第一章 有理数复习资料
七年级上数学期末复习第一章《有理数》
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩第一章《有理数》一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)原点 ①三要素 正方向 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
②a 的相反数-a ；0的相反数是0。
③a 与b 互为相反数：a+b=0④多重符号化简：结果是由“-”决定的。
“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。
4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。
③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a （a ≥0）｜a ｜=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
（求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数：ab=16③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于它本身的数是±1，0 ⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）a ·a ·…·a=a n⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩②8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×n10（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）。
a 的整数位必须只有一位数。
负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。
②指数n与原数的整数位数之间的关系：n-19、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
第一章 有理数复习资料
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
第一章 有理数复习
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数， 正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，， 正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若 ，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：4331-6-25.0-{}{}{}{}5050-7825-0>aa 0<a ab a <ba -b a >b a -⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ）A 、无理数B 、整数C 、有理数D 、不能确定 例7 若为有理数，则不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、 D 、 3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
第一章__有理数复习
1、计算：
(1)( 4) 5
=-20
（5）(4) 5 (0.25) =5
( 2)( 5) ( 7) =35 3 8 (3)( ) ( ) =1 8 3 1 ( 4)( 3) ( ) =1 3
3 5 ( （6） ) ( ) (2) 5 6
4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数 是 -8 ； 6 - [+（-6）]=________； • 2☆若a和b是互为相反数，则2（a+b）＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 13 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； 5.4 (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； 6 (3)如果－x＝－6，那么x＝______； -9 (4)－x＝9，那么x＝______.
即
1、填空： –2 （1）3-5＝＿_； 8 （2）3-（-5）＝＿＿； –8 （3）(-3)-5=___；
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
2 （4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝___； 0
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
-3 5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=______
-1或-5 6、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
初一数学的有理数的复习资料
初一数学的有理数的复习资料初一数学的有理数的复习资料1一、学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础学问：1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。
2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppositenumber)：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、肯定值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。
记做|a|。
由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，肯定值大的反而小。
8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。
(2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
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一、正数，负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。
注意：1、0 既不是正数也不是负数。2、a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；
当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0
练习：1、带+号的数是正数，带-号的数是负数，对吗？
5…也是奇数。
练习：观察下面 9 个数，并给它们进行分类．
5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、9/3、-1/2、 20 00 、π
整数：
分数：
正数：
负数：
3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数（如， 数轴上的点 π 不是有理数）
c0ba
四、相反数：有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地 a 的相反数是–a 特别：0 的
相反数还是 0
注意：1、互为相反数的两个数一定一正一负或者同时为 0；
2、相反数的和为 0 即
a，b 互为相反数，则 a+b=0
a
3、相反数的商为-1.即 a，b 互为相反数，则 ==
-1(a 0,b
b
练习 1、．在数轴上记出下列各数： －2， －2．5，＋2，＋1.5，
2、、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A 表示的数为（ ）
A、30
B、50
C、60
D、80
3、数轴上到 1 距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ） A +6 B -4 C+6 或-4
4、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 a b c 的值 abc
0))
第一章 有理数全章系统复习资料
第一章有理数全章系统复习资料1.1 正数与负数一、必记概念：1. 像-3、-2、-0.5这样的数（即在以前学过的数前面加”-“号负号的数）叫做。
2. 像3、2、0.5这样的数（即以前学过的的数）叫做，有时在前面也加上，如+3、+2。
3. 一个数前面的叫做它的符号。
4. 0既，也。
5. 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。
如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。
二、练习：（一）判断题:1. 在小学学过的数前面添上“-”号，就是负数。
（）2. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米记作3米。
（）（二）选择题：3. 下列结论中错误的是（）A. 零是整数B. 零不是正数C. 零是偶数D. 零不是自然数4. 下列说法中正确的是（）A. 正数都带“+”号B. 不带“+”号的数都是负数C. 小学数学中学过的数都可以看作正数D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数（三）填空题：5. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。
6. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米。
7. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。
8. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。
（1） 2、-3、4、-5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…（四）解答题：9. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。
2. 把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。
3. 零和正数统称为，零和负数统称为。
4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。
二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合：﹛…﹜（二）判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
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一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数
，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示
的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2
1
的相反数的倒数是__
2☆若a 和b 是互为相反数，则a +b ＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
有理数
有理数
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四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a
的叫做数a的绝对值，记作∣a∣
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
2☆|-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（） A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4★7
=
x，则______
=
x；7
=
-x，则______
=
x
5★如果a
a2
2-
=
-，则a的取值范围是（）A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．6★★如果3
>
a，则______
3=
-
a，______
3=
-a．
7★★绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个
6▲有理数的运算
①()2
253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41()2-
④111135()532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥3
342293⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
⑦25171()24(5)138612⎡⎤
--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦
⑧2(10)8(2)(4)(3)-+⨯---⨯- ⑨2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-
⑩ 222223()4(1)8()333-⨯--⨯--÷ 338
(2)1()(2)(1)(4)421
--⨯---⨯-⨯-
7★★已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= . 2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为 . 3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 . 4★. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字. 6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
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