正弦交流电路中的功率计算实例
正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
《电工技术》课件 正弦交流电路的功率
P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
正弦电路的无功功率及视在功率精
平均功率为
P = UI cos±90o）= 0
表明：
正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于 零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用， 即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个 周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一 种功率——无功功率来描述。
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
Y G j B 1 3 j4 (0 12 j0 16)S 3 j4 32 42
从上式可见，所并联的电容的复导纳应该为YC = jwC = + j0.16 S，才能使二端网络呈现为纯电阻， 这时电路的导纳等于纯电导，即Y = G = 0.12 S。也 就是说，在端口并联电容值为C = （0.16/w）的电 容后，可以使功率因数提高到1，即效率达到100%。
S S~ UI
功率三角形： 下图所示为RLC串联电路的功率三角形：
如何计算交流电路中的功率
如何计算交流电路中的功率在交流电路中，计算功率是非常重要的一项工作。
了解如何计算交流电路中的功率可以帮助我们更好地理解电路的性能，并为我们设计和调试电路提供指导。
本文将介绍交流电路功率的计算方法。
一、交流电路功率的概念在交流电路中，功率可以分为两种类型：有功功率和无功功率。
有功功率是指交流电路中直接转换为有用功的功率。
在正弦交流电路中，有功功率可以用功率平均值来表示，即有功功率等于电压和电流的乘积再取平均值。
无功功率是指交流电路中不能转换为有用功的功率，例如电容器和电感器中的无功功率。
无功功率不会消耗能量，但在电路中会造成一些能量损失。
无功功率与电压和电流之间的相位差有关。
二、计算有功功率的方法1. 有功功率的计算公式为P = UI * cosθ，其中P表示有功功率，U 表示电压，I表示电流，cosθ表示电压和电流的相位差的余弦值。
2. 如果交流电路中的电压和电流是正弦波形，并且它们之间没有相位差，那么有功功率可以简化为P = UI。
3. 如果电压和电流之间有相位差，可以使用示波器或功率分析仪来测量电压和电流的相位差，并计算有功功率。
三、计算无功功率的方法1. 无功功率的计算公式为Q = UI * sinθ，其中Q表示无功功率，U表示电压，I表示电流，sinθ表示电压和电流的相位差的正弦值。
2. 在交流电路中，无功功率通常由电容器和电感器引起。
电容器的无功功率为正值，电感器的无功功率为负值。
3. 如果交流电路中的电压和电流相位差为零，即它们是同相的，那么无功功率为零。
四、计算视在功率的方法视在功率是指交流电路中电压和电流的乘积，表示电路中的总功率。
视在功率可以用前面提到的有功功率和无功功率的平方和的平方根来计算。
S = √(P^2 + Q^2)，其中S表示视在功率，P表示有功功率，Q表示无功功率。
五、功率因数的计算功率因数是指有功功率与视在功率的比值，表示交流电路中有效转换为有用功的比例。
功率因数在0到1之间，越接近1表示电路的效率越高。
正弦交流电路的功率
设感性负载的额定功率是P,额定电压为 功率因数为 设感性负载的额定功率是 额定电压为U,功率因数为 额定电压为 功率因数为cosφ0，现要使 电路的功率因数提高到cosφ，在负载上并联电容 ， 电路的功率因数提高到 ，在负载上并联电容C， 由相量图可得： 由相量图可得：
I L sin 0 I sin = I C
ω1 ω0 ω 2
图3.8.3 串联谐振曲线
ω
L U S1
R
C
U S2 U Si
C
UC
天线接收各种频率的信号，对频率为谐振频率 的信号U 天线接收各种频率的信号，对频率为谐振频率1/2π(LC)1/2的信号 Si， UC=QUSi,
二、 并联谐振 并联谐振电路是由电感线圈和电容并联而成 由于实际线圈总是有电阻的，因此， 的。由于实际线圈总是有电阻的，因此，并 联谐振电路模型如图所示 对并联电路，采用导纳分析较方便，电路 对并联电路，采用导纳分析较方便， 的等效导纳为
设二端电路是由R和 串联而成 串联而成, 设二端电路是由 和jX串联而成 则电抗X的无功功率为 则电抗 的无功功率为
X Q x = IU x = IU = UI sin Z
i R
u
j X
二端电路呈感性时， 二端电路呈感性时，φ>0，Q>0； ， ； 二端电路呈容性时， 二端电路呈容性时，φ<0，Q<0 ， 若二端电路中有n个电感与电容 则 若二端电路中有 个电感与电容,则 个电感与电容
S 2 = P2 + Q2 = 484 + 242 = 541VA P2 484 P 1453 cos 2 = = = 0.895 cos = = = 0.948 S 2 541 S 1532
正弦交流电路_典型例题(全)
a
Zeq
2.5 2.5
Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220
正弦交流电路的功率
正弦交流电路的功率1)．基本概念在一个二端网络上加正弦交流电压u(t)和电流i(t)若根据功率的计算公式可求瞬时功率：设，则上式可写作可见，瞬时功率是随时间变化的，有时为正，有时可能是负。
瞬时功率为正时表示此时电路消耗功率；为负时表示此时电路向电源输送功率。
为了表征电路实际消耗的平均功率，一般用在一个周期内消耗功率的平均值来表示，称为有功功率，用P表示，即有功功率的单位为瓦（W）。
电路的有功功率为电压和电流有效值的积乘以cosφ。
cosφ称为功率因数，φ称为功率因数角。
一般功率因数用λ表示，即λ=cosφ从瞬时功率表达式中可以看出，第一项表示电路的功率消耗，第二项表示电路与电源能量交换，其交换的最大速率为UIsinΦ,一般称它为无功功率，用Q表示，即Q=UIsinΦ无功功率的单位为乏（var）。
为了便于求解有功功率和无功功率的表示式，引入了复功率的概念。
所谓复功率就是电压的相量与电流相量的共扼复数的乘积，一般用表示，即可见，复功率是一个复数，表示出了有功功率（实部）和无功功率（虚部），一般将复功率的模用S表示，称作视在功率，它等于电压和电流有效值的的积，即视在功率的单位为伏安（VA）。
不难看出，如果是纯电阻电路，它只消耗功率，视在功率与有功功率相等。
如果是由R、L、C组成的电路，电路不仅有消耗功率还有能量交换，则视在功率要大于有功功率。
同时，由视在功率和有功功率可以求出功率因数，即可见功率因数表示了电路实际消耗功率（有功功率）所占视在功率的比例。
功率因数愈大，电路实际消耗功率的比例愈大。
以上概念和公式要孰记。
2)．例题分析已知电压分别加在电阻、电感和电容两端，又知，f=50Hz，R=1KW, L=10mH, C=100mF。
试求:各元件上的功率及其物理意义?解:（1）电阻中电流为电阻吸收有功功率p=100mW, 无功功率Q=0, 功率因数为1。
（2）电感中电流为：电感吸收有功功率p=0, 吸收无功功率Q=31.8var, 功率因数为cos90°=0, 所以不消耗有功功率,只消耗无功功率。