利息理论第四章课后答案
第四章利率期货课后习题及答案
第四章利率期货复习思考题4.1.利率期货的定义是什么，包含哪些品种？4.2.欧洲美元期货是如何报价的？4.3.3,欧洲美元期货的理论价格如何计算？4.4.欧洲美元期货的隐含远期利率与远期利率有什么差异？为什么？4.5.写出我国国债期货转换因子的计算公式，并说明符号的含义。
4.6.写出基于最便宜交割债券价格的国债期货理论报价公式。
4.7.国债期货名义国债设计带来哪些特殊概念。
4.8.最便宜交割债的作用有哪些？4.9.转换因子的特征有哪些？4.10.债券报价为何采取净价报价？4.I1.2007年1月8日，某投资者想锁定在2007年6月20日开始的3个月的利率，投资面值为500万美元。
因此，投资者买入了5个价格为94.79的欧洲美元合约。
问：该投资者锁定的利率水平是多少？4.12.交易者认为美国经济正在走强，同时中期国债收益率将会提高（5年期与10年期）。
该交易者以12025/32的价格卖出10份2014年3月的5年期美国中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
经济数据继续表明美国经济正在逐步走强。
5年期国债收益率增加，2014年3月的5年期中期国债期货价格下跌。
交易者以12003/32的价格买回10份2014年3月的5年期中期国债期货合约，试计算交易者的损益情况。
4.13.美国当月首个周五公布的每月非农业就业人数大大逊于预期。
这表示经济走弱程度出乎人们意料。
结果使得国债收益率下降，美国国债期货价格上涨。
交易者注意到2014年3月10年期中期国债期货对该报告做出这样的反应：仅出现了从12505/32涨至12515/32的小幅反弹。
他认为数据走弱是一次重大意外，而越来越多的参与者不久将需要买入中期国债。
交易者以12515.5/32的价格买入10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
中期国债收益率继续下降，10年期中期国债期货价格进一步上涨。
1小时之后交易者以12523/32的价格重新卖出10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
第四章 利息和利息率
第一节 利息
一、利息 ★ 利息的含义 从其形态上看，是货币所有者因为借出货币资金而从借 款者手中获得的报酬；从另一方面看，它是借贷者使用货币 资金必须支付的代价。
★ 利息的产生 17世纪英国古典政治经济学创始人威廉-配第认为，货币 持有人贷出货币就等于放弃了用这笔货币购置土地而能获得 的地租，所以他应该获得相应的补偿，即取得利息。第二节 利 Nhomakorabea及其种类
二、利率计算公式 利息 利率 100% 借贷额 月息率=年息率÷12 日息率=月息率÷30 例如：借贷资本金为10000元，一年 的利息额为1000元，则年利率为10%。
第二节 利率及其种类
三、利率的种类 1.基准利率 基准利率：指在多种利率并存的条件 下起决定性作用的利率，当此利率发生变 动时，其他利率也会相应变动。
第四节 利率的决定
一、决定和影响利率变动的因素
社会平均利润率
借贷资本的供求状况
预期通货膨胀
货币政策
利率管制
二、马克思的利率决定理论 总体上来看，马克思的利率决定理论是 以剩余价值在不同资本家之间的分割作为起 点的。马克思认为，利息是贷出资本的资本 家从借入资本的资本家那里分割来的一部分 剩余价值，而利润是剩余价值的最终转化形 式，利息量的多少取决于利润总额，利率取 决于平均利润率。
★马克思的利率决定理论具体内容： ☆ 利率的变化范围介于零与平均利润率之间。 ☆ 在零与平均利润率之间，利率的大小取决于两个因素： 一是利润率，二是总利润在借款人与贷款人之间进行分配 的比例。 ☆ 由于利润率决定利率，从而使利率具有如下特点： 1、随着技术的发展和资本有机构成的提高，平均利润率有 下降的趋势，因而导致受其影响的平均利率也有同方向变 化的趋势。 2、平均利润率虽有下降的趋势，但是是一个缓慢的过程， 就一个阶段来考察，每一个国家的平均利润率是相对稳定 的量，因而平均利率也具有相对稳定性。 3、由于利息率的高低取决于两类资本家对利润分割的结果 ，因而使利率的决定具有很大的偶然性，无法找到一个具 体的决定规律。
第四章课后答案
贴现实得金额=200 000-2833.33=197166.67
借：贴现资产200 000
贷：吸收存款19Байду номын сангаас166.67
贴现资产—利息调整2833.33
收入：贴现票据
5．借：清算资金往来35000
贷：贴现资产35000
付出：贴现票据
6．借：吸收存款70000
贷款——逾期贷款30000
贷：吸收存款——应解汇款100000
7．借：吸收存款200 000
贷款——逾期贷款100 000
贷：贴现资产300 000
付出：贴现票据
8．借：吸收存款——应解汇款135 000
贷：清算资金往来135 000
9．借：清算资金往来125000
贷：吸收存款--市纺织厂125 000
1．借：贷款---第一机床厂200 000
贷：吸收存款---活期存款--第一机床厂200 000
2．借：贷款—逾期贷款--市纺织厂150 000
贷：贷款—短期贷款--市纺织厂150 000
3．利息=100 000×6×6‰=3600元
借：吸收存款--某服装厂103600
贷：贷款100000
利息收入3600
第四章、五章课后答案
第四章贷款和票据贴现业务习题一：信用贷款1、借：短期贷款——城中商厦 80000贷：吸收活期存款——城中商厦800002、借：短期贷款——王关林 30000贷：库存现金 30000 3、借：吸收活期存款——城中商厦 80432贷：短期贷款——城中商厦 80000 利息收入 4324、借：吸收活期存款——城中商厦 5601.15（2766万×7.29％/360）吸收活期存款——城东工厂7460.1（3684万×7.29％/360）吸收活期存款——广林公司12016.35（5934万×7.29％/360）贷：利息收入 25077.6 5、计提本季贷款利息：借：应收利息——王关林 364.5（30000×（7.29％/12）×2）贷：利息收入 364.56、借：逾期贷款——城中商厦 60000贷：短期贷款——城中商厦600007、借：吸收活期存款——城中商厦 62313贷：逾期贷款——城中商厦 60000应收利息2187 (60000*(7.29%/12)*6)利息收入 126 （60000×（7.56％/360）×10）8、借：库存现金 31822.5贷：短期贷款——王关林 30000应收利息——王关林 1458（30000×（7.29％/12）×8）利息收入 364.5（30000×（7.29％/12）×2）习题二：抵押贷款1、借：抵押贷款——湖滨工厂 90000贷：吸收活期存款——湖滨工厂 90002、抵押贷款已逾期，今以仓库作价入账：借：抵债资产 725000营业外支出 400贷：逾期贷款——广泰公司 720000 应收利息——广泰公司 5400 3、出售抵债的仓库：借：存放中央银行款项 770000 贷：抵债资产 725000应交税费——应交营业税38500营业外收入 6500 4、抵押贷款逾期，现以小汽车作价入账：借：抵债资产 112000营业外支出 800贷：逾期贷款——长丰工厂 111000 应收利息——长丰工厂 1800 5、将抵债的小汽车转为自用：借：固定资产 112000贷：抵债资产 1120006、借：逾期贷款——刘行工厂 90000贷：短期贷款——刘行工厂900007、收回抵押贷款本金和利息：借：吸收活期存款——湖滨工厂 92916 贷：抵押贷款——湖滨工厂 90000应收利息——湖滨工厂1944(90000×（6.48％/12）×4)利息收入972(90000×（6.48％/12）×2)习题三：票据贴现业务1、借：贴现资产——面值 120000贷：吸收活期存款——欣星公司118164贴现资产——利息调整 1836（12万×5.1‰×3）2、借：贴现资产——面值 108000贷：吸收活期存款——锡南工厂106164贴现资产——利息调整 1836（108000×5.1‰×3＋108000×（5.1‰/30）×10）3、借：贴现资产——面值 99000贷：吸收活期存款——天河工厂96980.4贴现资产——利息调整2019.6（99000×5.1‰×4）4、（1）转销贴现资产的面值：借：联行来帐——绍兴支行 120000 贷：贴现资产——面值 120000（2）转销贴现资产的利息调整：借：贴现资产——利息调整 1836贷：利息收入 18365、借：吸收活期存款——锡南工厂 108000贷：贴现资产——面值 1080006、借：吸收活期存款——天河工厂 69000逾期贷款——天河工厂 30000贷：贴现资产——面值 99000习题四：贷款损失准备和坏账准备业务1、借：资产减值损失 12000贷：贷款损失准备 12000（（150万＋120万＋690万＋30万）×1％－87000）2、借：资产减值损失 2340贷：坏账准备 2340（192000×2％－1500）3、无法追回的逾期贷款和应收利息转作贷款损失和坏账损失：（1）借：贷款损失准备 15000贷：逾期贷款——永昌公司 15000（2）借：坏账准备 2700贷：应收利息 27004、借：抵债资产 142500营业外支出 2850贷：逾期贷款——长阳工厂 144000 应收利息 13505、无法追回的逾期贷款和应收利息转作贷款损失和坏账损失：（1）借：贷款损失准备 6600贷：逾期贷款——滨江工厂 6600 （2）借：坏账准备 1200贷：应收利息 12006、借：资产减值损失 24600贷：贷款损失准备 24600贷款损失准备7、借：资产减值损失 4020贷：坏账准备 4020坏账准备8、已核销的逾期贷款和应收利息又收回：（1）借：逾期贷款——永昌公司 15000 贷：贷款损失准备 15000借：吸收活期存款——永昌公司 15000贷：逾期贷款——永昌公司 15000 （2）借：应收利息 2700贷：坏账准备 2700借：吸收活期存款——永昌公司 2700 贷：应收利息 2700五、债务重组1、借：抵账资产 158000贷款损失准备 8000坏账准备 300贷：逾期贷款 160000应收利息 6000营业外收入 3002、借：交易性金融资产 240000（9.6*25000）投资收益1440（240000*6‰）贷款损失准备 9600坏账准备 420营业外支出—债务重组损失 480贷：逾期贷款 240000应收利息 10500银行存款 14403、借：长期股权投资290532.8（1732.8+38000*7.6）贷款损失准备 11200坏账准备 600贷：逾期贷款 280000应收利息 15000营业外收入—债务重组利得 5600银行存款1732.8（38000*7.6*0.006）4.借：抵债资产175000贷款损失准备8000坏账准备400逾期贷款—债务重组29000 （200000+10000-175000-6000）贷：逾期贷款—金州公司200000应收利息10000营业外收入—债务重组利得24005.借：逾期贷款—债务重组321936 [（300000-15000）*（1+6.48%*2）]贷款损失准备15000坏账准备2250营业外支出—债务重组损失5814贷：逾期贷款300000应收利息450006.借：吸收活期存款—广龙327750 （285000+285000*7.5%*2）贷：逾期贷款—债务重组321936 营业外收入—债务重组利得5814 7.借：吸收活期存款—广龙321936贷：逾期贷款—债务重组321936第五章：支付结算业务。
利息理论课后答案
i.已知 A (t) =2t+W +5•求(1)对应的 a (t)； A (0) =5 a (t) = A<°)= 5 +5+i(2)/3；I 3=A(3)-A(2) =2*3+ +5-(2*2+ ^2 +5) =2+ ->/2/4 = A(4) — A(3) = 2*4 + @+5-(2*3 + >/?+5) = 4_羽(3)/4， /*4= A(3) A⑶11+ A/^" 11 + 5/32 证明：(i)人(门)一A(〃?) = /(m+1) + /(加 + 2)+ + In)AS) = (1 + in)A(n-1).(2(1)A(n) — A(ni) = A(n)一A(n—1) + A(n-l)—A(n一 2) + +1) 一A(m) = In + In一 1 + …+ Im+1 (m<n)(仏；_ 加_A(“)一 A(n -1) inA(n -1) = A(n)- A(n -1)()n_A(^l) A(n-1)A(n) = (l+ih)A(n-1)3.(a)若"是时期 k 的单利利率(k=l,2... ,n)证明 a(n)-a(0) =，1+-+,«(b).............................................................. 若L 是时期 k 的复利利率(k=l,2 n)证明 A(n)-A(O) = A+/2+••••+/”• • •(a)a(n)-a(0)=a(n)-a(n-l)+a(n-l)-a(n-2)+... +a(l)-a(0) =，w + Z/,_l +.................... + /,(b) A(/?) —A(O) = A(77)—A(n—1) + A(“一 1) —A(“一2) +... + 4⑴一A(O) = I n + +...+ £4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。
第四章 利息与利息率
乙方案 每年年初 投资额 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 现值 1000 909.09 826.45 751.31 683.01 620.92 564.47 513.16 466.51 424.10
9500
7879.51
10000
6759.02
计算利息期限
年利率、月利率、日利率
借贷期内是否调整
是否剔除通货膨胀因素 决定机制 作用 借贷期限 银行业务
固定利率、浮动利率
名义利率、实际利率 市场利率、官定利率 基准利率、差别利率 长期利率、短期利率 存款利率、贷款利率
1、年利率、月利率、日利率
按照计算利息的期限，利率分为年利率、月利率和日利率
因素决定，与货币供求无关。
（二）流动性偏好理论
凯恩斯对传统利率理论的批判：
凯恩斯认为投资和储蓄不是利率的决定因素，“储蓄与 投资是经济体系中的被决定因素，而不是决定因素”。
凯恩斯反驳了古典利率理论把利息看成是等待或延期消 费或储蓄本身的报酬的观点，认为利息是对牺牲流动性 的补偿。
第四节
利率的决定
一、利率决定理论
（一）古典学派的储蓄投资决定理论
利率是由储蓄与投资共同决定的。 利息是人们放弃当前消费的补偿。 利息越高，储蓄越高，储蓄是利率的递增涵数。 投资取决于边际收益和利率。 资本边际收益大于利率，投资有利可图。 投资是利率的递减涵数。 利率具有自动调节功能，使储蓄和投资趋于一致，利 率达到均衡。
利息实际是资金使用权的价格或者说是借贷资本
的价格。是在信用关系中债务人支付给债权人的报酬。
1、货币所有者因出让货币使用权而从借款人那里获得 的补偿； 2、货币借入者因取得货币使用权而支付的成本
第四章利息和利率
地价=土地年收益/年利率 人力资本价格=年薪/年利率 股票价格=股票收益/市场利率 资本化是商品经济的规律，只要利息成为收益 的一般形态，这个规律就起作用。 （三）利率的作用及其原因（教材P50页）
近年来我国金融机构人民 币贷款基准利率调整情况
调整时间 2004.10.29
1年 5.58
2006.04.28
2006.08.19 2007.03.18 2007.05.19 2007.07.21 2007.08.22 2007.09.15
5.85
6.12 6.39 6.57 6.84 7.02 7.29
从 2004 年 10 月 29 日人民 银行将一年期贷款基准利 率由5.31％上调为5.58％ 开始，人民币贷款利率进 入了长期的上调通道。根 据经济形势的变化，2008 年 9 月 16 日，央行近年来 首次决定下调人民币贷款 基准利率0.27个百分点。
凯恩斯学派的利率决定理论纠正了古典学派
忽视货币因素的偏颇，然而它又走上了另一 个极端，将储蓄与投资等实际因素完全不予 考虑，这显然也是不合适的。
4.新古典综合派的IS-LM模型
以上2、3两种利率决定理论都存在不同的缺
陷，但有一个缺点却是共同的，那就是没有 考虑国民收入因素。然而实际中，如果不考 虑收入因素，利率水平就无法确定。（因为 产品市场和货币市场相互影响、相互依存。）
点认为：在讨论利率决定理论的时候，必须 要引入收入因素，而且收入和利率之间存在 着相互决定的关系，两者必须是同时决定的。 他们的IS-LM模型被认为是解释名义利率决定 过程的最成功的理论。
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IS 曲线 A
利息理论课后习题答案
第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。
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1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。
解：550.125.100001.1220004917.7rBS 2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多元，计算X。
解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xxxxa
3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。
解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rBLSLa 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为，计算i。
解：100.0810000(10000)xiS
00100.08
6.9i10000=(1.5x-20000i)S
5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rBaaaiSiS过去法：
71510572=1000（2a+a+a）(1+i)-1000(4S-S)
373583300020001000(2)raaVaa未来法：B
6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若tt+1t+2t+3BBBB，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1）2tt+1t+2t+3t+1t+2B-BB-B=B-B（）（）（）
（2）tt+3t+1t+2B+BB+Bp 解：123123ttttntntntntBpa B=pa B=pa B=pa （1）2123123()()()()ttttntntntntBBBBpaaaa 21311ntntpVaVa或
2221=()ntVa或p
212=tt或（B-B）
（2）1321231ntntttttBBBBVVV 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足41+i=1.5。计算40次后的贷款余额。 解：0,i设月利率为 11240
000
（1+i）=1+i=(1.5)i=0.8483
120=oi100000pap=1331.471
04080pi
B=pa=77103.8
8.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。
解：12%14%3%,3.5%44ij
3%12
1212
2311513%100018760rBS
122412187601100013752r
jBjS
9.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。
解：设k年时最接近，k年前贷款余额为1nka
利息i1nka=11nkv，本金：1—（1—1nkv） 令1—1nkv=1—（1—1nkv），得1—1nkv=12 2011132kvk
10.张某借款1000元，年利率为i，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。
解：6126100010001366.870.564447vvv 9310001100011026.96ii 11.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。
解：还款本金：1nkRv
第3次还款中的本金部分：20-313p==100R=155.96Rv 则最后5次还款中的本金部分：2345155.96724.59vvvvv
12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至
贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为131v
解：第7次还款的额外部分为2081131vvp，以后按原来进行偿还，即每次 还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设 需偿还X
13720
2020,=10aavvXvX
则最后一次不要还了，有1319v，原利息为20 那么节省的利息为131v 13.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。
解：281135Rv且141108Rv
141351108v 即70.5v
则7172Rv 、N两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L贷款每次还款额相等，N贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L贷款的偿还款首次超过N贷款偿还款的时间为t，计算t。 解：设贷款额为w，p为N贷款中每次还款的本金部分。
30130wpwpLL
L贷款每次偿还额都相等，为30iwa
30iwa＞12piwtpLL
由（1）（2）得：t= 15.某项贷款为125000元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多%，第一次偿还额为P，年利率为5%，计算P.
解：3592360125000=p+p1+0.2%+10.2%pK
1121
121
,115%1jij
则p= 16.某贷款为期五年，每半年末还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i，计算第8次还款中的本金部分。
解：11081383112nkPvvvi
17.甲借款人每年末还款3000元。若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第6次还款中的本金部分。
解;31300012000nv 213nv 第6次还款中的本金部分为 2533000300013404.888nnvvv
18.某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。 解：设每季度利率为i
411.08i 1+1.01943i
40ia40500405006186.14ia
19.甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末，年利率为5%,10年后。每次付款额增加元。以便较快还完购房款，计算整个还款期间的利息支出。 解：设每月利率为i.
1211.0511.004ii
360100000530.005ipap 1201201000001325.4itipSpa
120t 20.乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年，首期还款为200元，以后每期比前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。
解;109200101860.86LaIav
4
443
1200101337.84rBLiSIS 545%1337.8466.89rIiB 21.某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P,第2年末偿还额为2P,第3年末偿还额为3P,以此类推,贷款利率为i证明:10Iaa
证明：10LpIaiLp 10101pipIaIaai
22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-5a。
解L=10Da（）， p55B=Da（） p6555
I=iB=iDa=5-a（）
23.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算 （1）第三年末的贷款余额（还款后）； （2）第三次还款中的本金部分。
解：（1）32220001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)（）（）（）（）（=
（2）222000(110%-4001+10%+1+4%=1564rB）（）（） （3）r32I=i=156410%=156.4B 2333P=R-I=40014%)156.4276.24（
24.甲在一基金中投资，年利率为i。首年末，甲从基金中提出当年所得利息的%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的%，K，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的%，基金投资全部取完，计算i。
解：设在基金中投资为L L（1+）（1+）（1+）L（1+）=0
则i=1161.625-1=
25.某贷款额为25a ，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。计算第6年至第10年的利息支出额。
解：25-t1010n-t10st6606-1Bt=st=lnddddt = 26.证明并解释：