八年级数学下册二次根式计算题专项练习含答案
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式习题(含答案)
第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。
八年级数学下册二次根式练习题
八年级数学下册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1⋅ ）A ．B ．CD ．2．若代数式x +x 等于（ ）AB ．C ．2D ．1-3．下列运算正确的是( )A B =C5=- D ．=4．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点位置如图所示，则a b ca b c -+的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．下列运算正确的是（ ）A B ．(23=- C ．2-= D =60,0)a b >>等于（ ）A B C D ．7．使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ）A ．4x =B ．4x ≠C ．4x =-D ．4x ≠-8x ，小数部分为y y -的值是（ ）A ．3 B C ．1 D ．39．已知4y x =+，当x 分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y 值的总和是（）A ．2026B ．2027C ．2028D ．202910．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205<<B ．2152<<C ．12<<1D 1> 二、填空题11_____． 12．若9x 2－16＝0，则x ＝_______．13．化简；（1）=_____________；（2=___________()0a >；（3）10111)1)=_____________；14______．15．25的算数平方根是____________．16．二次根式的定义：形如______的式子．17．已知实数a 、b 30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1x ＋2x －1x 2x 的值为_____________．三、解答题18．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．(1)求证：△ABE △△CDF ；(2)若AB ＝，BE ＝2，求四边形AECF 的面积．19．化简：2（34x ≤≤）20．计算：（1）-+÷（2）101()|3|(2(1)2-+-++-． 21．计算：22．计算：(3)5623．先化简，再求值△2(53y x ，其中x =12，y =4参考答案：1．A【分析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解．⋅==．故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．B【分析】利用代数式x +x ．【详解】△代数式x +x +=△x ==故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，正确的合并同类二次根式是解题的关键．3．BA B ，根据二次a ，判断C ，根据二次根式的除法判断D ．=故A 错误，=故B 正确，5，故C 错误，2=，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查的是合并同类二次根式，二次根式的化简，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】先由数轴观察得出c ＜a ＜0＜b ，据此计算即可．【详解】解：由数轴可得：c ＜a ＜0＜b ，()1113a b c a b c-+=--+-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．5．D【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答．【详解】解：A.A 错误；B. (23= ，故B 错误；C. =C 错误；D. =D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】直接根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．==故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．x-≠，【详解】解：由题意得：280x≠，解得4故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．8．C【详解】解：因为12<，11，y=，即x＝1，1y-==．1)1故选:C．9．C【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：由二次根式的性质可知，4y x=+=|x-3|-x+4，当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，当x≥3时，y=x-3+4-x=1，△当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练运用二次根式的性质是解答此题的关键．10．C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，△23，△1-1＜2，△12＜1，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．11【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则进行计算即可．444＝【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．4 3±【分析】先将方程变形为2169x =，然后方程两边同时开平方即可得到x 的值． 【详解】解：由题意可知：2169x =， 等式两边同时开平方，得到：43x =±， 故答案为：43±． 【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，计算过程中细心，注意正数开平方后有两个平方根． 13．4531．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算，然后利用二次根式性质化简即可；（2）先把被开方式因式分解，利用二次根式性质化简，化简结果也可3（3）利用乘方的逆运算分出一次幂与10次幂即))1110111=，再利用积的乘方逆运将底数用平方差公式化简后再与一次幂因式相乘．【详解】解:（1）45==（23==()0a >；（3）)))101011101)1)111111⎡⎤==⨯=⎣⎦故答案为（1）45（2）3（31．【点睛】本题考查二次根式的乘法乘方混合运算，掌握二次根式性质，二次根式乘方与乘法运算法则是解题关键． 14【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．=【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减，掌握二次根式的性质和合并同类二次根式法则是解题的关键．15．53【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】△2525=△25的算数平方根是5；3-3；故答案为：5,3．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．160)a≥0)a≥的式子叫做二次根式．0)a≥．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义——0)a≥的式子叫做二次根式．17．5【分析】根据非负数的性质得出a=2，b=3，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1•x2=3，整体代入即可求得．【详解】解：△实数a、b30b+=，△a=2，b=-3，△关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，△x1+x2=a=2，x1•x2=b=-3，△12122(3)5x x x x-=-+-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．18．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）利用正方形的性质证明,45,AB CD ABE CDF 再结合BE ＝DF ，从而可得结论； （2）先利用正方形的性质证明6,,ACBD AC BD 再求解EF 的长，再利用四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC ，即可得到答案． （1）证明： 正方形ABCD ，,45,AB CD ABE CDF,BE DF = .ABE CDF ∴≌ （2）如图，连结AC ， 正方形ABCD ，32,AB2232326,,AC BD AC BD2,BE DF == 6222,EF△四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC 126 6.2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．19．(1)3a (2)27x -【分析】（1）根据二次根式的乘法法则相乘，最后化简即可；（2a ，最后脱去绝对值化简即可．(1)原式3a =(2)△34x ≤≤△30x -≥，40x -≥原式234x x =---3(4)x x =---27x =-【点睛】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，绝对值的化简；（2）小题中一定注意确定绝对值符号内式子的符号．20．（1）（2）5【分析】（1）运用分配律进行运算，再利用二次根式除法运算法则运算，最后再进行加减运算即可；（2）先进行负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算，然后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式===2018-+（2）原式=2+3+1﹣1=5．【点睛】本题考查的知识点比较多，涉及二次根式除法运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、有理数的加减等知识，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．21．(1)384；(2)【分析】（1）根据平方根和立方根的定义开方，在计算即可；（2）先化简，再利用二次根式的运算法则运算即可．（1）解：原式＝3+5+34＝834； （2）原式＝＝【点睛】本题考查二次根式的化简，理解平方根、立方根的定义，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．22．(1)2(3)-【分析】（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后合并同类二次根式；（3）先化为最简二次根式，分母有理化，再计算二次根式的加减法．（1）解：原式2-=2（2）原式=9（3）原式=22-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、最简二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23．【分析】先确定0,0x y >>，再利用二次根式的性质化简，然后计算二次根式的加减法，最后将,x y 的值代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：10,0y x x>>， 0,0x y ∴>>，则2(53y x222(53x y x x =⋅2(=2==+将1,42x y ==代入得：原式== 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题（含答案）一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是（ ） A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ） A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14. 231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)
人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)人教版八年级数学第十六章二次根式测试题（含答案）一、单选题（共20题；共40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）XXX.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.﹣XXX下列根式中，不是最简二次根式的是（）XXX.下列计算正确的是（）XXX.函数中自变量的取值范围是()A.≥-2B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是（）XXX.（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A.C.使式子B.单项式的系数是﹣1的值等于，则a=±1有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式8.以下式子没成心义的是（）A.9.式子B.C.D.有意义的条件是（）A.x≥3B. x＞3C.x≥﹣3D. x＞﹣310.的值是（）A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义，字母a的取值必需满意A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是（）A. x＞3B. x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≥3第1页13.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C. x＜10D. x＞1014.以下运算精确的选项是（）A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算A. 6B. 4的成效是（）C. 2；（2）+6 D. 12；（3）；（4）；（5）．16.下列各式是二次根式的有1）（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17.二次根式中，x的取值范围是（）A.x≤3B. x=3C.x≠3D. x<318.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）XXX.以下式子中，属于最简二次根式的是（）XXX.已知a为实数，下列各式是二次根式的是（）XXX、填空题（共9题；共10分）21.当________时，22.计算23.将24.函数25.若代数式26.计算XXX。
的结果是________．化成最简二次根式的成效为________．中，自变量x的取值范围是________．成心义，则x的取值规模为________．+（）2=________．，则其面积为________．的平行四边形的周长是________．27.一个等边三角形的边长为28.相邻两边长分别是2+29.当x取________时，2﹣与2﹣的值最大，最大值是________．第2页3、计较题（共4题；共25分）30.若a,b为有理数，且31.计较：32.化简：×（+=）．，求的值.33.计较：（1）（2）×＋－；4、解答题（共2题；共15分）34.计较题（1）（2）35.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD的面积．五、综合题（共1题；共10分）36.一个三角形的三边长划分为、、．（1）求它的周长（请求成效化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值第3页谜底剖析局部一、单选题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.A12.C13.A14.A15.D16.C17.A18.D19.B20.B二、填空题21.-2≤x≤22.223.324.25.x≥2且x≠326.627.28.829.5；2三、计算题30.解：b=131.解：原式=32.解：原式==2﹣=4．33.（1）解：（2）解：四、解答题+2+﹣=6﹣2=4．+=|2﹣|+|2+|++=2+3+=，因为a、b都为有理数，所以a=0，b=，所以第4页34.（1）解：原式=（2）解：原式=。
八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案
八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ）③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
初中八年级下册数学二次根式练习题及答案
初中数学八年级下册二次根式练习题____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b28．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．14310．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ）A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b 1D ．ab b二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．13．比较大小：23-______32-．14．=⋅b a a b 182____________；=-222425__________．15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216a cb =_________________．17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -．20．（12分）计算： ⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..； ⑶521312321⨯÷； ⑷)(b a b b a1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴27121352722-； ⑵b a c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221x x +的值．初中数学二次根式拓展提高综合题一、单选题(共8道，每道12分)1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()A.-5B.11C.5D.32.若,则的值为()A. B. C. D.3.化简的值为()A.1B.2C.3D.44.已知,化简:结果为()A.aB.bC.2b-aD.a-2b5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()A. B.C. D.6.比较大小:()A.大于B.小于C.等于D.无法判断7.化简的结果是()A. B.C. D.8.若,则代数式=()A.2013B.2012C.-2013D.-2012参考答案一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．拓展提高综合题答案一、单选题(共8道，每道12分)1 答案：A试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性2 答案：D试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性3 答案：D试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性4 答案：A试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值5 答案：C试题难度：三颗星 知识点：数轴表示无理数6 答案：B试题难度：三颗星 知识点：比较大小7 答案：A试题难度：三颗星 知识点：完全平方式的应用8 答案：C试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式的运用。