河北省普通高中学业水平考试

河北省普通高中学业水平考试

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟．2

3

一、22题，

2．半径为3的球的体积等于

A．9πB．12πC．36πD．54π

3．已知集合M＝{x|x＞－1}，下列关系式正确的是

A ．{0}?M

B ．0?M

C ．{0}∈M

D ．?∈M

4．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝10，则a 8＝

A ．16

B ．18

C ．20

D ．50

5．不等式≥2的解集是

A ．{x |0＜x ≤2}

B ．{x |x ≥}

C ．{x |x ≤}

D ．{x |0＜x ≤} 6．函数y ＝2x －1的值域是

A ．(0，＋∞)

B ．(－1，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(，＋

∞)

7．已知sin x ＝，且＜x ＜π，则tan x ＝

A ．

B ．－

C ．

D ．－

8．函数f (x )＝2x ＋x －2的零点所在的区间是

A ．(－1，0)

B ．(0，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

9．一个正三棱柱的三视图如图所示，

则这个正三棱柱的高和底面边长

分别为 A ．1， B ．，1

C ．2，1

D ．1，2

10．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的

最小值是

A ．

B ．

正视图 1

侧视图 俯视图

C ．2

D ．

11．从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是

A ．

B ．

C ．

D ．1

12．等边三角形ABC 的边长为2，则·＝

A ．－2

B ．2

C ．－2

D ．2

13．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是 A ．ac ＞bc B ．a 2＞b 2

C ．a ＋c ＞b ＋c

D ．＜

14．函数y ＝3sin (2x ＋)（x ∈R ）图象的一条对称轴方程是

A ．x ＝0

B ．x ＝－

C ．x ＝

D ．x ＝ 15．按右图表示的算法，若输入一个小于10的整

数n ，则输出n 的值是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．110

16．函数y ＝sin (x －)（x ∈R ）的一个单调递增区间为

A ．[－，]

B ．[－，]

C ．[，]

D ．[，]

17．已知数列{a n }，a n ＝2n ＋1，那么数列{a n }的前10项和为

A ．211＋8

B ．211－1

C ．210＋9

D ．210

－2

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b

＋c )(b ＋c －a )＝bc ，则A ＝

A ．30?

B ．60?

C ．120?

D ．150?

19．已知实数x ，y 满足则目标函数z ＝x ＋y 的最小值是

开始 S ＞100?

是

否 结束 输出n

S ＝n (n ＋1) n ＝n ＋1

输入n

A ．0

B ．5

C ．4

D ．1

20．某单位共有职工120人，其中男职

工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）

的方法抽取一个样本，该样本中有9名女职

工，则样本容量为 A ．27 B ．36 C ．40 D ．44

21．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 和AA 1的

中点，则直线EF 与平面ACC 1A 1所成的角等于

A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．90?

22．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )＋1，则f (5)

＝

A ．0

B ．1

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注．

意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．

） 23．sin 165?·cos 15?＝_________．

24．已知向量a ＝(－2，3)，b ＝(x ，－6)，若a ⊥b ，则x ＝

___________．

25．函数f (x )＝lg (x 2

－1)的定义域是___________．

26．设有穷数列{a n }的前n 项和为S n ，定义数列{a n }的期望和为

D 1 A 1 A D C 1 B 1 B C

F

E

T n ＝，若数列a 1，a 2，…，a 9的期望和T 9＝100，则数列2，a 1，

a 2，…，a 9的期望和T 10＝________．

三、解答题（本大题共4道小题，满分32分．解答应写出文字说

明、演算步骤或证明过程） 27．（本小题满分8分）

已知函数f (x )＝(sin x －cos x )2

＋m ，x ∈R ．

（Ⅰ）求f (x )的最小正周期；

（Ⅱ）若f (x )的最大值为3，求m 的值．

28．（本小题满分8分）

数列{a n }的前n 项和S n 满足3S n ＝a n ＋4（n ∈N *）．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{b n }的公差为3，且b 2a 5＝－1，求数列{b n }

的前n 项和T n 的最小值．

29．（本小题满分8分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标． 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天． （Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率； （Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率． 30．（本小题满分8分）

已知动点P 与两个定点E (1，0)，F (4，0)的距离之比是．

8 3 4 7 9 3 1 9 3 7

PM2.5日均值(微克/m 3

)