九年级数学强化训练6
2022-2023学年九年级数学上学期期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练
期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．-34．若关于x的一元二次方程x2＋x－3m＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤5．下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．7或C．或D．7．若实数、满足，则一元二次方程根的情况是（）．A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根C．无实数根D．两个实数根8．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n-m+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23．根据以上知识请判断方程：x☆2=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根9．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015 B．2013 C．﹣2015 D．403010．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A ． B ． C ．2- D ．11．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x ，根据题意可列方程是（ ）A ．25(1+ x %)2=49B ．25(1+x)2=49C ．25(1+ x 2) =49D ．25(1- x)2=4912．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（ ） A ． B ． C ． D ．13．某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为元时，每天可获得4000元的销售利润，则应满足的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列关系式中,属于二次函数的是( )A ．B ．C ．D ．15．若函数是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ． C ． D ．916．下列二次函数中，图像的开口向上的是（ ）A ．216y x x =--B ．281y x x =-++C ．()()15y x x =-+D ．()225y x =-- 17．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．(1,4)--B ．C ．D ． 18．抛物线()21+5y x =--与轴的交点坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（1，4）C ．（0，5）D ．（4，0） 19．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是C ．当时，随的增大而增大D ．图象与轴有唯一交点20．已知关于x 的二次函数21(3)(2)4y m x m x m =+-++ 的图像与x 轴总有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣4且m≠﹣3B ．m≥﹣4且m≠﹣3C ．m ＞﹣4D ．m≥﹣4 21．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )A ．22(3)4y x =--B ．C ．D ．22．若（，）， （，）， （，）为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．23．已知二次函数，关于该函数在31x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）． A ．有最大值6，有最小值-3B ．有最大值5，有最小值-3C ．有最大值6，有最小值5D ．有最大值6，有最小值-1 24．函数23y ax bx =++．当与时，函数值相等，则当时，函数值等于（ ） A ．－3 B ． C ． D ．325．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）A ．125cm2B ．225cm2C ．200cm2D ．250cm226．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．b2-4ac>027．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．428．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax²+bx+c=0的解是x=1，x=-3；④4a+2b+c>0，⑤2a-b=0，其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．429．在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．30．如图，已知中，2,30,AB AC B P ︒==∠=是边上一个动点，过点作，交其他边于点．若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题 1．（2021·山东安丘·九年级期末）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．2．（2021·广东郁南·九年级期末）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．3．（2021·河北卢龙·九年级期末）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？4．（2021·山东郓城·九年级期末）已知关于x 的方程x2+（2k ﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k 的值．5．（2021·河北曲阳·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．6．（2021·海南海口·九年级期末）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；的面积．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC7．（2021·山东禹城·九年级期末）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．8．（2021·广西玉林·九年级期末）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D 符合一元二次方程定义的是21023x x --=， 故选：D.2．A∵29190x x -+=，∴2919x x -=-， 则2818191944x x -+=-+， 即29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故选：A.3．B由题意，得2230k k --=且10k +≠，∴()()310k k -+=且10k +≠，∴30k -=．解得3k =．故选：B ．4．C∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根， ∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0， 解得：m≥14， 故选：C ．5．C解：∵△=22-4×1×3=-8＜0， ∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．6．C解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x 2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC 的周长为10或11．故选C ．7．A ∵21203ax x b +-= ∴∆=4-4a×13b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=4+43ab ， ∵0b a>， ∴ab>0，∴∆=4+43ab >0， ∴一元二次方程21203ax x b +-=有两个不相等的实数根． 故选A ．8．C解：∵x ☆2=0，∴2x2-x+2=0，∵a=2，b=-1,，c=2，∴△=b²-4ac=1-16=-15<0，∴无实数根， 故选C ．9．B解：∵α是方程x2+2x ﹣2015＝0的根，∴α2+2α﹣2015＝0，∴α2+2α＝2015，∴α2+3α+β＝2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x ﹣2015＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝2015﹣2＝2013．故选：B ．10．A∵1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，∴1x +2x =2，1x 2x =-1， ∴12112121x x +-- 21122121(21)(21)x x x x -+-=-- 1212122()242()1x x x x x x +-=-++ 2224(1)221⨯-=⨯--⨯+ =27-， 故选：A.11．B解：依题意得七月份的利润为25（1+x ）2，∴25（1+x ）2=49．故选：B ．12．C解：由已知护士x 人，每2人一班，轮流值班，可得共有()12x x -种组合，又已知每8小时换班一次，每天3个班次，所以由题意得：()12x x -÷(24÷8)=70解得：x=21，即有21名护士．故选C ．13．C由题意知：销售单价定为x 元，∵进价为20元/件，每件售价35元，每天可销售此文具250件，∴销售利润=（35-20）×250=3750＜4000 ∴销售利润为4000时，x ＞35，又∵销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件∴可得方程为(20)[25010(35)]4000x x ---=．故选C ．14．A根据二次函数的定义：2(0)y ax bx c a =++≠，可判断出只有A 符合二次函数的定义，故选：A ．15．C 由题意得：272320m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得3m =±，故选：C ．16．B解：A. 261y x x =--+，开口方向向下；B. 281y x x =-+，开口方向向上；C. ()()215=45y x x x x =-+--+，开口方向向下；D. ()22251023y x x x =--=-+-，开口方向向下．故答案为B ．17．D 解：2223(1)4y x x x∴顶点坐标为(1,4)-．故选：D ．18．A把x ＝0代入得y ＝-（-1）2+5，即y ＝4，∴抛物线()21+5y x =--与y 轴的交点坐标是（0，4）．故选：A ．19．C解：2224(1)5y x x x =-++=--+， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线1x =，当 1x <时，y 随x 的增大而增大，令0y =，则2240x x -++=，解方程解得 11x =21x =，∴△44(1)4200=-⨯-⨯=>，∴抛物线与x 轴有两个交点．故选：C ．20．B解：∵关于x 的二次函数21(3)(2)4y m x m x m =+-++的图像与x 轴总有交点， ∴△=()()212434m m m ---+⋅=22443m m m m ++--=4m +≥0解得：m≥﹣4又∵m+3≠0∴m≠-3∴实数m 的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3．故选B ．21．D解：∵抛物线22y x = 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴所得到的抛物线的表达式为22(3)4y x =+-，故选：D ．22．B解：∵245y x x =--∴该函数图像开口方向向上，对称轴为x=422-=- ∵|134--2|=5.25，|54--2|=3.25，|14-2|=1.75， ∴1.75＜3.25＜5.25∴y3＜y2＜y1．故答案为B ．23．A∵242y x x =--+∴二次函数图像的对称轴为：()()422x -=-=-- ∵31x -≤≤，且10-< ∴当2x =-时，函数取最大值()()224226y =----+=又∵242y x x =--+在2x =-右侧，y 随着x 的增大而减小；在2x =-左侧，y 随着x 的增大而增大∴当3x =-时，()()234325y =----+=当1x =时，1423y =--+=-∵35-<∴31x -≤≤，二次函数取最小值-3故选：A ．24．D解：∵当x=1与x=2018时，函数值相等，故该函数为二次函数，∴对称轴为：x=12018201922+-=- ∴x=2019与x=0的函数值相等，∵当x=0时，y=3，∴当x=2019时，y=3，故选：D ．25．B解：设矩形的长为xcm ，则宽为602x 2-cm ， ∴矩形的面积S ＝(602x 2-)x ＝−x2＋30x ． ∵a ＝−1＜0， ∴S 最大＝24ac 4b a-＝9004--＝225（cm2）． 故矩形的最大面积是225cm2．故选：B ．26．D解：由函数图象，可得：函数开口向下，则a ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，图象与y 轴交点在y 轴负半轴，则c ＜0，抛物线与x 轴有两个交点，则b2−4ac ＞0，故错误的结论是A 、B 、C ，正确的结论是D ．故选：D ．27．C解：∵抛物线开口向上，∴0a >， ∵抛物线对称轴是直线12b x a=-=-， ∴20b a =>，则20a b -=，故②正确，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴0c <，∴0abc <，故①正确，∵当3x =-时，0y =，且图象关于直线1x =-对称，∴当1x =时，0y a b c =++=，即a c b +=-，∵0b >，∴0a c +<，故③正确，∵点()15,y -离对称轴要比点25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭离对称轴远， ∴12y y >，故④错误．故选：C ．28．C∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=2b a-=-1， ∴b=2a<0，2a-b=0，故⑤正确，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以①错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−3，0)，∴当x=1或x=-3时，函数y 的值都等于0，∴方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，所以④错误，综上，正确的有②③⑤故选：C ．29．D解：解法一：逐项分析；A 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，即函数222y mx x =-++开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，二次函数的对称轴为21022b x a m m=-=-=<，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y mx m =+的图象可知0m >，即函数222y mx x =-++开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，即函数222y mx x =-++开口方向朝上，对称轴为 21022b x a m m=-=-=<，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 解法二：系统分析当二次函数开口向下时，0m -<，0m >，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，0m ->，0m <， 对称轴2102x m m==<， 这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D ．30．C解：（1）当03BP<时，在ABC ∆中，2AB AC ==，30B ∠=︒，PD BC ⊥，BP ∴=；21(03)2y BP DP x ∴=⨯<，2>， ∴函数图象开口向上；（2BP <<BP ==；11)22y BP DP x ∴=⨯=，22y x =-+； 302-<， ∴函数图象开口向下；综上，答案C 的图象大致符合．故选：C ．二：解答题1解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m2﹣2m+9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）2﹣3×（﹣m ）=7，解得，m1=1，m2=2，即m 的值是1或2．2解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G 基站的数量是1.546⨯=（万座）.答：到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为x ，由题意可得： ()26117.34x +=，解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．3解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 4：（1）∵关于x 的方程x2+（2k ﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k ﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴实数k 的取值范围为k≤． （2）∵关于x 的方程x2+（2k ﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k ，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k ）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k ﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．5【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-12）2+54， ∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54．6（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-.（2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0， ∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 7解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣3 ∴P1（0，，P2（0，3﹣；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．8（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12，所以抛物线解析式为y=﹣12（x﹣6）（x+2）=﹣12x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t2+2t+6）其中0＜t ＜6，则N （t ，﹣t+6），∴PN=PM ﹣MN=﹣12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t2+2t+6+t ﹣6=﹣12t2+3t ， ∴S △PAB=S △PAN+S △PBN =12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t2+3t ）×6 =﹣32t2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，P(3,152),△PAB 的面积有最大值； （3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，m2+2m+6+m-6=|2m-4|，即-12解得：m=4或-2或或-2和故点P的坐标为：（4，6）或（）．。
2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用章节测试练习题(含详解)
九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k 1放回后再取一次，其上的数记为k 2，则一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的概率为（ ）A ．19 B ．29 C ．49 D ．232、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）．A ．13 B ．19 C ．23 D ．293、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14 4、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ）A ．12B ．13 C ．23 D ．145、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．18B．16C．14D．126、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②③7、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球个数可能有（）A ．16个B ．8个C ．4个D ．2个8、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．34B ．37 C ．47 D ．439、①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为3 ；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）A ．1B ．34C ．12D ．1410、一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）A ．14B ．13 C ．12 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、综艺节目《朗读者》自开播以来受到大家的广泛关注．重庆实验外国语学校某班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，则恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率是_________．2、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．3、如图，在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．4、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．5、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余．．的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是______ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时．．被选中的概率．2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．3、一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．4、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．5、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）-参考答案-一、单选题1、B【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为1k ，放回后再取一次，其上的数记为2k ，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）， 一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的有： （-1，1），（-1，2），一次函数y ＝k 1x +b 与第一象限内y ＝2k x 的增减性一致的概率为29 故选B ．【点睛】此题考查概率计算公式，判断一次函数与反比例函数的增减性，解题关键在于列出所有可能出现的情况．2、B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：19P=，故选：B．【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．3、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：8285n=+，解得：n＝12．经检验：n＝12是方程的解．故选B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．4、B【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=13.故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5、B【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可列表如下：一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是21 126．故选：B．本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．6、C【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．【详解】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；故选：C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．7、C【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球800次红球出现了160次，∴摸到红球的概率约为1601= 8005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．8、C【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝47．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9、D【分析】先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．【详解】①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为23，所以④错误，是假命题．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：14，【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．10、C【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出搭配正确的概率即可．【详解】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．∴颜色搭配正确的概率是12．故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．二、填空题1、1 2【分析】根据题意，使用列表法将所有可能性表示出来，然后找出满足条件的可能性计算概率即可．解：根据题意，使用列表法如下：由表可得：共有12中可能，满足恰好抽取到1名男同学和1名女同学的共有6种可能性，∴61122P==，故答案为：12．【点睛】题目主要考查利用树状图或者列表法表示出所有可能性，然后计算概率，熟练运用树状图或列表法是解题关键．2、12【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，∴抽到个位数字是3的概率是31=62，故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键． 3、9π## 【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解 【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为2210309ππ⨯=故答案为：9π 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．4、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率． 【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．5、2 5【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为22 235= +故答案为：2 5【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．三、解答题1、 (1)随机；（2）见解析1 6【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）画树状图，得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【详解】(1)根据随机事件的概念，A志愿者被选中是随机事件上，故答案为：随机．(2)由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种,并且每一个结果出现的可能性相同．其中A ，B 两名志愿者同时被选中的有2种. ∴P （A ，B 两名志愿者同时被选中）= 21=126【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、（1）13；（2）59【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解（1）摸出一个球的所有可能结果总数3n =，摸到是白球的可能结果数1m =，∴摸出一个球是白球的概率为13．（2）画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，所以两次摸出颜色相同的球的概率59．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）1 3【分析】（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)【详解】解：（1）可画树状图如下：由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=21 63 =【点睛】本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．4、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，1 6【分析】（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．【详解】解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），故答案为：50；50-9-14-7-4＝16（人），补全的条形统计图如图所示，（2）1474100050050++⨯=（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．（3）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是21 126．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．【详解】解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是23；（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，画树状图得：由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
人教版九年级数学中考复习第一轮专题--6.强化训练第六章 圆
∵DO=BO, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠AOD=2∠ODB=∠EDO. ∵∠CAB=∠CDB=45°=∠EDO+∠ODB=3∠ODB, ∴∠ODB=15°=∠OBD. ∵∠BAF=∠DBA=15°,
∴AF=BF,∠AFD=30°. ∵AB 是直径,∴∠ADB=90°, ∴AF=2AD,DF= AD, ∴BD=DF+BF= AD+2AD,
C.G,H,E
D.H,E,F
5.(2018 福建)如图,AB 是☉O 的直径,BC 与☉O 相切于点 B,AC 交
☉O 于点 D,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( D )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
第 5 题图
第 6 题图
6.(2018 哈尔滨)如图,点 P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线,A 为切
(1)求证:EG 是☉O 的切线;
(2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH=2,CH=2 2,求 OM 的 长. (1)证明:连接 OE,如图,
∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE. 而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH. ∵AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90°, ∴∠GEA+∠OAF=90°. ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF, ∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°, ∴OE⊥GE,
第23讲 与圆有关的位置关系
1.(2011.(2019 南岗)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以
点 A 为圆心作圆,如果圆 A 与线段 BC 没有公共点,那么圆 A 的半
辽宁省鞍山市第二中学2020届九年级中考强化训练数学试题(无答案,2020-5-5)
五月五日数学强化训练一、选择题（每题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（）A．﹣1B．﹣5C．1D．53．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．995．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）6．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是（）A．1.5πB．2.5πC．3.5πD．4.5π7．对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（每题3分）9．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝．10．因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．11．如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC＝6，那么线段GD的长为．12．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．15．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与直线BC、BE的交点分别是点G与点F，将△CDE绕点C旋转直至CD ∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是16．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含k的代数式表示S1＝．（2）若S19＝39，则k＝．三、解答题17．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分4+4）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD．（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；（2）连接DE交AC于F，若∠BAE+∠AEC＝165°，求∠B的度数．19、(10分5+5)已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分5+5）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB ＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？23、（10分5+5）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB＝6，AD＝4，求EF的长．24．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．25．（12分4+6+2）如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC 边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）求证：△EBD∽△DCF．（2）若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF 且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．26．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
沪科版九年级数学中考复习点运动综合题强化训练
沪科版九年级数学中考复习点运动综合题强化训练一、选择题1.如图①，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图②为点P 运动时线段 CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为 ( )A. 12B. 8C. 10D. 132. 如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B －E －D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为 x s ，△BPQ 的面积为y cm 2，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是 ( )A. 96 cm 2B. 84 cm 2C. 72 cm 2D. 56 cm 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，2)，AB ⊥x 轴于点B ，C 是线段OB 上的点，连接AC.点P 在线段AC 上，且AP ＝2PC ，函数y ＝ kx (x ＞0)的图象经过点P .当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是 ( ) A. 0＜k ≤2 B. 23≤k ≤3C. 23≤k ≤2D. 83≤k ≤4第3题二、填空题4.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为 .5.∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB ＝60°，在∠AOB 内有一点P(4，3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ， MN ，则△PMN 周长的最小值为 .6.如图，在边长为2√3的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P . 当点E 从点A 运动到点B 时，点P 的运动路径长为 .第4题第5题第6题7.如图，在等边三角形ABC中，AB＝3，D，E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为.第7题第8题第9题8. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，E为边AB上的一个动点，连接ED并DE，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为.延长至点F，使得DF＝149.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，B是⊙O上一动x－3与x轴、y轴分别交于点D，E，则△CDE面积的最小点，C为弦AB的中点，直线y ＝34值为.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点. 动点P从点E 出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH ⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.第10题第11题三、解答题11. 如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME 的垂线分别与边AD，BC相交于点F，G，点P，Q分别在线段EF，BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ.(1) 求证：△MEP≌△MBQ.(2) 当点Q在线段GC上时，试判断PF＋GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值；如果变化，请说明理由.(3) 设∠QMB ＝α，点B 关于QM 的对称点为B ′，若点B ′落在△MPQ 的内部，试写出α的取值范围，并说明理由.12.如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，E ，F 分别为AB ， CD 的中点. (1) 求证：四边形AEFD 是矩形.(2) 如图②，P 是边 AD 上一点，BP 交EF 于点O ，点A 关于BP 的对称点为M ，当点M 落在线段EF 上时，OB ＝OM.请说明理由.(3) 如图③，若P 是射线AD 上一个动点，点A 关于BP 的对称点为M ，连接AM ，DM ，当△AMD 是等腰三角形时，求AP 的长.13. 如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，动点P ，Q 分别从点C ，点A 同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 CA ，AB 上沿 C →A ，A →B 的方向运动，当点Q 运动到点B 时，P ，Q 两点同时停止运动. 设点P 运动的时间为t s ，连接PQ ，过点P 作PE ⊥PQ ，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE.(1) 如图②，当t ＝5时，延长EP 交边AD 于点F.求证：AF ＝CE.(2) 在(1)的条件下，试探究线段AQ ，QE ，CE 三者之间的等量关系，并加以证明. (3) 如图③，当t ＞94时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分∠AFP ，求AFCE的值.第13题14. 如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF ＝90°，AB＝BE＝8 cm，BC＝BF ＝6 cm，延长DC交EF于点M. 点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1 cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t s(0＜t＜5).解答下列问题：(1) 当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2) 连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值.(3) 连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S cm2，求S与t的函数解析式.(4) 点P在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.第14题x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴15.如图，抛物线y＝－12为直线x＝－1，点C的坐标为(0，4).(1) 求抛物线对应的函数解析式.(2) 在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由.(3) 在(2)的条件下，若点P在x轴上方，M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离.(4) G是线段AC上的动点，H是线段BC上的动点，Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ周长的最小值.第15题16、如图①②，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝3.点K在AC边上，点M，N分别在4AB，BC上，且AM＝CN＝2.点P从点M出发沿折线MB－BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随点P移动，且始终保持∠APQ＝∠B.(1) 当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离.(2) 若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4∶5的两部分时，求MP的长.(3) 设点P移动的路程为x，当0≤x≤3或3<x≤9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示).(4) 在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器随，请直接写出点K被扫描到的总时长.点P从M到B再到N共用时36秒.若AK＝94参考答案1、C2、C3、C4、3√3－25、5√36、43π 7、2√33π 8、9√3 9、2 10、3√2 √13−√211、(1) ∵ △MBE 是等边三角形，∴ ME ＝MB ，∠BME ＝60°. ∵ ∠PMQ ＝60°，∴ ∠BME ＝∠PMQ.∴ ∠EMP ＝∠BMQ. ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠MBQ ＝90°.∵ ME ⊥GF ，∴ ∠MEP ＝90°＝∠MBQ.∴ △MEP ≌△MBQ(ASA) (2) PF ＋GQ 的值不变如图，连接MF.∵ 四边形ABCD 为正方形且边长为6，∴ ∠A ＝90°，AB ＝6. ∵ M 为AB 的中点，∴ AM ＝BM ＝12AB ＝3.∵ △MBE 为等边三角形，∴ EM ＝BM ＝BE ＝3，∠MEB ＝∠BME ＝∠MBE ＝60°. ∴ AM ＝EM.∵ ME ⊥FG ，∴ ∠MEF ＝90°.在Rt △AMF 和Rt △EMF 中，{AM =EM ，MF =MF ，∴ Rt △AMF ≌Rt △EMF(HL)．∴ ∠AMF ＝∠EMF.∵ ∠BME ＝60°，∴ ∠AME ＝120°.∴ ∠AMF ＝∠EMF ＝60°.∵ EM ＝3，∴ EF ＝3×tan 60°＝3√3.∵ ∠MBE ＝60°，∴ ∠EBG ＝30°.∵ ∠BEG ＝180°－90°－60°＝30°，BE ＝3，∴ 易得BG ＝EG ＝√3.∴ EF ＝PE ＋PF ＝BQ ＋PF ＝BG ＋GQ ＋PF ＝√3＋GQ ＋ PF.又EF ＝3√3，∴ PF ＋GQ ＝2√3(3) 30°＜α＜60°理由：根据题意，得∠BMB ′＝2α，∠BMP ＝60°＋α.当2α≥60°＋α，即α≥60°时，点B ′不在△MPQ 的内部．当点Q 与点G 重合，即α＝30°时，点B ′与点E 重合，不在△MPQ 的内部．当α＜30°时，点E 在PQ 右侧，此时点B ′在△MPQ 外．综上所述，α的取值范围是30°＜α＜60°.12、(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ＝CD ，∠A ＝90°，AB ∥CD ，即AE ∥DF. ∵ E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴ AE ＝12AB ，DF ＝12CD.∴ AE ＝DF.∴ 四边形AEFD 是平行四边形．∵ ∠A ＝90°，∴ ▱AEFD 是矩形(2) 理由：连接PM ，BM. ∵ 四边形AEFD 是矩形，∴ EF ∥AD ，即OE ∥AP .∴ BEBA ＝BOBP .∵ E 为AB 的中点，∴ BE ＝12BA.∴ BO ＝12BP ，即O 为BP 的中点．∵ 点A 与点M 关于BP 对称，∴ PA ＝PM ，BA ＝BM.又∵ PB ＝PB ，∴ △PAB ≌△PMB(SSS)．∴ ∠PMB ＝∠A ＝90°.∴ OM ＝12BP .∴ OB ＝OM.（3） ① 如图①，当MA ＝MD ，且点M 在矩形ABCD 内时，连接BM ，过点M 作MH ⊥AD 于点H ，交BC 于点F.∵ MA ＝MD ，MH ⊥AD ，∴ AH ＝HD ＝4.∵ ∠BAH ＝∠ABF ＝∠AHF ＝90°，∴ 四边形ABFH 是矩形．∴ BF ＝AH ＝4，AB ＝FH ＝5，∠BFM ＝90°.由点A 与点M 关于BP 对称，易得BP 垂直平分线段AM ，∴ BM ＝BA ＝5.∴ FM ＝√BM 2−BF 2＝√52−42＝3.∴ HM ＝HF －FM ＝5－3＝2.∵ ∠ABP ＋∠APB ＝90°，∠MAH ＋∠APB ＝90°，∴ ∠ABP ＝∠MAH.∵ ∠BAP ＝∠AHM ＝90°，∴ △ABP ∽△HAM.∴AP HM＝ABHA.∴AP 2＝54.∴ AP ＝52.② 如图②，当AM ＝AD 时，连接BM ，设BP 交AM于点F.由点A 与点M 关于BP 对称，易得BP 垂直平分线段AM ，∴ BA ＝BM ＝5，BF ⊥AM.∵ AD ＝AM ＝8，∴ AF ＝FM ＝12AM ＝4.∴ 在Rt △AFB 中，BF ＝√AB 2−AF 2＝√52−42＝3.∵ ∠APF ＝90°－∠FAP ＝∠BAF ，∠PFA ＝∠AFB ＝90°，∴ △PFA ∽△AFB.∴ AP BA ＝AFBF .∴AP5＝43.∴ AP ＝203.③ 如图③，当DA ＝DM 时，点P 与点D 重合，AP ＝8.④ 如图④，当MA ＝MD ，且点M 在矩形ABCD 外时，连接BM ，过点M 作MH ⊥AD 于点H ，交BC 于点F.∵ BM ＝AB ＝5，BF ＝4，∴ FM ＝√52−42＝3，MH ＝3＋5＝8. 与①同理，由△ABP ∽△HAM ，得APHM ＝ABHA ，∴AP8＝54.∴ AP ＝10.综上所述，满足条件的AP 的长为52或203或8或1013、(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ，∠ABC ＝90°.∴ ∠PAF ＝∠PCE ，∠AFP ＝∠CEP .∵ 在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∴ AC ＝2+BC 2＝10.根据题意，得CP ＝t ＝5，∴ AP ＝AC －CP ＝5.∴ AP ＝CP .∴ △APF ≌△CPE(AAS).∴ AF ＝CE(2) AQ 2＋CE 2＝QE 2 连接FQ ，由(1)，知△APF ≌△CPE ，∴ AF ＝CE ，PE ＝PF.∵ EF ⊥PQ ，∴ QE ＝QF.在Rt △QAF 中，根据勾股定理，得AQ 2＋AF 2＝QF 2，∴ AQ 2＋CE 2＝QE 2 (3) 根据题意，得AQ ＝t ，CP ＝t ，∴ AP ＝AC －CP ＝10－t.∵ FQ 平分∠AFE ，∴ ∠AFQ ＝∠PFQ.∵ ∠FAQ ＝∠FPQ ＝90°，FQ ＝FQ ，∴ △FAQ ≌△FPQ(AAS)．∴ AQ ＝PQ ＝t ，AF ＝PF.∴ BQ ＝AB －AQ ＝6－t ，∠FAC ＝∠FPA.∵ ∠DAC ＝∠ACB ，∠APF ＝∠CPE ，∴ ∠ACB ＝∠CPE.∴ PE ＝CE.过点E 作EN ⊥AC 于点N ，∴ CN ＝12CP ＝12t ，∠CNE ＝90°＝∠ABC.∵ ∠NCE ＝∠BCA ，∴ △CNE ∽△CBA.∴ CECA ＝CNCB .∴ CE10＝12t 8.∴ CE ＝58t.∴ PE ＝58t ，BE ＝BC －CE ＝8－58t.∵ 在Rt △QPE 中，QE 2＝PQ 2＋PE 2；在Rt △BQE中，QE 2＝BQ 2＋BE 2，∴ PQ 2＋PE 2＝BQ 2＋BE 2.∴ t 2＋(58t)2＝(6－t)2＋(8−58t)2，解得t ＝5011.∴ CP ＝t ＝5011.∴ AP ＝10－CP ＝6011.∵ AD ∥BC ，∴ △APF ∽△CPE.∴ AF CE ＝APCP ＝60115011＝65 14、(1) ∵ 点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴ CM ＝MQ ＝t cm.∵ AB ∥CD ，即CM ∥BF ，∴ △ECM ∽△EBF.∴CM BF＝CE BE.∴CM 6＝8−68.∴ CM ＝32cm.∴ t ＝32、(2) 如图①，根据题意补全图形．当四边形PQNH 为矩形时，AP ＝2t cm ，MQ ＝t cm ，PH ＝QN.∵ ∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8 cm ，BC ＝BF ＝6 cm ，∴ AC ＝√AB 2+BC 2＝10 cm ，EF ＝√BF 2+BE 2＝10 cm.∵ PH ∥CB ，∴ △APH ∽△ACB.∴AP AC ＝PH CB.∴2t10＝PH 6.∴ PH＝65t cm.∵ CE ＝2 cm ，CM ＝32cm ，∴ EM ＝√EC 2+CM 2＝√4+94＝52(cm)．∴ FQ ＝FE －EM －MQ ＝(152−t)cm.∵ QN ∥BC ，∴ △FQN ∽△FEB.∴ FQ FE ＝QNEB .∴ 152−t 10＝QN 8.∴ QN ＝(6−45t)cm. ∵ PH ＝QN ，∴ 65t ＝6－45t.∴ t ＝3.∴ 当四边 形PQNH 为矩形时，t 的值为3(3) 过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由(2)，可知QN ＝(6−45t)cm.∵ PH ∥CB ，∴ △AHP ∽△ABC.∴ AH AB ＝AP AC .∴AH 8＝2t 10.∴ AH ＝85t cm.∵ 四边形QCGH 的面积S ＝S 梯形GMFH －S △CMQ －S △HFQ ，∴S ＝12×6×(8－85t ＋32＋6＋8－85t)－12×32×[6−(6−45t)]−12×(6－45t)(8－85t ＋6)＝－1625t 2＋15t ＋572(4) 存在 假设存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上.如图②，连接PF ，延长AC 交EF 于点K.∵ AB ＝BE ＝8 cm ，BC ＝BF ＝6 cm ，AC ＝EF ＝10 cm ，∴ △ABC ≌△EBF(SSS)．∴ ∠CAB ＝∠E. 又∵ △ABC 与△EKC 的内角和均为180°，∠ACB ＝∠ECK ，∴ ∠ABC ＝∠EKC ＝90°.∵ S △CEM ＝12EC ·CM ＝12EM ·CK ，∴ CK ＝2×3252＝65cm.∵ PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴ PH ＝PK.∴ 65t ＝10－2t ＋65.∴ t ＝72.∴ 假设成立．∴ 当t ＝72时，点P 在∠AFE 的平分线上15、(1) ∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴ －b2×(−12)＝－1.∴ b ＝－1.将C(0，4)代入y ＝－12x 2－x ＋c 中，得c ＝4，∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋4 (2) 存在 如图①，假设抛物线上存在点P 满足∠ABP ＝∠BCO.过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则在Rt △PEB 中，tan ∠ABP ＝PEBE .∵ 在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝OBOC ，∴ PEBE ＝OBOC .∵ y ＝－12x 2－x ＋4，令y ＝0，得x 1＝－4，x 2＝2，∴ 点A(－4，0)，B(2，0).∴ OB ＝2.∵ 点C(0，4)，∴ OC ＝4.∴ PEBE ＝12.设点P (m ，−12m 2−m +4)，则PE ＝|－12m 2－m ＋4|，BE ＝2－m. ① 当点P 在x 轴上方时，−12m 2−m+42−m＝12，解得m 1＝－3，m 2＝2(不合题意，舍去)，此时点P 1(−3，52)；② 当点P 在x 轴下方时，12m 2+m−42−m＝12，解得m 1＝－5，m 2＝2(不合题意，舍去)，此时点P 2(−5，−72).综上所述，假设成立，点P 的坐标为(－3，52)或(－5，－72)(3) 如图②，作MF ⊥x 轴于点F ，交BP 于点R ，作MN ⊥BP 于点N.由(2)，得点A(－4，0)，B(2，0)，P (−3，52).设y BP ＝kx ＋b 1，将B(2，0)，P(－3，52)代入，得y BP ＝－12x ＋1.设点M (a ，−12a 2−a +4)，则点R(a ，－12a ＋1)，∴ MR ＝(−12a 2−a +4)－(－12a ＋1)＝−12a 2－12a ＋3.∵ ∠MNR ＝∠BFR ＝90°，∠NRM ＝∠FRB ，∴ △MNR ∽△BFR. ∴RN RF＝NM FR ，则RN NM ＝RF FB .∵ tan ∠ABP ＝12＝RF FB ＝RNNM ，则在Rt △MNR 中，RN ∶NM ∶MR ＝1∶2∶√5，∴ MN MR ＝√5＝2√55.∴ MN ＝－√55a 2－√55a ＋6√55＝－√55(a ＋12)2＋5√54，则当a ＝－12时，MN 最大，为5√54(4)12√10516、(1) 如图①，过点A 作AH ⊥BC 于点H.∵ AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴ BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C.∴ tan B ＝tan C ＝AH BH ＝34.∴ AH ＝3，AB ＝AC ＝√AH 2+BH 2＝√32+42＝5.∴ 当点P 在BC 上，PA ⊥BC 时，点P 到点A 的距离最短，最短距离为3(2) ∵ ∠APQ ＝∠B ，∴ PQ ∥BC.∴ △APQ ∽△ABC.∵ PQ 将△ABC 的面积分成上下4∶5的两部分，∴ S△APQ S △ABC＝(AP AB )2＝44+5.∴ AP AB ＝23.∴ AP ＝103.∴ PM ＝AP －AM ＝103－2＝43(3) 当0≤x ≤3时，如图①，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于点J.∵ PQ ∥BC ，∴ ∠AQP ＝∠C ，△APQ ∽△ABC.∴ APAB ＝PQBC .∴x+25＝PQ 8.∴ PQ ＝85(x ＋2)．∵ sin ∠AQP ＝sin C ＝35，∴ PJ ＝PQ ·sin ∠AQP ＝2425(x ＋2)．当3＜x ≤9时，如图②，过点P 作PJ ⊥AC 于点J ，则BP ＝x －3，PC ＝8－BP ＝11－x ，∴ PJ ＝PC ·sin C ＝(11－x)×35＝－35x ＋335.综上所述，点P 到直线AC 的距离PJ ＝{2425x +4825(0≤x ≤3)，−35x +335(3<x ≤9)(4) 点K 被扫描到的总时长为23秒解析：当1≤t ≤22或34≤t ≤36时，AQ ≥AK ，点K 会被扫描到．。
2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）
2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．少是226万元．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，1随x的增大而增大，∵y1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当x=100时，y1当x＞100时，y=（50﹣）x﹣11002=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，的最大值为5025，当x=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．＋y＝40＋1.2y＝42．＝30＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，。
2022年强化训练沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项练习试题(含详细解析)
沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查D．我区未来三天内肯定下雪2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．123、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）A．12B．13C．14D．234、下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．496、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．348、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯9、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）A ．16B ．12C ．29 D ．4910、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．一班抽到的序号小于6B ．一班抽到的序号为9C ．一班抽到的序号大于0D ．一班抽到的序号为7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________2、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．3、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作a ，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b ，组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的概率为______4、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．5、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m ，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n ，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．2、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？3、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．4、数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．5、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容缓．某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度，组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试（满分为10分）．学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计．下面提供了部分信息．抽取的20名七年级学生的成绩（单位：分）为：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名学生成绩分析表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b的值；（2）该校七、八年级共有学生2000人，估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人？（3）在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中，随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠疫情防控知识宣讲，求所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B. 某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键．2、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：41123P==，故选：B．【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．4、C【详解】解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．5、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为13，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为1 3∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为21 63∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为1 3∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．7、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．9、C【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，；∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解10、C【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．【详解】解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．二、填空题1、5 9【分析】先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．【详解】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=59，故答案为：59．【点睛】本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．2、2 3【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种， 所以两次摸出的球是一红—黑的概率是4263= ． 故答案为：23【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．3、19【分析】画树状图表示所有等可能的结果，再计算点(),a b 在直线2y x =+上的概率．【详解】解：画树状图为：共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的有4种，所以点(),a b 在直线2y x =+上的概率为41=369， 故答案为：19．【点睛】本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键． 4、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是133n=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】解：记摸出一个球是红球为事件A 13()3P A n== 9n ∴=∴白球有936-=个 故答案为：6．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．5、23【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率4263==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题1、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意画出树状图进行求解即可；（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．【详解】解：（1）列树状图如下所示：由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，∴甲赢的概率为49，乙赢的概率为59，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．2、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）12．【分析】（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．【详解】解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为57603120()s++=，则他遇到红灯的概率是5719 12040=，遇到绿灯的概率是601 1202=，遇到黄灯的概率是31 12040=，答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）1911 40402+=，答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是12．【点睛】本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．3、（1）0.28；（2）1 6【分析】（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．（1）解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，故答案为0.28．（2）列表为：由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=21 126．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）随机；随机；1 4（2）12【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件， 第一次抽取卡片抽中小会的概率是14； （2）解：根据题意可列表如下：（A 表示小迎，B 表示小冬，C 表示小奥，D 表示小会）由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C ）的有6种结果，所以小月被选中的概率=61122=． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、（1）8,9a b ==（2）850（3）35【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中七、八年级不低于9分的学生人数和所占比例即可得，（3）根据列表法求概率即可．（1）根据抽取的20名七年级学生的成绩找到第10个和第11个成绩都是8，则中位数为8，即8a =， 根据条形统计图可知9分的有6人，人数最多，则众数为9，即9b =（2）解：∵此次测试成绩不低于9分的七年级学生有8人，八年级学生有9人∴此次测试成绩不低于9分的学生有89200085040+⨯=（人） （3）解：∵七年级得10分的有2人，八年级得10分的有3人设七年级的2人分别为12,A A ，八年级的3人分别123,,B B B列表如下，根据列表可知，共有20种等可能结果，其中1名七年级学生和1名八年级学生的情形有12钟则所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为123 205【点睛】本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．。
中考数学周末作业中考真题考点强化训练《四边形》课件(含答案)6
8．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝ 40° .
9．如图，在▱ABCD 中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则 BD ＝ 4 13 .
10．如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 tan∠BAC＝13，AC＝6，则 BD 的长是 2 .
三、解答题(每小题 8 分，共 40 分) 11．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，且 AF＝CE.求证：BE＝DF.
13．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE，CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. ∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.
AD＝BC 在△ADE 与△BCE 中，∠A＝∠B ，
形的选法共有( B )
A．3 种
B．4 种
C．5 种
D．6 种
3．菱形不具备的性质是( B )
A．四条边都相等
B．对角线一定相等
C．是轴对称图形
D．是中心对称图形
4．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标
系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中
点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使
中考数学周末作业 中考真题考点强化训练
《四边形》
一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)
1．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为
(C ) A．4
B．5
C．6
D．7
2．在四边形 ABCD 中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，
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九年级数学强化训练（六）
------------- 函数(二)
1．二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是直线 ，最小值是 ． 2．将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 3．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 ． 4．抛物线122++=kx x y ，当k = 时，抛物线与x 轴相交于一点． 5．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ． 6．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ．
7．如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0；③ 2a -b ＜0； b 2+8a ＞4a c 中正确的是 （填序号）． 8．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12
x 2—1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，
圆心P 的坐标为_________________．
二、选择题：(每题3分,共18分) 9．将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h
)2
+k 的形式，结果为
( ) A ． y =(x +1)2+4 B ．y =(x -1)2+4 C ．y =(x +1)2+2 D ．y =(x -1)2+2． 10．把抛物线y =x 2
+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解
析式为y =x 2
－3x ＋5，则
( )
A ．b =3，c =7
B ．b =6，c =3
C ．b =-9，c =-5
D ．b =-9，c =21 11．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、
2l 2l 2l
C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A ．1y ＞2y
B ．1y 2y =
C ．1y ＜2y
D ．不能确定
12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A ．ab ＜0 B ．ac ＜0
C ．当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小
D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 13．如图,点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 14．如图,已知正方形ABCD 的边长为4 ，
E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥E
F ， EF 交DC
于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．
个单位． （10分）
16．已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．
（1）证明243c b =；
（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．（11分）
17．已知二次函数y ＝— 1
2
x 2＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．（12分）
18．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．（10分）
19．二次函数2
x y =的图像如图所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）写出函数平移后的图像的解析式．
（2）求经过两次平移后的图像与x 轴的交点，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？（10分）
20．已知二次函数1)2(2++-+-=m x m x y ，试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点． （9分）
21．某商店经营一种小商品，进价为2．5元，据市场调查，销售单价是13．5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) （14分）
22．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴
绳子的地方距地面高都是2．5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0．5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离．（12分）
23．二次函数k m x y ++=2)(的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．
（1）求出图象与x 轴的交点A ,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ， 使MAB PAB S S ∆∆=
4
5
,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．（14分）。