2018年广州市中考数学试卷及答案(中考真题)

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2018年广州市中考数学试卷及答案

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

2018年广州市中考数学试卷及答案

2018年广州市中考数学试卷(含答案)

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1。

四个数0，1, ，中，无理数的是（）A。

B。

1 C。

D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( ）A。

1条B。

3条 C.5条 D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A。

B。

C。

D。

4。

下列计算正确的是( ）A。

B。

C。

D.5.如图,直线AD，BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A.∠4，∠2B.∠2，∠6 C。

∠5，∠4 D.∠2，∠46。

甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A。

B。

C。

D。

7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是( )A.40°B.50°C.70°D。

80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等,两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C。

D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10。

在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发,按向右，向上，向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到,第2次移动到……,第n次移动到,则△的面积是（)A。

504 B. C. D.二、填空题11。

已知二次函数，当x＞0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小"）12.如图,旗杆高AB=8m，某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

2018年广州市中考数学试卷及解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题分，满分 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）．（分）四个数，，，中，无理数的是（）✌．．． ．．（分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）✌．条．条．条．无数条．（分）如图所示的几何体是由个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）✌．．．．．（分）下列计算正确的是（）✌．（♋♌） ♋ ♌ ．♋ ♋ ♋ ．⌧ ⍓÷ ⌧ （⍓≠ ）．（﹣ ⌧ ） ﹣ ⌧．（分）如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（）✌．∠ ，∠ ．∠ ，∠ ．∠ ，∠ ．∠ ，∠．（分）甲袋中装有个相同的小球，分别写有数字和：乙袋中装有个相同的小球，分别写有数字和．从两个口袋中各随机取出个小球，取出的两个小球上都写有数字的概率是（）✌． ． ． ．．（分）如图，✌是⊙ 的弦， ⊥✌，交⊙ 于点，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（）✌．  ．  ．  ． ．（分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？❾．意思是：甲袋中装有黄金枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧两，每枚白银重⍓两，根据题意得（）✌．．．．．（分）一次函数⍓♋⌧♌和反比例函数⍓在同一直角坐标系中的大致图象是（）✌．．．．．（分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍．其行走路线如图所示，第次移动到✌ ，第次移动到✌ ，⑤，第⏹次移动到✌⏹．则△ ✌ ✌ 的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）方程=的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504÷2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠BCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018年广州市中考数学试卷及解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）方程=的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504÷2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠BCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

(完整word版)2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

2018年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2018年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2018年⼴东省⼴州市中考数学试卷及答案解析数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启⽤前⼴东省⼴州市2018年初中毕业⽣学业考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.四个数0,1,12中,⽆理数的是 ( )AB .1C .12D .02.如图所⽰的五⾓星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A .1条B .3条C .5条D .⽆数条3.如图所⽰的⼏何体是由4个相同的⼩正⽅体搭成的,它的主视图是 ( )A B C D4.下列计算正确的是 ( )A .222()a b a b +=+B .22423a a a +=C .22()10x y x y y÷=≠ D .23628()x x -=-5.如图,直线AD ,BE 被直线BF 和AC 所截,则1∠的同位⾓和5∠的内错⾓分别是( )A .4∠,2∠B .2∠,6∠C .5∠,4∠D .2∠,4∠ 6.甲袋中装有2个相同的⼩球,分别写有数字1和2,⼄袋中装有2个相同的⼩球,分别写有数字1和2,从两个⼝袋中各随机取出1个⼩球,取出的两个⼩球上都写有数字2的概率是 ( ) A .12B .13C .14D .167.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥,交O 于点C ,连接OA ,OB ,BC ,若20ABC =∠,则AOB ∠的度数是 ( )A .40B .50C .70D .808.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有⼀问题：“今有黄⾦九枚,⽩银⼀⼗⼀枚,称之重适等,交易其⼀,⾦轻⼗三两,问⾦、银⼀枚各重⼏何？”.意思是：甲袋中装有黄⾦9枚(每枚黄⾦重量相同),⼄袋中装有⽩银11枚(每枚⽩银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋⽐⼄袋轻了13两(袋⼦重量忽略不计).问黄⾦、⽩银每枚各重多少两？设每枚黄⾦重x 两,每枚⽩银重y 两,根据题意得 ( )A .119,10)(8)13(x y y x x y =??+-+=?B .10891311y x x y x y +=+??+=?，C .911,8()()1013x y x y y x =??+-+=?D .()911,10)8(13x y y x x y =??+-+=?9.⼀次函数y ax b =+和反⽐例函数a b y x-=在同⼀直⾓坐标系中的⼤致图象是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）A B C D 10.在平⾯直⾓坐标系中,⼀个智能机器⼈接到如下指令：从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的⽅向依次不断移动,每次移动1m ,其⾏⾛路线如图所⽰,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ,…,第n 次移动到n A ,则22018OA A △的⾯积是 ( )A .2504mB .21009m 2C .21011 m 2D .21009 m 第Ⅱ卷(⾮选择题共120分)⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,每⼩题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.已知⼆次函数2y x =,当0x ＞时,y 随x 的增⼤⽽ (填“增⼤”或“减⼩”).12.如图,旗杆⾼8m AB =,某⼀时刻,旗杆影⼦长16m BC =,则tan C = .13.⽅程146x x =+的解是 .14.如图,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(3,0),()2,0-,点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 .15.如图,数轴上点A 表⽰的数为a ,化简：a += .16.如图,CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂⾜为点O ,CE 与DA 的延长线交于点E ,连接AC ,BE ,DO ,DO 与AC 交于点F ,则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②ACD BAE =∠∠；③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号). 三、解答题(本⼤题共9⼩题,共102分.解答应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本⼩题满分9分) 解不等式：10,21 3.x x +??-?＞＜18.(本⼩题满分9分)如图,AB 与CD 相交于点E ,AECE=,DEBE=.求证：A C =∠∠.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）19.(本⼩题满分10分) 已知22963()3()a T a a a a -=+++. (1)化简T ；(2)若正⽅形ABCD 的边长为a ,且它的⾯积为9,求T 的值.20.(本⼩题满分10分)随着移动互联⽹的快速发展,基于互联⽹的共享单车应运⽽⽣.为了解某⼩区居民使⽤共享单车的情况,某研究⼩组随机采访该⼩区的10位居民,得到这10位居民⼀周内使⽤共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是 ,众数是； (2)计算这10位居民⼀周内使⽤共享单车的平均次数；(3)若该⼩区有200名居民,试估计该⼩区居民⼀周内使⽤共享单车的总次数.21.(本⼩题满分12分)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台,最近,该商店对A 型号笔记本电脑举⾏促销活动,有两种优惠⽅案,⽅案⼀：每台按售价的九折销售；⽅案⼆：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的⼋折销售.某公司⼀次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台.(1)当8x =时,应选择哪种⽅案,该公司购买费⽤最少？最少费⽤是多少元？(2)若该公司采⽤⽅案⼆购买更合算,求x 的取值范围.22.(本⼩题满分12分)设0(),P x 是x 轴上的⼀个动点,它与原点的距离为1y . (1)求1y 关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象； (2)若反⽐例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为2. ①求k 值；②结合图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.23.(本⼩题满分12分)如图,在四边形ABCD 中,90B C ==∠∠,AB CD ＞,AD AB CD =+. (1)利⽤尺规作ADC ∠的平分线DE ,交BC 于点E ,连接AE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)在(1)的条件下, ①证明：AE DE ⊥；②若2CD =,4AB =,点M ,N 分别是AE ,AB 上的动点,求BM MN +的最⼩值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------⽆--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）24.(本⼩题满分14分)已知抛物线224)0(y x mx m m =+--＞.(1)证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧),与y 轴交于点C ,A ,B ,C 三点都在P 上.①试判断：不论m 取任何正数,P 是否经过y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C 关于直线2 m x =-的对称点为点E ,点()0,1D ,连接BE ,BD ,DE ,BDE △的周长记为l ,P 的半径记为r ,求l r的值.25.(本⼩题满分14分)如图,在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠,AB BC =. (1)求A C +∠∠的度数；(2)连接BD ,探究AD ,BD ,CD 三者之间的数量关系,并说明理由； (3)若1AB =,点E 在四边形ABCD 内部运动,且满⾜222AE BE CE =+,求点E 运动路径的长度.⼴东省⼴州市2018年初中毕业⽣学业考试数学答案解析第Ⅰ卷⼀、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查⽆理数的概念.根据已知四个选项中的实数,是⽆限不循环⼩数,是⽆理数,1,12,0都是有理数,故选A .【考点】⽆理数的概念 2.【答案】C 【解析】本题考查轴对称图形的性质.由图可知,经过五⾓星的五个顶点将图形分成两个全等图形的5条直线都是它的对称轴,∴五⾓星有5条对称轴,故选C .【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键. 3.【答案】B 【解析】本题考查⼏何体的主视图.根据题意,从正⾯看已知⼏何体,得到的平⾯图形是故选B . 【考点】⼏何体的主视图. 4.【答案】D【解析】本题考查整式的运算.∵222( 2)a b a ab b +=++,∴选项A 计算错误；∵22223a a a +=,∴选项B 计算错误；∵22221x y x y y x y y÷==,∴选项C 计算错误；∵323236()()228()x x x =--=-,∴选项D 计算正确,故选D .【考点】整式的运算. 5.【答案】B 【解析】本题考查同位⾓和内错⾓的概念.由图可知,1∠的同位⾓是2∠,5∠的内错⾓是6∠,故选B .【考点】同位⾓和内错⾓的概念.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）6.【答案】C 【解析】本题考查随机事件发⽣的概率.根据题意,取出⼩球的等可能情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,其中两个⼩球上都写有数字2的只有⼀种,∴所求概率为14,故选C .【考点】随机事件发⽣的概率. 7.【答案】D 【解析】本题考查圆周⾓定理、等腰三⾓形的“三线合⼀”性质.∵20ABC =∠,∴240AOC ABC ==∠∠,⼜∵OA OB =,OC AB ⊥,∴AOC BOC =∠∠,∴80AOB =∠,故选D .【考点】圆周⾓定理、等腰三⾓形的“三线合⼀”性质. 8.【答案】D 【解析】本题考查列⽅程组解应⽤题.根据题意,交换前甲袋重量为9x 两,⼄袋重量为11y 两,由两袋重量相等,得911x y =；交换后,甲袋有黄⾦8枚,⽩银1枚,重(8)x y +两,⼄袋有⽩银10枚,黄⾦1枚,重(10)y x +两,由甲袋⽐⼄袋轻13两,得()()10813y x x y +-+=,∴可列得⽅程组(911108)()13x y y x x y =??+-+=?，，故选D .【考点】列⽅程组解应⽤题. 9.【答案】A【解析】本题考查⼀次函数的图象与性质、反⽐例函数的图象与性质.选项A ,B 中,对y ax b =+,当1x =-时,0y ＜,即0a b -+＜,∴0a b -＞,则反⽐例函数的图象经过第⼀、三象限,选项A 中的图象满⾜条件,⽽选项B 中的图象不满⾜条件；选项C ,D 中,对y ax b =+,当1x =-时,0y ＞,即0a b -+＞,∴0a b -＜,则反⽐例函数的图象经过第⼆、四象限,选项C ,D 中的图象均不满⾜条件,故选A .【考点】⼀次函数的图象与性质、反⽐例函数的图象与性质. 10.【答案】A【解析】本题考查探索规律、求三⾓形的⾯积.根据题意,201845042÷=…,即点2A 与点2018A 在同⼀⽔平直线上,且线段220185042100m ()8A A =?=,∴220182111008)m (5042OA A S =??=△,故选A .【考点】探索规律、求三⾓形的⾯积.第Ⅱ卷⼆、填空题11.【答案】增⼤【解析】⼆次函数2y x =的图象开⼝向上,对称轴是y 轴,∴当0x ＞时,图象在对称轴的右侧,y 随x 的增⼤⽽增⼤. 【考点】本题考查⼆次函数的图象与性质. 12.【答案】12【解析】由题意可知,在Rt ABC △中,81tan 162AB C BC ===. 【考点】本题考查锐⾓三⾓函数的定义. 13.【答案】2x = 【解析】本题考查解分式⽅程.原⽅程可变为46x x =+,解得2x =,经检验,2x =是原⽅程的解,∴原⽅程的解是2x =. 【考点】解分式⽅程. 14.【答案】()5,4-【解析】∵点A 的坐标是(3,0),∴3OA =,∵点B 的坐标是()2,0-,∴2OB =,∴5AB AD ==,在Rt AOD △中,由勾股定理得4OD =,过点C 作CW x ⊥轴于点M ,则3BM OA ==,∴5OM =,∴点C 的坐标为()5,4-.【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理. 15.【答案】2【解析】本题考查⼆次根式的性质、整式的运算.从数轴上可以看出,02a ＜＜,∴22a a a a =+-=. 【考点】⼆次根式的性质、整式的运算. 16.【答案】①②④【解析】本题考查平⾏四边形的性质、直⾓三⾓形的性质、菱形的判定、相似三⾓形的判定和性质.在 ABCD 中,AB DC ∥,∵EC 是AB 的垂直平分线,∴90DCE AOE ==∠∠,CA CB AD AE===,∴BC EA ∥,∴四边形ACBE 是平⾏四边形,数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）⼜EA EB =,∴ ACBE 是菱形,结论①正确；∵AB DC ∥,∴BAE ADC =∠∠,⼜∵AD AC =,∴ADC ACD =∠∠,∴ACD BAE =∠∠,结论②正确；∵AB DC ∥,∴AOF CDF △△,∴::1:2AO CD AF CF ==,∴:1:3AF AC =,⼜∵AC BE =,∴:1:3AF BE =,结论③错误；设1AOF S =△,则4CFD S =△,2COF S =△,2ADF S =△,3AOE S =△,∴4AFOE S =四边形,6COD S =△,∴:4:62:3COD AFOE S S ==△四边形,结论④正确,综上所述,正确的结论是①②④. 【考点】平⾏四边形的性质、直⾓三⾓形的性质、菱形的判定、相似三⾓形的判定和性质. 三、解答题17.【答案】解：10,213,x x +??-?＞①＜②解不等式①,可得1x -＞,解不等式②,可得24x ＜,解得2x ＜, ∴不等式组的解集为12x -＜＜.【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.解：10,213,x x +??-?＞①＜②解不等式①,可得1x -＞,解不等式②,可得24x ＜,解得2x ＜, ∴不等式组的解集为12x -＜＜. 【考点】本题考查解不等式组.18.【答案】证明：在ADE △和CBE △中,,,,AE CE AED CEB DE BE =??=??=?∠∠∴()SAS ADE CBE △≌△∴A C =∠∠【解析】根据已知条件和对顶⾓相等,证明两个三⾓形全等,得对应⾓相等,从⽽证明结论成⽴.证明：在ADE △和CBE △中,,,,AE CE AED CEB DE BE =??=??=?∠∠∴()SAS ADE CBE △≌△, ∴A C =∠∠.【考点】本题考查全等三⾓形的判定和性质. 19.【答案】(1)22963()3()a T a a a a -=+++22()(96)33a a a a -++=+22961(83)a a a a -++=+2269(3)a a a a ++=+22()1(33)a a a a+=+=(2)∵正⽅形ABCD 的边长为a ,且它的⾯积为9,∴3a =, ∴113T a==.【解析】(1)先通分,进⾏分式的加法运算,合并后再约分,从⽽将分式化为最简分式；(2)根据正⽅形的⾯积公式求出a 的值,代⼊(1)中的最简分式,即可求出分式的值.解：(1)22963()3()a T a a a a -=+++ 22()(96)33a a a a -++=+ 22961(83)a a a a -++=+ 2269(3)a a a a ++=+数学试卷第13页（共26页）数学试卷第14页（共26页）22()1(33)a a a a+=+=.(2)∵正⽅形ABCD 的边长为a ,且它的⾯积为9,∴3a ==, ∴113T a==.【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平⽅根.20.【答案】(1)这组数据按⼤⼩排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是1517162+=,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17.(2)这组数据的平均数是171215201707261791410x +++++++++==.(3)若该⼩区有200名居民,该⼩区⼀周内使⽤共享单车的总次数⼤约是200142800?=(次).【解析】(1)先将数据从⼩到⼤排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数； (2)根据求平均数的公式计算即可；(3)根据平均数和⼩区市民⼈数,可估计所求使⽤共享单车的总次数.解：(1)这组数据按⼤⼩排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26. 中间两位数是15,17,则中位数是1517162+=,这组数据中17出现的次数最多,则众数是17. (2)这组数据的平均数是171215201707261791410x +++++++++==.(3)若该⼩区有200名居民,该⼩区⼀周内使⽤共享单车的总次数⼤约是200142800?=(次). 【考点】本题考查统计知识的应⽤.21.【答案】(1)应选择⽅案⼀,最少费⽤是7.2a 元. (2)设⽅案⼀、⼆的费⽤分别为1W ,2W , 由题意可得10.9W ax =(x 为正整数),当05x ≤≤时,2W ax =(x 为正整数),.当5x ＞时,2550.80(.8)W a x a ax a =+-?=+(x 为正整数),∴2(05),=0.8(5),ax x W ax a x ??+?≤≤＞其中x 为正整数,由题意可得12W W ＞,∵当05x ≤≤时,21W ax W =＞,不符合题意, ∴0.80.9ax a ax +＜,解得10x ＞且x 为正整数.即该公司采⽤⽅案⼆购买更合算,x 的取值范围为10x ＞且x 为正整数.【解析】(1)先根据题意分别求出8x =时,两种⽅案的总费⽤,再根据a 的取值范围即可确定费⽤最少的⽅案；(2)根据题意列出不等式,解不等式即可求出x 的取值范围. 解：(1)当8x =时,⽅案⼀的费⽤是0.90.987.2ax a a =?=, ⽅案⼆的费⽤是50.8550.(8)(7.)854x a a a a a +-=+-=, ∵0a ＞,∴7.27.4a a ＜.答：(1)应选择⽅案⼀,最少费⽤是7.2a 元. (2)设⽅案⼀、⼆的费⽤分别为1W ,2W , 由题意可得10.9W ax =(x 为正整数), 当05x ≤≤时,2W ax =(x 为正整数),.当5x ＞时,2550.80(.8)W a x a ax a =+-?=+(x 为正整数), ∴2(05),=0.8(5),ax x W ax a x ??+?≤≤＞其中x 为正整数,由题意可得12W W ＞,∵当05x ≤≤时,21W ax W =＞,不符合题意, ∴0.80.9ax a ax +＜,解得10x ＞且x 为正整数.即该公司采⽤⽅案⼆购买更合算,x 的取值范围为10x ＞且x 为正整数.【考点】本题考查函数的实际应⽤.22.【答案】解：(1)∵0(),P x 与原点的距离为1y , 当0x ≥时,1y OP x ==, 当0x ＜时,1y OP x ==-,∴y 关于x 的函数解析式为1(0),(0),x x y x x ?=?-?≥＜即为1||y x =,函数图象如图数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）所⽰.(2)①∵点A 的纵坐标为2,∴把2y =代⼊1y x =,可得2x =,此时A 为(2,2),224k =?=. 把2y =代⼊1y x =-,可得2x =-,此时A ()2,2-,224k =-?=-. ②当4k =时,如图可得12y y ＞时,0x ＜或2x ＞. 当4k =-时,如图可得12y y ＞时,2x ＜-或0x ＞.【解析】(1)根据题意可写出函数解析式(注意是距离),作出图象；(2)①结合(1)中的解析式可求出k 的值；②根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上⽅时,根据交点的横坐标写出x 的取值范围.解：(1)∵0(),P x 与原点的距离为1y , 当0x ≥时,1y OP x ==, 当0x ＜时,1y OP x ==-,∴y 关于x 的函数解析式为1(0),(0),x x y x x ?=?-?≥＜即为1||y x =,函数图象如图所⽰.(2)①∵点A 的纵坐标为2,∴把2y =代⼊1y x =,可得2x =,此时A 为(2,2),224k =?=. 把2y =代⼊1y x =-,可得2x =-,此时A ()2,2-,224k =-?=-. ②当4k =时,如图可得12y y ＞时,0x ＜或2x ＞. 当4k =-时,如图可得12y y ＞时,2x ＜-或0x ＞.【考点】本题考查函数图象的实际应⽤、⼀次函数和反⽐例函数的图象与性质.23.【答案】解：(1)如图所⽰.(2)①证明：在AD 上取⼀点F 使DF DC =,连接EF,数学试卷第17页（共26页）数学试卷第18页（共26页）∵DE 平分ADC ∠,∴FDE CDE =∠∠,在FDE △和CDE △中,,,,DF DC FDE CDE DE DE =??=??=?∠∠∴(SAS)FDE CDE △≌△,∴90DFE DCE ==∠∠, 18090AFE DFE =-=∠∠, ∴DEF DEC =∠∠.∵AD AB CD =+,DF DC =,∴AF AB =, ∴Rt AFE △和Rt ABE △中,,,AF AB AE AE =??=?∴Rt (HL),AFE Rt ABE △≌△∴AEB AEF =∠∠, ∴1122AED AEF DEF BEF CEF =+=+∠∠∠∠∠1()902BEF CEF =+=∠∠,∴AE DE ⊥,②过点D 作DP AB ⊥于点P ,∵由①可知,B ,F 关于AE 对称,BM FM =, ∴BM MN FM MN +=+,当F ,M ,N 三点共线且FN AB ⊥时,有最⼩值. ∵DP AB ⊥,6AD AB CD =+=, ∴90DPB ABC C ===∠∠∠. ∴四边形DPBC 是矩形,∴2BP DC ==,2AP AB BP =-=,在Rt APD △中,DP =, ∵FN AB ⊥,由①可知4AF AB ==, ∴FN DP ∥,∴AFN ADP ∽△△, ∴AFFNADDP=,即46,解得3FN =,∴BM MN +【解析】(1)根据⾓平分线的作图⽅法作出图形；(2)①作辅助线,根据全等三⾓形的判定和性质,得两组对应⾓相等,可代换出直⾓,即可证明垂直；②根据对称的特点可找到BM MN +最⼩时点M ,N 的位置,结合相似三⾓形的性质解直⾓三⾓形即可得最⼩值. 解：(1)如图所⽰.(2)①证明：在AD 上取⼀点F 使DF DC =,连接EF,数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）∵DE 平分ADC ∠,∴FDE CDE =∠∠,在FDE △和CDE △中,,,,DF DC FDE CDE DE DE =??=??=?∠∠∴(SAS)FDE CDE △≌△,∴90DFE DCE ==∠∠, 18090AFE DFE =-=∠∠, ∴DEF DEC =∠∠.∵AD AB CD =+,DF DC =,∴AF AB =, ∴Rt AFE △和Rt ABE △中,,,AF AB AE AE =??=?∴Rt (HL),AFE Rt ABE △≌△∴AEB AEF =∠∠, ∴1122AED AEF DEF BEF CEF =+=+∠∠∠∠∠1()902BEF CEF =+=∠∠,∴AE DE ⊥,②过点D 作DP AB ⊥于点P ,∵由①可知,B ,F 关于AE 对称,BM FM =, ∴BM MN FM MN +=+,当F ,M ,N 三点共线且FN AB ⊥时,有最⼩值. ∵DP AB ⊥,6AD AB CD =+=, ∴90DPB ABC C ===∠∠∠. ∴四边形DPBC 是矩形,∴2BP DC ==,2AP AB BP =-=,在Rt APD △中,DP ==, ∵FN AB ⊥,由①可知4AF AB ==, ∴FN DP ∥,∴AFN ADP ∽△△, ∴AFFNADDP=,即46,解得3FN =,∴BM MN +【考点】本题考查基本作图、⾓平分线的定义、三⾓形全等的判定和性质、解直⾓三⾓形.24.【答案】解：(1)证明：当抛物线与x 轴相交时,令0y =, 得：2240x mx m +--=,∴224248(1)6m m m m ?=++=++ 2()4m =+,∵0m ＞,∴2(40)m +＞,∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点. (2)①令224y x mx m =+-- 2()20)(x x m =-++=, 解得：12x =,22x m =--.∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧), ∴()2,0A ,()2,0B m --. ∵抛物线与y 轴交于点C , ∴0,2(4)C m --.设P 的圆⼼为00(),P x y ,则0(22)22m mx +--==-, ∴0,2()mP y -,数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）且PA PC =,则22PA PC =,即202220224()()2()2m m y m y --+=-+---,解得0322m y --=,∴32,)22(m m P ---.设P 与y 轴的另⼀交点的坐标为(0,)b , 则()243222b m m +----=,∴1b =,∴P 经过y 轴上⼀个定点,该定点坐标为(0,1).②由①知,()0,1D 在P 上,∵点E 是点C 关于直线2m x =-的对称点, 且P 的圆⼼32,)22(m m P ---,∴,()24E m m ---且点E 在P 上. 即D ,E ,C 均在P 上,且90DCE =∠, ∴DE 为P 的直径,∴90DBE =∠,DBE △为直⾓三⾓形. ∵()0,1D ,,()24E m m ---,()2,0B m --,∴DB =BE === ∴2BE DB =.∴在Rt DBE △中,设DB x =,则2BE x =,∴DE ==,∴BDE △的周长2l DB BE DE x x =++=++(3x =,P的半径DE r x ==, ∴2l r = 【解析】(1)令函数值0y =,得⼀元⼆次⽅程,证明⼀元⼆次⽅程根的判别式?⼤于0,即可证明抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)①令函数值0y =,得⼀元⼆次⽅程,求出⽅程的解(含m 的代数式),再求出抛物线与y 轴的交点坐标(含m 的代数式),然后根据对称轴求出圆⼼P 的横坐标,⼜根据半径相等可求出点P 的纵坐标,设出P 与y 轴的另⼀个交点的坐标,根据中点坐标公式建⽴⽅程,从⽽求解出定点坐标；②根据①所得点的坐标,判断DBE △为直⾓三⾓形,利⽤定理表⽰出线段的长,得线段BE 与DB 的关系,再在直⾓三⾓形中利⽤勾股定理表⽰出线段的长,从⽽表⽰出三⾓形的周长和圆的半径,即可求出它们的⽐值.解：(1)证明：当抛物线与x 轴相交时,令0y =, 得：2240x mx m +--=,∴224248(1)6m m m m ?=++=++ 2()4m =+,∵0m ＞,∴2(40)m +＞,∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点. (2)①令224y x mx m =+-- 2()20)(x x m =-++=,解得：12x =,22x m =--.∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ,B (点A 在点B 的右侧), ∴()2,0A ,()2,0B m --. ∵抛物线与y 轴交于点C , ∴0,2(4)C m --.设P 的圆⼼为00(),P x y ,则0(22)22m mx +--==-, ∴0,2()mP y -,且PA PC =,则22PA PC =,即202220224()()2()2m my m y --+=-+---,解得0322my --=,数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）∴32,)22(m m P ---.设P 与y 轴的另⼀交点的坐标为(0,)b , 则()243222b m m +----=,∴1b =,∴P 经过y 轴上⼀个定点,该定点坐标为(0,1). ②由①知,()0,1D 在P 上,∵点E 是点C 关于直线2m x =-的对称点,且P 的圆⼼32,)22(m m P ---,∴,()24E m m ---且点E 在P 上. 即D ,E ,C 均在P 上,且90DCE =∠, ∴DE 为P 的直径,∴90DBE =∠,DBE △为直⾓三⾓形. ∵()0,1D ,,()24E m m ---,()2,0B m --,∴DB =BE == ∴2BE DB =.∴在Rt DBE △中,设DB x =,则2BE x =,∴DE ==,∴BDE △的周长2l DB BE DE x x =++=+(3x =,P的半径2DE r x ==,∴2l r =. 【考点】本题考查抛物线的性质、三⾓形的外接圆、圆的性质、⼀元⼆次⽅程的根的判别式、勾股定理.25.【答案】解：(1)在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠, ∴360A C B C +=--∠∠∠∠ 3606030270=--=.(2)如图,将BCD △绕点B 逆时针旋转60得到BAQ △,连接DQ .∵BD BQ =,60DBQ =∠,∴BDQ △是等边三⾓形,∴BD DQ =, ∴270BAD C +=∠∠, 270BAD BAQ +=∠∠, ∴36027090DAQ =-=∠, ∴DAQ △是直⾓三⾓形,∴222AD AQ DQ +=,即222AD CD BD +=.(3)如图,将BCE △绕点B 逆时针旋转60得到BAF △,连接EF .∵BE BF =,60EBF =∠, ∴BEF △是等边三⾓形, ∴BE EF =,60BFE =∠. ∵222AE BE CE =+,∴222AE EF AF =+,∴90AFE =∠,∴6090150BFA BFE AFE =+=+=∠∠∠, ∴150BEC =∠,则动点E 在四边形ABCD 内部运动,满⾜150BEC =∠,以BC 为边向外作等边OBC △,则点E 是在以O 为圆⼼,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC . ∵1OB AB ==,则点E 的运动路径的长度为60π1π1803BC ?==.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）【解析】(1)根据四边形的内⾓和,减去已知两⾓的度数,可得其余两⾓的和；(2)根据旋转性质和旋转⾓度得等边三⾓形,根据⾓度计算得直⾓三⾓形,利⽤勾股定理,将线段代换,可得出结论；(3)根据旋转性质和旋转⾓度得等边三⾓形,根据已知条件转换线段的平⽅关系,利⽤勾股定理的逆定理判定直⾓三⾓形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三⾓形和圆,根据圆⼼⾓和半径求出弧长.解：(1)在四边形ABCD 中,60B =∠,30D =∠, ∴360A C B C +=--∠∠∠∠ 3606030270=--=.(2)如图,将BCD △绕点B 逆时针旋转60得到BAQ △,连接DQ .∵BD BQ =,60DBQ =∠,∴BDQ △是等边三⾓形,∴BD DQ =, ∴270BAD C +=∠∠, 270BAD BAQ +=∠∠, ∴36027090DAQ =-=∠, ∴DAQ △是直⾓三⾓形,∴222AD AQ DQ +=,即222AD CD BD +=.(3)如图,将BCE △绕点B 逆时针旋转60得到BAF △,连接EF .∵BE BF =,60EBF =∠, ∴BEF △是等边三⾓形, ∴BE EF =,60BFE =∠. ∵222AE BE CE =+,∴222AE EF AF =+,∴90AFE =∠,∴6090150BFA BFE AFE =+=+=∠∠∠, ∴150BEC =∠,则动点E 在四边形ABCD 内部运动,满⾜150BEC =∠,以BC 为边向外作等边OBC △,则点E 是在以O 为圆⼼,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC . ∵1OB AB ==,则点E 的运动路径的长度为60π1π1803BC ?==.【考点】本题考查多边形的内⾓和定理、旋转的性质、等边三⾓形的判定和性质、勾股定理.。

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（1）利用尺规作∠ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
②若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。
24.已知抛物线
。
（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。
一、<b >选择题</b> 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意； B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意； D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ，故错误，A 不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ，故错误，B 不符合题意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ，故错误，C 不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ，故正确，D 符合题意；故答案为 D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；
22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为。（1）求关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数
的图像与函数的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2．①求 k 的值
②结合图像，当
时，写出 x 的取值范围。
23.如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截， ∴∠1 与∠2 是同位角，∠5 与∠6 是内错角，故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：依题可得：
∴S△
= ×1×1008=504（）.
故答案为：A. 【分析】根据图中规律可得 A4n（2n，0），即 A2016=A4×504（1008,0），从而得 A2018（1009,1），再根据坐标性质可得 A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案. 二、<b >填空题</b> 11.【答案】增大【考点】二次函数 y=ax^2 的性质【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当 a＞0 时，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.
一、选择题
广东省广州市 2018 年中考数学试题
1.四个数 0，1，，中，无理数的是（）
A.
B.1 C.
D.0
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1 条 B.3 条 C.5 条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）
A.
B.
A.
B.
C.
D.
9.一次函数
和反比例函数
在同一直角坐标系中大致图像是（）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次
不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到，第 2 次移动到 ……，第 n 次移动到，
则△
的面积是（）
A.504
B.
C.
D.
二、填空题 11.已知二次函数
，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而
________（填“增大”或“减小”）
12.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=________。
13.方程
的解是________
14.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是________。 15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：
C.
D.
4.下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）
A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数
21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。（1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。
字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，AB 是圆 O 的弦，OC⊥AB，交圆 O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）
A.40° B.50° C.70°
D.80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十
三、解答题
17.解不等式组
18.如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE．求。（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。
20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0， 7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，A，B，C 三点都在圆
P 上。①试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理
由；
②若点 C 关于直线
的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE，BD，DE，△BDE 的周长记为，圆 P 的
半径记为，求的值。
25.如图，在四边形 ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C 的度数。
（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足
，求点 E 运动路径的长度。
答案解析部分
∴一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种， ∴取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB， ∴OC 平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC 度数，再由垂径定理得 OC 平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D
一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄
金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相
等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得（）
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：依题可得：
，
故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0<b<1，a>1， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意； B.从一次函数图像可知：0<b<1，a>1， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0<b<1，a<0， ∴a-b<0， ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；C 不符合题意； D. D.从一次函数图像可知：0<b<1，a<0， ∴a-b<0， ∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；D 不符合题意；故答案为：A. 【分析】根据一次函数图像得出 a、b 范围，从而得出 a-b 符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案. 10.【答案】A 【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008,