八年级几何(四边形)复习讲学稿
八年级数学四边形的复习-市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线相互垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
等腰梯形
两底平行， 两腰相等
同一底上旳 两个角相等
两条对角线相互垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
轴对称 中心对称
两条对角线相等
轴对称
三、特殊四边形旳常用鉴定措施
正方形 （1）有一种角是直角旳有一组邻边相等旳平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等旳矩形；（3）有一种角是直角旳菱形。
等腰 梯形
( 1 ) 两腰相等旳梯形；（2 ）在同一底上旳两个角相等旳梯形； ( 3 ) 两条对角线相等旳梯形。
四、其他主要定理
1. 四边形旳内角和等于 360°.
A
2. n 边形旳内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形旳外角和等于360°.
E
∴OB=OE
AB=DE,AE=BD. ∵EF=FC ∴DF是△EBC旳中位线，
AD F
O
∴DF∥BC ∵BC⊥EC
B
C
∴DF ⊥EC,且EF=FC
∴DE=DC
∴AB+AE+EF=BD+DC+CF
∴甲、乙两人同步到达。
A
D
B E
C F
取BC中点G.连接EG,FG
∵E、F是对角线BD、AC
旳中点
∴EG=
。
14.已知，正方形旳对角线旳长是6 ㎝，则它旳边长是 3√2 ㎝ ， 面积是 18 ㎝2 。
15.已知：正方形旳面积是12 ㎝2，则它旳边长是 2√3 ㎝ ， 对角线旳长是 2√6 ㎝ 。
人教版中学八年级数学课件第19章四边形复习
(1)菱形ABCD的周长为20cm，
∠ABC＝120°,则对角线BD等
于（ C ）
（A）4cm（B）6cm（C）5cm
（D）10cm
D
A
C
B
(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图
形的是( B)
(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)圆
(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质（B）
（A）对角线相等 （B）对角线互相平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直
例 四边形ABCD是正方形，⊿ADE是
等边三角形，则∠BEC=
。
E
A
D
B
C
（1）
A
D
E
B
C
（2）
四边形ABCD是菱形，⊿AFE是等边三 角形，且AF=AB，则∠EFC= 。
A
B F
D E C
已知Ｅ是正方形ABCD的边BC上的 中点.F是CD上一点.AE平分∠BAF
求证 AF＝BC＋CF
A
D
F
B
线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与A、 B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线 BF交于点F。（1）当点E在AB中点位置时： 猜想DE与EF的数量关系并证明。
D
C
F N
M
A
EB
D
C
F
N
M
A
E
B
（2）当点E在AB边上任意位置时，请 进而猜想此时DE与EF的数量关系。
3）是平行四边形，并且两条对 角线互相垂直。
正方形性质： A
D
1）对边平行，四条边都相等 。 O
2）四个角都是直角。
八年级数学四边形的复习课件_ppt
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ D ）
(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 4.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称 中心对称 轴对称
两底平行， 同一底上的 等腰梯形 两腰相等 两个角相等
三、特殊四边形的常用判定方法
（2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边 平行 （1）两组对边分别平行； 四边形 平行且相等 （ （5）两组对角分别相等 ; 4）两条对角线互相平分； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； （1）有三个角是直角；
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）
( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°.
A
2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ) . 180°.
3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
平行四边形复习课件2022——2023学年人教版八年级下册数学
3.(2021•云南20题8分)如图，四边形ABCD是矩形，E，F分别 是线段AD，BC上的点，O是EF与BD的交点．若将△BED沿 直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若ED＝2AE，AB•AD＝3 3 ，
求EF•BD的值．
(1)证明：由折叠的性质可知△BED ≌△BFD， ∴BE＝BF, DE＝DF, ∠EBD＝∠FBD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD， ∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE. ∵BE＝BF，DE＝DF， ∴BE＝BF＝DE＝DF， ∴四边形BEDF是菱形．
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形是什么形状？为 什么？
走进中考
1.(2019•云南20题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求
两条平行线中，一条直线
D H C b 上任意一点到另一条直线的距
离叫做两条平行线之间的距离.
a 平行线之间的距离处处相等。
2.三角形的中位线定理：
A
D
E
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于 第三边的一半．
3.直角三角形斜边上的中线：
A
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、中点四边形（拓展）
∠ADO的度数．
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又 ∵∠AOB ＝ 2∠OAD ， ∠AOB ＝ ∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC ＝ AO ＋ OC ＝ 2AO ， BD ＝ BO ＋ OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
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八年级几何（四边形）复习讲学稿
5、下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、已知四边形ABCD中，对角线ACBD、相交于O，且OAOCOBOD，，下列结论
不成立的是（ ）
A．ABAC B．ABCD∥ C．AC D．ADBC
7、下列命题中，正确的命题是（ ）
A．矩形的两条对角线互相垂直 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．等腰梯形的对角线互相平分 D．菱形的对角线相等且互相垂直
8、
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B .六边形 C.七边形 D.八边形
三、前面不会做，后面要难过。
例1、如图，,ABCDEFACAEEFBEDF在中，、是对角线上的两点，求证：
k
E
F
C
D
B
A
证明：
例2、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. （1）四边形AEDF
是平行四边形吗？说明你的理由.
（2）四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
（3）△ABC满足什么条件时四边形AEDF是正方形形吗？说明你的理由.
课题 四边形 主备人 授课人
课时 累计第 1 课时 授课时间 月 日 第 周星期 第 节
目标 重难
点
教学过程
一、知识结构
（一）平行四边形
1、定义：两组对边分别 的四边形叫平行四边形。
2、性质：①平行四边形对边 ；②平行四边形对角 ；③平行四边
形对角线 。
3、平行线间的距离 。
4、判别：①两组对边分别 的四边形是平行四边形；
②两组对边分别 的四边形是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形；
④两条对角线 的四边形是平行四边形。
（二）特殊的平行四边形
1、菱形的定义 。
性质 。
判别 。 。
2、矩形的定义 。
性质 。
判别 。
（三）梯形的相关概念及等腰梯形的性质与判别
（四）多边形的相关概念、多边形的内角和 。与外角和 。中心
对称图形
一、填空都好做，细心不会错。
1、□ ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，
则□ABCD的边AB和BC的长分别为 ．
2、四边形ABCD中，已知ABCD，则可再添加一个条件 可判定四边形
ABCD
为平行四边形．
3、矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是 ．
4、菱形的一个内角为60°，且这个内角的邻角的角平分线长为8cm，则这个菱形的
周长是 ．
（二）
每题四个选，不要挑花眼。
作业
1．给出平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的周长等于 ㎝，
面积等于 ㎝2。
3、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4.下列说法正确的有（ ）
① 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ② 对角线相等的四边形是矩形
③ 对角线互相垂直的四边形是菱形 ④ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ⑤ 对
角线相等的平行四边形是矩形
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
8分一个证，不会怎么办？
1、如图，在□ABCD中，对角线相交于点O，且BD＝6，AC＝4，13BC。
1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？
2）四边形ABCD是菱形吗，为什么？
2、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全
等吗？为什么？（本小题8分）
3、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，
DF∥AC交AB于点F
.
（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是 ；
如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .
（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.
A
B
D
F
E
C