高中数学《集合的表示方法》同步练习6 新人教B版必修1
高中数学 第一章 集合 第2课时 集合的表示方法练习 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
第2课时集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．识记强化1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)X围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案：D解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试某某数m的值．解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数m的值为0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.所以含一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．。
新人教B版高一数学第一章专项练习集合与集合的表示方法
新人教B版高一数学第一章专项练习集合与集合的表示方法本文是为进入高中的同学们整理的“高一数学第一章专项练习”通过练习来巩固学习过的知识，大家不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~若a是集合A的元素，就说_____，记做_____;若a不是集合A的元素，就说_____，记做_____。
把______________________叫做空集，记做_________。
集合元素的特性：(1)__________(2)____________。
根据非空集合含有元素的个数，可以分为两类：(1)___________(2)___________。
常用数集符号：自然数集____，正整数集____，整数集____，有理数集____，实数集____。
由1，3，5，7，21构成的集合，可以表示为___________，这种表示集合的方法叫做_______法。
a与{a}的区别是：________________________。
集合A形式为{x∈I|p(x)}时，用的表示方法是_________，它表示集合A是由_________中具有性质_______________的所有元素构成的。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
人教B版高考数学必修一同步练习1.1.2《集合的表示方法》
1.1.2集合的表示方法一、学习目标：1.知识与技能：①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。
②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。
③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。
2.过程与方法：①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。
②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接：1.质数的概念。
2.奇数，偶数数学表达式的转化。
3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。
三、学习中应注意的问题：①注意与{}a 的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。
②注意与{0}的区别，是不含有任何元素的集合，{0}是含有0一个元素的集合。
③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用{}实数集或{}R 这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。
例如：1.{(,)x y y =中的元素是点。
满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
2. {x y =中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于{0}x x ≥。
3. {y y =中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于{0}y y ≥。
4. {y =表示单元素集合，方程的解。
四、讲授表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。
这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？ （通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）1.列举的含义是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。
表示的分类：有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =2.描述法的含义用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。
最新-高中数学《集合的表示方法》同步练习1 新人教B版
集合的表示方法[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） A BC（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的 非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
人教B版数学必修1同步练习-1.1.2 集合的表示方法 Word版含答案
．集合{∈＋<}的另一种表示法是( )．．{}．{, }．{}．{}．设＝{使方程＋＋＝有唯一实数解}，则用列举法可表示为( )．．＝{}．＝{}．＝{}．＝{}或{}．方程组的解集是( )．．{}．()．{()}．{－}．若集合＝{(，)－＋>}，＝{(，)＋－≤}，若点()∈，且，则( )．．>－，<．<－，<．>－，>．<－，>．定义集合运算：．设＝{}，＝{}，则集合的所有元素之和为( )．．．．．．下列表示同一个集合的是( )．．＝{()，()}，＝{()，()}．＝{}，＝{}．＝{}，＝{()}．＝{＝＋}，＝{(，)＝＋}．设＝{－＋, }，已知－∈，则＝.．含有三个实数的某集合可表示为，也可表示为{，＋}，则＋＝.．已知集合，，试问集合与共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．.已知集合＝{－＋＝}只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合.思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”，的值是什么？参考答案.答案：解析：由∈＋，且<知，＝..答案：解析：当＝时，方程＋＝有唯一解；当≠，且Δ＝－＝，即＝时，方程＋＋＝有唯一解＝－..答案：解析：方程组的解的代表形式为(，)．.答案：解析：由∈，且得∴.答案：解析：∵，∴所有元素之和为..答案：.答案：解析：∵－∈，∴－＝－或＋＝－，解得.＝－时，－＝＋＝－，与元素互异性矛盾，∴..答案：－解析：由题意得①或②由①得而不符合集合元素的互异性，由②也有舍去，∴∴＋＝－..解：因为∈，，当＝时，；当＝时，；当＝时，.。
数学人教B版必修1同步训练1.1集合与集合的表示方法 Word版含解析
第一章集合集合与集合的表示方法集合的概念集合的表示方法分钟训练.下列对象能构成集合的是()①联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③年诺贝尔经济学奖得主④大于等于的整数⑤北京大学的所有聪明学生.①②④.②⑤.③④⑤.②③④答案：解析：由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合..下列命题正确的是()是集合中最小的数的解集为{}.{}不是空集.太湖中的鱼所组成的集合是无限集答案：解析：中包含元素不满足集合元素的互异性太湖中鱼是有限的而不是无穷多的..给出下列个关系:①∈,②∈,③∈{},④∈,⑤π∈,其中正确命题的个数为()答案：提示：∈,π∈不正确..()用列举法表示集合{∈()()}为;()用列举法表示集合{∈∈}为;()用描述法表示集合{,,,}为;()用列举法表示集合{()∈∈}为.答案：(){} (){} (){≤且∈*}(){(),(),()}分钟训练.已知集合{∈≤≤},则必有()∈∈.∈∈答案：解析：依题意得{},所以∈..下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的有( )个个个个答案：解析：集合是一组确定对象的全体，元素具有确定性.“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以①②不是集合，同样，的近似值也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如是不是它的近似值，所以也不是一个集合，③④能构成集合..已知集合{、、}中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是().锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形答案：解析：集合中的元素具有互异性，所以、、三个数一定互不相同，因此不可能是等腰三角形的三边..方程组的解集为①{，，}；②（，，）；③{（，，）}，其中正确的表示方法是().①②.①③.③.①②③答案：解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组..若方程和方程的所有解构成的集合为,则中元素的个数为()答案：解析：方程的解为或;方程的解为或.依据集合中元素的互异性,知{}..已知集合{}，{（）}，且{}，求.解：由根与系数关系知，×，而集合是由一元二次方程（）的根构成的集合，即由方程的解为元素的集合,即{，}.分钟训练.已知集合{∈∈},则集合中元素的个数为()答案：.小华在《高中同步测控优化训练》中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为: 下列结论中正确的个数是()①方程的解集为{} ②集合{∈}与{∈}的公共元素所组成的集合为{} ③实数集{}中元素所满足的条件为≠且≠且≠④方程()()()的解集含有个元素⑤∈⑥满足>的实数的全体形成集合答案：解析：①中方程的解集应为{};②中两个集合的公共元素所组成的集合为{≥};③中≠,即≠;⑤中空集不含有任何元素.只有④⑥正确..定义集合运算⊙{()∈∈}.设集合{}{},则集合⊙的所有元素之和为()答案：解析：∵{}{},∴⊙{},故所有元素之和为..（山东考试说明卷）设、为两个非空实数集合,定义集合{∈∈},若{}{},则中元素的个数是()。
数学人教B版必修1同步练习1.1集合与集合的表示方法第二小节 Word版含解析
集合的表示方法．下列集合表示法正确的是()．{}．{全体实数}．{有理数}．不等式－>的解集为{－>}．设＝{}，则下列各式中正确的是()．∈．∉．∈．＝．集合{∈*<}的另一种表示法是…()．{}．{}．{}．{}．已知集合＝{，－}，若∈，则＝.．方程－＋＝的解集可表示为．．下列四个集合中表示空集的是()．{}．{(，)＝－，∈，∈}．{∈＝，∉}．{∈＋－＝}．集合＝{＝，∈}，若对任意的，∈都有*∈，则运算*不可能是()．加法．减法．乘法．除法．坐标轴上的点的集合可表示为()．{(，)＝，≠或≠，＝}．{(，)＋＝}．{(，)＝}．{(，)＋≠}．对于集合＝{}，若∈，则－∈，那么的值是．．若集合＝{∈－≤≤}，＝{－∈}，集合用列举法可表示为．．用列举法表示下列各集合：()＝{＝，∈，≤}()＝{∈＝－＋，∈}()＝{(，)＝－＋，∈，∈}．．若集合＝{＋(＋)＋＝}中仅有一个元素，求，的值．．下列集合中，不是方程(＋)(－)(－)＝的解的集合是()．{－}．{，－}．{(＋)(－)(－)＝}．{(－)}．已知集合具有性质：若∈，则∈，现已知－∈，则下列元素一定是中的元素的是()．．．－．．集合＝{(，)·≥，∈，∈}是指…()．第一象限的点集．第三象限的点集．第一、三象限的点集．不在第二、四象限的点集．设＝{}，＝{}，定义※＝{(，)∈，∈}，则※中的元素个数为()．．．．．给出下列命题：①直角坐标系中所有整点(横、纵坐标都是整数的点)可以构成一个集合；②{<，∈}是有限集；③∈∈∈；④{}表示仅有一个元素零的集合．其中所有正确命题的序号为．．已知集合＝{－＋＝}只有一个元素，则＝..含有三个实数的集合既可表示为{，，}，又可表示为{，＋}，则＋的值为．.试选择适当的方法表示下列集合：()二元二次方程组(\\(＝，＝))的解集；()二次函数＝－的因变量的取值集合；()反比例函数＝的自变量取值组成的集合；()不等式≥－的解集．．约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数、有＝，＝(＋＋)，且－<<<，、∈，用列举法表示集合＝{＝()＋}．。
人教B版高中数学必修一集合的表示方法同步练习(2)(1)
集合的表示方法分满：120分 时间：60分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.（09辽宁卷理）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=（ ） (A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}2．给出如下关系式 ①}{,,a a b Ü ②}{,a a b ∈, ③}{a ∅∈④}{a ∅⊆ ⑤}{{,}a a b ⊆ ⑥{a}⊆{a},其中正确的是（ ）A 、①②④⑤B 、②③④⑤C 、②④⑤D 、②④⑤⑥ 3．设全集U =R ，集合{}|12A x x x 或=?>，{}|1056B x x =-£，则()UA B I ð为（ ）A ．{}|10x x -?B ．{}|11x x -<?C ．ÆD ．{}|01x x << 4．（06安徽卷）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =， 则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 5．设P ，Q 为两个非空集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+|∈∈， 若{0,2,5},{1,2,6},P Q ==则P Q +中元素的个数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 66．（06湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P I Q ＝（ ） A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛-2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 7．（06辽宁卷）设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)88．已知集合2{2,35,5}A a a =-+，集合2{1,610,3}B a a =-+，且{}23A B =I ，则a 的值是（ ）A ．1或2 B.2或4 C.2 D.1 9．已知集合M 中有3个真子集，已知集合N 中有7个真子集，那么M N ⋃的元素个数为（ ） A 有5个元素 B 至多有5个元素 C 至少有5个元素 D 元素个数不确定 10.（09全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ， 则集合()U A B ⋂ð 中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个11.（09浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >12．设集合{12}A x x =-≤≤,{}B x x a =<,A B φ≠I ,则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a ≥ C ．1a >- D ．1a ≥-二、填空题（每小题5分，共20分）13．集合{}2340A x ax x =--=中至多有一个元素，求实数a 的取值范围 14.（09重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()U A B =U ð ．15．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A ∩B)⊆C, 则b= ． 16．已知集合86A Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A =三、解答题（每小题10分，共40分。
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集合的表示方法
一、选择题：
集合A={x|x 是一边为1，一个角为40º的等腰三角形}，则A 中元素个数 （ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
2．集合2{|10}x x -=的真子集的个数为
A ．4 B. 3 C. 2 D. 1
3．已知集合M={m ∈R|m ≤12}，a=32+,则
（ ） A.{a}∈M B.a ∉M C{a} M D. {a }=M 4．设集合A ＝｛x |x ＝3n +1，n Z ∈｝，B ＝｛x |x ＝3n －2，n Z ∈｝，C ＝｛x |x ＝6n +1，n Z ∈｝，那么 （ ）
A. C A ＝B
B. C B A
C. C A B
D.A B ＝C 5．已知全集U,M,N 是U 的非空子集，若C u M ⊇N ，则有 （ ）
A. M ⊆C u N B . M C u N C. M= C u N D. M=N
二、填空题： 6．用适当的符号填空：｛x ︱x 2=-1｝ {x|x 3=-1}，
φ ｛x ∈R ︱x 2=-4｝
， 1 ｛x ︱x 是质数｝，φ {}φ. 7．若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则A 的个数为 .
8．已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.
9．集合P=｛x ,1｝, Q=｛y ,1,2｝, 其中x , y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P 是Q 的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x , y )作为一个点, 这样的点的个数是 个.
三、解答题：
10．已知集合M={x|k-1≤x ≤2k},N={x|1≤x ≤3}，且M ⊆N ，求k 的取值范围
11．设集合,N x ,Z x 36x A ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=试用列举法表示集合。
≠
⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠
⊂≠
⊂
12．已知{}{}
,B A ,ab ,a ,a B ,b ,a ,1A 2===且求实数a 、b .
必修Ⅰ系列训练参考答案：
一、选择题：
1.C
2.B
3.A
4.A
5.A
二、填空题：
6. 真包含于,=,∉,或真包含于）(∈;
7.32,
8.a=0或a ≥9/8;
9.14
三、解答题：
10. 1-<k
11. {0,1,2,4,5,6,9};
12.a=-1,b=0。