1[1].5充分条件_必要条件2课时

教学资源信息表
1.5充分条件，必要条件
上海市高东中学徐文一、教学内容分析：
根据1.5充分条件，必要条件的内容，分为两个课时.第一课时学习的内容是充分条件与必要条件.第二课时学习的内容是充要条件及其证明.下面是对1.5节第一和第二课时内容的分析.
本节内容在新教材中安排在集合及命题的内容之后,表面看似简单,但它和前面所学内容的联系是及其密切的.对于充分条件,必要条件,充要条件构成集合的关系的学习理解过程,能让学生从中体会学习到数学的思想方法,能建构学生自身知识形成的过程;而对于充要条件的证明的学习,能培养学生严谨的数学思维,养成良好的数学表达习惯.
二、教学目标设计：
1:知识与技能目标：
理解充分、必要、充要条件的意义；能正确判断一个命题的条件性质；掌握等价关系；能进行简单的推理论证
2:过程与方法目标：
通过生活实例体验命题的性质；能判断简单命题条件的充分性、必要性或充分必要性，初步掌握使用充分条件与必要条件解决有关数学问题的方法；通过数学实例体会集合之间的关系和命题之间的关系的联系，会用推出关系判断命题的条件性质
3:情感态度与价值观目标：
通过对一个命题的条件的分析判断，掌握等价关系、体会辨正唯物主意观点；通过学习，学会用数学方法去分析问题和解决问题
三、教学重点及难点：
重点：命题条件的性质的判断
难点：充要条件的证明；从集合关系的角度充分理解命题关系
四、教学流程设计：
第一课时：
第二课时：
五、教学过程设计：
第一课时:
(一)生活实例及课本数学问题引例
在自然现象中”下雨”和”天上有云”两个事件具备如下关系:”下雨”推出”天上有云”,即只要具备”下雨”这一条件,必然有”天上有云”的结论成立.此时,我们把”下雨”叫作”天上有云”的充分条件.充分条件也就是有了即可得出结论.同时,如果”天上无云”推出”不会下雨”,因此把”天上有云”叫作”下雨”的必要条件.必要条件就是没有它就不可得出结论条件.(渗透自然语言的判断――充分条件:”有了即可,没有也可”;必要条件:”没有不可,有了未必可”)
课本:”某个能被4整除的整数”推出”某个整数是偶数”.从数学角度引入充分条件和必要条件的概念(基于推出关系的数学语言)
(二)定义:
如果用α,β分别表示两个事件,若α推出β成立,则α就叫作β的充分条件,同时β就叫作α的必要条件.
例子1: 课本引例
例子2: α:两个三角形面积相等β:两个三角形全等
例子3: α:0<x<1 β:x2<2x (此例可从集合关系的角度尝试说明) 例子4: a,b∈R, α:a+b>0, β:ab>0
(三)例题及课堂练习:
例1:填空
<1> “x2-4=0”是”x-2=0”的________________;
<2>”x<1”是”x<3”的__________________;
<3>”方程ax2+bx+c=0(a≠0)”是”ac<0”的_________________;
<4>”0<a<1且1<b<3”是”1<a+b<4且0<ab<3”的__________________.
1:必要不充分条件 2:充分不必要条件 3:必要不充分条件 4:充分不必要条件
例1的变化:填空
<1> ”x-2=0”成立的充分条件是_________________;
<2>“x2-4=0”成立的必要条件是_________________;
<3>”x<1”成立的充分条件是_________________;
<4>”x<3”成立的必要条件是_________________.(学生可能会比较模糊)
例2:课本P20例4
例3:填空
<1>若x∈R,则x>2的一个必要非充分条件是_______________;
<2>设a,b∈R,则a2=b2的一个充分非必要条件是_______________;
<3>”a+b<0”的一个必要非充分条件是_______________;
<4>”两个三角形面积相等”的一个充分非必要条件是_______________.
1:x>1 2:a=b=1 3:a+b<1 4:两三角形全等
例4:”整数a,b满足a2+b2<5”是”整数a,b满足a+b≤2”的什么条件?说明理由.
充分非必要
(四)评价反馈(多方结合)
(五)思考:命题条件性质的关系怎么通过集合关系来联系.
(六) 小结:定义
(七) 作业布置习题1.5及相关练习
第二课时:
(一)充分必要条件的定义
对于充要条件的理解，就是两者可以互相推出。

即α,成立。

例子:课本P21例5简单说明
一般的对于α，β分别表示的两个事件而言，有四种情形：α是β的充分不必要条件；α是β的必要不充分条件；α是β的充要条件；α是β的既不充分也不必要条件（此种情况学生可能为了简化写成“非充要”这一错误写法，可让学生进行思考）。

从集合的概念来研究充要条件在理论上更加完善。

若成立,则p包含于q.即充分条
件构成的集合是必要条件构成集合的子集.例如:”x>5”是”x>3”的充分条件.显然”x>5”的x 构成的集合是”x>3”的x的集合的子集.
(二)例题及课堂练习:
例1(讨论)
设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
<1> 方程有一个正根、一个负根的充要条件是________________;
<2>方程有两个正根的充要条件是__________________;
<3>方程有两个负根的充要条件是 _________________。

（数形结合,图略）
1：ac<0 2:△≧0且-b/a>0且c/a>0 3: △≧0且-b/a<0且c/a>0
例2 若a,b,x,y∈R,则 x+y>a+b 是 x>a成立的( )
(x-a)(y-b)>0 y>b
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
例3课本P21例5的证明
说明:1:在利用韦达定理研究根与系数的关系时,要注意应用充要条件,而不能仅用必要条件.
2:在证明充要条件时,一定要证明两个方面,不可偏废.通过训练,培养学生思维严谨性.
例4选择
<1>设非空集合A,B,C若” a∈A”的充要条件为”a∈B且a∈C”,那么”a∈B”是” a∈A
的( )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 既非充分也非必要条件
<2>若A:a+b≠10 B:a≠3或b≠7的( )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 既非充分也非必要条件
B A
练习题: ax2+bx+c=0(a≠0)
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0
(四)评价反馈(多方结合)
(五) 小结:
”充分条件”,”必要条件”,”充要条件”是数学中及其重要的概念,当”A则B”形式的命题为真时,就记做A推出B,称A是B的充分条件,同时B是A的必要条件.因此,判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.若从命题A成立推出命题B成立,但反过来也能从命题B成立推出命题A成立,则称A等价于B.由此我们得到:从集合的观点看,A若是B的子集,则A是B的充分条件,B则是A的必要条件.若集合相等则互为充要条件.
(七) 作业布置习题1.5及相关练习。