内角,所以sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=.又A为△ABC的内角,所以A=.因为a=2,c=2,sin A=,所以由正弦定理得sin C==,又a>c,所以A>C,所以C=.。

2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多

过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA的斜率k OA=,直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。

2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练小题分层练过关练三理

过关练(三)时间:40分钟分值:80分1.已知全集为R,集合A={x|x-1≥0},B={x|-x2+5x-6≤0},则A∪∁R B=( )A.[2,3]B.(2,3)C.[1,+∞)D.[1,2)∪[3,+∞)2.已知复数z满足z+i=(i为虚数单位),则=( )A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是( )A.-B.1C.D.4.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.44,45,56B.44,43,57C.44,43,56D.45,43,575.某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为( )A.[15,60)B.(15,60]C.[12,48)D.(12,48]6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1),a+b+c=1),已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为( )A. B. C. D.8.已知P(x,y)为平面区域(a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y的最大值是( )A.1B.3C.2D.69.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S6>S7>S5,则满足S n S n+1<0的正整数n的值为( )A.13B.12C.11D.1010.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.12.若实数a使得关于x的不等式ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围为( )A.0<a<1B.1<a<eC.a≥1D.a>013.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数k的值是.14.已知(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为.15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为.16.在数列{a n}及{b n}中,已知a n+1=a n+b n+,b n+1=a n+b n-,a1=1,b1=1.设c n=2n,则数列{c n}的前n项和S n= .答案精解精析1.C A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x2+5x-6≤0}={x|x2-5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},∁R B=(2,3),故A∪∁R B=[1,+∞),故选C.2.D 由题意可得z=-i===1-2i,故=1+2i,选D.3.A ∵sin xcos x=sin 2x∈,∴m<.故选A.4.B由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62 ,66,67,中位数为=44,众数为43,极差为67-10=57,故选B.5.B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组解得15<x≤60,故选B.6.C 由题意得=-=,所以T=π,所以ω=2,将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin2x+(x∈R),所以f=sin=sin=,故选C.7.D 由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,∴ab=×3a×2b≤=,当且仅当3a=2b,即a=,b=时等号成立.8.D 不等式组变形可得作出可行域,如图中阴影部分所示,则可行域的面积S=(2a+2a+2)×1=3,解得a=1,平移直线y=2x,得z=2x-y在点(2,-2)处取得最大值6,故选D.9.B a6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得S11==11a6>0,S12==>0,S13==13a7<0,所以满足条件的正整数n为12,选B.10.C 设B,因为=2,所以A为BF的中点,又OA⊥FB,可知点O在线段FB的垂直平分线上,可得|OB|==c,可取B(-a,b),F(c,0),所以A,又点A在直线y=x上,则·=,所以c=2a,所以e=2.故选C.11.B由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以体积为1×1×1-××1×1×1+×1×(1+2)×1=,故选B.12.C由ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,可得ln(1+x)-ax<0在(0,+∞)上恒成立.设h(x)=ln(1+x)-ax,x∈[0,+∞),则h(0)=0,h'(x)=-a.若a≥1,则h'(x)≤0恒成立,即h(x)在[0,+∞)上为减函数,所以ln(1+x)-ax<h(0)=0在(0,+∞)上恒成立,即ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立.若a≤0,显然不满足题意.若0<a<1,令h'(x)=-a=0,得x=-1,当x∈时,h'(x)>0,故h(x)在上为增函数,故h(x)>h(0)=0,不满足题意.综上,a的取值范围为a≥1.13.答案8解析根据题意可知,向量a-2b=(1,4),又(a-2b)⊥c,则k-8=0,解得k=8.14.答案 3解析因为(1-2x)5的展开式中的常数项为1,x的系数为×(-2)=-10;(1+ax)4的展开式中常数项为1,x的系数为a=4a,所以(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为1×4a+1× (-10)=2,所以a=3.15.答案∶1解析由题意知,三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径,即r=×2=1,此时三棱柱的高为2r=2,底面外接圆的半径为2×=2,所以三棱柱的外接球的半径R==.所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为=∶1.16.答案2n+2-4解析a n+1=a n+b n+,①b n+1=a n+b n-,②①②两式相加可得a n+1+b n+1=2(a n+b n),故数列{a n+b n}是以2为首项、2为公比的等比数列,得a n+b n=2n;①②两式相乘可得a n+1·b n+1=(a n+b n)2-(+)=2a n·b n,故数列{a n·b n}是以1为首项、2为公比的等比数列,得a n·b n=2n-1,故c n=2n=2n·=2n+1,所以{c n}是以4为首项、2为公比的等比数列,故S n==2n+2-4.。

2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇多维

过关练(二)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.(2017江西南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=+1},那么A∩(∁U B)=( )A.⌀B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.(2017甘肃兰州模拟)已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.(2017广东五校协作体第一次诊断)已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为( )A.-1B.2C.1D.-24.(2017安徽合肥模拟)设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0”平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017辽宁沈阳质量检测(二))执行如图所示的程序框图,若输出的x=127,则输入x的值为( )A.11B.13C.15D.176.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π7.(2017湖北武汉武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.(2017广东广州综合测试(一))已知等比数列{a n}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是( )A. B.C. D.9.(2017四川成都第二次诊断性检测)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切,则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.10.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )A.①③B.②④C.①②D.③④11.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EF⊥AB,EF⊥CD.若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( )A. B. C. D.12.(2017广西三市联考)已知函数f(x)=e x(x-b)(b∈R).若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则实数b的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13.(2017陕西宝鸡质量检测(一))在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin A= .14.(2017河南郑州第一次质量预测)过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|= .15.若函数f(x)=x3-2ax2+6x+5在x∈[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围为.16.(2017贵州贵阳检测)已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.答案全解全析一、选择题1.C A={x|y=lg x}={x|x>0}=(0,+∞),B={y|y=+1}={y|y≥1}=[1,+∞),所以A∩(∁U B)=(0,+∞)∩(-∞,1)=(0,1).2.B==,∵复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0),由|a+b|=|a-b|可得(2λ+2)2+4=4,解得λ=-1,选A. 解法二:由|a+b|=|a-b|可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,所以a·b=0,故a·b=(λ,1)·(λ+2,1)=λ2+2λ+1=0,解得λ=-1,选A.4.D 当a=4时,l1:4x+8y-8=0,即l1:x+2y-2=0,l2:2x+4y-4=0,即l2:x+2y-2=0,此时,l1与l2重合;当l1与l2平行时,有=≠,此时无解,综上,“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的既不充分也不必要条件. 5.C 由程序框图知,x=2x+1,n=2;x=2(2x+1)+1=4x+3,n=3;x=2(4x+3)+1=8x+7,n=4,此时不满足条件,退出循环,由8x+7=127得x=15.故选C.6.A 将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象.该函数图象的对称轴为-=kπ(k∈Z),即x=2kπ+(k∈Z),结合选项知,只有A符合,故选A.7.B 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得(5.4-x)×3×1+π×x=12.6,解得x=1.6.8.A 设等比数列{a n}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),则======,故选A.9.D 如图所示,设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q,连接OQ,则OQ⊥PF2,又PF1⊥PF2,O为F1F2的中点,所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在Rt△F1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2⇒4a2+16a2=20a2=4c2⇒c=a⇒e==.10.B 对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+2,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg[(x0+1)2+2]=lg(+2)+lg(12+2),化简得2-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;对于④,注意到f=cos=-,f+f(1)=cos+cos π=-,即f=f+f(1),因此④是“1的饱和函数”.综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选B.11.C 如图,连接BF,AF,DE,CE,因为AE=BE,EF⊥AB,所以AF=BF.同理可得EC=ED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,所以球心O必在EF上,连接OA,OC.设该球的半径为R,OE=x,则R2=AE2+OE2=16+x2①,R2=CF2+OF2=4+(4-x)2②.由①②解得R=,故选C.12.A f(x)+xf '(x)>0⇒[xf (x)]'>0,设g(x)=xf(x)=e x(x2-bx),若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则函数g(x)在区间上存在子区间使得g'(x)>0成立.g'(x)=e x(x2-bx)+e x(2x-b)=e x[x2+(2-b)x-b],设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)>0或h>0,即8-3b>0或-b>0,解得b<.二、填空题13.答案解析由sin(A+B)=得sin C=,由正弦定理得sin A=sin C=×=.14.答案解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线x2=4y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为y=x+1,即x=(y-1).由消去x得3(y-1)2=4y,即3y2-10y+3=0,则y1+y2=,故|AB|=|AF|+|BF|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=.15.答案解析因为f(x)=x3-2ax2+6x+5,所以f '(x)=3x2-4ax+6,因为f(x)在x∈[1,2]上是增函数,所以f '(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以4a≤3x+,又3x+≥2=6,当且仅当3x=,即x=时取“=”,所以4a≤6,即a≤.16.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ)(λ∈R),则=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,解得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH∥CE,且DH=CE,又=3,所以DH EA,易证△AEF≌△DHF,则AF=DF,即F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.。

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练(一)理

基础练(一)时间:40分钟分值:80分1.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2.若复数z=(2+ai)(1-i)的实部与虚部之和为6,则=( )A.5-iB.5+iC.3+4iD.3-4i3.已知在递增的等差数列{a n}中,a1=3,a2-4,a3-2,a7成等比数列,则S10=( )A.180B.190C.200D.2104.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a的值为( )A.6B.5C.4D.35.曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=围成的封闭图形的面积为( )A. B.2- C.2- D.-6.已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,=3,则·的值为( )A.7B.8C.9D.107.函数f(x)=x2-2ln |x|的图象大致是( )8.袋子中有6个黄球、4个蓝球,从中不放回地取两次,每次取一个球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率为( )A. B. C. D.9.(1-)4的展开式中x的系数是( )A.1B.2C.3D.1210.执行如图所示的程序框图,如果输出的S=,那么判断框内可填入的条件是( )A.i<3B.i<4C.i<5D.i<611.某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图为半圆,则该几何体的表面积是( )A. B.C.πD.π+312.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8,则p=( )A.1B.2C.4D.613.为了解高三年级2 000名学生的学习状况,在期中考试结束后,随机抽取100名及格的学生的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有人.14.已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=2x-y的最小值为.15.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b= .16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.答案精解精析1.C ∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={0,4,5,6},故选C.2.A 由题知,z=(2+a)+(a-2)i,(2+a)+(a-2)=6,∴a=3,z=5+i,∴=5-i.故选A.3.D 设等差数列{a n}的公差为d(d>0),因为a2-4,a3-2,a7成等比数列,所以(a3-2)2=(a2-4)a7,即(2d+1)2=(d-1)(3+6d),解得d=-(舍去)或d=4,所以S10=3×10+×4=210.故选D.4.B 由=,bsin A=4得asin B=4,又atan B=,所以cos B=,从而sin B=,所以a=5.5.D 因为sin=sin=,所以所求面积为dx==-.6.C依题意得·=42×cos60°=8,·=·=--·=42-×42-4=9,故选C.7.A f(x)=x2-2ln |x|为偶函数,排除D;当x>0时,f(x)=x2-2ln x,f '(x)=2x-=,所以当0<x<1时,f '(x)<0,f(x)单调递减;当x>1时,f '(x)>0,f(x)单调递增,排除B,C,故选A.8.A 设事件A表示第一次取到黄球,事件B表示第二次取到黄球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率P(B|A)===.9.C (1-)4的展开式中含x的项是(1-)4展开式中的常数项乘中的x与(1-)4展开式中的含x2的项乘中的的和,所以其系数为1+2×1=3.10.C 执行程序框图,第一次循环,S=,i=3;第二次循环,S=×=,i=4;第三次循环,S=×=,i=5;第四次循环,S=×=.因此,当输出的S=时,判断框内可填入的条件是i<5,故选C.11.D由题意知几何体为半个圆锥,其表面积为××2π×+×12×π+×3×2=π+3.12.C 因为椭圆+=1的离心率为,所以=,即=.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x=±x,代入y2=2px中,得x=0(舍去)或x=p,由题意得+=8,解得p=4.13.答案240解析由频率分布直方图知(0.035+0.025+0.015+0.008+0.005+x)×10=1,解得x=0.012,所以该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有2 000×0.012×10=240人.14.答案-3解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,目标函数z=2x-y取最小值,解方程组得A(-1,1),所以目标函数z=2x-y的最小值为-3.15.答案 4解析由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)·[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.16.答案(-1,0)解析函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点可化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有4个交点,作函数y=f(x)与y=m的图象如图所示,故m的取值范围是(-1,0).。

18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练一理180118276

2018届高三数学(文)二轮复习冲刺提分作业：第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(三)含答案

压轴解答题(三)
时间:45分钟分值:50分
1.已知椭圆x2
a2+y2
b2
=1（a〉b>0）的离心率为1
2
,其左焦点F1到点P（2，1）
的距离为√10.
(1)求椭圆的方程;
（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN 内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线l的方程；若不存在,请说明理由.
2.已知函数f(x）=x2-mln x+n（m∈R)。

（1）若曲线y=f（x)在x=1处的切线方程为x-y—1=0，求实数m，n 的值;
（2)若—2≤m〈0,对任意x1，x2∈（0，2］,不等式|f（x1)—f(x2)|≤t|1
x1-1 x2
|
恒成立，求t的最小值.
3。

已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点T(√3,-√6
2
)，且半焦距c=√3。

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知D(5
2
,0),A(2，1)，过点B(3，0)的直线l与椭圆相交于P,Q 两点，直线AP,AQ与x轴分别相交于M,N两点,试问｜DM|·|DN|是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。

4。

已知函数f(x）=ln x+a
x
（a>0）。

(1）若函数f(x）有零点,求实数a的取值范围;
（2)证明：当a≥2
e
时, f（x)〉e-x。

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过关练(六)
时间:45分钟分值:80分
一、选择题
1.已知集合A={x∈N*|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8

2.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )
A. B.2 C.1 D.
3.若x>1,y>0,xy+x-y=2,则xy-x-y的值为( )
A. B.-2 C.2 D.2或-2
4.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则( )

A.=- B.=-
C.=- D.=-
5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,
若f(α)=1,则f=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2

6.已知a=30.7,b=0.72 016,c=log2 017,则( )
A.c>b>a B.c>a>b

C.a>b>c D.a>c>b
7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )

8.(2017云南11校跨区调研)已知数列{an}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等
比数列,则q=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2

9.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线C的渐近
- 2 -

线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为
( )
A.y2=8x B.y2=4x
C.y2=2x D.y2=4x

10.(2017甘肃兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且
△ABC的面积为( )

A.+1 B.-1
C.4 D.2
11.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数,
f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是( )

A.g(x)=4tan B.g(x)=-4sin
C.g(x)=4sin D.g(x)=-4sin
12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值
范围是( )
A.(-∞,-6] B.[-6,0]
C.(-∞,-1] D.[-1,0]
二、填空题

13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈(-1,1]时, f(x)=
则f= .

14.已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.从中任取两个函数,则这两
个函数的奇偶性相同的概率为 .
15.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与
y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为 .
16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在
侧面SBC内的射影恰是△SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为 .
- 3 -

答案全解全析
一、选择题
1.B 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2故选B.

2.B 解法一:z===1+i,则=1-i,所以z·=2,故选B.
解法二:由题意知|z|===,利用性质z·=|z|2,得z·=2,故选B.
3.C ∵x>1,y>0,∴xy>1,00.
∵xy+x-y=2,∴x2y+2xy·x-y+x-2y=8,
即x2y+x-2y=6,∴(xy-x-y)2=4,从而xy-x-y=2,故选C.

4.A =+=-=--=-,选A.
5.B 因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2,
从而由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,则

f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=-1.
6.C ∵a=30.7>30=1,0b>c,故选C.
7.A 易知y=4cos x-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.

8.C 依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数
列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差

数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.
9.C ∵双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,∴双曲线C为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的
渐近线方程为y=±x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点
A(x,y),x>0,y>0,∴|OM|=x,|AM|=y.又△OAB的面积为xy=4,∴x=2,y=2.又点A在抛物线
上,∴22=2p×2,解得p=1,∴抛物线的方程为y2=2x.故选C.
- 4 -

10.A 解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-2×2×a×cos,即a2-2a-4=0,解得a=+或
a=-(舍去),所以△ABC的面积S=absin

C=×2×(+)·sin=×2××(+)=+1,选A.
解法二:由=,得sin B==,又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以△ABC的
面积S=bcsin A=×2×2sin=×2×2×=+1,选A.
11.D ∵f(x)=g(x+2),f(0)=-4,∴g(2)=-4.

而4tan=4tan=4,-4sin=-4sin π=0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,∴y=g(x)可以是
g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.
12.B 依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数

y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上
方,符合题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x≤0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为

(x0,-4x0),x0≤0,则有由此解得x0=-1,a1=-6,结合图象可知,满足题意的
实数a的取值范围是[-6,0],选B.
二、填空题
13.答案 -3

解析由f(x)是定义在R上的周期为2的函数可知f(x+2)=f(x),故f=f=f,由
题意知f=-4×+=,则f=f=log2=-3.
14.答案

解析 ①中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,②中函数y=是偶函数,③中函数y=log
2

是奇数,④中函数y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数共有6种情况,这两个函数奇偶性相同的
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情况有1种,故所求概率P=.
15.答案 (x+1)2+(y-)2=1
解析由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t>0,则圆C的方程为
(x+1)2+(y-t)2=1,
因为∠FAC=120°,CA⊥y轴,
所以∠OAF=30°,在△AOF中,OF=1,
所以OA=,即t=,
故圆C的方程为(x+1)2+(y-)2=1.

16.答案 π
解析记△SBC的垂心为O,连接AO,SO,则AO⊥平面SBC,SO⊥BC,所以AO⊥BC,又SO∩AO=O,所以

BC⊥平面SAO,所以SA⊥BC,同理得SB⊥AC,SC⊥AB.记点S在平面ABC内的射影为O',连接
SO',AO',BO',CO',则SO'⊥平面ABC,所以SO'⊥AC,又SB⊥AC,SO'∩SB=S,所以AC⊥平面SBO',则
BO'⊥AC,同理得AO'⊥BC,CO'⊥AB,则点S在平面ABC内的射影为△ABC的垂心.又SA=SB=SC=,

则点S在平面ABC内的射影为△ABC的外心,从而AB=BC=CA=6,SO'==3,
故VS-ABC=9,在△SBC中,BC边上的高为=2,则三棱锥的表面积S=27.设三棱
锥S-ABC的内切球的半径为r ,则VS-ABC=r·S,得r=1,因此所求内切球的体积为π.