九年级上人教版数学练习册答案.pdf

１　数学·九年级上·人教版第二十一章　二次根式第１节　二次根式１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．＜槡７．７　犪２＋犫槡２８．（１）狓≥－１；（２）任何实数；（３）犿≤０；（４）犿＝２；（５）犪＞０；（６）犪＞３９．（１）８０；（２）７４；（３）９１０．４　１１．１或－１　１２．２犫＋犮－犪第２节　二次根式的乘除１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．狓≥２５．４８　３２　３０６．８狓槡狔狔　－－槡犪　－槡犫犪７．－１－槡犪　８．＜　＜９．（１）槡－１１；（２）（１－犪）１－槡犪；（３）－２犪犫１０．（１）－２；（２）２槡１１．３０６ｃｍ２１２．（１）槡１１７；（２）槡８２；（３）槡５５１３．０１４．提示：平方后比较，槡槡２＋６＜槡槡３＋５．第３节　二次根式的加减练习一（加减运算）１．Ｂ　２．０３．（１）槡－１４２；（２）２８５槡１０；（３）１６９槡３４．（１）０；（２）１０５．（１）槡２４６；（２）槡槡６－５６．（１）２；（２）槡－６５７．１槡８．－２９．１１４练习二（混合运算）１．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．３　４５　槡５．３２６．（狓２＋３）（狓＋槡３）（狓－槡３）槡７．１－４６８．（１）狓＝－１；（２）狓≤０槡９．１＋３１０．甲的对，被开方数根要大于零１１．２００１１２．∵犪槡－４＋３犪－槡犫＝０而犪槡－４≥０，３犪－槡犫≥０∴犪槡－４＝０，且３犪－槡犫＝０解之得　犪＝４，犫＝１２∴犪２＋犫２＝４２＋１２２＝１６０．１３．提示：作一个腰为１的等腰直角三角形犃犅犆，以其斜边犃犆为直角边作直角三角形犃犆犈，其中犈犆＝１．则以点犃为圆心，以直角三角形犃犆犈的斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示槡３的点，即可找到槡３＋１的点．图１２　人教版·数学·九年级（上）第二十二章　一元二次方程第１节　一元二次方程１．４狓２－５狓＋３＝０　４　－５　３２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ６．狓２＋２狓－１＝０．７．设最小的整数为狀，则狀２＋狀－２７２＝０．８．设这个人行道的宽度为狓ｍ，则（２４－２狓）（２０－２狓）＝３２．９．设中粳“６４２７”稻谷的出米率的增长率为狓，则稻谷产量的增长率为２狓．根据题意，得５００（１＋２狓）·７０％（１＋狓）＝４６２，化简可得：５０狓２＋７５狓－８＝０．１０．（１）设１１、１２月的平均月增长率为狓，则１００（１＋狓）＋１００（１＋狓）２＝２３１；（２）１１００吨．１１．设最短的直角边长为狓，则长直角边为狓＋１４，可得狓（狓＋１４）＝１２０．１２．设兔舍平行于旧墙的长为狓ｍ，则宽为１２（３５－狓）ｍ．根据题意，得狓·１２（３５－狓）＝１５０，化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，解得狓１＝１５，狓２＝２０．第２节　降次———解一元二次方程练习一１．Ｂ　２．Ｃ３．（１）狓１＝２，狓２＝４；（２）狓１＝２，狓２＝１０．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５６．狓１＝－２，狓２＝１　７．１ｓ８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０　１０．８，９１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都运用的是配方法．（２）第一种方法出现分式犫２犪，配方比较繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；还易误认为４犪槡２＝２犪．所以，第二种方法好．１３．（１）狓２＋７狓＋６＝（狓＋１）（狓＋６）；（２）狓２－７狓－６０＝（狓－１２）（狓＋５）；（３）狆２＋７狆－１８＝（狆＋９）（狆－２）；（４）犫２＋１１犫＋２８＝（犫＋４）（犫＋７）．１４．（１）犿１＝－１，犿２＝－２；（２）狓１＝１，狓２＝６；（３）犿１＝３，犿２＝４；（４）狓１＝４，狓２＝２．练习二１．Ｂ　２．０或－２　３．０　－１　１４．１４５．１３　６．２．５ｍ７．设三、四月份平均每月增长的百分率为狓，依题意得６０×（１－１０％）（１＋狓）２＝９６．解得狓＝１３≈３３．３％．８．设２００７年年获利率为狓，则２００８年的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓＝３０％．９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知狓＝１０．１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．１１．Ａ　１２．Ｃ　１３．Ｃ　１４．Ｄ　１５．Ｃ１６．２　１７．１０　１８．犽＞１１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）＝９犿２－６犿＋１＝（３犿－１）２　３　　参考答案与提示要使狓１≠狓２，∴Δ＞０，得犿≠１３．另解：由狓２＋（犿－１）狓－２犿２＋犿＝０得狓１＝犿，狓２＝１－２犿，由狓１≠狓２解得．（２）∵狓１＝犿，狓２＝１－２犿，狓１２＋狓２２＝２∴犿２＋（１－２犿）２＝２解得犿１＝－１５，犿２＝１．另解：也可用韦达定理来解．２２．（１）狓１＝－１，狓２＝－１，狓１＋狓２＝－２，狓１·狓２＝１（２）狓１＝槡３＋１３２，狓２＝槡３－１３２，狓１＋狓２＝３，狓１·狓２＝－１（３）狓１＝１，狓２＝－７３，狓１＋狓２＝－４３，狓１·狓２＝－７３猜想：犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两根为狓１与狓２，则狓１＋狓２＝－犫犪，狓１·狓２＝犮犪，应用：另一根为槡２－３，犮＝１２３．依题意有：狓１＋狓２＝－２（犿＋２） ①狓１狓２＝犿２－５②狓１２＋狓２２＝狓１狓２＋１６③Δ＝４（犿＋２）２－４（犿２－５）≥０烅烄烆④由①②③解得：犿＝－１或犿＝－１５，又由④可知犿≥－９４，∴犿＝－１５（舍去），故犿＝－１．２４．由一元二次方程根与系数关系可知：狓１＋狓２＝２犽－３，狓１·狓２＝２犽－４．（１）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＞０即２犽－３＞０，２犽－４＞０所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，狓２－３＜０，即（狓１－３）（狓２－３）＜０所以犽＞７２．第３节　实际问题与一元二次方程练习一１．Ｃ　２．Ａ３．设这两年平均增长的百分率为狓，则８（１＋狓）２＝９，解得狓≈６％．４．设三、四月份的平均增长率为狓，则１０００（１－１０％）（１＋狓）２＝１２９６，解得狓＝２０％．５．由题意得１０－狓（）１０２＝２５％，解得狓＝５．６．提示：设金边宽为狓ｃｍ，则（６０＋２狓）（４０＋２狓）－６０×４０＝１３７５×６０×４０．７．设垂直墙面的边长为狓ｍ，则另一边长为（３３－２狓）ｍ，列方程得狓（３３－２狓）＝１３０，解得狓１＝６．５，狓２＝１０．当狓＝６．５时，３３－２狓＝２０＞１８不符合要求，舍去；当狓＝１０时，３３－２狓＝１３＜１８符合要求．故花坛的长为１３ｍ，宽为１０ｍ．８．（１）∵四月份用电１８０度，交电费，恰好为每度０．２元，∴四月份用电没超过犪度，五月份用电２５０度，交电费５６元，每度超过０．２元．∴五月份用电超过了犪度．（２）由题意得，（２５０－犪）·犪６２５＋０．２犪＝５６整理得，犪２－３７５犪＋５６×６２５＝０即（犪－２００）（犪－１７５）＝０，∴犪１＝２００，犪２＝１７５又∵犪≥１８０，∴犪＝２００．９．（１）１８０００千克；（２）在果园出售，毛收入为１８０００×１．１＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解得狓＝０．５＝５０％．４　人教版·数学·九年级（上）１０．（１）狔＝（３０－２狓）狓；（２）１０，８；（３）不是；狓＝７．５时，最大为１１２．５ｍ２．练习二１．设甬路宽度为狓ｍ，根据题意得（４０－２狓）（２６－狓）＝１４４×６，解得狓１＝２，狓２＝４４（不合题意，舍去），所以甬路宽为２ｍ．２．根据题意可得方程（５０－２－狓）×（３０－２狓）＝５０×３０２，化简可得　狓２－６３狓＋３４５＝０，解得：　狓１≈６．０６，狓２＝５６．９４，经检验，狓２不合题意舍去，所以狓的值约取６．０６ｍ．图２３．设狓ｓ后两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．（１）若这只蚂蚁在犗犃上，根据题意得１２（５０－２狓）·３狓＝４５０，解得狋１＝１０，狋２＝１５．（２）若这只蚂蚁在犗犅上，根据题意得１２（２狓－５０）·３狓＝４５０，解得狋１＝３０，狋２＝－５（不合题意，舍去）．所以分别在１０ｓ，１５ｓ，３０ｓ时两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．４．设有狀个人参加聚会，则在这狀个人中任何１个人，他（她）都要与除自己以外的（狀－１）个人握手；又因为甲与乙握手与乙与甲握手是同一次握手，所以握手总次数为１２狀（狀－１）．所以，狀（狀－１）＝５６．和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：（１）狀个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有２８条公路，问共有多少个村庄？（２）在某两地的铁路线上，共有２８个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表队参加？（４）空间狀个点，任意三点不共线，可以连２８条不同的直线，求空间共有多少个点？（５）平面上有２８条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？和这个问题列方程的思想一样的实际问题很多，如：（１）春节前后，几个人互打电话问候，若共打了２０次电话，问共有几人？（２）元旦前后，几个同学互相赠送贺年卡，若共赠送了２０张贺年卡，问共有几人？（３）在某两地的铁路线上，共有２０个不同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不同的火车票？５．（１）由题意设２月，３月每月增长的百分率为狓，则２５［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝９１，解得狓＝０．２＝２０％．即２月、３月份每月平均增长的百分率为２０％．（２）显然，３月份的生产收入为２５×（１＋０．２）２＝２５×１．４４＝３６（万元）设治理狀个月后所投资金开始见效，则有９１＋３６（狀－３）－１１１≥２０狀，狀≥８．即治理８个月后所投资金开始见效．６．设商品降低了狓个１００元，则优惠价是（３５００－１００狓）元，每个商品的利润是［（３５００－１００狓）－２５００］元，销售量为（８＋２狓）个，由题意得［（３５００－１００狓）－２５００］（８＋２狓）＝８×（３５００－２５００）（１＋１２．５％），解得狓１＝１，狓２＝５．所以，优惠价应定为３０００元或３４００元．到底定为多钱，要视具体情况而定．７．（１）７０，４，２００７．（２）设２００９年和２０１０年两年绿地面积的年平均增长率为狓，根据题意，得７０（１＋狓）２＝８４．７．整理后，得（１＋狓）２＝１．２１．解这个方程，得狓１＝０．１，狓２＝－２．１（不合题意，舍去）．故所求平均增长率为１０％．第二十三章　旋　转第１节　图形的旋转１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５　　参考答案与提示５．相同　相等　旋转中心６．４５°　９０°　７．犅犆犇　犆　６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形９．图略　１０．五角星图３１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆槡＝３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图４∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，犃１犃２＝犃犆槡＝３ｍ，∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×槡２＋３＝４３π槡＋３≈５．９（ｍ）．第２节　中心对称１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ５．关于原点对称６．３　７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）（２）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转．（图６）（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的图形．图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中心（不是对称中心但包含对称中心）的点有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）图８（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转１８０°即可（如图９）．６　人教版·数学·九年级（上）图９四边形是菱形，平行四边形．１３．答案不唯一，下面举出三例，如图１０所示．图１０第３节　课题学习　图案设计１．左右，上下２．圆心　逆时针　９０°３．４５°（答案不唯一）４．３　犗　９０°　矩形犃犅犉犎　犉犎５．旋转变换，平移变换（答案不唯一）６．平移变换，旋转变换（答案不唯一）７．提示：（１）犃犉＝犆犈；（２）两次旋转变换（答案不唯一）８．图案如图１１所示，四边形犈犗犆犎的面积是４ｃｍ２．图１１９．（１）平移后的小船如图１２所示．图１２（２）如图１２所示，点犃′与点犃关于直线犔成轴对称，连接犃′犅交直线犔于点犘，则点犘为所求．１０．答案不唯一，下面举出两例（如图１３所示）．图１３１１．略第二十四章　圆第１节　圆练习一１．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ槡４．６３　５．３０６．５０°　７．８　８．２００°９．５０°　１０．１５°１１．６４°　１２．３０°　１３．︵犅犇的中点１４．以犕为圆心，以大于犕到⊙犗的最小距离且小于犕到⊙犗的最大距离为半径画圆，与⊙犗的交点即分别为犃、犅．１５．１ｃｍ或７ｃｍ　１６．２５８ｃｍ槡１７．３５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．９６．２．５ｍ７．５０°　８．１３０°　槡９．５３ｃｍ图１４１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝。