充分条件与必要条件测试题含答案
充分条件与必要条件练习(含详解)
充分条件与必要条件练习一、选择题（本大题共30小题，共150.0分）1.已知若命题p：|x−1|≤1，命题q：1x≥1，则非p是非q的()A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件2.“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)有零点”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题p:(x−2)(x−3a+1)<0，命题q:a<x<a2+2，若¬p是¬q的必要条件，则实数a的取值范围()A. [12,1)⋃(1,2] B. [12,2] C. [12,1] D. [1,2]4.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A. 1b >1aB. e a>e bC. a b>b aD. lna>lnb>05.方程表示椭圆的必要不充分条件是()A. B.C. D.6.已知平面α，β，则α//β的一个充分条件是A. 平面α内有无数条直线与β平行B. 平面α内有两条相交的直线与β平行C. 平面α，β平行于同一条直线D. 平面α，β垂直于同一平面7.已知p：x+y≠−2，q：x，y不都是−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=−2”是“l1⊥l2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件9.若x，y∈R，则x<y的一个充分不必要条件是A. |x|<|y|B. x2<y2C. √x<√yD. x13<y1310.已知直线l，m，平面α，且m⊂α，则()A. “l⊥α”是“l⊥m”的必要条件B. “l⊥m”是“l⊥α”的必要条件C. 若l//m，则l//αD. 若l//α，则l//m≥1，q:|x−a|<2，若p是q的充分不必要条件，则a的范围为()11.已知p:1x−2A. (−∞,4]B. (1,4]C. [1,4]D. (1,4)12.“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是A. n>m>0B. m>n>0C. m>n>1D. n>m>1<0},B={x|(x−a)(x−b)<0}，若“a=−2”是“A⋂B≠⌀”的充分条件，则b 13.集合A={x|x−2x+1的取值范围是()A. b<−1B. b>−1C. b≥−1D. −1<b<214.下列选项中说法正确的是()A. 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件．B. 若向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ >0，则a⃗与b⃗ 的夹角为锐角．C. 若am2≤bm2，则a≤b．D. “∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2−x≥0”15.如图，随机事件A,B(两个圆)将全事件Ω(长方形)分成了个两两互斥的4个事件，这4个事件发生的概率已在韦恩图中标识.则事件A与B独立的一个充分条件是()A. p1=p2p3B. p2=(p1+p2)⋅(p2+p4)C. p4=p2p3D. p3=(p1+p3)⋅(p1+p4)16.“x2−4x>0”是“x>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.在下列结论中，正确的有()①x 2>4是x 3<−8的必要不充分条件；②在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2是△ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2+b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件．A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③18. 设p ：2x 2−3x +1≤0，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞) 19. “mn >0”是“x 2m −y 2n=1”表示双曲线的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件20. 命题p ：∃x ∈[−2,1]，x 2+x −m ≤0成立的充要条件是( )A. m ≥0B. m ≥−14C. −14≤m ≤2D. m ≥221. 在ΔABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件22. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则“a =b ”是“cos A =cos B ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件23. 设p ：log 2x 2>2，q ：x >2，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件24. 设命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，则“m ≥1”是“命题p 为真命题”的什么条件( )A. 充分不必要B. 充分且必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要25. 下列各结论中正确的是( )A. “xy ≥0”是“x y ≥0”的充要条件B. “√x 2+9+√x 2+9”的最小值为2C. 命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0≤1，x 02−x 0≤0”D. “函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(1,0)”是“a +b +c =0”的充要条件26. 在斜ΔABC 中，“tanAtanB <1”是“ΔABC 为钝角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件27. 对任意x ∈R ，函数f(x)=ax 3+ax 2+7x 不存在极值点的充要条件是( )A. 0≤a ≤21B. 0<a <21C. a ≤0或a ≥21D. a <0或a > 21 28. 已知数列的前n 项和S n =p ×2n +1，则为等比数列的充要条件是( ) A. 0<p <1 B. p =−1 C. p =−2 D. p >129. 定义在R 上的函数y =f(x)，恒有f(x)=f(2−x)成立，且f′(x)⋅(x −1)>0，对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件是( )．A. x 2>x 1≥1B. x 1+x 2>2C. x 1+x 2≤2D. x 2>x 1≥12 30. 已知直线x −2y +a =0与圆O:x 2+y 2=2相交于A 、B 两点(O 为坐标原点)，则“a =√5”是“OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案和解析1.C 解：p:|x −1|≤1，−1≤x −1≤1，0≤x ≤2，q:1x ≥1，0<x ≤1，∵q 是p 的充分不必要条件，根据一个命题和它的逆否命题真假性相同，∴¬p 是¬q 的充分而不必要条件． 2.D 解：由“f(a)⋅f(b)<0”不能推出“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”，函数f(x)必须连续，由“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”也不能推出“f(a)⋅f(b)<0”，f(a)和f(b)可能同号，所以“f(a)⋅f(b)<0”是“定义在区间[a,b]上的函数y =f(x)有零点”的既不充分也不必要条件， 3.B 解：当a =1时，符合题意；当a >1时，P ：2<x <3a −1，则¬p ：x ≤2或x ≥3a −1，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以1<a ≤2，当a <1时，P ：3a −1<x <2，则¬p ：x ≤3a −1或x ≥2，¬q ：x ≤a 或x ≥a 2+2，因为¬p 是¬q 的必要条件，所以12≤a <1;综上a 的取值范围为[12,2]． 4.D 解：对于A ，1b >1a ⇒1b −1a >0⇒a−b ab >0，不一定有a >b >0，故错误．对于B ，e a >e b ⇒a >b ，不一定有a >b >0，故错误．对于C ，当a =−1,b =2，满足a b >b a ，不满足a >b >0，故错误．对于D ，由lna >lnb >0⇒a >b >1，满足a >b >0，满足充分条件，反之不成立，所以lna >lnb >0是a >b >0的充分不必要条件．5.B 解：由方程x 24+m +y 22−m =1表示椭圆， 则{4+m >02−m >04+m ≠2−m，解得m ∈(−4,−1)∪(−1,2)，由(−4,−1)∪(−1,2)⫋(−4,2)，所以m ∈(−4,2)是m ∈(−4,−1)∪(−1,2)的必要不充分条件，6.B 解：对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确;对于B ，根据两平面平行的判定定理定理知，B 正确;对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确;对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．7.A 解：￢p ：x +y =−2，￢q:x ，y 都是−1，则当x ，y 都是−1时，满足x +y =−2，反之当x =1，y =−3时，满足x +y =−2，但x ，y 都是−1不成立，即￢q 是￢p 充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分不必要条件，8.A 解：因为直线l 1：ax +(a +1)y +1=0，l 2：x +ay +2=0， 当“a =−2”时，直线l 1：−2x −y +1=0，l 2：x −2y +2=0，满足k 1⋅k 2=−1，∴“l 1⊥l 2”.如果l 1⊥l 2，则a +(a +1)a =0，解得a =−2或a =0，不一定推得a =−2，∴“a =−2”是“l 1⊥l 2”充分不必要条件．9.C 解：由|x|<|y|，x 2<y 2未必能推出x <y ，故排除A ，B ；由√x <√y 可推出x <y ，反之，未必成立，故C 正确；由x 13<y 13是x <y 的充要条件，故排除D ． 10.B 解：∴“”是“”的必要条件，故A 错误，B 正确；当l//m,m ⊂α时，l ⊂α或l//α，故C 错误；若l//α,m ⊂α，则l//m 或l 与m 异面，故D 错误，11.B 解：由1x−2≥1，得{x −3⩽0x −2>0，即2<x ≤3，由|x −a|<2得a −2<x <a +2， 若p 是q 的充分不必要条件，则{a −2⩽2a +2>3，即1<a ≤4， 12.D 解：方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以n >m >0 ，所以n >m >1是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件． 13.B 解：A ={x|−1<x <2}，当a =−2时方程(x −a)(x −b)=0的两个跟分别为−2和b ，因为−2<−1，所以若a =−2是A ∩B ≠⌀的充分条件，则b >−1．14.A 解：A.命题“p ∨q 为真”可知或q 为真，命题“p ∧q 为真”则p 和q 都是真命题，因此命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故A 正确；B .若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ·b ⃗ >0，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角或0，因此B 不正确；C .当m =0时，满足am 2≤bm 2，但是a ≤b 不一定成立，因此不正确；D .根据命题的否定可得“∃x 0∈R ，x 02−x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x >0”，因此D 不正确．15.B 解：若A ，B 独立，则P(AB)=P(A)P(B)，即p 1=(p 1+p 2)(p 1+p 3)=(p 1+p 2)(1−p 2−p 4)，化简得p 2=(p 1+p 2)(p 2+p 4)，16.B 解：解一元二次不等式x 2−4x >0得：x <0或x >4，又“x <0或x >4”是“x >4”的必要不充分条件，即“x 2−4x >0”是“x >4”的必要不充分条件，17.C 解：对于结论①，由x 3<−8⇒x <−2⇒x 2>4，但是x 2>4⇒x >2或x <−2⇒x 3>8或x 3<−8，不一定有x 3<−8，故①正确；对于结论②，当B =90∘或C =90∘时不能推出AB 2+AC 2=BC 2，故②错；对于结论③，由a 2+b 2≠0⇒a ，b 不全为0，反之，由a ，b 不全为0⇒a 2+b 2≠0，故③正确．18.A 解：p ：2x 2−3x +1≤0，解得：12≤x ≤1，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1．若q 是p 的必要不充分条件，则{a ≤121≤a +1，解得：0≤a ≤12． 19.C 解：若方程x 2m −y 2n =1表示双曲线 ，则 mn >0.故“mn <0”是“方程x 2m −y 2n =1表示双曲线”的充要条件，20.B 解：∵∃x ∈[−2,1],x 2+x −m ⩽0成立是真命题，∴等价于m ⩾(x 2+x )min ,x ∈[−2,1]恒成立， ∵函数y =x 2+x =(x +12)2−14，当x =−12∈[−2,1]时，函数y 有最小值−14，∴m ≥−14，故选B ． 21.A 解：1°由题意，在△ABC 中，“A >B ”，由于A +B <π，必有B <π−A若A ，B 都是锐角，显然有“sinA >sinB ”成立，若A ，B 之一为锐角，必是B 为锐角，此时有π−A 不是钝角，由于A +B <π，必有B <π−A ≤π2，此时有sin(π−A)=sinA >sinB综上，△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充分条件2°研究sinA >sinB ，若A 不是锐角，显然可得出A >B ，若A 是锐角，亦可得出A >B ， 综上在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”成立的充要条件， 22.C 解：若a =b ，则A =B ，∴cos A =cos B ，即充分性成立，若cos A =cos B ，结合余弦函数在(0,π)上的单调性有A =B ，从而a =b ，即必要性成立， 综上可得：“a =b ”是“cos A =cos B ”的充要条件．23.B 解：由log 2x 2>2得x 2>4，即x >2或x <−2，即p 是q 成立的必要不充分条件， 24.C 解：命题p ：∀x ∈R ，x 2−4x +2m ≥0(其中m 为常数)，由△=16−8m ≤0，解得m ≥2． 因为{m|m ≥2}⫋{m|m ≥1}，则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件．25.D解：对于A，xy≥0可知，y=0时，则不等式两边不能同时除以y2，所以不是是充分条件，A错误；对于B，由均值不等式可知，√x2+9+√x2+9≥2，当且仅当√x2+9=√x2+9，解得x2=−8，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，B错误；对于C，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0>1，使得x02−x0⩽0”，所以C错误．对于D，对于二次函数而言，将(1,0)代入，得a+b+c=0，充分性得证；反之，a+b+c=0说明x=1是方程ax2+bx+c=0的根，即(1,0)是二次函数y=ax2+bx+c经过的点，必要性得证，故D正确．26.C解：解法一：(1)若C为钝角，则A，B为锐角，∴tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得tanAtanB<1．若A或B为钝角，则tanAtanB<1成立．(2)若tanAtanB<1成立，假设A或B为钝角，则△ABC为钝角三角形．假设A，都B为锐角，tanC=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB<0，解得C为钝角，则△ABC为钝角三角形．综上可得：在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．解法二：tanAtanB<1⇔1−sinAsinBcosAcosB >0⇔cos(A+B)cosAcosB>0⇔cosAcosBcosC<0⇔△ABC为钝角三角形．∴在△ABC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．27.A解：∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)，∴f′(x)=3ax2+2ax+7，∵函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点，∴①a=0时，f′(x)=7>0恒成立；②a≠0时，Δ=4a2−84a≤0，解得：0<a≤21，∴函数f(x)=ax3+ax2+7x(x∈R)不存在极值点的充要条件是0≤a≤21，28.B解：∵S n=p×2n+1，∴当n=1时，a1=S1=2p+1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=p×2n+1−p×2n−1−1=p×2n−1．∵{a n}为等比数列，∴2p+1=p×20，∴p=−1，反过来，当p=−1，S n=−2n+1，a1=S1=−1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(−1)×2n+1−(−1)×2n−1−1=(−1)×2n−1，又a1符合a n的表达式，∴a n=(−1)×2n−1，∴{a n}是首项为−1，公比为2的等比数列，故{a n}为等比数列的充要条件为p=−1．29.B解：由f(x)=f(2−x)，得函数f(x)关于x=1对称，由f′(x)⋅(x −1)>0得，当x >1时，f′(x)>0，此时函数f(x)为增函数，当x <1时，f′(x)<0，此时函数f(x)为减函数，因为x 1<x 2，若x 1≥1时，函数f(x)在x >1上为增函数，满足对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)，此时x 1+x 2>2； 若x 1<1，∵函数f(x)关于x =1对称，则f (x 1)=f (2−x 1)，则2−x 1>1，由f (x 1)<f (x 2)得f (x 1)=f (2−x 1)<f (x 2)，此时2−x 1<x 2，即x 1+x 2>2； 即对任意的x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)得x 1+x 2>2；反之也成立，所以对任意的x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)成立的充要条件为“x 1+x 2>2”.30.A 解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{x −2y +a =0x 2+y 2=2，化为：5y 2−4ay +a 2−2=0， 直线x −2y +a =0与圆O ：x 2+y 2=2相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，∴△=16a 2−20(a 2−2)>0，解得：a 2<10．∴y 1+y 2=4a 5，y 1y 2=a 2−25，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0， ∴(2y 1−a)(2y 2−a)+y 1y 2=0，∴5y 1y 2−2a(y 1+y 2)+a 2=0，∴5×a 2−25−2a ×4a 5+a 2=0，解得a =±√5．则“a =√5”是“OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0”的充分不必要条件． 故选：A ．。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.【考点】集合的关系与命题间的关系2.若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线的标准方程为或,所以当k>3时,k-3>0,k+3>0,表示焦点在x轴上的双曲线,当方程表示双曲线时有(k-3)(k+3)>0即k<-3或k>3,所以k>3是方程表示双曲线的充分不必要条件,答案选A.【考点】双曲线的方程与性质3.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.4.．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【解析】解不等式得，由于是必要不充分条件，由得到，但由不能得到，故选【考点】充分条件和必要条件.5.已知函数则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，；反之若，则，前者能推后者，后者不能推前者.因此函数则是成立的充分不必要条件【考点】充分条件和必要条件.6.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。
【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。
7.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“”，则“”不一定成立；若“”，则“”一定成立，故“”是“”成立的必要不充分条件，故选B．【考点】充分条件、必要条件的判断．8.已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由于恒成立，则a的范围是[2,+∞），因此“”是“恒成立”的既不充分也不必要条件.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式得：≤x≤1，故满足命题p的集合P=[，1]，解不等式得：a≤x≤a+1，故满足命题q的集合Q=[a，a+1]，若p是q的充分而不必要条件，则P是Q的真子集，即a≤且a+1≥1解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]，故选A .【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法.10.设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．解答：解：由于，故|f′（x）|=．由“”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，故成分性成立．再由“∀x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，故必要性成立．综上可得，“”是“∀x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，故选C．【考点】1.充分条件、必要条件、充要条件的定义;2.函数的导数的定义.11.设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为．【答案】【解析】由数列单调递增得：对恒成立，即对恒成立，所以由函数在区间上单调递增得：或.因为“”是“”的充分不必要条件，所以即【考点】数列单调性，二次函数单调性，不等式恒成立12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的( )A．充分不必要条件B．充分且必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程有解，则。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。
因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。
【考点】本题主要考查充要条件的概念。
点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。
2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。
【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。
20道充分条件必要条件判断总结练习题(含答案)
20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<x x C 或 101.><<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ． 02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的 （)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞--<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()222+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A4.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B11.A12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =⇒+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ⇒=≠⇒=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。
充分条件与必要条件练习题及答案
例1 已知p： Xp X2是方程X2+5X-6=0的两根，q： Xj+x2 = -5,则p是A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换•解Vxp X2是方程X2+5X-6=0的两根,X2的值分别为1, —6,/- Xi + x2 = l —6= —5.说明p=q・但q^>p,事实上只要取若1=_2,靭=-3作为反例即可说明这一点.因此选A・说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2p是q的充要条件的是A. 6. C. D.分析pj 3x + 2>5t q：—2x—3> —5p：a>2» b<2, q； a>bp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形P： aHO, q：关于X的方程ax=l有惟一解逐个验证命题是否等价-解对A. P： x>r q： x<l,所以，p是q的既不充分也不必要条件:对B・p=q但qi^p, p是q的充分非必要条件; 对C- P且q=p, P是q的必要非充分条件:对D. P => q且q Q P，即P O q, p是q的充要条件•选0・说明：.^a=0时，ax=0有无数个解•例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的A. C・分析充分条件充要条件B-必要条件D.既不充分也不必要条件通过B、C作为桥梁联系A、D・解VA是B的充分条件,AA=>B®TD是C成立的必要条件，•••C=D@TC是B成立的充要条件，二CoB③由①③得A=>C ④ 由②④得A=>D.•: D 是A 成立的必要条件.选B. 说明：要注意利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0<x<5,命题乙为|x-2|<3.那么甲是乙的 A-充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定• 解解不等式|x-2|<3得一l<x<5. T0V X V5 = — lVxV5,但一IVxV5i^0<x<5 ■:甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般情况下，如果条件甲为xGA,条件乙为x€B ・当且仅当AcB 时，中为乙的充分条件; 当且仅当AoB 时，甲为乙的必要条件;当且仅当A=B 时，甲为乙的充要条件.例5设A 、B 、C 三个集合，为使A W(BUC),条件A 呈B 是解 V A^B 而BcfBUC),•■•A 目 BUC)・但是，当 B=N, C=R, A=Z 时, 显然A 症(BUC),但A 症B 不成立,综上所述：“A 症B" => “A 症(BUC)”，而 “A W(BUC)”“A金T即“A 症是“A 症但UC)"的充分条件(不必要).选A ・说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况. 给出下列各组条件： ab = Ot q ： a^ + b^ = O ； q ： |x| + |y| = |x+y|： m>0, q ：方程x'—X —m=0有实根;A.充分条件B. 必要条件C ・充要条件D ・既不充分也不必要条件 请同学们自己画图.例6 ⑴P: (2) P ：（X| — 3） + （x ，一3）>0・ O （X| —3）（X2 —3）>0X, +XA >6 * 2 .. 这一等价变形方法有时会用得上. XjXj —3（X , + X 2）+ 9>O例 8 已知真命题 “a>b=>c>d” 和 “a<b=eWf”，则 “cWd” 是 “eWf” 的 _________ 条件.分析 Ta2b=c>d(原命题)， .•.c<d=>a<b(逆否命题). 而 aVb^eWf,.；cWd=eWf 即c£d 是eWf 的充分条件. 答填写“充分”.说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法. 例9 ax2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是色(4)p ： |x —1| >2r q ； x< —1. 其中p 是q 的充要条件的A. C ・ 分析 1组 B. 2组 3组 D ・4组使用方程理论和不等式性质. 解(1)P 是q 的必要条件 (2) p 是q 充要条件 (3) p 是q 的充分条件 (4)p 是q 的必要条件.选A.说明：ab=O 指其中至少有一个为零，而a2 + b2 = 0指两个都为零.X|>3是 x,>3 ■宀>6的X|X2 >9条件•分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两考之间的关系. 解Xi>3且X2>3=> X| +X 2>6且X ,X2>9,但当取x, = 10» X] +x^>6<X]X2>9 必要"-X •> = 2 时, x,>3 心不成立32与心矛盾)，所以填筑分不说明：X|>3 x^>3OSX| —3>0 X ）— 3>0osA.0<a^lB. a<lC ・ aWlD ・ 0<aW 1 或 a<0分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除 法解之.当a = l 时，方程有负根x= —1,当a=0时，x=-•故排除A. B 、D 选C.解 常规方法：当a = 0时，X=--当aHO 时—2 — A /4 — 4ii1- a>0,则ax'+2x+l = 0至少有一个负实根 o -------- z <0o -2 J —a V2 o 0VaW 1 •_ 2 + -74 — 4a2- aVO,则ax'+2x+l = 0至少有一个负实根 o -------- z V0o 2>2jl —a>2 o 1—a> 1 o a VO.综上所述aWl.即ax2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是aWi ・ 画出关系图1-21.观察求解./f /XH 1-21解S 是q 的充要条件；(s=r=q, q=s) r 是q 的充要条件：(r=q, q=s = r) p 是q 的必要条件：(q=s = r = p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系. 例H 关于X 的不等式lx-Q ；l)与x2-3(a +l)x+2(3a+l)W0的解集依次为A 乙 厶与B,问“AcB"是或a=-L 的充要条件吗？分析化简A 和B,结合数轴，构造不等式(组)，求出a ・ 解 A={x|2aWxWa2 + lh B={x|{x —2)[x —(3a + l)]^0}2a2a说明：特姝值法、排除法都是解选择题的好方法.例10已知P 、q 都是r 的必要条件，S 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件, 那么S, r, P 分别是q 的什么条件分析当2^3a+lB|]a>-时，B={x|2WxW3a + l}・‘2心2A 匸 BoL+]S + |Og3当2>3a+lBPa< 一时，3B={x|3a+Kx^2}2a^3a +1A u BO5 亍 o a= —L一 a- +1^2综上所述：AcBoa= — 1或lWaW3.・•・“AcB”是“lWdW3或a=-l”的充要条件.说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关.在解题时要 理淸思路，表达准确，推理无误.例12 x>y, xy>0是厂严必要条件还是充分条件，还是充要条件分析将充要条件和不等式同解变形柑联系.V — X 解1.当-<-时，可得---<0即X yX yxyy —x<0 xy>0, ♦ x>y xy<0' 'lxy>0.故j < y 不能推得x>y 且xy A0（有可能得到,并非产严必要条件.不论哪一种悄况均可化为一< - • X yAx> y 且xy>0是一V —的充分条件• X y说明：分类讨论要做到不重不漏.例13设a, P 是方程x2-ax + b = 0的两个实根，试分析a>2且b>l 是两y —x>0 或4 xy<0 xVy f―或Sx<yky<0),即x>y 且xy 2.当x>y 且xy>0则分成两种悄况讨论:x>yx>O 或・ .y>0x>yx<0 [yVO根a ， P 均大于1的什么条件分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题柑联系，解题时需要搞清楚条件P 与结论q 分别指什么.然后再验证是P => q 还是q => p还是POq ・a >I ~0>](还要注意条件p 中，a, b 需要满足大前提A=a--4ba >1得a= a + P >2r b=a P >b P >1•'•q=p ・(2)为了证明p 斗q,可以举出反例：取a =4, P=|.它满足a = a + p= 4+—>2, b=ap=4• — = 2>1,但q 不成立.厶乙上述讨论可知：a>2, b>l 是0>1, p>l 的必要但不充分条件. 说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用.例14 {1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条 件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么A-丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C. 丙是甲的充要条件D. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙=乙=甲且乙专丙，即丙是甲的充分不必要条件. 分析2：画图观察之.答：选A.说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便解据韦达定理得：a=a +P, b=a P,判定的条件是p ：a>2 b>l结论是q ：。
充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)
充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为a 2≥0，而(a －b )a 2<0，所以a －b <0，即a <b ；由a <b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0，(a －b )a 2可以为0，所以“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件．11．已知a ，b 为实数，则“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。
充分条件与必要条件测试题(含标准答案)
充分条件与必要条件测试题（含答案）姓名 分数一、选择题1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ） （A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q是s 的必要条件。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则满足，所以，但反之不成立，即“方程表示椭圆”“”所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.【考点】命题间的充分必要条件.2.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先将命题化简，p:2<x<4,q:x<-3或x>2,因此p可推出q而q不能推p,所以p是q充分而不必要条件,答案为C.【考点】命题间的关系3.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．【考点】充要条件．4.命题“”为假命题，是“”的( ).A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”为假命题，即“，，即；故选A.【考点】充分条件、必要条件.5.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】先考虑充分性“”，用特例法，如等比数列的首项为,公比，则，，满足，但数列不是递增数列，所以充分性不成立，再考虑必要性“”，当数列是递增数列，当然成立，故选B.【考点】充分必要条件的判定，递增数列的概念.6.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】先考虑充分性“”，用特例法，如等比数列的首项为,公比，则，，满足，但数列不是递增数列，所以充分性不成立，再考虑必要性“”，当数列是递增数列，当然成立，故选B.【考点】充分必要条件的判定，递增数列的概念.7.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若：则四边形是平行四边形；若四边形是平行四边形：则，即存在，满足，因此是充分必要条件.【考点】1.充分必要条件；2.平面向量共线的表示.8.函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解之即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时；但当时，或。
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充分条件与必要条件测试题（含答案）
班级 姓名
一、选择题
1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的
（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。
5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ）
（A ）“ac bc >”是“a b >”的必要条件
（B ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
（C ）“ac bc <”是“a b >”的充分条件
（D ）“ac bc =”是“a b =”的必要条件
6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件
7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ）
A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件
C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件
8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
9．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
11.“a ＝2”是“函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不 是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是 充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
（A ）①③④ （B ）②③④
（C ）①②③ （D ）①②④
二、填空题
13．从“⇒”、“⇔”、“⇒”中选出恰当的符号进行填空。
（1）5a > 2a >； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；
（3） a b < 1a
b <； （4）数a 能被6整除 数a 能被3整除。
14．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件。
15．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分不必要条
件是_________。
16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0”是“x ＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c=0无实根”的充要条件； ④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．
三、解答题
17．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件）。
（1）:p ABC ∆有两个角相等； :q ABC ∆是正三角形；
（2）p ：f (－x )f (x )
＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；
18.已知集合P ＝{x||x －1|>2}，S ＝{x|2x ＋(a ＋1)x ＋a ＜0}．若“x ∈P”的充要条件是“x ∈S”， 求a 的值．
19．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0.若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围是.
20．方程2
(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
21．求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
22．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？
（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？
参考答案：
一、选择题
1．A 2． C 3． A 4． B 5． B 6． B 7. B 8． A 9． C
10． B 11. A 12． D
二、填空题
13．（1）⇒；（2）⇒；（3）⇒；（4）⇒； 14．充分而不必要
15．12m =-
(或13m =-)； 16. ①③ 三、解答题
17．（1） p 是q 的必要不充分条件； （2）p 是q 的充分不必要条件． 18. a=3
19． m ≥9. 20．01a a <>或。
21．略 22．（1）2m ≥， （2） 不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．。