贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试题
贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点P是双曲线2222 22:1(0,0,) x yC a b c aba b-=>>=+上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．3D．2【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(,)m n，代入椭圆方程可得222222b m a n a b-=，然后分别求出点P到两条渐近线的距离，由距离之积为214c，并结合222222b m a n a b-=，可得到,,a b c的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P的坐标为(,)m n，有22221m na b-=，得222222b m a n a b-=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay-=和0bx ay+=，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a nbm an bm an a ba b ca b a b--+⨯==+++，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以2e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2．如图，在三棱锥D ABC-中，DC⊥平面ABC，AC BC⊥，2AC BC CD===，E，F，G分别是棱AB，AC，AD的中点，则异面直线BG与EF所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．3 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===，所以6BG =，所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥” 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错 ②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α， 因为m α⊄，所以//m α，故②对 ③：//n β或n β⊂，故③错 ④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ， 则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b 又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂ 所以////b a m ，所以m β⊥，故④对. 故选：C 【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.10．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦， 故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．12．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A．⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高三诊断考试理科数学试题答案
2020年高三诊断考试试题答案数学（理科）1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．D8．B9．A 10．C11．Ｄ12．D11．【解析】设200(,)4x P x ，则过P 的切线斜率为02x k =，Q 点坐标为0(,1)x -02FQ k x \=-1FQ k k \×=-根据抛物线定义PF PQ = 1l \为FQ 的垂直平分线\x f g h k '''D C OB 为菱形，2''08'4454tan ,''16'28109'''=︒︒=∠D C B 62232''08'4454tan ''212'=⋅=︒⋅=∴D B OC 33''=C B 34''''22=--=∴BC C B BB CC 2272)3435(62''=+⨯=C C BB S 梯形22162662132276=⨯⨯⨯+⨯=∴表S .16．【解析】由余弦定理得︒=∠120A ，1413cos =C ,故2812sin =C.︒=-︒=+3029022AC B,得︒=∠150BIC ,在BIC ∆中，由正弦定理得72sin 14=⨯=CIB .-V 法一：由（Ⅰ）可知PB OE //，又PB AC ⊥，所以AC OE ⊥，⊥AC 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ,所以AC AB ⊥，如图二面角为钝角，那么AB OE ，所成的角即为二面角E AC B --的补角，4π=∠PBA ,PB OE //，所以AB OE ，所成的角为4π，因此二面角E AC B --的大小为43π.....................................12分CABP DEO法二：以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，则21,21,21(),1,0,0(),0,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(--E P D C B A 所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关..............................7分（Ⅲ）10.0850.16150.36250.24350.12450.045527.8()x cm =´+´+´+´+´+´= 20.0450.12150.24250.32350.20450.085532.6()x cm =´+´+´+´+´+´=1220x x \-<\该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异...............................12分20．【解析】C ABDx（Ⅰ）椭圆的标准方程为：22143x y +=.....................................4分（Ⅱ）由⑴可知(2,0),(0,A B ，设AM 的斜率为k ，则BN 斜率也为k 故直线AM 的方程为(2)y k x =-，直线BN的方程为y kx =-由223412(2)x y y k x ì+=ïí=-ïî得22234(2)12x k x +-=，即2222(34)1616120k x k x k +-+-=k \(y 因为,3232'2xax x x x a x f -+-=-=-）（由0322=-+-a x x 可得:当0412>-=∆a 即3<a 时,有2121,33,33x x a x a x >--=-+=又当)3,0(∈a 时，满足021>>x x ,所以有,0',0∈12<+∞）（）时）和（，（x f x x x 即）上）和（，）在（（+∞,012x x x f 为减函数;,0',12>∈）（）时（x f x x x 即）上，）在（（12x x x f 为增函数.0,0021<><x x a 时，有当,）（）（）时，（则x f x f x x ,0'01>∈为增函数,)(,0',1x f x f x x <+∞∈）（）时（为减函数;当0'03≤≤∆≥）（，时，x f a 恒成立，所以），）在（（∞+0x f 为减函数综上可知：所以）（x g 在），（21上有最小值为）（0000000132ln ln )(x x x x x x x g +-=+--=,又因为），（）则，（252121000∈+∈x x x ,所以），（在）（21000∈>x x g 上恒成立,即a x f x f ln 921-<+）（）（成立......................................................................….........12分22．【解析】（Ⅰ）由条件可知直线l 的普通方程为01-=+y x ，曲线1C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，根据曲线1C 的直角坐标方程可知1C 为以)1,1(-为圆心，以2为半径的圆，圆心1C 到直线l 的距离22=d ,由题意R R ∈∃∈∀21x x ，，使得）（）（21x g x f ≥成立，则有min min ）（）（x g x f ≥，即a a ++≥222所以有⎩⎨⎧+≥-≥-2222202）（）（a a a ，解之得[]04,a -∈........................................................................10分。
贵州省毕节市2020届高三诊断性考试(三)理科数学试卷及答案
毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 1 页 共 6 页毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A A D D A C B B二、填空题13. 3− 14.6π 15. 43− 16. ④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1>n 时 3133111111=++=++=−−−−n n n n n n a a a a b b 当1=n 时，21=b∴数列}{n b 是首项为2，公比为3的等比数列..................................…. 6分 （Ⅱ）由（1）知1)3(21−×=+=n n n a b ∴1)3(21−=−n n a ∴121121)12)(12(2)12)(12](1)3(2[21+−−=+−=+−−=−n n n n n n a c n n n ∴122121112112151313111+=+−=+−−++−+−=n n n n n ....T n ...................…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 2 页 共 6 页18. 解：（1）每天准时提交作业的A 等学生人数为：301010003.0=××根据题意得到列联表 A 等 非A 等 合计 每天准时提交作业30 70 100 偶尔没有准时提交作业5 35 40 合计35 105 140 841.3667.43141053510040)7053530(14022>≈=××××−××=K 所以有95%以上的把握认为成绩取得A 等与每天准时提交作业有关. .............…. 6分（2）成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，所以随机变量4,3,2,1=X ．141705)1(483315==⋅==C C C x P ； 737030)2(482325==⋅==C C C x P ； 737030)3(481335==⋅==C C C x P ； 141705)4(480345==⋅==C C C x P ． 随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望为：21447372141)(=×+×+×+×=X E .………12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 3 页 共 6 页19.（1）证明：连接ANQ 四边形ABNM 的边长均为2，AN MB ⊥∴NC MB ⊥Q 且N NC AN =I⊥∴MB 面NAC⊂AC Q 面NACAC MB ⊥∴.. ...............................................................................................................…5分（2）连接MF BF ,ABC ΔQ 为正三角形，F 为AC 中点BF AC ⊥∴由（1）得MB AC ⊥，且B MB BF =IMBF AC 面⊥∴MFAC ⊥∴在MAF Δ中 1,2==AF MA Q3=∴MF 又3=BF Q ，6=MB222MB BF MF =+∴BF MF ⊥∴以F 为原点，FM FC FB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图所示 则)3,21,23(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,0(),0,0,3(E M C F B )3,1,0(),3,0,3(),3,21,23(−=−==∴CM BM FE 设平面MBC 的法向量为),,(z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=+−=+−∴03033z y z x 令1=z ，解得)1,3,1(=毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 4 页 共 6 页 设直线EF 与平面MBC 所成的角为θ则sin =θ分20. 解：（1）设),(),2,(11y x M p t Q −，则1212py x = 由p x y py x 2222=⇒= 所以p x y =′，所以切线MQ 的斜率为px k MQ 1=， 故px t x p y 1112=−+，整理得022211=+−p py tx ，设),(22y x N ， 同理可得022222=+−p py tx所以直线MN 的方程为0222=+−p py tx所以直线MN 恒过定点)20(p ，…..…….…….….….…….….….…….….….…….….…6分（2）由（1）得直线MN 的方程为2p p tx y += 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=p xy p p tx y 222可得0222=−−p tx x ， p p t p x x pt y y t x x +=++=+=+22121212)(,2 设H 为线段MN 的中点，则)2,(2p p t t H +， 由于MN GH ⊥，而)2,(2p pt t GH −=， 与向量1(pt ，平行，所以0)2(2=−+p p t p t t ， 解得p t t ±==或0当0=t 时，p R G 2||==半径圆，π24p G 的面积为所以圆当p t ±=时，p R G 2||==半径圆，π22p G 的面积为所以圆….….…….….…….…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 5 页 共 6 页21. 解：（1）mxm x x m x f −=−=′11)(, 令0)(=′x f 得m x =当0>m 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞令0)(>′x f 得m x >；0)(<′x f 得m x <<0所以)(x f 的单调递减区间为),0(m ，单调递增区间为),(+∞m当0<m 时，函数函数)(x f 的定义域为)0,(−∞令0)(>′x f 得0<<x m ；0)(<′x f 得m x <所以)(x f 单调递减区间为),(m −∞，单调递增区间为)0,(m ，.….….…….….….….…6分（2）要证：e n <+++)311()311)(311(2L 只需证：21)]311()311)(311ln[(2<+++n L 即证：21)311ln()311ln()311ln(2<++++++n L 由（1）知，取1=m 时，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(=≥∴f x f ，即1ln ≥−x x1ln −≤∴x xn n 31)311ln(<+∴ n n 313131)311ln()311ln()311ln(22+++<++++++∴L L 21)311(21311)311(31<−=−−=n n 所以，原不等式成立.…….…….…….…….……..…….……….…….…….….…….. 12分22.解：（1）由01321231=−−⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=y x t y t x毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 6 页 共 6 页 因为222sin cos y x y x +=⎩⎨⎧==ρθρθρ且 由0cos 40cos 42=−⇒=−θρρθρ所以4)2(042222=+−=−+y x x y x ，即所以直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程分别为和013=−−y x 4)2(22=+−y x ….….…….….…….….….…….….….…….….5分（2）解把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231带入0422=−+x y x ，整理得0332=−−t t 设|||||,|||21t PM t PN == 所以3,32121−==+t t t t因为||||PN PM > 所以||1||11121t t PM PN −=−332121=+=t t t t ……….…….….……..……......…10分23. 解：（1）由6||≤−n mx66≤−≤−n mx0>m Qmn x m n 66+≤≤−∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−=−∴1636mn m n 解得：3,3−==n m ….….…….….…….….….…….….….…….….5分 （2）由3=+b a得6)2()1(=+++b a2,1−>−>b a Q2112(61316)2()1()2111(2111++++++=+++⋅+++=+++∴b a a b b a b a b a 323131=+≥.…….….….….….….….….….….…….....….....….....….....….....…......…10分。
2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷(三)2 (含答案解析)
2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（三）2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图，设全集U =R ，M ={x|x >2}，N ={0,1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {3}B. {0,1}C. {0,1，2}D. {0,1，2，3}2. 设z =21+i +2i ，则z −的虚部是( )A. 2B. 1C. −2D. −13. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≥0，则下列说法正确的是( )A. 非p 是特称命题，且是真命题B. 非p 是全称命题，且是假命题C. 非p 是全称命题，且是真命题D. 非p 是特称命题，且是假命题4. 已知A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18，P(A|B)的值为( )A. 12B. 14C. 18D. 1325. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0.则( )A. f(1)<f(−2)<f(3)B. f(3)<f(1)<f(−2)C. f(一2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(−2)<f(1)6. 函数f(x)=−4x 2+12x 4的大致图象是( )A.B.C.D.7. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b ⃗ 的值是( )A. 7B. 12C. 5D. 258. 执行所示的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 体积为43的三棱锥P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，PA =2，∠ABC =π2，则球O 的表面积的最小值为( )A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若2a =b +c ，sin 2A =sinBsinC ，则△ABC 一定是( )．A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形11. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过双曲线右焦点F 倾斜角为π4的直线与该双曲线的渐近线分别交于M 、N.若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于( )A. √103B. √3C. √3或√103 D. √103或√10 12. 设函数f(x)=x1+|x|，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−∞,1)C. (13,1)D. (−13,13)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. (x +y)(x −y)8的展开式中，x 2y 7的系数为______．14. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =AB =AA 1=2，E 为BC 的中点，BC =2AE =2√2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是______． 15. 过椭圆x 24+y 22=1的右顶点A 作斜率为−1的直线交椭圆于另一点B ，则点B 的坐标为________．16.有下列命题：①y=cos(x−π4)cos(x+π4)的图象中相邻两个对称中心的距离为π；②y=x+3x−1的图象关于点(−1,1)对称；③关于x的方程ax2−2ax−1=0有且仅有一个实根，则a=−1；④命题p:对任意x∈R，都有sinx≤1；则¬p:存在x∈R，使得sinx>1.其中真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{b n}中，b1=1，b n+1=2b n+3，n∈N∗．(1)求证：{b n+3}是等比数列．(2)若c n=log2(b n+3)，求数列{1c n c n+1}的前n项和R n．18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815．(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.87919.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PEB；(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值．20.已知抛物线E：y2=4x，过点P(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同两点A，B，直线n交E于不同两点C，D，记直线m的斜率为k．(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点Q(2,0)．21.已知函数f(x)=aln(x+1)+(x−1)2．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)试证对任意的n∈N∗，有1+322+532+⋯+2n−1n2<√n+1．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为{x=t2 4y=t(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2−8ρcosθ+15=0．(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值．23.已知函数f(x)=|x−m|−|x+2m|的最大值是3，其中m>0．(1)求m的值；(2)若实数a，b满足ab>0，且a2+b2=m2，求证：a3b +b3a≥1．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由图可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，∵全集U=R，M={x|x>2}，N={0,1，2，3}，∴C U M={x|x≤2}，∴C U(M∩N)={0,1，2}，故选：C．由Vemn可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，求出集合M的补集，再根据交集的定义即可求出．本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵z=21+i +2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i，∴z−=1−i，∴z−的虚部是−1，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题．根据题意，即可求出结果．【解答】解：命题p：∀x∈R，sinx≥0，该命题为假命题．非p是特称命题，且是真命题．故选：A．4.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，涉及到条件概率，是基础题．由P(B)=14，P(AB)=18，利用条件概率计算公式能求出P(A|B)的值． 【解答】解：∵A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18， ∴P(A|B)=P(AB)P(B)=1814=12．故答案为：A ．5.答案：D解析：解：由题意得，对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0， ∴f(x)在[0,+∞)上单调递减，∵f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(−2)=f(2)， ∵0<1<2<3，∴f(1)>f(2)>f(3)， 故选：D由(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0和函数单调性的定义判断出函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，再由偶函数的关系式将f(−2)转化为f(2)，再由自变量的大小判断出三者的大小关系． 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度不大．6.答案：D解析：解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．7.答案：C解析： 【分析】本题考查了数量积的定义，属于基础题． 利用数量积的定义即可得出． 【解答】解：∵a⃗ =(3,4)，∴|a ⃗ |=5． 又|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，。
贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，∴，∴或，∴的取值范围为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 2．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【详解】21ln ()2()xf x x e x-'=--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值21()f e e a e=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21a e e<+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5C 10D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=． 则离心率52c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 4．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.5．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】 【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ， 则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x = 在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 6．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{|N x y ==若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合M的表示，求解函数y =的定义域化简集合N 的表示，根据M N M ⋂=可以得到集合M 、N 之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】{}{}2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤，{{}||N x y x x a ===≥.因为M N M ⋂=，所以有M N ⊆，因此有1a ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++， 根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 9．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ． 【点睛】 识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 10．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( ) A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．[]1,4- D ．()1,4-【答案】B 【解析】 【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可. 【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð.故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力. 11．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的图像过点()0,2，求出θ，可得()cos21f x x =+，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论. 【详解】由函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，可得2sin 22θ=，即sin 21θ=，22πθ∴=，4πθ=，故()()22sin 2cos 2cos cos21f x x x x x θ=+⋅==+， 对于A ，由1cos21x -≤≤，则()02f x ≤≤，故A 正确；对于B ，当4x π=时，14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，22T ππ==，故C 错误； 对于D ，当4x π=时，14f π⎛⎫=⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题. 12．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年【答案】D 【解析】 【分析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β， 则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形：则16tan 1.610α==，169.4tan 0.6610β-==， tan tan 1.60.66tan()0.4571tan tan 1 1.60.66αβαβαβ---==≈++⨯g ．0.4550.4570.461<<Q ，∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．故选：D ． 【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模试卷含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+$$$近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值 【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.2．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．2-C ．1-D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由|AF 2|＝3|BF 2|，可得223AF F B u u u u v u u u u v=.设直线l 的方程x ＝5m ＞0，设()11,A x y ，()22,B x y ，即y 1＝﹣3y 2①，联立直线l 与曲线C,得y 1+y 2＝-24m -②，y 1y 2＝214m -③，求出m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】双曲线C ：2214x y -=，F 1，F 2为左、右焦点，则F 20），设直线l 的方程x ＝，m ＞0，∵双曲线的渐近线方程为x ＝±2y ，∴m≠±2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＞0，由|AF 2|＝3|BF 2|，∴223AF F B u u u u v u u u u v =，∴y 1＝﹣3y 2①由22{440x my x y =--=，得()22410m y -++=∴△＝（）2﹣4（m 2﹣4）＞0，即m 2+4＞0恒成立，∴y 1+y 2＝y 1y 2＝214m -③，联立①②得220y -=>，联立①③得2221304y m -=<-，224y m ∴=-，2221123y m =-即：221123m =-⎝⎭，0m >，解得：12m =，直线l 的斜率为2， 故选D ． 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．3．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．12【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出直线在y 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【详解】作出满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．由32z x y =+，得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，当直线322zy x =-+经过点()2,0时，该直线在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值， 即max 32206z =⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =u u u v u u u v ，则DE DF ⋅u u u v u u u v的取值范围是（ ）A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出直线:3(1)AB y x =+，:3(1)AC y x =--设出点(,3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，通过||2||AE CF =u u u r u u u r，找出m 与n 的关系．通过数量积的坐标表示，将DE DF ⋅u u u r u u u r表示成m 与n 的关系式，消元，转化成m 或n 的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为DE DF ⋅u u u r u u u r的取值范围． 【详解】以D 为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建系，设(0,3),(1,0),(1,0)A B C -，则直线:3(1)AB y x =+ ，:3(1)AC y x =-- 设点(,3(1)),(,3(1))E m m F n n +--，10,01m n -≤<<≤所以(,3),(1,3(1))AE m m CF n n ==---u u u r u u u r由||2||AE CF =u u u r u u u r 得224(1)m n =- ，即2(1)m n =- ，所以22713(1)(1)4734()816DE DF mn m n n n n ⋅=-+-=-+-=--+u u u r u u u r ， 由12(1)0m n -≤=-<及01n <≤，解得112n ≤<，由二次函数2714()816y n =--+的图像知，11[,]216y ∈-，所以DE DF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是11[,]216-．故选A ．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用． 6．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】先根据图象求出函数()g x 的解析式,再由平移知识得到()f x 的解析式,然后分别找出1()3f x =和2123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】设()()sin g x A x ωμ=+,根据图象可知,371,24612A T T πππω⎛⎫==--⇒=⇒= ⎪⎝⎭,再由77sin 211212g ππμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 取3πμ=-, ∴()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 将函数()g x 的图象向右平移34π个单位长度,得到函数()f x 的图象, ∴33()sin 2cos 24433f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.11()cos 2333f x x π⎛⎫=⇔-= ⎪⎝⎭,sin 2126x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令6x πθ=-,则21sin cos 212sin 3θθθ=⇒=-=,显然,1cos 2sin 3θθ=⇒=∴1()3f x =是212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.7．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．C D ．23【答案】C试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,222AE a EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221)())a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．8．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A．6+ B．6+C ．8D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ， 则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=- 则2133e e +33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭68≥+= 当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ．本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 9．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．－2 B ．－4C ．3D ．－3【答案】D 【解析】 【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案.【详解】设211,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r . 易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x =+⎧⎨=⎩， 得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r .故选：D . 【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 .10．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ【答案】B 【解析】 【分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】设会旗中五环所占面积为S ，由于S 60n N =，所以60n S N=， 故可得5S P π==12n Nπ. 故选：B. 【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.11．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．13【答案】B 【解析】 【分析】基本事件总数15n =，能表示为两个不同费马素数的和只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个，根据古典概型求出概率． 【详解】在不超过30的正偶数中随机选取一数，基本事件总数15n =能表示为两个不同费马素数的和的只有835=+，20317=+，22517=+，共有3个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是31155P == 本题正确选项：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题． 12．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1) B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】因为23C π=，1c =，所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A =，b B =，所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+==+-=-+])B B φ=+，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62k k k φπππ+<<π+∈Z ，所以tan φ>>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2，故选C ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届贵州省毕节市2017级高三三诊考试数学(理)试卷参考答案
−
1 2n +1
=1−
1 2n +1
=
2n 2n +1
...................….
12分
毕节市 2022002届0届高贵三州年省级毕诊节断市性2考01试7级（高三三）三理诊科考数试学数答学案（理第）1试页卷 共 6 页
18. 解：（1）每天准时提交作业的 A 等学生人数为：
0.03×100×10 = 30
3)
=
C53 ⋅ C31 C84
=
30 70
=
3 7
；
P(x = 4) =
C54 ⋅ C30 C84
=
5 70
=1． 14
随机变量 X 的分布列为：
X
1
2
3
4
1
3
P
14
7
3
1
7
14
随机变量 X 的数学期望为： E( X ) = 1× 1 + 2× 3 + 3× 3 + 4× 1 = 5 .………12 分 14 7 7 14 2
则 B( 3,0,0), F (0,0,0),C(0,1,0), M (0,0, 3), E( 3 , 1 , 3) 22
∴ FE = ( 3 , 1 , 3), BM = (− 3,0, 3),CM = (0,−1, 3) 22
设平面 MBC 的法向量为 n = (x, y, z)
∴
⎪⎧− ⎨
3x +
（2）由（1）得直线 MN 的方程为 y = tx + p p2
由
⎧ ⎪⎪ ⎨
y
⎪ ⎪⎩
y
= =
tx + p x2 2p
贵州省毕节市高考数学三模试卷(理科)
贵州省毕节市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知全集，集合 , 则（）A . { 0,1, 3,4,5}B . { 1, 3,4,5}C . {1,2,3,4,5}D . {0, 1,2,3,4,5}2. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）等差数列的前n项和为Sn ，已知，,则m= （）A . 38B . 20C . 10D . 94. （2分）⊿ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为（）A .B . 4C . 5D .5. （2分）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·北京期中) 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A . 不增不减B . 约增1.4%C . 约减9.2%D . 约减7.8%8. （2分）某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的S值为（）A . 45B . 36C . 25D . 169. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A . 36种B . 12种C . 18种D . 48种10. （2分）以下推导过程中，有误的是（）A .B .C .D .11. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）A . （，0）B . （0， ]C . （0， ]D . （， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·大连模拟) 在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为________（结果用数字作答）．14. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=________．15. （1分）(2017·绵阳模拟) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．16. （1分）在棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．（1）证明：a、c、b成等差数列；（2）求cosC的最小值．18. （10分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19. （10分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.20. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数 .（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.22. （10分）(2017·达州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．23. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
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21．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）证明：对任意的正整数 ，都有 .
22．在平面直角坐标系 中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 ( 为参数).
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
因为 ,
所以
所以异面直线 与 所成的角为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．
【解析】
【分析】
由 ，可得 ，可设 ， ， ，设出 的坐标，代入椭圆方程，求得 ，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．
【详解】
由 ，可得 ，
【详解】
由题意得 ，
即 ，所以函数 为偶函数，
且函数 ，满足 ，所以函数 为偶函数，
要使得存在 使得 成立，
只需当 时， 有解，即 在 有解，
即 在 有解，
令 ，则 ，
当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
所以当 时，函数取得最小值 ，
要使的使得存在 使得 成立，可得 ，
所以整数 的最小值为0.
A． B．2C． D．
12．函数 ， ，若存在 使得 成立，则整数 的最小值为（ ）
A． B．0C．1D．2
13．已知 的展开式中所有项系数和为64，其中实数 为常数且 ，则 ________.
14．直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别是 和 的中点，则异面直线 与 所成的角为________.
15．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，点 ， 分别为椭圆的上､下顶点，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，若 ，则直线 的斜率为________.
16．已知函数 ，下列四个结论：
① 在 上单调递增；
② 在 上最大值､最小值分别是 ，-2；
③ 的一个对称中心是 ；
④ 在 上恰有两个不等实根的充要条件为 .
其中所有正确结论的编号是________.
17．已知数列 满足 ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）已知 ，求数列 的前 项和 .
18． 年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”.自 月 日起，高三年级学生通过收看“阳光校园·空中黔课”进行线上网络学习.为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取 名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有 名学生每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图 所示)；另外 名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图 所示，单位：分)
18．（1）列联表见解析，有 以上的把握认为成绩取得 等与每天准时提交作业有关.（2）分布列见解析， .
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图计算出每天准时提交作业的 等学生人数，再结合茎叶图中的数据可得出 列联表，可计算出 的观测值，利用临界值表可得出结论；
贵州省毕节市2020届高三诊断性考试（三)理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知全集 ，集合 ， ，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下面有四个命题：
， ；
， ；
， ；
， .
其中假命题的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用 表示事件“抽到的两名医生性别相同”， 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若函数 为偶函数，对任意 ， 且 ，都有 ，则有（ ）
【详解】
因为向量 ， ， 与 的夹角为45°，
所以 ，则 ，
在 方向上的投影为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的投影，向量的几何意义，掌握向量的数量积的坐标运算是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
直接根据程序框图，一步一步模拟程序运行，即可得答案；
【详解】
，
，
，
输出 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查根据程序框图求输出值，考查运算求解能力，属于基础题.
附：
19．如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB ，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．
（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
20．抛物线 ， 为直线 上的动点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ， .
（1）证明：直线 过定点；
14．
【解析】
【分析】
如图，取 的中点 ,连接 .先证明 就是异面直线 与 所成的角或补角.再求出 ，即得异面直线 与 所成的角.
【详解】
如图，取 的中点 ,连接 .
因为 ， ， ，
所以 ,所以 .
因为 ,
所以 ,
所以 就是异面直线 与 所成的角或补角.
因为 ,
所以 ,
因为 ,所以 ,
在 中，由余弦定理得 .
3．D
【解析】
【分析】
对于命题 ，举 ，肯定特称命题 正确；对于命题 ，举反例说明命题 不正确；配方法证明 ，则命题 不正确；利用基本不等式证明命题 正确.
【详解】
对于命题 ，当 时， 成立，所以命题 为真命题；
对于命题 ，当 时，等式不成立，所以命题 为假命题；
对于命题 ，因为 恒成立，所以命题 为假命题；
【解析】
【分析】
（1）根据等比数列的定义，即可得到证明；
（2）求出 的通项公式，再利用裂项相消法求和，即可得答案；
【详解】
（1）当 时
当 时，
∴数列 是首项为2，公比为 的等比数列
（2）由（1）知
∴
∴
∴ .
【点睛】
本题考查等比数列的定义、裂项相消法求和，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
可设 ， ， ，
设 ，即有 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
16．②④
【解析】
【分析】
利用三角函数恒等变换化简 ，再对各选项一一作出判断即可.
【详解】
，
对于①，因为 ，所以 ，则 在 上有增有减，故①不正确；
【详解】
解：由题意知， ， ，
所以 .
故选:C.
【点睛】
本题考查了条件概率的求解，考查了组合数的计算，考查了分类计数原理.
5．A
【解析】
【分析】
由已知可知 的对称轴为 ，且在 上为单调递减函数.由 ，可确定 ，从而可选择正确选项.
【详解】
解：因为函数 为偶函数，所以 的对称轴为 ；
又对任意 ， 且 有 ，则
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的有解问题，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题的综合应用，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.
13．
【解析】
【分析】
由题得 ，解方程即得解.
【详解】
因为 的展开式中所有项系数和为64，
所以 （舍去）或 .
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查二项式展开式所有项的系数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
【详解】
连接 .如图所示
是线段 的中点. 是 的中点， .
以线段 ( 为坐标原点)为直径的圆过点 ， .
不妨设 .
，即 ，
化简得 .
. 是线段 的中点， ，代入 ，
可得 .
故选： .
【点睛】
本题考查双曲线的离心率，考查向量垂直的坐标表示，属于中档题.
12．B
【解析】
【分析】
求得两个函数 都是偶函数，把存在 使得 成立，转化为不等式 在 有解，令 ，利用导数求得函数的单调性与最值，进而求得实数 的范围.
在 上为单调递减函数.因为 ，
， ，所以 ，
即 .
故选:A.
【点睛】
本题考查了函数的对称性，考查了函数的单调性.本题的关键是由已知条件分析出函数的对称轴以及函数的单调区间.
6．A
【解析】
【分析】
确定奇偶性，排除C，利用函数值的正负排除B，函数值为0排除D，从而得出正确选项．
【详解】
由 知 是偶函数，排除C，
9．A
【解析】
【分析】
取 中点 ，连接 ，设球半径为 ，由题意可知， ，由 ，可列出关于 的方程，进而可求出球的半径，则可求球的表面积.
【详解】
解：取 中点 ，连接 ，设球半径为 ，因为 ， ， ，
所以 ， ， ， ，
因为 ， ，所以 ，则 ,
因为平面 平面 ，所以 平面 ，即 ，
所以 ， ， 球的表面积为 .
A． B．
Hale Waihona Puke C． D．6．函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知向量 ， ， 与 的夹角为45°，若 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．1B． C． D．-1
8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入 ， ，依次输入的 为2，3，5，则输出 （ ）
【详解】