八年级数学下册14.2三角形全等的判定(二) (2)
14.2三角形全等的判定(2)【角边角ASA】
三、学习小结：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2、你认为老师上课过程中还有哪些引导得不够明白？
3
班级判定（第二课时） 测学案
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去 玻璃店配一块那么最省事的办法是带 字母）去，依据是 。 （只填
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级 八 学科 数学
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课题：14.2. 三角形全等的判定（第二课时） 预学案
一、自学目标 1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解 决实际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值． 二、自学过程（预习方法贵在坚持） 。 请仔细阅读教科书 P101-103 页至练习 1-3 题的内容注意找出重要的知识点与问 题作出记号。
这就是判定两个三角形全等的第一种方如下的基本事实：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 表示边，A 表示角） （S
活动二：例 1、已知：如图 AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA
活动三：例 2、如图，在湖泊的岸边有 A、B 两点，难以直接量出 A、B 两点间的距
【研学目标】 ：1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实 际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值 【研学重点】掌握全等三角形“角角边”的判定方法 【研学难点】 “角边角”判定方法证明中的作图。 【研学过程】一、交流自学质疑，导入新课
14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。
全等三角形判定(HL)
5.下面条件能否判定两个直角三角形全等？
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C' 中， ∠C＝∠C'＝90°， （1）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'， （2）若∠A＝∠A'，AC＝A'C'， （3）若∠A＝∠A'，BC＝B'C'， （4）若 AC＝A'C'，BC＝B'C'，AB=A'B', （3）若∠A＝∠A'，∠B＝∠B'， （5）若 AC＝A'C'，AB=A'B'. A′ A
A
D
B
C
如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，如果AC与BD交于点C 求证：OB﹦OC A D
o
B C
巩固练习 举一反三
1. 已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， AB是∠DBC的角平分线吗？
C
A
B
D
2. 练习1、3 3.思考？有两边分别相等的两个直角三角形全等吗？
情况1：全等 (SAS)
A
C B′
AB=AB
BC=BC
A′
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC(HL)
C′
开动大脑 尝试运用
例7:如图，∠BAC=∠CDB=900， AC﹦DB，求证：AB﹦DC 分析： 证明： ∵∠BAC=∠CDB=900（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形. B 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中， ∵
1.课堂：1.P107 7 2.补充两题，由课代表下课抄在黑板上 2.课外：同步作业跟上进度。
谢谢！
14.2 三角形全等的判定
14.2.2三角形全等的判定(2)ASA
A D
O
1 B
A B
2
C
有没有其他判定方法呢?
Page 3
E
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
角边角判定公理 探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B C D A
∠B=∠E（已知e 5
E
F
3、例题讲解：
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD 证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：DB=CB 证明：
D
A
1 2
3
P
B
4
C
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形,叫 做全等三角形. 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
14.2全等三角形的判定(2)
例 2： 如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：
△ACO ≌ △BDO。
分析： 在 △ ACO 和 △ BDO 中 ：
A
D
A O = B O （已知） ∠AOC=∠BOD （ 从图上 o 可知： 它们是对顶角， 且 我们又知道对顶角相等 ） C B C O = D O （已知） 所以， △ACO与△BDO全等。 可见： 该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边 全等。 在△ACO和△BDO中： 证明： 和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形 AO = BO （已知） ∵ ∠AOC =∠BOD （对顶角相等） CO = DO （已知） ∴ △ACO ≌ △BDO （SAS）
四、课堂练兵：
1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡 钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。 只要量出A'B'的长，就得出 工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？
A
O B
B'
A'
先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对 应边相等的性质得出A'B'=AB 。 2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC≌△CBA吗？
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F 为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝ _________，∠F＝________。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面 积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4、如图，已知AC=DB，要使用判 定定理1证明⊿ABC ≌ ⊿DCB,只需 要添加一个条件为（ ）
14.2_三角形全等的判定
∴AB=DE
备选练习
1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD 边: AB=CB(已知) (SAS)
B
A
D C
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边:
？
变式1:已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A E F B D
证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE（已证）
图3
C
∴△AFD≌△CEB（SAS）
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
注：这个角一定要是这两边所夹的角
探究3
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
D
F
E
C
例2、如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再 定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测 得DE的长就是AB的长,为什么?
北师大版八年级下册.2直角三角形全等的判定课件
2.下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯 一直角三角形的是( D ) A．已知斜边和一锐角 B．已知一锐角和它所对的直角边 C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， 以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③ ∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标
一、判定两直角三角形全等的方法 二、判定两三角形全等方法的综合应用
复习旧知
两个三角形全等的判定方法有哪些？ 边边边”SSS”,边角边“SAS”, 角角边“AAS”,角边角“ASA”
情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？
等的两个直角三角形全等.
解：
(1)假．理由：如图， 在Rt△ABC和Rt△AB′C′中， ∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC， 但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件． (3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件． (4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝ ∠CBF＝90°，AE＝CF， 可利用“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
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教学目标：
• 1.知识与技能 • 理解“角边角”判定两个三角形全等的方 法。 • 2过程与方法 • 经历探究“角边角”判定两个三角形全等 的过程，能进行有条理的思索。 • 3情感态度与价值观 • 培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推 理的应用价值
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什 么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
练习
课 堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习 （1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
∠A=∠B (ASA) (ASA)
∠AEC=∠BFD ∠C=∠D ( 3) CE=DF， ( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
教学反思
教学反思:
合作探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
∴ △ABC≌△DEF
C
(ASA)
F
E B
D
例题讲解
例：1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
（第 1 题）
2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE
A
B
D
E
C
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题14.1第5题. • 家庭作业：1、基础训练14.1（3） • 2、预学下一节内容。