第一章利息理论(吴文清2013.2.28)
合集下载
利息理论——课件
t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
利息理论第一章-1
n n 1
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题
例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。
4
故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题
例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。
4
故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；
利息论第一章
14
3、以后在没有特别申明时，都指复利。 例1.3.1 （书上例1-3,1-4） 解：利用总累积函数单利时 A5 5000 a 5 5000 1 5 6% 6500元 用复利计算有 5 A 5 5000 a 5 5000 1 6% 6691.13 元
2、增长形式不同。单利在同样长时间增 长的绝对金额为常数；复利是增长的相对 金额为常数；
a t s a t si (仅仅与s有关) a t s a t s t s t 1 i 1 1 i 1 仅仅与s有关 a t
27
m
名义贴现率—— d 类似，可以定义 d ( m) 为在一个标准度量期 ( m) 内，换算m次，以实质贴现率 d /m在每 一个1/m期初支付利息一次。 同样，利用等价定义可以得到等价的 名义贴现率与实质贴现率之间的关系：
m m d m d 1 1 d m m 1 d 1 m 1 1 m m m d m 1 1 d m 1
i1 ka(1) k i a(1) 1 A(0) k
9
例1.2.1(P3例1-1) 解：显然利用总量累积函数有
A 0 1000 元 A 1 1000 a 1 1050 元 A 2 1000 a 2 1100 元 A 0 A 1 A 2 A 1 50 50 则：i1 5%; i2 4.762% A 0 1000 A 1 1050
4
3.折现函数 a t 1 a t 为t时的1元钱在0时的现值. 1 a 1 为折现因子.
1
3、以后在没有特别申明时，都指复利。 例1.3.1 （书上例1-3,1-4） 解：利用总累积函数单利时 A5 5000 a 5 5000 1 5 6% 6500元 用复利计算有 5 A 5 5000 a 5 5000 1 6% 6691.13 元
2、增长形式不同。单利在同样长时间增 长的绝对金额为常数；复利是增长的相对 金额为常数；
a t s a t si (仅仅与s有关) a t s a t s t s t 1 i 1 1 i 1 仅仅与s有关 a t
27
m
名义贴现率—— d 类似，可以定义 d ( m) 为在一个标准度量期 ( m) 内，换算m次，以实质贴现率 d /m在每 一个1/m期初支付利息一次。 同样，利用等价定义可以得到等价的 名义贴现率与实质贴现率之间的关系：
m m d m d 1 1 d m m 1 d 1 m 1 1 m m m d m 1 1 d m 1
i1 ka(1) k i a(1) 1 A(0) k
9
例1.2.1(P3例1-1) 解：显然利用总量累积函数有
A 0 1000 元 A 1 1000 a 1 1050 元 A 2 1000 a 2 1100 元 A 0 A 1 A 2 A 1 50 50 则：i1 5%; i2 4.762% A 0 1000 A 1 1050
4
3.折现函数 a t 1 a t 为t时的1元钱在0时的现值. 1 a 1 为折现因子.
1
利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
第1章利息理论
2.1.6 利息问题求解
一个简单的利息问题通常包括以下四个基本量： 1.原始投资的本金 2.投资时期的长度 3.利率 4.本金在投资期末的积累值 如果已知其中的任何三个，就可以建立一个 价值等式，由此等式确定第四个量。
利息问题求解举例
例1： 某人借款50000元，每半年结算一次利息， 年名义利率为6%，两年后他还了30000元，又过3 年后还了20000元，求7年后的欠款额为多少。
●
积累函数a (t)有时也称作 t 期积累因子;
称 a-1(t)为折现函数或 t 期折现因子。特别地， 把一期折现因子a-1(1)简称为折现因子。
●
在复利方式下，当年利率不变时 通常记
1 a (t ) (1 i)t
1
1 v a (1) 1 i
1
a (t )
现值
1
1 本金
a (t )
常数利率时
A(t ) A(0)(1 பைடு நூலகம் it )
• 复利：利上生利的计息方式
A(n) A(0)(1 i1)(1 i2)(1 in)
常数利率时
A(t ) A(0)(1 i)t
a(t ) (1 i)t 此时累积函数为
例1. 某人到银行存入1000元，第一年末他存折上的余 额为1050元，第二年末他存折上的余额为1100元， 问：第一年、第二年的实际利率分别是多少？
价值等式
f (i) ＝2000×(1＋i)5＋3000×(1＋i)2 －6000
可利用中点插值法求解
补充作业：
1、设 m 1，请把 的次序排列。
i, i
( m)
, d, d
( m)
, 按从大到小
利息理论
利息理论
课程结构
基础
利息理论基础
核心
收益率计算 债务偿还 债券
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力 Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
=
i1 = d i2 d
2 1
I1 A (0 ) I1 = A (1 ) I 2 = A (1 ) I 2 = A (2 )
利息度量二——积累方式不同
线形积累
单利
in a ( t ) = 1 + it i = 1 + ( n 1)i
指数积累
复利
a ( t ) = (1 + i ) t in = i
期末计息——利率
第N期实质利率
in = I (n) A ( n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
d
n
=
I (n ) A (n )
例1.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行,第1年末存款余额 为1020元,第2年存款余额为1050元,求 i1,i2,d1,d 2 分别等于多少?
例1.1答案
一,利息的定义
定义:
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失.
课程结构
基础
利息理论基础
核心
收益率计算 债务偿还 债券
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力 Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
=
i1 = d i2 d
2 1
I1 A (0 ) I1 = A (1 ) I 2 = A (1 ) I 2 = A (2 )
利息度量二——积累方式不同
线形积累
单利
in a ( t ) = 1 + it i = 1 + ( n 1)i
指数积累
复利
a ( t ) = (1 + i ) t in = i
期末计息——利率
第N期实质利率
in = I (n) A ( n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
d
n
=
I (n ) A (n )
例1.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行,第1年末存款余额 为1020元,第2年存款余额为1050元,求 i1,i2,d1,d 2 分别等于多少?
例1.1答案
一,利息的定义
定义:
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失.
利息理论
28
补例：某期末付年金付款如下：单数年末每次 付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。 若在某时间t一次性付3000元的现值与前面的 年金现值相等。年利率为i，求t。
29
解：单数年末付的年金，若以1时刻为初始时刻，形 成了一个付款期大于计息期的计息20次期初付年金， a v 故在1时刻的现值为 ，在0时刻的现值为 100 a。 双数年年末付的年金，若以时刻2为初始时刻，形成 了一个付款期大于计息期的计息20次期期末付年金， a 200 所以在0时刻的现值为 。故价值方程为： s
§2.2 年金的一般型
本节主要介绍年金标准型的各种变化，如利率 的变化、计息期或计息频率、付款频率的变化等， 这些变化了的年金统称为年金的一般型。
1
2.2.1 变动利率年金
在年金标准型中，整个付款期内利率是不变的。 这里将介绍变动利率下年金的计算。一般有两种 利率变动方式。 1. 各付款期内的利率不同，即不同的付款期的 利率不同，如在第一个付款期利率为 i1 ，第二个付 款期利率为 i2 ,L ，第n个付款期利率为in 这样，所 有付款的年金现值和年金积累值分别为：
R ⋅ sk = 1
即
R=
1 sk
这样在n个计息期，每个计息期期末都有R元的付款，所有 的n次付款形成了一个n期期末付年金，年金现值 年金现值为： 年金现值
R ⋅ an = 1 ⋅ an sk
同样可得年金积累值 年金积累值为： 年金积累值
1 R ⋅ sn = ⋅ sn sk
19
1 sk 0 1
1 1 1 L sk sk 2 L k
12
例2.2.3 某人购房贷款80,000元，每月初还款一次，分10 年还清，每次还款额相等，贷款年利率为10.98％，计算 每次还款额。 解：根据已知年实际利率，计算出月实际利率
第1章利息理论
i ( m ) m 1 [1 ] m
[1
i
(m)
m
]m
2.名义贴现率：现率为
(m)
表示每
d ( m ) 计息的名义贴现率，设与之等价的实际 贴现率 m
1 m
个度量期以实际
d ，则有：
( m)
d m 1 d (1 ) m
a ( s) 0 s ds 0 a(s) ds ln a(t )
t t
'
0 s ds a(t ) e
或
t
a(t ) (1 i) 时， t ln( 1 i)
t
e 1 i
例：如果 t 0.01t , 0 t 2，确定投资1000元 在第1年末的积累值和第2年内的利息金额。
例1：某人从银行贷款20万元用于购买住房，规定的 还款期是20年，假设贷款利率为5%，如果从贷款第 2年开始每年等额还款，求每年需要的还款数额。
20万元
0 1 2
…
19
20
x
解得
x
x
x
xa20 200000
0.05 x 200000 16048.52 20 1 1.05
例：计算年利率为3%的条件下，每年年末投 资3000元，投资20年的现值及积累值。如果 投资在每年年初进行，那么投资20年的现值 及积累值又分别是多少？
n 2 n
sn i
2. 期初付n期年金的现值和终值
1
0
1
1
1
2
…
…
1
n-1 n
1 vn 1 vn n 1 v v 2 v n1 a 1 v d n n 1 v (1 i) 1 n n n an (1 i) s (1 i) d d
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
保险精算的产生与发展
保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天 文学家哈雷（Halley）在1693年发表的世界上第 一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
5
保险精算的产生与发展
3
保险精算学的界定
保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计 学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行 研究的一门学科 保险精算学主要分为 寿险精算学 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分 布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准 备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 非寿险精算学 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事 故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损 失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存 等问题的学科
复利超过 单利的%
1
2
3
1.15 0.663
4
1.2 1.29
5
1.25 2.1
6
1.3 3.1
1.05 1.10 0 0.227
1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401
可见，经过6年的时间，复利方式比相同单利方式的累积值超过了 26 3%
1.1.3 实际贴现率
14
利息理论
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 利率概述 利息的度量 等额年金（上） 等额年金（下） 变额年金 投资收益分析 债务偿还方法 债券价值分析 利率风险及其防范 股票价值分析
15
第一章 利息的基本概念
1.1 实际利率和实际贴现率
1.2 名义利率和名义贴现率
1.1.2单利和复利
考虑投资一单位本金
如果其在t时刻的积累值为a(t)=1+i*t，则称这 样产生的利息为单利； in 如果其在t时刻的积累值为a(t)=(1+i)t，则称这 样产生的利息为复利。 in
22
单利和复利的比较
在同样长的时期内，单利利息增长数额为 常数，复利利息增长比例为常数； 常数的单利意味着递减的实际利率，常数 的复利意味着实际利率为常数；
10
保险精算的基本任务
保险产品的定价 责任准备金的计提 再保险的计划安排 偿付能力管理 保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警
11
保险精算的基本原理
收支平衡（相等）原则：即使保险期 内纯保费收入的现金价值与支出保险 赔付的现金价值相等。具体有三种平 衡等式： 期初的现值相等 期末的终值相等 期中的当前值相等
9
中国精算师考试
011 财务 30 3 必考 012 保险法规 30 3 必考 013 资产/负债管理 30 3 必考 014 社会保险 20 3 选考 015 个人寿险与年金精算实务 20 3 选考 016 高级非寿险精算实务 20 3 选考 017 团体保险 20 3 选考 018 意外伤害和健康保险 20 3 选考 019 投资学 20 3 选考
( 4)
4
i
1 i
32
1.2名义利率与名义贴现率
精算中的名义利率和金融学中的名义利率 不同 金融学中 r=i+p
其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内 物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。
33
名义贴现率
名义贴现率： （1）一个度量周期内收取n次贴现值的贴现率 1 （2）度量的是一个小区间 n 内的实际贴现率 名义贴现率与实际贴现率的关系：
18
1.1实际利率和实际贴现率
1.1.1实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金 额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 i 表 示。
A n A n 1 in A n 1
n 1, n为整数
19
第一节 实际利率与贴现利率
利息问题求解
在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四
(n)
1 设d 表示年名义贴现率，每 时期收取一次贴现值， 则年实际贴现率 为： d n
n
d (n) d 1 1 n 年名义贴现率为： d (n)
1 1 1 d 1 n1 v n n n
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取 得的利息金额与期末的投资可回收金额之 比，通常用字母d来表示实际贴现率。
A(n) A(n 1) I n dn A(n) An
27
1.1.3 实际贴现率
等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现 因子）v之间关系如下：
d i i , d (1 i ) i , d 1 d 1 i 1 v 1 d , d iv , v , i d id 1 i
1.3 利息强度
16
利息的本质
是借贷关系中借款人为取得资金的使用权而 支付给贷款人的报酬。 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过 一段时间的投资后产生的价值增值。 利息补偿了贷款者因为让度资金的使用权而 可能遭受的损失 理论上，利息可以是任何有价值的东西，未 必一定是资本或货币 实际中，利息多用货币资本表示
名义利率： （1）一个利率 （3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相 联系 名义利率与实际利率的关系：
设i ( m ) 表示一年结转 次利息的年名义利率， m 则年实际利率 为： i i 1 i 1 m 1 1 i m 1 (m) i m
6
中国精算师考试
中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为 准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基 本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务， 考试课程共设9门，均为必考课程。 精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，2门 选考课程，考生必须通过3门必考课程、2门选考 课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司 运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税 收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不 同方向。
7
中国精算师考试
考题形式为标准试题和笔答题，考试采用 学分制。考生通过全部基础课程考试，获 得270学分，可以获得准精算师考试合格证 书；精算师高级课程考试共130学分，90学 分必考学分，40学分选考学分。考生在通 过全部课程的考试后，还需有专业训练要 求， 考生要请一名资深的中国精算师指导， 在专业领域工作两年，并有一篇专业报告， 经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。
在年名义贴现率一定的条件下，一年内结转的 贴现次数越多，年实际贴现率越小。
34
名义贴现率
d (m) 名义贴现率
d 1 1 d m
i 5% in , n 1,2,3 1 i(n 1) 1 5%(n 1)
n
in
1
5%
2
4.76%
3
4.55%
4
4.35%
5
4.17%
6
4%
25
6年内，实际利率水平降低了一个百分点
2）复利的实际利率等于复利率 3）复利累计值超过单利累计值3%的时刻
n
单利 复利
17
第一节 实际利率与贴现利率
一、基本概念
本金：开始时的投资额 终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累 值 积累函数a(t)：0时刻数量为1的本金在t时刻的 积累值，a(0)=1，a(t)单调递增，a(t)可连续或 间断。 总量函数A(t)=k· a(t) 折现函数v(t): t时刻数量为1的积累值在0时刻 的现值，v(t)=1/a(t) 折现因子：v=1/a(1) 利息金额In=A(n)-A(n-1)
23
例1.1.3 某银行以单利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？ 例1.1.4 某银行以复利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？
例1.1.5 已知年实际利率为8%，求4年后支 付10000元的现值。
24
单利与复利的比较
例、以年利率5%为例，比较单利和复利计 算方法的异同效果。 解：1）单利情况下，每年的实际利率水平
保险精算是在上世纪80年末90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。 经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水 平已接近世界先进水平。现在保险精算学的教育 发展势头，正像我国目前保险业的发展势头一样， 方兴未艾。
28
例1.1.6 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际贴现率分别是多少？
29
例1.1.8 已知某项投资在一年中能得到的利 息金额为336元，而等价的贴现金额为300 元，求本金额。
30
1.2名义利率与名义贴现率
2
关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保 险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北 美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元； 如果有3年以上实践经验，在60万—80万元。至 于中国引进的洋精算师，如果有20年从业经验， 年薪一般在300万—500万元，如果有30年或40年 从业经验，年薪在800万—900万元！
个基本量
20
例1.1.1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际利率分别是多少？
例1.1.2 某人投资1000元于证券上，该证券 年实际利率为10%，问：一年后，此人将 得到的金额为多少？其中利息多少？
保险精算的产生与发展
保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天 文学家哈雷（Halley）在1693年发表的世界上第 一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
5
保险精算的产生与发展
3
保险精算学的界定
保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计 学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行 研究的一门学科 保险精算学主要分为 寿险精算学 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分 布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准 备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 非寿险精算学 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事 故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损 失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存 等问题的学科
复利超过 单利的%
1
2
3
1.15 0.663
4
1.2 1.29
5
1.25 2.1
6
1.3 3.1
1.05 1.10 0 0.227
1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401
可见，经过6年的时间，复利方式比相同单利方式的累积值超过了 26 3%
1.1.3 实际贴现率
14
利息理论
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 利率概述 利息的度量 等额年金（上） 等额年金（下） 变额年金 投资收益分析 债务偿还方法 债券价值分析 利率风险及其防范 股票价值分析
15
第一章 利息的基本概念
1.1 实际利率和实际贴现率
1.2 名义利率和名义贴现率
1.1.2单利和复利
考虑投资一单位本金
如果其在t时刻的积累值为a(t)=1+i*t，则称这 样产生的利息为单利； in 如果其在t时刻的积累值为a(t)=(1+i)t，则称这 样产生的利息为复利。 in
22
单利和复利的比较
在同样长的时期内，单利利息增长数额为 常数，复利利息增长比例为常数； 常数的单利意味着递减的实际利率，常数 的复利意味着实际利率为常数；
10
保险精算的基本任务
保险产品的定价 责任准备金的计提 再保险的计划安排 偿付能力管理 保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警
11
保险精算的基本原理
收支平衡（相等）原则：即使保险期 内纯保费收入的现金价值与支出保险 赔付的现金价值相等。具体有三种平 衡等式： 期初的现值相等 期末的终值相等 期中的当前值相等
9
中国精算师考试
011 财务 30 3 必考 012 保险法规 30 3 必考 013 资产/负债管理 30 3 必考 014 社会保险 20 3 选考 015 个人寿险与年金精算实务 20 3 选考 016 高级非寿险精算实务 20 3 选考 017 团体保险 20 3 选考 018 意外伤害和健康保险 20 3 选考 019 投资学 20 3 选考
( 4)
4
i
1 i
32
1.2名义利率与名义贴现率
精算中的名义利率和金融学中的名义利率 不同 金融学中 r=i+p
其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内 物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。
33
名义贴现率
名义贴现率： （1）一个度量周期内收取n次贴现值的贴现率 1 （2）度量的是一个小区间 n 内的实际贴现率 名义贴现率与实际贴现率的关系：
18
1.1实际利率和实际贴现率
1.1.1实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金 额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 i 表 示。
A n A n 1 in A n 1
n 1, n为整数
19
第一节 实际利率与贴现利率
利息问题求解
在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四
(n)
1 设d 表示年名义贴现率，每 时期收取一次贴现值， 则年实际贴现率 为： d n
n
d (n) d 1 1 n 年名义贴现率为： d (n)
1 1 1 d 1 n1 v n n n
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取 得的利息金额与期末的投资可回收金额之 比，通常用字母d来表示实际贴现率。
A(n) A(n 1) I n dn A(n) An
27
1.1.3 实际贴现率
等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现 因子）v之间关系如下：
d i i , d (1 i ) i , d 1 d 1 i 1 v 1 d , d iv , v , i d id 1 i
1.3 利息强度
16
利息的本质
是借贷关系中借款人为取得资金的使用权而 支付给贷款人的报酬。 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过 一段时间的投资后产生的价值增值。 利息补偿了贷款者因为让度资金的使用权而 可能遭受的损失 理论上，利息可以是任何有价值的东西，未 必一定是资本或货币 实际中，利息多用货币资本表示
名义利率： （1）一个利率 （3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相 联系 名义利率与实际利率的关系：
设i ( m ) 表示一年结转 次利息的年名义利率， m 则年实际利率 为： i i 1 i 1 m 1 1 i m 1 (m) i m
6
中国精算师考试
中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为 准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。 准精算师考试目的在于考察考生对保险精算的基 本原理和技能的掌握，并涉及基本保险精算实务， 考试课程共设9门，均为必考课程。 精算师考试课程共10门，其中3门必考课程，2门 选考课程，考生必须通过3门必考课程、2门选考 课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司 运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税 收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不 同方向。
7
中国精算师考试
考题形式为标准试题和笔答题，考试采用 学分制。考生通过全部基础课程考试，获 得270学分，可以获得准精算师考试合格证 书；精算师高级课程考试共130学分，90学 分必考学分，40学分选考学分。考生在通 过全部课程的考试后，还需有专业训练要 求， 考生要请一名资深的中国精算师指导， 在专业领域工作两年，并有一篇专业报告， 经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。
在年名义贴现率一定的条件下，一年内结转的 贴现次数越多，年实际贴现率越小。
34
名义贴现率
d (m) 名义贴现率
d 1 1 d m
i 5% in , n 1,2,3 1 i(n 1) 1 5%(n 1)
n
in
1
5%
2
4.76%
3
4.55%
4
4.35%
5
4.17%
6
4%
25
6年内，实际利率水平降低了一个百分点
2）复利的实际利率等于复利率 3）复利累计值超过单利累计值3%的时刻
n
单利 复利
17
第一节 实际利率与贴现利率
一、基本概念
本金：开始时的投资额 终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累 值 积累函数a(t)：0时刻数量为1的本金在t时刻的 积累值，a(0)=1，a(t)单调递增，a(t)可连续或 间断。 总量函数A(t)=k· a(t) 折现函数v(t): t时刻数量为1的积累值在0时刻 的现值，v(t)=1/a(t) 折现因子：v=1/a(1) 利息金额In=A(n)-A(n-1)
23
例1.1.3 某银行以单利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？ 例1.1.4 某银行以复利计息，年息为6%，某 人存入5000元，问5年后的积累值为多少？
例1.1.5 已知年实际利率为8%，求4年后支 付10000元的现值。
24
单利与复利的比较
例、以年利率5%为例，比较单利和复利计 算方法的异同效果。 解：1）单利情况下，每年的实际利率水平
保险精算是在上世纪80年末90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。 经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水 平已接近世界先进水平。现在保险精算学的教育 发展势头，正像我国目前保险业的发展势头一样， 方兴未艾。
28
例1.1.6 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际贴现率分别是多少？
29
例1.1.8 已知某项投资在一年中能得到的利 息金额为336元，而等价的贴现金额为300 元，求本金额。
30
1.2名义利率与名义贴现率
2
关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保 险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北 美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元； 如果有3年以上实践经验，在60万—80万元。至 于中国引进的洋精算师，如果有20年从业经验， 年薪一般在300万—500万元，如果有30年或40年 从业经验，年薪在800万—900万元！
个基本量
20
例1.1.1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的金额为1050元，第二年末他存 折上的金额为1100元，问：第一年和第二 年的实际利率分别是多少？
例1.1.2 某人投资1000元于证券上，该证券 年实际利率为10%，问：一年后，此人将 得到的金额为多少？其中利息多少？