(完整word版)北师大数学初一上数轴动点专题整理
北师大版数学七年级上册第二章数轴动点专题课件
③在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平移，时间为t，回答下列问题： 分析：向右平移，即原数加2 （2）当A点移动4秒时，A点移动_____个单位长度，此时A点表示的数是_____
3、解方程； 分析：A点以每秒2个单位长度运动，即每秒2个单位长度是A点的速度，运动2秒，即时间为2秒，根据路程=速度×时间得到，A点移动的单位长度=每秒2个单位长度×2=4；
二、动点问题解题步骤：
此且时|a-A1点2|表+|示b1+的6|、数=0是，：审-2+4题=2 ，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间
在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决； 例2：如图A，B二点在数轴上，A表示的数是a，B表示的数是b,
段、速度）； 题型一:点移动后的表示
设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中点为M。 当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.
题型一:点移动后的表示
③在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平 移，时间为t，回答下列问题： （2）当A点移动4秒时，A点移动_8____个单位长度，此时A点表示 的数是_6____ （3）当A点向右移动t秒时，A点移动__2_t__个单位长度，此时A点 表示的数是_-_2_+_2_t
设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中 点为M。则： 2、中点公式：点M表示的数为：b （a+b)/2；（将AB两点a折叠正好 重合，求折痕对应点表示的数也是要求中点）
例：A，B两点中点对应的数是__6__；A，C两点中点对应的数是
最新七年级数学动点问题(北师大版)整理
例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(word完整版)初一数学数轴上动点问题解题技巧
初一数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 •数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。
2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a —b ;向右运动b个单位后所表示的数为a+b 。
3 •数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1 •已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24 , —10 , 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1,易求得-4£=14?BC=20r AC=3A甲乙A fi C« --------- ¥------ 4> 也~10 0 10⑴设工秒后，甲到A.B.C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为一24十曲①甲在曲之间时,甲到小B的距离和为甲到C的距离为10- ( 一24+牡)=34- -4r依题意，14十(U-+x) =40,解得尸2②甲在丘匚之间时，甲到8.匚的距离和为^C=20,甲至！| A的距离为依题意，20+4口0,解得即2秒或3秒.甲到久C的距高和为丸个单位。
北师大版七年级上册满分冲刺突破：数轴类动点问题综合(四) (1)
北师大版七年级上册满分冲刺突破：数轴类动点问题综合（四）1．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝．（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．2．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b满足（a﹣1）2+|b+5|＝0，（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．3．已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？5．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．6．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？8．[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．[特例感知]（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，①[B，A]的幸运点表示的数是；A．﹣1 B.0 C.1 D.2②试说明A是[C，E]的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为．[拓展应用]（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？9．【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．【知识运用】：（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．①表示数的点是（M，N）的好点；②表示数的点是（N，M）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A 和B中恰有一个点为其余两点的好点？10．如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC 的中点．（1）请直接写出点B对应的数：；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．参考答案1．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC∴BC＝3π∴AB＝AC+BC＝3π+3故答案为：3π+3．（2）∵BC＝πAC∴当BD＝AC时，有AD＝πBD即点D是线段AB的圆周率点故答案为：＝．（3）由题意可知，点C表示的数是π+1若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则x+πx＝π+1解得：x＝1∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①点P在点C左侧，PC＝πCQ∴π+1﹣2t＝πt解得：t＝；②点P在点C左侧，πPC＝CQ∴π（π+1﹣2t）＝t解得：t＝；③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t解得：t＝④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）解得：t＝．∴符合题意的t的值为：、、、．2．解：（1）由（a﹣1）2+|b+5|＝0，∴a＝1，b＝﹣5，∴AB＝6，∵点P为AB的中点，∴P点对应为﹣2；（2）P点t秒后运动距离2t，∴P点表示1﹣2t，PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|＝．（3）设P点表示的数为x，∵A为PM的中点，∴x＝2﹣m，∵B为PN的中点，∴x＝﹣10﹣n，∴2﹣m＝﹣10﹣n，∴m﹣n＝12，∵MN＝|m﹣n|＝12，∴＝＝2，∴是一个定值，定值为2．3．解：（1）∵两点A、B对应的数分别为﹣1，5，∴点A、B的距离为：5﹣（﹣1）＝6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2；（2）当P点在A点左边时，PA+PB＝PA+PA+AB＝2PA+AB，当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，PA+PB＝AB，当P点在B点右边时，PA+PB＝AB+PB+PB＝AB+2PB，∵2PA+AB＞AB，2PB+AB＞AB，∴数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为AB＝6，此时点P在线段AB上，∴点P表示的数x的取值范围是﹣1≤x≤5，∴x可以取的整数值为﹣1，0，1，2，3，4，5；（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：3a＝6+2a，解得a＝6．6×4＝24．答：点P所经过的总路程为24个单位长度．4．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，答：点M所对应的数是40；（2）设t秒后相遇，由题意得：5t+3t＝120，解得：t＝15，所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，答：C点对应的数是25；（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，解得：x＝40，相遇后：5x﹣3x＝120+40，解得：x＝80，答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．5．解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，∴线段AB的中点M对应的数为＝1；（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），解得：x＝，∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣．当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），解得：x＝，∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣56，综上所述：当运动s时，P点所对应的数为﹣，当运动s时，P点所对应的数为﹣56．6．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．7．解：（1）依题意，得：5﹣x＝x﹣（﹣3），解得：x＝1．故答案为：1．（2）当x＜﹣3时，﹣3﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣4；当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，解得：x＝6．答：数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10，x的值为﹣4或6．（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点B对应的数为t+5，点P对应的数为﹣3t，依题意，得：|2t﹣3﹣（t+5）|＝2，即t﹣8＝﹣2或t﹣8＝2，解得：t＝6或t＝10．当t＝6时，﹣3t＝﹣18；当t＝10时，﹣3t＝﹣30．答：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣18或﹣30．8．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，①当P是[A，B]的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣5t＝3×5t，∴t＝3；②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3PA，∴5t＝3×（60﹣5t），∴t＝9；③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3×（60﹣5t），∴t＝8；④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×5t，∴t＝4；．∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点.. 9．解：（1）设所求数为a，由题意得a﹣（﹣1）＝2（a﹣2），或a﹣（﹣1）＝2（2﹣a）解得：a＝5或1，故答案为：5，1；（1）①设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝2或10；故答案为：2，10；②设所求数为x，由题意得2[（﹣2）﹣x]＝4﹣x或2[x﹣（﹣2）]＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，故答案为：﹣8或0；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为（A，B）的好点．由题意，得（40﹣2t）﹣（﹣20）＝2×2t，解得；t＝10s②P为（B，A）的好点．由题意，得2[（40﹣2t）﹣（﹣20）]＝2t，或2t＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]解得t＝20s或60st＝20÷10＝2（秒）；③B为（A，P）的好点，由题意得：40﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝15s，④B为（P，A）的好点，由题意得：2t＝2[40﹣（﹣20）]t＝60s，⑤A为（P，B）的好点，根据题意可得：2t﹣60＝2×60，∴t＝90⑥A为（B，P）的好点，60＝2（60﹣2t）或60＝2（2t﹣60），∴t＝15或45综上可知，当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．10．解：（1）点B对应的数是﹣10；故答案为：﹣10（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2tPQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t，∵E是PQ的中点，∴PE＝PQ＝（60﹣t）＝30﹣t当E在B的左侧时，BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30﹣）＝BE＝t＝5，∴t＝2，当E在B的右侧时∴BE＝PE﹣PB＝30﹣t﹣（30+2t）＝t∴BE＝t＝5，∴t＝﹣2答：当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度．②依题意，得：AE＝+40＝30﹣t，QC＝3t，∴mAE+QC＝m（30﹣t）+3t＝30m+（m+3）t，∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变∴m+3＝0，解得：m＝；，答：当m＝时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变。
(完整版)北师大数学七年级上册第二章数轴
数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（ ）A． B．C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（ ）A. 15B. 13C. -13D.-17me ng si n【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3． 由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<<【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．举一反三：【变式1】（2014秋•埇桥区校级期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b﹣a＞0B ．﹣b＜0C ．﹣a＞﹣bD ．﹣ab＜0【答案】D【变式2】填空：大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．od fo ①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图： 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案． 【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820） 一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.（2014•衡阳一模）如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A.点B 与点DB. 点A 与点CC. 点A 与点DD. 点B 与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A ．首尔与纽约的时差为13小时 B ．首尔与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题n of7．（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为 ．8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 ．10.（2014秋•埇桥区校级期中）长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．11．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）12．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．14．（2015秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A 、B 、C （如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B 三个单位的点所表示的数；（2）将点C 向左移动6个单位到达点D ，用“＜”号把A 、B 、D 三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A 、B 、C 中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A 错，没有正方向；B 正确，满足数轴的三要素；C 错，负数排列错误；D 错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A 位于﹣3和﹣2之间，∴点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.d5．【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C ．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B ．二、填空题7．【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个．8．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．【答案】－5【解析】首先确定C 点应在原点的左边即为负数，又点A 与点B 之间的距离为4，再由对成性得：点C 表示的数为-5．10．【答案】3【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．11．【答案】n-m【解析】∵n＞0，m ＜0．∴它们之间的距离为：n-m 12．【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1三、解答题13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：+2＞112＞0＞-1．5＞-2＞1-3214.【解析】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．15．【解析】解：（1）因为点B 所表示的数是-2，则距点B 三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）。
(最新整理)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
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七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、数轴上动点坐标（点表示的数）：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.例1、已知A、B是数轴上两点,A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB. （1)求C点对应的数 (2)D是数轴上A点左侧一点，动点P 从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q 的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位,求经过几秒，P和Q的距离等于Q 和R的距离的3倍（1)由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60,设点C对应的数为x，则有AC=｜x-12｜，所以有|x—12｜=60，解得x=72或-48，即点C对应的数为72或-48；（2)设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15—9）y=30，解得y=5,即P点每秒运动5个单位；（3)由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程:5t—45-t=3（30+2t—t）,解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
(完整word版)七年级数学(上册)动点问题
七年级数学上册动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C 立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B 之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初一上_数轴动点专题整理
第1讲 数轴上的动点明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =． 右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点.（1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离.（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1已知,如图数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的
数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =． 右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的．．．．．．
数．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看
作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数
轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题 1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点. （1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离. （2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
【1题答案】（1）2+5=7；AC=5-2=3； （2）－2。 2.画个数轴,想一想 (1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位； (2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有
这样的关系11(35)2，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________. (3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.
【2题答案】考点：数轴． （1）数轴上两点间的距离等于表示这两点的数中，较大的数减去较小的数．
CBA250 （2）由数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，可得x与-2的差的绝对值等于x与6的差的绝对值的2倍．
应用题 1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴ 问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
【1题答案】分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为－24+4x。 ①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14 甲到C的距离为10－（－24+4x）=34－4x 依题意，14+（34－4x）=40，解得x=2 ②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x 依题意，20+4x=40，解得x=5 -20-16-12-8-4201612840
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。 ⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。 依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4 相遇点表示的数为－24+4×3.4=－10.4 （或：10－6×3.4=－10.4） ⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 ①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：－24+4×2－4y；乙表示的数为：10－6×2－6y 依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得y = 7 相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44） ②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：－24+4×5－4y；乙表示的数为：10－6×5－6y 依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得y=－8（不合题意，舍去） 即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－44。 点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
2．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A、B的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）． （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；
（2）当A、B两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C也同时从原点的位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度．
【2题答案】 3．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
【3题答案】 4.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足22(3)0aba
（1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
综合题 1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
【1题答案】答案：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。 依题意，3－x = x－（－1），解得x=1 ⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。 ①P在点A左侧，PA=－1－x，PB=3－x 依题意，（－1－x）+（3－x）=5，解得 x=－1.5 ②P在点B右侧，PA=x－（－1）=x+1，PB=x－3 依题意，（x+1）+（x－3）=5，解得 x=3.5 ⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。 设运动t分钟，此时P对应的数为－t，B对应的数为3－20t，A对应的数为－1－5t。 ①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。 PA=－t－（－1－5t）=1+4t，PB=3－20t－（－t）=3－19t 依题意有，1+4t=3－19t，解得 t= ②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示同一个数。 依题意有，－1－5t=3－20t，解得 t= 即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。 点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
【2题答案】分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA 所以x—（—20）=100—x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40 ⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇， 依题意有，4t+6t=120，解得t=12 （或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12） 相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28） ⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y—4y=120，解得y=60 （或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60） D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260） 点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？