初二数学下册：《一次函数》压轴题精选+答案
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。
现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；（3）若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l所表达的函数关系式．5．如图1，直线y=﹣kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别相交于点A、B，且△AOB的面积是24．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB=时，求t值．6．首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求的最小值．问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△AOB面积的最小值．7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_________；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N 的坐标．8．如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O 位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．9．若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A_________，C_________；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E 在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，﹣x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC 边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求线段OA和OC的长；（2）求点D的坐标；（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，﹣3），与x轴交于点B，且与直线平行．（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，﹣6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．19．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（0，1），以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x，0）（x＞0），以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直线MA交y轴于点N，连接ND．（1）求证：①A、B、M、D四点在同一圆周上；②ON=OA；（2）若0＜x≤4，记△NDM的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求出△NDM面积的最大值；（3）再点D运动过程中，是否存在某一位置，使DM⊥DN？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图（1），直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD．（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证：AC+AE=2AB；（3）经过B、C两点的⊙O1交AC于S，交AB的延长线于T，当⊙O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由．22．如图：直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．23．直线l：y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角△CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示．若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ．设运动时间为t秒．（1）求运动后点M、点Q的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围；（3）若直线l和△CDM运动后，直线l上存在点T使∠OTC=90°，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围．24．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．28．已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO 向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．29．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S 的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．30．如图，已知直线l1：y=﹣x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值．考点：一次函数综合题。
一次函数压轴题(含答案)
一次函数压轴题(含答案)如图，已知直线 $y=2x+2$ 与 $y$ 轴。
$x$ 轴分别交于$A$。
$B$ 两点，以 $B$ 为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $\triangle ABC$。
1）求点 $C$ 的坐标，并求出直线 $AC$ 的关系式。
2）如图，在直线 $CB$ 上取一点 $D$，连接 $AD$，若$AD=AC$，求证：$BE=DE$。
3）如图，在（1）的条件下，直线 $AC$ 交 $x$ 轴于$M$，$P（，k）$ 是线段 $BC$ 上一点，在线段 $BM$ 上是否存在一点$N$，使直线$PN$ 平分$\triangle BCM$ 的面积？若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
考点：一次函数综合题。
分析：（1）如图，作 $CQ\perp x$ 轴，垂足为 $Q$，利用等腰直角三角形的性质证明 $\triangle ABO\cong \triangle BCQ$，根据全等三角形的性质求 $OQ$，$CQ$ 的长，确定$C$ 点坐标；2）同（1）的方法证明 $\triangle BCH\cong \triangle BDF$，再根据线段的相等关系证明 $\triangle BOE\cong \triangle DGE$，得出结论；3）依题意确定 $P$ 点坐标，可知 $\triangle BPN$ 中$BN$ 变上的高，再由 $\frac{1}{2}S_{\trianglePBN}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCM}$，求 $BN$，进而得出$ON$。
解答：解：（1）如图，作$CQ\perp x$ 轴，垂足为$Q$。
因为 $\angle OBA+\angle OAB=90^\circ$，$\angleOBA+\angle QBC=90^\circ$，所以$\angle OAB=\angle QBC$。
又因为 $AB=BC$，$\angle AOB=\angle Q=90^\circ$，所以 $\triangle ABO\cong \triangle BCQ$。
八年级下册----一次函数压轴题解析
八年级下册----一次函数压轴题一．选择题（共17小题）1．（2013?平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y﹣x+3≤标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶﹣为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；点C、D在线段AB 上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的10．（2011?浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）5合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函：相交于点设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．给出下列四个结论：①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．你认为其中正确的结论是．（只填所有正确结论的序号例如①）19．（2007?衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）．给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出（填（3）4点到6点不进水也不出水．则错误的论断是．水；（2）3点到4点不进水只出水，序号）20．（2007?开封）已知函数y=，则x的取值范围是；若x是整数，则此函数的最小值是．21．（2008?昌平区二模）当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为．22．（2009?萧山区模拟）当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y=（2k﹣1）x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于．三．解答题（共8小题）23．（2015?建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1（224．（驶向A25．（速驶往C（326．（（1112的函数解析式．l2（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．27．（2014?天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．28．（2014?江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°不变，设PA=x，OQ=y．（1）求y与x的函数关系式．（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动的路径长为多少？29．（2013?绥化）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种千克，的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为yAP=，即y=，则其函数时，y=x+3+，其函数图象是直线的一部分．y=的图象问题，在初中阶段没有学×﹣x+3x+3=0∴，∴（﹣a+3a+﹣，=3AP=x OC=，然后根据三角形x?AP=OC===OC?AP=x?（匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）y=AP?AM=×S=xS=﹣（﹣标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶BC=BE=AE=EO=GF=OA=2OF=DG=BG=CG=BC=1将两点坐标代入得：解得：始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）AC==PC=﹣（﹣xBE?PF=x x﹣xx x＜＜（，+1=6=6∴时，﹣1+﹣∴R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，x+中，得18．（2007?随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B?C?D?A由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．给出下列四个结论：①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．你认为其中正确的结论是①③．（只填所有正确结论的序号例如①）解：=y=，则x≤﹣，，此函数的最小值是﹣21．（2008?昌平区二模）当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1），解：因为图象过第一、二、四象限，所以，解得﹣＜×××=．后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为1200 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；，得：=小时从t=+1=；，t=x+4，x+4，y=x=，）；，）（，（，M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含，）﹣））﹣）﹣，的交点，则，P的坐标是（，．﹣﹣）））））﹣．或OA=OB=BQ==，即=y=，，BP=OA=，﹣，PE==AE=﹣轴对称，，﹣（）或（，，，，=，，+=2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？=，根据题意得，，30．（2013?常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该根据题意得，。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)-
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)一．选择题（共9小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜102．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠34．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或109．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a 与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．三．解答题（共22小题）19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S=S△PAB．△QAB①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD 并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．33．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P=，求此时点P的坐标．作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE34．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ 为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x2﹣4=0的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点．1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．（2012秋•镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．3．（2016春•重庆校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2016春•南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（2016春•重庆校级月考）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春•浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春•无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限．8．（2015秋•盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（）A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．9．（2015秋•西安校级月考）若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春•大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”“＜”或“=”）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x 的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春•天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（2015春•宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．16．（2015秋•靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP 的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2．【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．17．（2016春•盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是（a，a）．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60°=a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），…A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春•泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春•武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+4；（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．。
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x2x，那么自变量x的取值范围是（）的函数关系式为y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距500 千米，两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）77页）第2页（共二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+A F2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．2﹣4=0 39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解，点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动，连P A 、PB ，D 为 AC 的中点．1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB ，在第一象限内有一动点 Q ，连Q A 、QB 、QP ，且∠PQA=60°， 问：当 Q 在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变？若不 变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀 速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h ， 甲出发 0.5h 与乙相遇， ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x 13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数压轴题精选（含详细答案）
一次函数压轴题精选（含详细答案答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG的坐标．折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y 轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．第1页（共99页）的坐标为 ；（1）点C的坐标为的坐标为 ，点B的坐标为（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．两题中任选一题作答，我选择 题．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．8．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC 边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点坐标为（0，2），点P为x轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，∠APD=90°（点D落在第四象限）（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求点D的坐标；（2）点P在移动的过程中，点D是否在直线y=x﹣2上？请说明理由；（3）连接OB交AD于点G，求证：AG=DG．10．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．11．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．求证△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：①已知直线y=x +4与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标．12．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△AʹOP，连接BAʹ，当BAʹ取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．14．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P 与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点Bʹ恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，当点C移动到点O时，得是等边三角形，当点始终保持△ACP是等边三角形，轴上移动时，始终保持△点C在x轴上移动时，到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．16．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．17．已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，连接AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．18．平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为P A的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．19．如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在AB的延长线上运动时，过点O作OD⊥PC于D，交BC于点E，连接AE，当∠EAB=∠CPA时，在坐标轴上有点K，且KC=KP，求点K的坐标．20．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．21．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．（2）如图2，若点E在射线BC上滑动（不与点B，C重合）．①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=﹣2x+6上，求此时点F的坐标．22．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与，与 对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．23．如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，为坐标原点，点点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．（1）当t=时，求直线DE的函数表达式：（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当OD 2+DE2取最小值时，求点E的坐标．24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y=2x，直线AB的函数表达式为y=﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a 2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．28．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，平面直角坐标系中，已知直线连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．29．如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为Pʹ（点Pʹ不在y轴上），连接PPʹ，PʹA，PʹC．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与PʹC的交点为D．当PʹD：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACPʹ=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△PʹCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．31．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y 轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．32．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y=2x+2，分别令x与y为0求出A与B坐标，根据CO=CD=4，求出D坐标，确定出直线AD解析式即可；（2）存在，如图所示，设出P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时；当BP3=BD时；当BP4=DP4，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P 3（﹣4，﹣4）；当BP 4=DP 4时，（﹣1+4）2+（0﹣p ）2=（p ﹣4）2，解得：p=，此时P 4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣4），P 3（﹣4，﹣1），P 4（﹣4，）．【点评】此题属于一次函数综合题，此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：涉及的知识有：涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．2．如图，直线L ：y=﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动． （1）点A 的坐标：的坐标： （4，0） ；点B 的坐标：的坐标： （0，2） ；（2）求△NOM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，△NOM ≌△AOB ，求出此时点M 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连结MG ，△MGN 沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G 的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．的坐标为 （﹣4，2）；（1）点C的坐标为的坐标为 （0，3），点B的坐标为（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=﹣4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y=x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，需要综合利用勾股定理，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB= 8 ，BC= 4 ，AC= 4 ；（2）折叠图1中的△ABC ，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2． 请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择两题中任选一题作答，我选择 A 题． A ：①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． B ：①求线段DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC ；（2）A 、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD ，最后用勾股定理即可得出结论； ②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B 、①利用折叠的性质得出AE ，利用勾股定理即可得出结论； ②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A （4，0），C （0，8）， ∴OA=4，OC=8，∵AB ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∠AOC=90°， ∴四边形OABC 是矩形， ∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A 、①由（1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD ，在Rt △BCD 中，BD=AB ﹣AD=8﹣AD ， 根据勾股定理得，CD 2=BC 2+BD 2， 即：AD 2=16+（8﹣AD ）2， ∴AD=5，②由①知，D （4，5）， 设P （0，y ）， ∵A （4，0），∴AP 2=16+y 2，DP 2=16+（y ﹣5）2， ∵△APD 为等腰三角形， ∴Ⅰ、AP=AD ， ∴16+y 2=25，∴y=±3，∴P （0，3）或（0，﹣3） Ⅱ、AP=DP ， ∴16+y2=16+（y ﹣5）2，∴y=， ∴P （0，），Ⅲ、AD=DP ，25=16+（y ﹣5）2， ∴y=2或8，∴P （0，2）或（0，8）．B 、①、由A ①知，AD=5， 由折叠知，AE=AC=2，DE ⊥AC 于E ，在Rt △ADE 中，DE==，②、∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等， ∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ， ∴∠APC=∠ABC=90°， ∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合， 即：P （0，0）， 如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ， 易证，△AON ∽△ACO ， ∴，∴， ∴AN=，过点N 作NH ⊥OA ， ∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴，∴，∴NH=，AH=， ∴OH=， ∴N （，），而点P 2与点O 关于AC 对称， ∴P 2（，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣，）， 即：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，主要考查了矩形的性质和判定，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC ，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．5．如图，一次函数y=x +6的图象交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E ． （1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN 2 =（m﹣）2+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC=5，∴OC=OA ﹣AC=3， ∴C （﹣3，0），∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO ，∠EBD=∠ABO ， ∴△EBD ≌△ABO ， ∴BE=AB=10， ∴OE=BE ﹣OB=4， ∴E （0，﹣4），设直线CE 的解析式为y=kx ﹣4， ∴﹣3k ﹣4=0， ∴k=﹣，∴直线CE 的解析式为y=﹣x ﹣4，（2）解：存在，（﹣，），如图，∵点P 在直线y=x +6上，∴设P （﹣m ，﹣m +6），∴PN=m ，PM=﹣m +6，根据勾股定理得，MN 2=PN2+PM2=m2+（﹣m +6）2=（m ﹣）2+，∴当m=时，MN 2有最小值，则MN 有最小值，当m=时，y=﹣x +6=﹣×+6=，∴P （﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，主要考查了待定系数法，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C 的坐标，解（2）的关键是得出MN 2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．6．如图1，已知▱ABCD ，AB ∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B 在第四象限，点P 是▱ABCD 边上的一个动点． （1）若点P 在边BC 上，PD=CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB ，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x ﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）【分析】（1）由题意点P 与点C 重合，可得点P 坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P 在边AD 上时，②当点P 在边AB 上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P 在线段CD 上时．②如图2中，当点P 在AB 上时．③如图3中，当点P 在线段AD 上时．分别求解即可； 【解答】解：（1）∵CD=6， ∴点P 与点C 重合， ∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时， ∵直线AD 的解析式为y=﹣2x ﹣2， 设P （a ，﹣2a ﹣2），且﹣3≤a ≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNMʹ中，∵PM=PMʹ=6，PN=4，∴NMʹ==2，在Rt△OGMʹ中，∵OG 2+OMʹ2=GMʹ2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣， ∴P （﹣，4）根据对称性可知，P （，4）也满足条件．②如图2中，当点P 在AB 上时，易知四边形PMGMʹ是正方形，边长为2，此时P （2，﹣4）．③如图3中，当点P 在线段AD 上时，设AD 交x 轴于R ．易证∠MʹRG=∠MʹGR ，推出MʹR=MʹG=GM ，设MʹR=MʹG=GM=x ．∵直线AD 的解析式为y=﹣2x ﹣2， ∴R （﹣1，0），在Rt △OGMʹ中，有x 2=22+（x ﹣1）2，解得x=，。
人教版八年级下册数学 第19章 一次函数 综合(压轴题)示范
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 综合（压轴题）示范1．如图，直线l 1的解析式为y =12x+1，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过定点A 、B ，直线l 1与l 2交于点C ．（1）求直线的解析式； （2）求△ADC 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使△BCE 的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l 2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解； （3）求得C 关于y 轴的对称点，然后求得经过这个点和B 点的直线解析式，直线与x 轴的交点就是E ． 【解析】（1）设l 2的解析式是y ＝kx+b ，根据题意得：{4k +b =0−k +b =5，解得{k =−1b =4，则函数的解析式是：y ＝﹣x+4；（2）在y =12x+1中令y ＝0，即y =12x+1＝0，解得：x ＝﹣2，则D 的坐标是（﹣2，0）． 解方程组{y =−x +4y =12x +1，解得{x =2y =2，则C 的坐标是（2，2）．则S △ADC =12×AD ×y C =12×6×2＝6；（3）存在，理由：设C （2，2）关于y 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接BC ′交x 轴于点E ，则点E 为所求点， △BCE 的周长＝BC+BE+CE ＝BC+BE+C ′E ＝BC+BC ′为最小，设经过（2，﹣2）和B 的函数解析式是y ＝mx+n ，则{2m +n =−2−m +m =5，解得：{m =−73n =83， 则直线的解析式是y =−73x +83，令y ＝0，则y =−73x +83=0，解得：x =87．则E 的坐标是（87，0）．【小结】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及对称的性质，正确确定E 的位置是本题的关键． 2、矩形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），BC ＝2AB ，直线经过点B ，交AD 边于点P 1，此时直线l 的函数表达式是y ＝2x ＋1． （1）求BC ，AP 1的长；（2）沿y 轴负方向平移直线l ，分别交AD ，BC 边于点P ，E ． ①当四边形BEPP 1是菱形时，求平移的距离；②设AP ＝m ，当直线l 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比为3:5时，求m 的值．解：（1）∵直线y ＝2x ＋1经过y 轴上的B 点，∴B （0，1），又∵A 的坐 标为（0，3）；∴AB=2;BC=2AB=4；P 1（1，3）；AP 1=1；（2）①当四边形BEPP 1是菱形时，BP 1=BE=5；∴E （5，1）；设平移之后的直线解析式为：y ＝2x ＋b ，将点E 代入；b=1-25； 与y 轴的交点B ’（0，1-25），∴沿y 轴负方向平移距离为25；②∵AP=m ；AP 1=1；PP 1=BE=m-1；而S 梯形ABEP =83S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =85S 矩形ABCD ； ∴53m 1-m 221或）（=+⨯；m=2或3. 3、如图，一次函数y 1=54x+n 与x 轴交于点B ，一次函数y 2=−34x+m 与y 轴交于点C ，且它们的图象都经过点D （1，−74）．（1）则点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；（2）在x 轴上有一点P （t ，0），且t ＞125，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，在y 轴的右侧，以CP 为腰作等腰直角△CPM ，直接写出满足条件的点M 的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y ＝0和x ＝0，可得B 、C 点坐标； （2）根据面积的和差，可得关于t 的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y 轴的右侧，有三个符合条件的点M ，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M 的坐标．【解析】（1）将D （1，−74）代入y =54x+n ，解得n ＝﹣3，即y =54x ﹣3，当y ＝0时，54x ﹣3＝0．解得x =125，即B 点坐标为（125，0）； 将（1，−74）代入y =−34x+m ，解得m ＝﹣1，即y =−34x ﹣1，当x ＝0时，y ＝﹣1．即C 坐标为（0，﹣1）； （2）如图1，S △BDP =12（t −125）×|−74|=78t −2110，当y ＝0时，−34x ﹣1＝0，解得x =−43，即E 点坐标为（−43，0）， S △CDP ＝S △DPE ﹣S △CPE =12（t +43）×74−12×（t +43）×|﹣1|=38t +12，由△BDP 和△CDP 的面积相等，得：78t −2110=38t +12，解得t ＝5.2；（3）以CP 为腰作等腰直角△CPM ，有以下两种情况： ①如图2，当以点C 为直角顶点，CP 为腰时，点M 1在y 轴的左侧，不符合题意，过M 2作M 2A ⊥y 轴于A ， ∵∠PCM 2＝∠PCO+∠ACM 2＝∠PCO+∠OPC ＝90°，∴∠ACM 2＝∠OPC ，∵∠POC ＝∠CAM 2，PC ＝CM 2，∴△POC ≌△CAM 2（AAS ），∴PO ＝AC ＝5.2，OC ＝AM 2＝1， ∴M 2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P 为直角顶点，CP 为腰时，过M 4作M 4E ⊥x 轴于E ，同理得△COP ≌△PEM 4，∴OC ＝EP ＝1，OP ＝M 4E ＝5.2，∴M 4（6.2，﹣5.2）， 同理得M 3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M 的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．【小结】本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出关于t 的方程是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出对应边相等是解题关键．4、如图，已知直线y ＝2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标为（﹣3，1）． （1）直接写出点A 的坐标 ，点B 的坐标 ． （2）求证△ABC 是等腰直角三角形．（3）若直线AC 交x 轴于点M ，点P （−52，k ）是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）作CD ⊥x 轴于点D ，证明△CDB ≌△BOA （SAS ）即可解决问题． （3）求出点P 的坐标，利用面积法求出BN 的长即可解决问题．【解答】（1）对于直线y ＝2x+2，令x ＝0，得到y ＝2，令y ＝0，得到x ＝﹣1，∴A （0，2），B （﹣1，0）． （2）证明：作CD ⊥x 轴于点D ，由题意可得CD ＝1，OD ＝3，OB ＝1，OA ＝2，∴CD ＝OB ＝1，BD ＝OA ＝2， ∵∠CDB ＝∠AOB ＝90˚，∴△CDB ≌△BOA （SAS ），∴BC ＝BA ，∠CBD ＝∠BAO ，∵∠ABO+∠BAO ＝90˚，∴∠ABO+∠CBD ＝90˚，即∠ABC ＝90˚，∴△ABC 是等腰直角三角形． （3）∵P （−52，k ）在直线BC ：y =−12x −12上，∴P (−52，34)，∵直线AC ：y =13x +2交x 轴于M ，∴M （﹣6，0），∵S △BCM =12×5×1=52，假设存在点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积，则S △BPN =12⋅BN ⋅34=12×52，∴BN =103，∴ON ＝BN+OB =103+1=133，∴N(−133，0)．【小结】本题考查属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+8分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，已知A 点坐标（6，0），点C 在直线AB 上，横坐标为3，点D 是x 轴正半轴上的一个动点，连结CD ，以CD 为直角边在右侧构造一个等腰Rt △CDE ，且∠CDE ＝90°．（1）求直线AB 的解析式以及C 点坐标；（2）设点D 的横坐标为m ，试用含m 的代数式表示点E 的坐标；（3）如图2，连结OC ，OE ，请直接写出使得△OCE 周长最小时，点E 的坐标． 【分析】（1）把A （6，0）代入y ＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：k =−43，即可求解； （2）证明△CDF ≌△DEG （AAS ），则CF ＝DG ＝4，DF ＝EG ＝3﹣m ，OG ＝4+m ，则E （4+m ，m ﹣3）； （3）过点O 作直线l 的对称点O ′，连接CO ′交直线l 于点E ′，则点E ′为所求点，即可求解． 【解析】（1）把A （6，0）代入y ＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：k =−43，∴y =−43x +8，把x ＝3代入，得y ＝4，∴C （3，4）； （2）作CF ⊥x 轴于点F ，EG ⊥x 轴于点G ，∵△CDE 是等腰直角三角形，∴CD ＝DE ，∠CDE ＝90°， ∴∠CDF ＝90°﹣∠EDG ＝∠DEG ，且∠CFD ＝∠DGE ＝90°，∴△CDF ≌△DEG （AAS ）∴CF ＝DG ＝4，DF ＝EG ＝3﹣m ，∴OG ＝4+m ，∴E （4+m ，m ﹣3）； （3）点E （4+m ，m ﹣3），则点E 在直线l ：y ＝x ﹣7上，设：直线l 交y 轴于点H （0，﹣7），过点O 作直线l 的对称点O ′， ∵直线l 的倾斜角为45°，则HO ′∥x 轴，则点O ′（7，﹣7）， 连接CO ′交直线l 于点E ′，则点E ′为所求点，OC 是常数，△OCE 周长＝OC+CE+OE ＝OC+OE ′+CE ′＝OC+CE ′+O ′E ′＝OC+CO ′为最小，由点C 、O ′的坐标得，直线CO ′的表达式为：y =−114x +494联立{y =x −7y =−114x +494，解得：{x =7715y =−2815，故：E(7715，−2815)． 【小结】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、点的对称性等，综合性很强，难度较大．6．如图①，直线y ＝x ＋1交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB ＝30A ，M 在直线AC 上，AC ＝CM ． （1）求直线BM 的解析式；（2）如图①，点N 在MB 的延长线上，BN ＝AC ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的坐标；（3）如图②，连接OM ，在直线BM 上是否存在点K ，使得∠MOK ＝45°，若存在，求点K 的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）利用A(-1,0)；C （0,1）；AC=AM;∴M （1,2）；B （3,0）；∴BM ：y ＝-x ＋3．（2）过C 作CS ∥MN 交x 轴与S 点，可证△PCS ≌△PNB ，可证P 为BS 的中点，可证OA=OS=1; 则BS=2；则P （2,0）。