一次函数K与b的意义
一次函数k和b的意义
k 结论：y 几2个x 一次函数的 值相-等3 时-2 ， -1 0 1 2 3 x
y 它2们x 的1图象是一组平行线.
-1
y 2x 2
-2
-3
二、问题探究
k 探究2：对于一次函数 y 2x 4 (k 0)
求它的图象与 y 轴的交点坐标. (0, 4)
一、编题小能手
对于一次函数 y 2x 4
一次函数k、b的意义
二、问题探究
b 探究1：对于一次函数 y 2x 4
求它的图象与 y 轴的交点坐标. (0, b)
当 b 的值分别为2，1，0，-1，-2时，y
画出它的图象.
3
观察图象，你发现了什么？ 2
y 2x 2
1
1B
若直线 y 2x b
-3
-2
-1
0
1
与正方形 ABCD有公共点，
-1
求： b 的取值范围.
-2
D
C
2
3x
-3 -4
三、知识巩固
2、如图，在平面直角坐标系中，
正方形 ABCD的边长为1，B(1,1),且BC∥ x 轴，
若直线 y kx(k 0) 与正方形 ABCD 有公共点，
求：k 的取值范围.
y
变式一：y kx 2?
3
A
D
2
1B
C
-3
-2
-1
0
1
2
3x
-1
-2
-3
四、能力提升
在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A(2, 4), B(4, 2) ，直线 y kx 2 与线段 AB有
一次函数与几何综合(一)(K,b的几何意义)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：若一次函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），k是______，表示___________，可以用几何中的坡度来解释.坡面的____________与____________的比叫坡度或坡比.问题2：b表示____________________________.问题3：一次函数与几何综合解题思路中，求直线表达式的思路有哪些？一次函数与几何综合（一）（K，b的几何意义）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，点B，C分别在直线y=3x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且，则k的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：k的几何意义2.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，，则点B的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：k的几何意义3.如图，直线AP的解析式为，且点P的坐标为（4，2），PA=PB，则点B的坐标是( )A.（5，0）B.（6，0）C.（7，0）D.（8，0）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：k的几何意义4.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向左平移，与x轴、y 轴分别交于点C，点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转5.已知点，B（0，0），，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE的函数表达式是( )A. B.y=x-2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转6.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，则直线CD的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转7.如图，已知长方形纸片OABC，D是OA上的一点，且OD：AD=5：3，CD=，把△OCD 沿折痕CD向上翻折，若点O恰好与AB边上的点E重合，则CD所在直线的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转8.如图，在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCO，OC=9，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知，则折痕B′E所在直线的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：做完本套试题，在求解一次函数表达式的时候你有什么感触？简单列举一下！。
理解一次函数中k与b的实际意义
ｏ
一
嚣
（ ２ ） 求甲车维修所用时间．
（ ３ ） 求 两车 在途 中第 二 次相遇 时ｔ 的值． （ ４ ） 当两车 相距４ ０ 千米时， ￡ 的取 值范 围是
时 的速 度 为４ ０ 千 米， 时， ｌ ￣ ｐ ａ ＝ ４ ０ 千米／ 时．
．
分析 ： 从 函数 图象 可 知 甲车 前３ 个小 时行驶 １ ２ ０ 千米， 因此 ， 这 三 个 小
． ．
８ ０ 一 ５ ） ＋ １ ２ Ｏ ＋ ２ × ４ ０ — ４ ） ＝ ２ ４ Ｏ ．
解得ｔ ＝ ５ ． ２ ５ ．
・
．
．
两车在 途 中第二 次相遇 时， ｆ 的值 为５ ． ２ ５ ．
上 面的三 种解 法各 有特 点 ，全 面掌 握这 些方 法对 于认 识 一 次函数 的 意义 很有 帮助 ． 在 这 里ｓ ＝ ８ ０ ｔ 一 ２ ０ ０ 中 的８ ０ 正 是 甲车 从 修 好后 驶 向 地 的速 度 ，那 么 ６ ＝ 一 ２ ０ ０ 是 什么 意思 呢 ？式 子 中８ ０ ｔ 表 示如 果在ｔ ｄ ， 时 内都 是 以８ ０ 千 米／ 时 的 速度 行 驶所 驶过 的距 离 ，而 事 实上前 ３ 个 小 时速度 为４ ０ 千 米／ 时， ３ 小 时 中
根 据题 意 ， ｓ － ％ 之 间 的函数 图象经 过 （ ４ ， １ ２ ０ ） ， （ ５ ． ５ ， ２ ４ ０ ） 两点，
ｆ ４ １ ＋ ６ 】 ＝ １ ２ ０ ，
・
．
．
｛ 【 ５‘
．
５ 后 １ ＋ ６ １ ＝ － ２ ４ ０ ．
解得｛
ｆ ｋ ｌ ＝ ８ ０ ，
ｘ＋
—
一次函数图象-k,b对图象的影响
一次函数的定义一、引入共同特征：函数的关系式都是用含自变量的一次整式 二、归纳1、一次函数的定义：函数的关系式都是用含自变量的一次整式表示的函数。
式子表示：y ＝kx ＋b (k,b 为常数，k ≠0)条件：○1含自变量 ○2自变量的次数为1 ○3整式 特别地，当b=0,一次函数y=kx(k ≠0)叫正比例函数 注：（1）对于y ＝kx ＋b当k ≠0,b 为任意数时是一次函数 当k ≠0,且b=0时是正比例函数 (2)正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数(3)若y 是x 的一次函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式的函数一定是一次函数若y 是x 的正比例函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx (k ≠0)形式的函数一定是正比例函数 三、典例1、函数：○1y=2x ○2y=4x=3 ○3y=12○4y=3x +1 ○5y=3x+1 ○6y=ax ○7xy=3 ○82x+3y-1=0 ○9y=12x 2+1 ○10y=x2 ○11 y=x(x-4)-x 2 ○12 y=-5x 2_ 一次函数是__________ ___ 正比例函数是___________2、 关于x 的函数y=(5m-3)x 2-m+(m+n) (1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数 (2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
3、 关于x 的函数3)3(3+--=-n xm y m(1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数(2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。
4、 已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=3(1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) Y 与x 之间是什么函数关系。
(3) 当x=2.5时，求y 的值。
小结：1. y 与x 成正比例，则函数关系可设为y=kx(k ≠0)2. 成正比例不一定是正比例函数，但正比例函数一定成正比例。
一次函数概念及求解K,B的值
又∵当x=-1时，y=1 ; 代入即有 1 =-k+b
k b 5① ①+ ②得出 2b =6， ∴b=3 k b 1 ②
②
b 3 将b=3代入①式，解得 k=2 ∴ k 2
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是 任意的实数， 列表表示几组对应值：
(2)C=7t-35； (4)y=0.1x+22
观察上面的几个式子，在形式上它们有什 么样的共同特征？ 这些函数的形式都是自变量的k（常数） 倍与一个常数的和。
一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数（注意y、x都是1次) 当b=0时，y=kx+b就变成了 y = kx ,从中 你有什么发现？
X y =-6x y =-6x +5 -2 -1 0 1 2
3.下列说法正确的是 （填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
（2）当 m 2; n 2 时，此函数是正比例函数. ① ③
2a b 3 a b 6
如果是你画正比例函数的图像，你会选 择哪两个点呢
y=kx经过（0,0）点，另外在x=1时，y=k
∴画正比例函数选择（0,0）点
和 （ 1， k）
某登山队大本营所在地的 气温为0 c 1km 5º º c，海拔每升高 , 气温下降6º c. 设：登山队员由大 本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气 温是yº c，试用解析式 表示y与x的关系.
一次函数(三)一次函数的k b
一次函数—— k 、b 与图像的关系【知识要点】1．一次函数解析式)0(≠+=k b kx y 中两个特征量的几何意义（1）b 是直线b kx y +=与y 轴交点的纵坐标，反映直线与y 轴交点的位置； 当0>b 时，直线与y 轴的正方向相交； 当0=b 时，直线过原点；当0<b 时，直线与y 轴的负方向相交．（2）k 反映直线b kx y +=从左到右的升降趋势以及直线的倾斜程度； 当0>k 时，直线从左到右上升；当0<k 时，直线从左到右下降．||k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大． 2、一次函数y=kx+b 的图像与k 、b 的符号关系如下表：【典型例题】例1（1）已知一次函数3)2(-+-=m x m y 的图像经过第一、三、四象限，求m 的取值范围．（2）已知一次函数y=（6+3m ）x+（n －4）。
求：○1m 为何值时，y 随x 的增大而减小；○2m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；○3m 、n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。
例2（1）直线y kx b =+，经过一、二、四象限，到直线y bx k =-的图象只能是（ ）（2）设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（3）当ab >0，ac <0，直线0ax by c ++=不通过的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限例3、已知abc ≠0，且p acb bc a c b a =+=+=+，那么直线y=px+p 一定经过（ ）。
A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限ABC D例4(1)已知一次函数的图象经过不同的点A （a ，b ）和点B （b ，a ），问这个 函数图象可能经过哪几个象限？（2）如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ）， C （a －b ，b －a ），那么，直线l 经过（ ）。
深刻理解一次函数中k与b的含义
深刻理解一次函数中k 与b 的含义我们知道，一次函数y=kx+b （其中k,b 为常数，且k ≠0）的图象是过两点(0,k)和(kb ,0)的一条直线.当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限.当b>0时，直线与纵轴的正半轴相交；当b<0时，直线与纵轴的负半轴相交；当b=0时，直线经过原点.并且，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.这些都是数学书上明确写出来的.在实际应用中，k 与b 的含义并非仅此而已.一、k 、b 的符号与直线的位置 对于正比例函数y=kxk 的符号 k>0 k<0 直线位置 第一、三象限第二、四象限对于一次函数y=kx+b k,b 符号k>0, b>0k>0, b<0k<0, b>0k<0, b<0直线位置第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限例1.直线y= －2x+3不经过第几象限？解析：由k<0,b>0可知，此直线经过第一、二、四象限.故此直线不经过第三象限.例2.已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限.试判断k,b 的符号.解析：根据题意可知，直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置可以分为以下两种情况：⑴如图1，直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，此时，k<0,b>0； ⑵如图2，直线y=kx+b 经过第二、四象限，此时，k<0,b=0. 综上所述，可知，k,b 的符号为：k<0,b ≥0.二、k 的大小与函数值的增减速度一次函数y=kx+b 中，k 越大，直线越陡峭，函数值增减速度越快；k 越小，直线越平缓，函数值增减速度越慢；k=0时，直线与横轴平行，函数值保持不变，此时，函数值没有增减变化. 例3.如图，请举出一个实际情境来进行描述它.解析：结合本题图象，可以考虑利用距离、时间、速度来对此进行描述.解：王爷爷早晨外出散步.他从家里出发以慢速匀速行走，到了报亭前，他看了一会儿报纸，然后以快速匀速回到家里.则王爷爷离家的距离s(m)与行走时间t(min)的函数关系 可以用来描述此图象.三、k 的值与实际应用问题在利用一次函数解决实际问题中，如果函数值逐渐增大，那么k>0；如果函数值逐渐减少，那么k<0；如果函数值保持不变，那么例3图t / mins / m ox y o xy o 图⑴ 图⑵例2图k=0；如果两个一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的增减速度相同，那么21k k =.例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，（第28题）ABC DOy /km 90012 x /h4所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． 自变量x 的取值范围是46x ≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．。
一次函数中K`b的作用
y=2x y=2x+1 y=2x-1
•从图象中可以清楚地看 出它们是一组平行的直线， 它们的图象是方向相同且 两两互相平行的直线。这 是为什么呢？请同学们自 己猜想：是否与K值有关 呢？b值又确定直线的什 么呢？
3
y ．
y=2x+1 y=2x
．
2
y=2x-1
．
1
．．
0． 1 2 x
活动2：请同学们在同一坐标系中作
（八年级教材）
一次函数中“K”、“b”的作
y
用
x
杜蒙胡吉吐莫镇蒙古族中学
教学创意：
1、在课堂教学中，灵活运用个人学习、小组学习、全班学习的形式， 使之有机结合、相互渗透，是提高学习效率的一种新颖形式。
2、通过学生自己动手操作，培养学生独立探究能力，同时加强学生 的思维训练，培养学生的思维能力。
3、本节课的教学重点是使学生掌握一次函数y=kx+b(k、b为常数 k≠0 ）的图象特点。
出下列函数图象：
y=-x+2 y=x+2
y y=4x+2
y=x+2y=-4x+2
•从图象中可以看到，它们 都是经过（0、2）的一束 直线。请同学们猜想:一次 函数表达式中的b都相等时， 它们的图象是一束经过一 个什么特殊点的直线？
．． ．． 0．
x
．
y=-x+2
y=-4x+2
归纳总结1：
从两个图中我们发现： 一次函数表达式中的K的作用有三： 其一，K的正负决定着对应直线所在的象限（K＞0时 一、三象限；K＜0时二、四象限）K相等ｂ不等时， 图象都是平行的直线。 其二，K的正负决定着这个函数的增减性。 其三，K的大小决定着对应直线与Y轴的位置关系， 即 K 越大，直线离y轴越近；
一次函数与二次函数的认识知识点总结
一次函数与二次函数的认识知识点总结一、一次函数的定义和特点：一次函数亦称为线性函数，在数学中表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数。
1. 定义：一次函数是一种变量之间的线性关系，其中x为自变量，y为因变量，k为斜率，b为截距。
2. 斜率：斜率k代表函数曲线的倾斜程度，其定义为曲线上任意两点之间的纵向变化量与横向变化量的比值。
斜率越大，曲线越陡峭，斜率为正表示曲线上升，斜率为负表示曲线下降。
3. 截距：截距b表示函数曲线与y轴的交点，即当x=0时，对应的y值。
4. 图像特点：一次函数的图像是一条直线，特点是直线上的所有点都满足y = kx + b的方程。
二、二次函数的定义和特点：二次函数是一类非线性函数，其中数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
1. 定义：二次函数是变量之间的二次关系，其中x为自变量，y为因变量，a、b、c为常数。
2. 平移：二次函数可以通过将一般形式y = ax^2 + bx + c表示为标准形式y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
此变换称为平移，它可以使得二次函数图像在坐标平面上上下左右移动。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和开口方向确定的，对称轴与平移后顶点的横坐标相等。
4. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下。
5. 最值点：当二次函数开口向上时，二次函数的最小值为顶点坐标；开口向下时，二次函数的最大值为顶点坐标。
三、一次函数与二次函数的比较：1. 变化速率：一次函数的斜率是恒定的，代表了以恒定速率变化；而二次函数的斜率是不断变化的，代表了以不同速率变化。
2. 图像形状：一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
3. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数有极值点（最大值或最小值）。
4. 开口方向：一次函数没有开口方向的区别，而二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
一次函数--平行与k、b性质
．
【变式题组】
01． (广西南宁)从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p 和 q(p≠q)，构成函数 y＝px－2 和 y＝x＋q，并使这两个
函数图象的交点在直线 x＝2 的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )
A．12 对
B．6 对
C．5 对
D．3 对
02． (浙江竞赛试题)直线 l：y＝px(p 是不等于 0 的整数)与直线 y＝x＋10 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是
x2 kx k
得
x
y
k2 1 k k2 1 k
2
，
∵两直线交点为整数，∴x、y 均为整数。 又当 x 为整数时，y 为整数，
∴
k2 1 k
为整数即可，
k2 1 k
k k
2 1
k
1 k 1
3
1
k
3 1
，
4
5
∵k－1 是整数，∴k－1＝±1，±3 时，x、y 为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选
1
3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线
2
当
时，两直线相交。
当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线
Y 轴 : 直线
与 X 轴平行的直线
与 Y 轴平行的直线
一、三象限角平分线
二、四象限角平分线
4. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一
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一次函数K与b的意义
尹敏华
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式
的点都在直线上.
在一次函数y=kx+b(k≠0)中,
当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限.
当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限.
当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限.
当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限.
当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限.
当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限.
当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.
当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.
在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0).
在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b).
例：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接水量都是相等的，两个放水管同时打开时，它们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，
再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量与放水时间
的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系式。
（2）如果打开第一个水管后2min时，恰好有4个同学接完水，则前22个同学接完水共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，求出在课间10min内班级最多有多少个同学能及时接完水？
分析：先审清题意，用待定系数法求出两段解析式。
再利用斜率k的几何意义，验证所求结果。
解：（1）设线段AB为：，把A（0，18），B（2，17）分别代入可得：
即
所以线段AB为：。
设线段BC为：，把B（2，17），C（12，8）分别代入可得：
即
所以线段BC为：。
注：在求线段AB时，由b的几何意义可知：b=18，验证所得结果。
（2）误解：一个水管2分钟可接满4个同学，则一个水管1分钟可接满2个同学；二个水管1分钟可接满4个同学，所以22个同学中，前4个同学用时2分
钟，后18个同学用时分钟，所以共需要分钟。
误解原因：根据第（1）问中所求结果可知，
则，
就是说，在单位时间内打开一个水管和打开两个水管时的出水量不是1：2，所以解答错误。
正解一：前4个同学共接水：
水，
则每人需水量为：，
所以22个同学共需要水量为：，
所以22个同学接完水后的存水量为：
，
则对于线段BC：，可令，则有：
，
即分钟。
正解二：利用斜率k的几何意义来求解，斜率k<0表示存水量在下降，其绝对值0.9表示存水量每分钟减少0.9L。
所以22个同学中，前4个同学用时2分钟，
后18个同学用时0.25分钟，所以共用时分钟。
（3）令x=10，则存水量
，
则放水量为：，
所以人数为：人。
本题中：斜率k<0表示存水量在下降，其绝对值表示存水量每分钟减少了多少。
练习：如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定，水注满烧杯后，继续注水，直到注满水槽），水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是（）
分析：先审清题意，本题中的时间可分为三个段。
第一段从注水开始到水注满烧杯结束，在这段时间内水槽的水面高度为零；第二段时间从水槽内有水开始到高度上升到烧杯的高度为止，在这段时间内水槽内水的高度迅速增加；第三段时间从水到烧杯高度开始到水槽内的水注满结束，在这段时间内水槽内的水的高度缓慢增加。
所以在图象上表示为第一段时间内高度为零，可先排除C答案和D答案。
再看A答案和B答案，由于第三段时间内水高上升的速度要比第二段时间内上升的缓慢，在图象上表示为第三部分要比第二部分平缓，所以应选择B答案。
另外：若水先注入水槽中，水的高度h与时间t的关系如何？或在上述两种情况下，烧杯中水的高度h与时间t的关系大致如何？。
小结：从上面两个习题可以看出真正理解斜率k与b的几何意义是非常重要的，它有助于我们抓住问题的本质，在解决有关问题时能够快速的达到目的。