一道求瞬时功率最大值问题的若干方法研究

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电功率最大值、最小值问题(带答案解析)

电功率最大最小值问题一、电路总电功率最大问题1.如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A，电压表V的量程为0～15V。

当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为8V；当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0=4W，求：（1）电源电压U；（2）定值电阻R1的阻值；（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，试讨论何时电路的总功率最小，最小功率是多少；何时电路的总功率最大，最大功率又是多少？2.如图甲所示，电源两端电压不变。

R1为定值电阻，R2为滑动变阻器；当滑动变阻器的滑片P滑动时测出电压值、电流值，得出滑动变阻器的功率P和电流I的关系图像如图乙所示，根据图像信息。

求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）R1的阻值和电源电压；（3）求此电路的最大电功率。

3.如图甲所示的电路中，R为定值电阻，R为电阻式传感器，电源电压保持不变，当R阻值从0增大到60Ω，测得R的电功率与通过它的电流关系图象如图乙，下列说法正确的是（）A．R的阻值增大，电流表与电压表的示数都变小B．电源电压为12V C．当电流为0.6A时，1s内电路消耗的电能为21.6J D．R两端的电压变化范围为6V～18V4．如图甲所示，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过种中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（）A．R1的阻值为20ΩB．R2的最大阻值为50ΩC．电源电压为5V D．该电路消耗的最大电功率为0.9W5.如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片从b点滑到a点过程中，两个电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示。

（1）图乙中（填“dc”或“ec“）表示电压表V2的示数随电流表示数变化的图象。

（2）该过程中电路消耗的总功率最大值为W。

6.如图所示的电路，电源电压U=4.5V且保持不变，R1=5Ω，R2标有“50Ω0.5A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，则：（1）在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少？（2）电路的最大总功率为多少？（3）为了保护电路，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的？7. 如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W “字样，闭合开关后，当滑片P 移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P 1；当滑片P 移至某一端点时，电流表示数为0.3A ，电压表示数变化了3V ，此时滑动变阻器消耗的功率为P 2，且P 1：P 2=5：6．下列判断正确的是（）A ．滑动变阻器的最大阻值为10ΩB ．电路允许消耗的最大功率为4.5WC ．小灯泡正常发光时，滑片P 位于滑动变阻器中点位置D ．滑动变阻器消耗的功率由P 1变为P 2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W二、串联电路中某用电器的电功率最大问题1.如图所示电路，电源电压保持6V 不变，R 1是定值电阻，R 2是最大阻值为50Ω的滑动变阻器。

重力做功的最大瞬时功率的三种解法

重力做功的最大瞬时功率的三种解法
重庆市奉节中学冉隆寿
题目：如图一所示，一质量为m的小球，沿半径为R，光滑的1/4圆弧轨道从A点滑到水平面的过程中，求重力做功的最大瞬时功率（重力加速度为g）。

解：设下滑的圆心角为θ时，重力的瞬时功率最大，如图二所示，
则:
下滑过程由动能定理得：mgRsinθ=mv 2
2
得v= √2Rg sinθ①
P G=mgv y=mgvcosθ=mg√2Rg sinθcosθ
方法1：物理分析法
当a y=0时，v y最大
由图三得：竖直方向F N sinθ=mg ②
由牛顿第二定律及图四得：F N-mgsinθ=mv2/R ③
联立①②③得：sin θ=√33,进一步得到cos θ=√63
带入得P max =23mg √√3Rg 方法2：均值不等式法
考虑函数f 1(θ)=√sin θcos θ=√sin θcos 2θ
进一步考虑f 2(θ)=sin 2θcos 4θ
再次变化为：f 3(θ)=2sin 2θcos 2θcos 2θ
因为sin θ和cos θ均大于零，且2sin 2θ+cos 2θ+cos 2θ=2
所以当2sin 2θ=cos 2θ时f 3(θ)有最大值
此时tan θ=√22,可得：sin θ=√33, cos θ=√63
方法3：求导法
考虑函数y=sin θcos 2θ=sin θ(1-sin 2θ)=sin θ-sin 3θ
令t=sin θ,则y=t-t 3
求导数得：dy=1-3t 2,
当dy=0时得t=sin θ=√33
比较三种方法可以看出：求导法最简单。

高三物理交流电“四值”的理解与应用

交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

中考物理抢分题电功率计算最大值、最小值问题解析版

最大值、最小值问题最大电功率的取得，一般要电压最高或电阻最小；最小电功率的取得，需要电阻最小，所以寻找取得最小电阻的情形，是求取最小电功率的关键。

一般此时需串联，滑动变阻器取最大值。

计算公式常用P= U 2R。

例题精选(2020泸州11)（多选）某兴趣小组探究小台灯电路中各物理量的关系，如图所示。

已知小灯泡的规格为“3V 0. 9W”，假设灯泡电阻不变，电源电压为3V。

在探究过程中，闭合开关S，无论如何调节滑动变阻器，电流表示数都不会低于0.1A。

则下列说法中正确的是（）A. 小灯泡的电阻为10ΩB. 当电流表示数为0.2A时，电压表示数为2VC. 滑动变阻器的最大阻值为30ΩD. 该电路消耗的最大功率与最小功率之比为3：1 【答案】AD【解析】A．由P= U2R 可得小灯泡的电阻为：RL=U额2R额= （3V）20.9W= 10Ω，A正确。

B．由图可知：小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测整个电路的电流，电压表测变阻器两端的电压，当电流表示数为0.2A时，小灯泡两端的电压为：U L= I1R L=0.2A×10Ω=2V，由串联电路电压的特点可得，电压表的示数为：U R=U-U L=3V-2V=1V，B错。

C．当电路的电流为0.1A时，小灯泡两端的电压为：U L′=IR L=0.1A×10Ω=1V，根据串联电路分压的特点可得：R maxR L =U RUL′=U−UL′UL′= 3V−1V1V=2:1，则变阻器的最大阻值为：Rmax=2RL=2×10Ω=20Ω。

C错。

D．当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，此时电路消耗的功率最大，即为小灯泡的额定功率，即：P max=P额=0.9W，当变阻器接入电路的阻值最大时，此时电路消耗的功率最小，即：P min=UI=3V×0.1A=0.3W，最大功率与最小功率之比为：P maxP min = 0.9W0.3W= 3：1，D正确。

三相电路瞬时无功功率分析与计算

１引言
近年来，电力系统无功功率和高次谐波的补
正交，即
一
√ ２／ｉ（ｔ－）一 √ ２ｌｏｐｓｎ一纯）ｓｎｒｏ４ｃｓ（ｉ
％）（）２
偿问题日益受到重视．因此三相电路瞬时无功功率
和非对称三相电路的平均无功功率的定义和界定
相电路瞬时无功功率和平均无功功率。
图１瞬时功率
对于图１示一端口正弦稳态电压和电流．所先将正弦稳态电流分解成两部分．一部分电流与正第
关键词
无功功率
无功电流
弦稳态电压同相位．二部分电流与正弦稳态电压第
熊元新
（武汉水利电力大学来自陈允平武汉４０７）３０２
ＡＮＡＬＹＳＳＡＮＤＩＣＡＬＣＵＬＡＴ１０Ｎ０ＮＴＨＥＮＳＩＴＡＮＥ０ＵＳＲＥＡＣＴＩＶＥＰＯＷＥＲ０ＦＴＨＲＥＥ— ＰＨＡＳＲＣＵＩＥＣＩＴＸｉｎａｘｎＣｈｎＹｕｐｎｏｇＹｕｎｉｅｎｉｇ
固２三相四线制电路
Ｑｆ（山Ｖｉ一｛一Ｉ）
１Ｊ０
（７）
由（）可知，７式用式（）的方法求出的平均无６功功率与熟知的方法求出的平均无功功率一致。同时（）式定义的瞬时无功功率与文献［］用电压向６１
吼（）一 “ ，０）一 “ ，（）＝。
３三相电路无功功率的计算
考虑图２示的三相四线制电路，所则负载各相电压和电流分别为

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律1(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律太原市第十二中学姚维明【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和R r EI +=，所以22)(R r RE P +=，得R r RrE P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得r E r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当r EI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图4图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2EU=，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。

把握好基本特性速解瞬时功率题——三道瞬时功率题解答分析

把握好基本特性速解瞬时功率题——三道瞬时功率题解答分
析
梁英凤
【期刊名称】《中学理科：综合》
【年(卷),期】2006(000)011
【摘要】高中物理课本上，由功和功率的定义式及速度公式。

推导出了另外一个功率的计算公式P—Fv，并且在后面有一段说明：物体做变速运动时，上式中的”表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率．如果时间t 取得足够小，则上式中的。

表示某一时刻的瞬时速度，P表示该时刻的瞬时功率．可学生在应用该公式解题时经常出错，笔者在多年的教学过程中通过观察和分析，认为对该公式再来一点补充，会有利于学生对该公式的掌握和应用，笔者认为要补充的是对应性、同向性和瞬时性，现介绍如下，以供同仁们参考．
【总页数】1页(P52)
【作者】梁英凤
【作者单位】广西玉林市育才中学,537005
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.瞬时功率的三个基本特性 [J], 彭友山
2.快速解答物理选择题的好方法 [J], 胡云伟
3.慧眼识图表速解情景题——从三道理科综合题的解析谈图表信息的获取 [J], 胡一毅;程新圩
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5.高中生物选择题快速解答策略分析 [J], 卜高峰
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瞬时功率的例子

瞬时功率的例子全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：瞬时功率是描述在某一时刻内系统所消耗或输出的功率，是瞬间的功率状况。

在物理学中，功率（Power）是度量功的速率，即功率P 是功W关于时间t的导数，即P=dW/dt，这里力是功W关于位移s的导数，即W=∫Fds。

瞬时功率的概念在日常生活中并不为人所熟知，但是它在科学研究和实际应用中却扮演着非常重要的角色。

瞬时功率可以帮助我们了解系统在某一时刻所消耗的能量，从而指导我们更有效地管理和优化系统的运行。

为了更好地理解瞬时功率的概念，让我们来看一些具体的例子。

1. 电动汽车的瞬时功率假设我们有一辆电动汽车，正在行驶到一座小山。

当汽车在坡道上行驶时，它需要克服重力和摩擦力的阻力，从而产生动力。

在这个过程中，汽车的动力输出可以用瞬时功率来描述。

当汽车向上爬坡时，需要较大的功率输出来克服重力和摩擦力的阻力；而当汽车在平地行驶时，功率输出会相对较小。

通过监测电动汽车的瞬时功率，我们可以了解汽车在不同路况下的能耗情况，从而制定更科学的行车策略。

另一个例子是风力发电机的瞬时功率。

风力发电机通过风力转动叶片，从而产生电能。

但是由于风速是不稳定的，风力发电机的输出功率也是时刻在变化的。

通过监测风力发电机的瞬时功率，我们可以了解风力资源的利用情况，从而制定更有效的风电发电方案。

在日常生活中，我们使用的许多电子设备都有不同的功率需求。

电热水壶在加热水的过程中需要较大的功率输出，而手机充电时功率需求较小。

通过监测电子设备的瞬时功率，我们可以了解设备的能耗情况，从而节约能源、降低成本。

瞬时功率是描述系统在某一时刻内的功率输出或消耗情况的重要指标。

通过监测和分析瞬时功率，我们可以更好地了解系统的能耗状况，从而指导我们更有效地管理和优化系统的运行。

希望以上例子能帮助您更好地理解瞬时功率的概念，欢迎继续关注我们关于功率的更多文章。

【本文共计772字】To better understand the concept of instantaneous power, let's look at some specific examples.1. Instantaneous Power of Electric VehiclesSuppose we have an electric car that is driving to a small hill. When the car is driving on a slope, it needs to overcome the resistance of gravity and friction, thus generating power. In this process, the power output of the car can be described by instantaneous power. When the car is climbing uphill, a largerpower output is required to overcome the resistance of gravity and friction; while when the car is driving on flat ground, the power output is relatively small. By monitoring the instantaneous power of electric vehicles, we can understand the energy consumption of the car in different road conditions, and thus develop a more scientific driving strategy.第二篇示例：瞬时功率是描述单位时间内系统所消耗或释放的能量的速率。

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（４），则：求重力最大功率的问题转化为求、／ｃ０ｓｅｓｉｎ０或ｃｏｓ０ｓｉｎ
‘
０Ｋｃｏｓ０（１－ｃｏｓ ‘ ０）的最大值问题。方法一：受力分析和运动分析，丰富原有图形，物理知识求最大值。知识点类比迁移过程：在高中物理问题中，依据所研究问题的需要．把实际研究对象及其运动状态、受力情况等进行合理抽象，对制约物体客体运动、变化的条件进行取舍，即忽略次要因素，抓住决定性的条件．突出理想客体与主要条件的内在联系。如本题中。解决问题时可以首先突出竖直方向上的运动状态，可以发现竖直方向的速度是先变大再变小：其次突出圆周运动，小球在任意一个位置的法线方向的合力提供向心力。因此可以采用如下步骤：受力分析和运动分析１：如图３所示：沿光滑圆弧下滑过程中小
。０ｓｉ、
２２２
：
：：
，
：１Ｖ／９
：
≤
吾其中：２ｃ。ｓ２０＝ｓｉｎ２０时ｃ。ｓｅｓｉｎ２０取最大值吾、／丁
此时有：Ｐ＝ａｒｇＶ￣Ｒｃｏｓ０一ｓｉｎ０＝２、／丽ｓｉｎ０＝２ｖＴ６
图１图２
ｃｏｓ０ｃ贝４有： — ｄ（ｏｓ０）
－
— — — —
：０
解析：小球沿光滑圆弧下滑过程中重力的功率最大时，如图２所示：设小球所在位置与０点的连线与竖直线所成夹角为
１ ’
■匪
一
道求瞬时功率最大值问题的若干方法研究
滕玉永
（江苏省淮阴中学，江苏淮安２２３００２）
摘要：本文采用了受力分析、运动分析，数学求导，以￣ＬＣａｕｃｈｙ；ｇ等式等方法．加强学生对物理量最值的理解和求解，让学生认识到求最值方法的多样性．从而培养学生利用物理方法和数学方法求物理量最值的能力；利用ｇｎｕｐｌｏｔ软件画出重力的功率随０的变化关系图线．让学生更形象、更直观地认识
球受到重力ｍｇ和支持力Ｎ的作用，＿达到最大值时，竖直方向的加
与（一）同理代入即可得到结果。方法三：利用三角函数，联系临界条件，Ｃａｕｃｈｙ不等式求最大值。Ｃａｕｃｈｙ￣等式是数学中的一个非常重要的不等式，求函数最值是Ｃａｕｃｈｙ￣等式的基本应用之一。
—
：一ｓｉｎｏ＋３ｃ。ｓ０ｓｉｎ０：０
ｄＯ
０，小球速度为ｖ，由功能关系得：ｍｇＲｃｏｓ０＝ｍｖ ‘
２
（１），所以
－所以ｓｉｎ０： — ｖ－（可得：ｃｏｓ０： — Ｖ３
—
—
：
． ‘ —
— ＣＯＳ￣ｎ＝０Ｕ
ｄＯ
ｄ０
ｄＯ
－－
ｄｓｉｎ０
重力的功率随０的变化趋势
ｓｉｎ￣０）贝０有： — ｄ（ｃｏｓ０
— －
关键词：最值
受力分析
运动分析
求导
Ｃａｕｃｈｙ￣等式
－
方法二：重构原有知识，创设多种情境，函数求导求最大值。（一）Ｘ￣ｃｏｓＯｓｉｎ ‘ ０求导，若要ｃｏｓ０ｓｉｎ ‘ ０取最大值，需要：
ｓｉｎ＇０）ｄ（ｃｏｓ０一＝一！！Ｓｉｌ０ｎ廿＋十一
＇
－
即ｔａｎ０：、／，所以ｃ０ｓ０： — Ｖ３
—
，
ｓｉｎ０：
３
代人（４）式即
３
最大功率为多大（ｇ取１０ Ⅱ ）？
可得到结果。
（二）对ｃｏｓ０（１一ｃｏｓ ‘ ０）求导，若要ｃｏｓ０（１－ｃｏｓ ‘ ０）取最大值，则需要：！二！！！：！一！！．！
—
—
．
ｖ＝Ｘ／２ｇＲｃｏｓ０
（２），Ｐ＝ｍｇｖ＝ｍｇｖｓｉｎ０＝ｍｇＸ／２ｇＲｃｏｓ０ｓｉｎ０
３
ｒｇＶ￣Ｒｃｏｓ０ｓｉｎ０＝２、／ｌｏｃ０ｓ０ｓｉｎ０
ｓｉｎＯ）＝０
ｄｅ
Ｓｉｎ０＋２ｓｉｎ０．ｃ。ｓ０ｃ。ｓ０：ｓｉｎ０（２ｃ。ｓ０一
例题：如图ｌ所示，以０点为圆心，制作一个半径为Ｒ＝２ｍＩ￣１分之一的光滑圆弧形轨道，质量为ｍ＝Ｏ．１ｋｇ的小球从与０点等高的圆弧最高点滚下。求：小球沿光滑圆弧下滑过程中重力的