初二下学期数学练习题--含答案和解析
初二下学期数学练习题
一、选择题（每小题3分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．B．﹣C．πD．﹣
2．下列关于四边形的说法，正确的是（）
A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形
3．使代数式有意义的x的取值范围（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，
∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）
A．6 B．12 C．20 D．24
7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）
A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，
DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6 cm
D. 8cm
12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B．C．﹣D．﹣
15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）
A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4
17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A
B
C
D
第11题图
E
A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里
17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A．B．C．12 D．24
20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；
②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共4小题，满分12分）
21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．
22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．
23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．
24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
25．（1）计算
（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．
27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）证明：BD=CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．B．﹣C．πD．﹣
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的判定条件判断即可．
【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，
∴只有π是无理数，
故选C．
【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．
2．下列关于四边形的说法，正确的是（）
A．四个角相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的四边形是菱形
【考点】多边形．
【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．
【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；
故选A
【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．
3．使代数式有意义的x的取值范围（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意，得
，
解得，x≥2且x≠3．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．55°B．75°C．95°D．110°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，
在△ABC中，∠AC B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键．
5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．
【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）
A．6 B．12 C．20 D．24
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．
7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．
【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故选C．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．
8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）
A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．
9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
【解答】解：应该将②涂黑．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
【考点】中点四边形．
【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．
11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【考点】等腰直角三角形．
【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，
∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，或a=b，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【考点】一次函数的应用．
【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．
【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．
令y=0，则2x﹣4=0，
解得：x=2．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．
【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．
【解答】解：四边形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．
14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【解答】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又x中，≥0，
得y＜0，
故x＜0，y＜0，
所以原式====﹣．
故答案选D．
【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．
15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A．小强乘公共汽车用了20分钟
B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强从家到公共汽车站步行了2公里
【考点】函数的图象．
【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．
【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；
B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；
C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；
D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．
16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．
【解答】解：设打折为x，
由题意知，
解得x≥7，
故至少打七折，故选B．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．
【解答】解：∵x+3＞0
∴x＞﹣3；
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，
∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．
综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．
18．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）
A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．
∴a=3，b=﹣1．
∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．
19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A．B．C．12 D．24
【考点】菱形的性质．
【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
【解答】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，
BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；
②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．．
设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=AB﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），
∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，
∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；
综上所述，正确的有①②③，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（本大题共4小题，满分12分）
21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．
【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），
∴2≤x≤3，
令y=0，则2x+（3﹣a）=0，
解得x=，
则2≤≤3，
解得7≤a≤9．
故答案是：7≤a≤9．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．
22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点
P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故答案为：（5，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：，
由①得，x＞8，
由②得，x＜2﹣4a，
∵此不等式组有解集，
∴解集为8＜x＜2﹣4a，
又∵此不等式组有4个整数解，
八年级上学期数学压轴题复习(学生)
八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？
初二数学试题及答案(免费)
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
【必考题】初二数学上期末试题(附答案)
【必考题】初二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ． 15151 12 x x -=+ B ． 1515112 x x -=+ C ． 15151 12 x x -=- D ． 1515112 x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2 211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()2 2x 22x 1x 1=-+- D ．()2 212x x x x -+=-+ 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 4．已知关于x 的分式方程213 x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b —－可编辑修改，可打印—— 别找了你想要的都有！ 精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务—— 全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 初二上册数学练习题及答案大全 一、选择题1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个 ?x>3 2、不等式组?的解集是 ?x A、33D、无解、如果a>b，那么下列各式中正确的是A、a?3 a3 C、?a>?bD、?2a 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是A、AASB、ASAC、SASD、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若=5，则x应等于A、B、C、D、 6、下列说法错误的是 A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；、△ABC的三边为a、b、c， 且=c2，则A、△ABC是锐角三角形；B、c边的对角是直角；C、△ABC是钝角三角形；D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于 A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是 B A、 B、 C、 D、 初二下学期数学练习题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015 9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E 初二数学下册试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 班级 姓名 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、.要使分式 5||-x x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠±5 C ．x ≥0 且x ≠5 D ．x ≥0且x ≠±5 2、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、若方程k x x +=+233 的根为正数，则k 的取值范围是（ ） A 、k<2 B 、 -3 A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变 C ．缩小为原来的21 D ．缩小为原来的4 1 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 10、已知x 2 -5x -2006=0 ,则代数式21)1(2(23-+---x x ）x 的值是（ ） A 、 2006 B 、 2007 C 、 2008 D 、2010 二、填空（每题3分，共15分）新课标第一网 11、分式方程 1-x x +1=1 -x m 有增根，则m= 12、若分式23a x -的值为负，则a 的取值范围是 . 13、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c 的值是 . 14、为使x 2 -7x+b 在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 。 15、已知m ，n 为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+9>30 ,5n+3<40, 则mn 的值是 . 三、解答题（55分） 16、分解因式 ①3231827a a a -+ ②2244243x xy y x y ++--- 17、解分式方程 2244212-=-++x x x x 18、化简求值：23,1 3)181(-=++÷+--x x x x x 其中 18、已知：23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b c a b c +--+的值； 19、先将231()11x x x x x x ---+化简，然后在不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（10分） 13423(1)253x x x x x -?+≥-???-+<+? 【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______． 初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由； 八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分，共30分) 2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则DE＝_______． 图1 9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______． 图2 10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______． 图3 二、选择题(每题3分，共24分) 11．下列说法中错误的是() A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个 C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是() A．＝-B．＝x＋y C．＝D．＝ 14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为() A．6和12 B．6-6和6 C．2和8 D．6＋6和6＋12 15．下面的判断正确的是() A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0 B．若a2＝b2，则a3＝b3 C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是() A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C A．-B．C．-1 D．1 18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是() A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0 D C B A 、 B 、 C 、 D 、 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4 ???的解集是( ) A 、3 1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号 4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由． 【压轴题】八年级数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56× 10﹣1 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A ．2个正八边形和1个正三角形 B ．3个正方形和2个正三角形 C ．1个正五边形和1个正十边形 D ．2个正六边形和2个正三角形 3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 5．如果解关于x 的分式方程 2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 6．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-5 7．若代数式 4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 8．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D 已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题 2013八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做 等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第 四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由． 3.如图，△ABC 中AB=AC ，∠ABC=36°，D 、C 为BC 上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中的等腰三角形有（ ）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D 为BC 的中点． （1）若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE=CF ，求证：△AED ≌△CFD ； （2）当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式 （4）当x 的值为多少事，S △DEF 能最大化？ 5.M 为△ABC 中BC 中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，已知AB=10， BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC 周长 6.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，DA=DB ，CD 为直角边作等腰直角 三角形CDE ，∠DCE=90° （1）求证：△ACD ≌△BCE （2）若AC=3cm ，则BE = ________ cm . 7.已知：△ABC 为等边三角形，ED=EC ，探究AE 与DB 的大小关系 图一 图二 证明（一）测试题 一、选择题 1、下列语言是命题的是( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？ C.延长线段AO 到C ，使OC =OA D.两直线平行，内错角相等. 2、下列命题：①一个外角小于内角的三角形是钝角三角形；②一个外角大于内角的三角形是锐角三角形；③菱形的四边都相等；④等腰三角形的底角都是锐角；⑤等腰三角形一边上的高就是这边上的中线。其真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、在△ABC 中，高BD ，CE 所在直线交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且 n A =∠，则∠BOC= （ ） A 、 n B 、() n -180 C 、() n -90 D 、 n 或() n -180 4、如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的 角（∠1除外）共有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 二、填空题 5、命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题. 6、三角形的一个外角等于和它相邻的内角的一半，则此三角形是 ； 7、如图，已知AB∥CD =∠=∠=∠α则， 12021001 ； 8、如图，设αα∠∠∠∠∠=∠与，，，则C B A BDC 的关系是 ； 9、如图，已知 ABCD 中BE 平分=∠=∠∠AEB A ABC ，则， 110 。 三、解答题 10、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。 11.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题. 12、如图，已知∠1与∠3互为余角，∠2与∠3的余角互补， 1154=∠，CP 平分∠ACM ，求∠PCM 。 13、如图，ABC ?中，AF AB CE BC AC ，，⊥⊥平分CAB ∠，过F 作FD∥BC，交AB 于D ，求证：AC=AD 14.已知，如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4= ∠C.求证：∠1=∠2 图 【压轴题】初二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 3．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，13DC AD = ，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ） A ．335° B ．135° C ．255° D ．150° 5．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3 D ．m ＞5且m ≠6 8．若代数式 4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．18 10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三边的垂直平分线的交点 D ．三条中线的交点 12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2） 二、填空题 13．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是 边形． 14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒． 15．若实数，满足，则______. 初二数学上学期期末试卷(附答案) 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．下列标志是轴对称图形的是 A B C D 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．62.510? B ．60.2510-? C ．62510-? D ．62.510-? 3．使分式 2 3 x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是 A ．238()a a = B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．235a a a ?= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B E ＝5，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是 A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是 A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 8．下列各式中，计算正确的是 A ．2(21)21x x x -=- B ． 2 31 93 x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+- 9．若1a b +=，则222a b b -+的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于 D 点，则∠DBC 的度数是 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 11．若分式 6 1 a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的 垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式 1 x x -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：2 33x y ?? -= ??? ． 16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ． 17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ． 18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ． 100道二年级数学奥数题 1.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 2.小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3.找规律填数。 （1）2，3，5，8，12，( )，( ) （2）1，3，7，15，( )，63,( ) （3）1，5，2，10，3，15，4，( )，( ) (4)1，3，5，7，9，( ) (5)1，2，3，5，8，13( ) (6)1，4，9，16，( )，36 (7)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 4.○、△、☆分别代表什么数？ (1)○+○+○=18△+○=14☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) (2)△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=() 5.有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 6.淘气有30元钱，买书用去5元，买文具用去8元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 7.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 8.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？ 9.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在有多少棵？ 10.小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 11.30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 12.用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 13.篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( )个。 14. 5个苹果排一排，每2个苹果之间有2个梨，这5个苹果之间共有几个梨？ 15.有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( )和( ) 16.3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( )盘。 17.15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下( )人。 18.一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 19.哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔( )支。初二上册数学练习题及答案大全
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