正弦交流电路的瞬时功率、平均功率与功率因数、功率三角形、视在功率、无功功率
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算
什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形三相电路的功率如何计算什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形三相电路的功率如何计算一、有功功率在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。
它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。
实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。
实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。
它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有效值的乘积。
二、无功功率在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。
因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。
因此，在整个周期内这种功率的平均值等于零。
就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。
为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率。
简称“无功”，用“Q”表示。
单位是乏（Var）或千乏(KVar)。
无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。
实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。
如果没有无功功率，电动机和变压器就不能建立工作磁场。
三、视在功率交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。
正弦交流电路的功率因素
3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。
并联电容
分析:
I
IC
+
R
IL
U
C
_L
1 2 I
U
IC
IL
再从功率这个角度来看 :
则电容电压为 ： uc (t)
2I
c
X
c
sin(t
2
)V
其瞬时功率为：
2U C
sin(t
2
)V
pc
(t
)
uc
(t
)ic
(t
)
2U
c
I
c
s
in(t
2
)
sin
t
Uc Ic sin 2t
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
uiCC
图 6-12 电容元件的瞬时功率
换。
电感消耗的平均功率为：
pL
1 T
T 0
pL
(t)dt
1 T
T
0 U L I L sin 2tdt 0
电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量。
3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为:
ic (t) 2Ic sintA
S=UI
4、功率因素
式中 cosZ 称为二端电路的功率因素，功率因素
的值取决于电压与电流之间的相位差 Z ， Z 也
南京邮电大学电路分析基础_第7章2
率因数pf=0.5，欲并联电容使负载的功
率因数提高到0.8(滞后),求电容。
解：负载电流有效值:
P
1.1103
I
10A
U pf 220 0.5
I' I
U C
IC
感性 负载
感性负载的阻抗角: Z arccos 0.5 60 设电压相量为： U 2200 V
则负载电流相量: I 10 60 A
并联电容后，电源电流有效值:
I ' P 1.1103 6.25A U pf ' 220 0.8
由于pf’=0.8 (滞后), 因此功率因数角:
Z ' arccos 0.8 36.9
I' 6.25 36.9 A
I'
U
IC I
IC I'I 6.25 36.9 10 60 5 j3.75 - (5 - j8.66) 4.9190 A
所获最大功率：
Pmax
U
2 oc
4 Ro
最大功率传输定理：工作于正弦稳态的
网 络 向 一 个 负 载 ZL=RL+jXL 供 电 ， 由 戴
维南定理(其中 Zo=Ro+jXo)，则在负载阻
抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数(即
）时ZL，
*
Zo
负载可以获得最大平均功率：
Pmax
U
2 oc
4 Ro
满足 ZL 的Z* o匹配，称为共轭匹配。
5、无功功率
p(t) U I cosZ U I cos(2 t Z ) U I cosZ U I cosZ cos 2t U I sin Z sin 2 t U I cosZ (1 cos 2 t) U I sin Z sin 2 t
有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数
有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数Active power、Reactive power、Apparent power有功功率有功功率（英语：active power，AC power）也称为实功率（R，real power）是一个在交流电电路系统中的概念，表示电源在周期内所发出的瞬时功率的平均值，有功功率以P来表示，其单位是瓦特（W）。
在电路的电源电路的一个给定的点的过去的能量流的速率。
在交流电路中，储能元件如电感和电容，可能会导致能量流动的方向周期性的逆转。
电源的部分，在一个完整的周期的交流波形的平均，在一个方向上的能量的净转移的结果被称为真正的力量。
储存的能量，该方法返回到源在每个周期中，由于功率的部分被称为无功功率。
在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值（或负载电阻所消耗的功率），因此，也称平均功率。
1定义记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：记有功功率为P，则：对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。
对于正弦交流电，经过积分运算可得：上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。
2三相电对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。
对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。
证明如下：假设：Ua=Um*sin（ωt+120°）Ia=Im*sin（ωt+120°-θ）那么，Pa=Ua*Ia=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ）=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)]同理：Pb=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-θ)]Pc=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-240°-θ)]P=Pa+Pb+Pc=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt+240°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt-240°-θ)]=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt+120°-θ)]∵cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt+120°-θ)=2cos(2ωt-θ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-θ)∴P=3/2*Um*Im*cosθ即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。
正弦交流电路中的功率
六、无源单口网络端口测试
1.无源单口网络端口测试的目的
目的：得到无源电路最简等效电路中的元件参 数值。
2u )
a.电容元件瞬时功率波形如图4-44所示
图4-44 电容元件瞬时功率
Cb..电pC容>的0能，量电容元WC件吸12 C收u功2 率
pC <0，电容元件送出能量
二、平均功率和功率因数
1.平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值用P 表示。
P 1 T
T pdt 1
0
T
T
0 [UI cos UI cos(2t 2u ]dt
（2）电感元件
2
pL
UI
cos(2t
2u
2
)
UI
sin(2t
2u )
a.电感元件瞬时功率波形如图4-43所示
图4-43电感元件瞬时功率
b.电感元件的能量
L
1 2
Li2
C.PL>0，电感元件吸收功率
PL<0，电感元件送出功率
（3）电容元件
2
PC
UI
cos(2t
2u
) 2
UI
sin(2t
（2） 减小， cos 增大，平均功率P增大。
故P与 cos 成正比。
三、无功功率
1.无功功率：表示电路能量交换规模，用Q表示。
Q UI sin
（1）Q>0，无功功率为感性无功功率。
（2）Q<0，无功功率为感性无功功率。
电工与电子技术知识点
《电工与电子技术基础》教材复习知识要点第一章：直流电路及其分析方法复习要点基本概念：电路的组成和作用；理解和掌握电路中电流、电压和电动势、电功率和电能的物理意义；理解电压和电动势、电流参考方向的意义；理解和掌握基本电路元件电阻、电感、电容的伏－安特性，以及电压源（包括恒压源）、电流源（包括恒流源）的外特性；理解电路（电源）的三种工作状态和特点；理解电器设备（元件）额定值的概念和三种工作状态；理解电位的概念，理解电位与电压的关系。
基本定律和定理：熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律和欧姆定理及其应用，特别强调Σ I=0和Σ U=0时两套正负号的意义，以及欧姆定理中正负号的意义。
分析依据和方法：理解电阻的串、并联，掌握混联电阻电路等效电阻的求解方法，以及分流、分压公式的熟练应用；掌握电路中电路元件的负载、电源的判断方法，掌握电路的功率平衡分析；掌握用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理和电源等效变换等方法分析、计算电路；掌握电路中各点的电位的计算。
基本公式：欧姆定理和全欧姆定理Rr E I R U I +==0, 电阻的串、并联等效电阻212121,R R R R R R R R +=+=串串 KCL 、KVL 定律0)(,0)(=∑=∑u U i I 分流、分压公式U R R R U U R R R U I R R R I I R R R I 2122211121122121,;,+=+=+=+= 一段电路的电功率ba ab I U P ⨯= 电阻上的电功率R U R I I U P 22=⨯=⨯= 电能tP W ⨯=难点：一段电路电压的计算和负载开路（空载）电压计算，注意两者的区别。
常用填空题类型：1.电路的基本组成有电源、负载、中间环节三个部分。
2.20Ω的电阻与80Ω电阻相串联时的等效电阻为 100 Ω，相并联时的等效电阻为 16 Ω。
3.戴维南定理指出：任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效的 电压 源来表示。
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正弦交流电路的瞬时功率、平均功率与功率因数、功率三角
形、视在功率、无功功率
一、瞬时功率
电路在任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率。
设正弦交流电路输入端口的电压与电流取关联参考方
向，它们分别为，，则
式中为电压与电流的相位差。
二、平均功率与功率因数
瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率，用 P 表示，单位
为瓦（ W ）。
根据定义可知：
可见： 1) P 是一个常量，不仅与电压、电流有效值有关，还与它们相位差的余弦有关。
2) 式中称为功率因数，通常用表示，即。
因为
，
所以。
3) 对于纯电阻来说，电压与电流同相，，；
对于纯电感来说，电压超前电流，，所以；
而对于纯电容来说，电压滞后电流，，所以。
4 ）平均功率守恒，即
三、无功功率
正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率定义为无功功率，用字母 Q 表示，单位
为乏。
可见： 1) Q 也是一个常量，由 U 、 I 及三者乘积确定。
2)
3 ）无功功率也守恒，即
四、视在功率
在电工技术中，把电路端口电压有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用字母 S 表示，
单位为伏安（ VA ），即
它反映电源设备的额定容量。
* 视在功率无物理意义，不满足守恒定律。
五、功率三角形
P 、 Q 和 S 三者之间可用三角形联系起来，此三角形称为功率三
角形，如图所示。
例：已知某二端口的总电压V ，总电流
A ，
求该二端口的 P 、 Q 、 S 、及。
解：W
var
VA。