最新人教版初中八年级上册数学《角的平分线的判定》精品教案
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义1.1 导入：通过复习角的概念，引导学生思考如何找到一个角的中点，进而引出角平分线的概念。
1.2 讲解：讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角度的线段。
1.3 例子：给出几个角平分线的例子，让学生理解角平分线的性质。
1.4 练习：让学生画出几个角的平分线，并判断其是否正确。
第二章：角平分线的性质2.1 导入：引导学生思考角平分线与角的关系。
2.2 讲解：讲解角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线与角的两边成等腰三角形等。
2.3 例子：给出几个角平分线的性质的例子，让学生理解并掌握。
2.4 练习：让学生运用角平分线的性质解决一些几何问题。
第三章：角平分线的判定3.1 导入：引导学生思考如何判定一条线段是角平分线。
3.2 讲解：讲解角平分线的判定方法，包括从线段的端点出发，分别作角的两边的垂线，线段的端点到垂足的距离相等，以及从角的顶点出发，作角的另一边的垂线，角的顶点到垂足的距离等于垂线到另一边的距离。
3.3 例子：给出几个角平分线的判定的例子，让学生理解并掌握。
3.4 练习：让学生运用角平分线的判定方法解决一些几何问题。
第四章：角平分线的应用4.1 导入：引导学生思考角平分线在几何中的应用。
4.2 讲解：讲解角平分线在几何中的应用，包括求角度，证明线段相等，证明三角形全等等。
4.3 例子：给出几个角平分线应用的例子，让学生理解并掌握。
4.4 练习：让学生运用角平分线解决一些几何问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：让学生总结本节课所学的内容，包括角平分线的定义，性质，判定和应用。
5.2 拓展：引导学生思考如何将角平分线的性质和判定应用到其他几何问题中。
5.3 作业：布置一些有关角平分线的练习题，让学生巩固所学知识。
第六章：角平分线与等腰三角形的性质6.1 导入：通过复习等腰三角形的性质，引导学生思考角平分线与等腰三角形的关系。
人教版八年级数学上册-角的平分线的性质 角平分线的判定教案
第2课时角平分线的判定一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.（一）复习、回顾1. 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例题】例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）．又∵AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．例2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D．∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．（三）巩固训练（四）小结请你说说本课的收获与困惑.（五）作业双基检测1.如图4，在ABC△中，90C∠=，AD平分CAB∠，8cm5cmBC BD==，，那么D点到直线AB的距离是cm．2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.图4ABDCPABD3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。
12.3《角平分线的判定》教学设计
《角平分线的判定》教学设计丰台八中王晓颖一、教材分析（一）、教材内容的地位和作用《角平分线的判定》选自北京市义务教育课程改革实验教材八年级数学（上）第十三章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。
代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。
因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？（二）、教学目标根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的判定定理。
教学难点：角平分线判定定理的灵活应用。
二：教法、学法分析本节课涉及的知识点不多，根据课标要求，学生只需探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以本节课主要有两个主要内容一个是角平分线判定定理的探索和证明，另一个就是角平分线判定定理的应用。
教师通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
（一）复习引入 1.如图，若OP 平分∠AOB,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是C,D ，则下列结论错误的是（ ）（A ）PC=PD (B)OC=OD (B) OC=OD (D)OC=PC分析：此题让学生独立完成，说明理由，并板书：PD=PC （角平分线上的点到角两边距离相等）（二）探索交流，获得新知思考：点P 是∠AOB 中一点，PC ⊥OA 于C,PD ⊥OB 与D ，且PC=PD.点P 在什么位置上？能证明你的猜想吗？ 猜想：点P 在角平分线上.已知：点P 为错误!未找到引用源。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
人教版八年级数学上册(教案).2角平分线的判定
5.培养学生的团队合作精神：在小组讨论、交流过程中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：角平分线的定义及性质
-学生需要理解并掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
-强调角平分线的性质，即它将角分成两个相等的角，这是后续解决问题的基础。
-重点二：角平分线的判定定理
-学生需要掌握如果一个射线把一个角分成两个相等的角，那么这个射线就是该角的平分线。
-通过实例讲解，让学生明白判定定理的应用，并在解题过程中加以运用。
-重点三：角平分线在实际问题中的应用பைடு நூலகம்
-学生需要学会将角平分线的概念和判定定理应用于解决实际问题，如几何图形的构造等。
此外，学生小组讨论的成果分享环节也暴露出一些问题。有些小组在分享时表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维能力，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的训练，如组织辩论赛、演讲比赛等。
在总结回顾环节，我发现部分学生对角平分线的应用还是有些模糊。在今后的教学中，我需要多举一些实际例子，让学生更好地理解角平分线在实际问题中的应用。
然而，在新课讲授环节，我发现有些学生对角平分线判定定理的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和案例分析来掌握这个定理。此外，对于难点部分，我应该增加一些对比和变式的练习，帮助学生更好地突破难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们也积极参与其中。但我觉得在引导与启发环节，我的问题设置还可以更加开放和有针对性，以激发学生的思维，提高他们的讨论效果。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
人教版数学八年级上册《角平分线(一)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线（一）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线（一）》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
本节课的内容对于学生理解几何图形的性质，提高解决问题的能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现角平分线的性质，从而加深对几何知识的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何作图方法。
但部分学生对角平分线的性质和作法可能还存在一定的困惑，因此需要教师在教学中给予关注和引导。
此外，学生对于探究几何问题的兴趣和积极性较高，可以通过小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会用尺规作图作一个角的平分线。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，感受数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.难点：角平分线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现角平分线的性质。
2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和几何思维能力。
3.实践操作法：学生通过动手操作，学会用尺规作图作一个角的平分线。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习题、几何画板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例引入本节课的主题——角平分线。
例如：在地图上，如何找到两个城市之间的对称点？引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示一个角的平分线，引导学生观察和描述角平分线的性质。
同时，教师引导学生猜想角平分线的性质，并激发学生提出自己的观点。
初中数学初二数学上册《角的平分线》教案、教学设计
4.运用问题驱动法，激发学生的求知欲，培养学生主动探究、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我们希望学生能够形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学的对称美、简洁美，激发学生的学习热情。
1.角的平分线有哪些性质？
2.如何运用尺规作图法作出角的平分线？
3.请举例说明角的平分线在实际生活中的应用。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.基础题：运用尺规作图法作出给定角的平分线，并标出角的度数。
2.提高题：运用角的平分线定理解决实际问题，如土地划分、图形设计等。
3.挑战题：设计一个含有多个角的图案，并运用角的平分线知识进行分割。
我会根据学生的完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后，我会引导学生进行总作图方法以及实际应用。然后，我会提问学生：“这节课我们学到了什么？如何运用这些知识解决实际问题？”通过提问，让学生进一步巩固所学知识。
2.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，让学生在数学学习中形成正确的价值观。
3.通过角的平分线知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
4.在小组合作中，培养学生互帮互助、团结协作的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
二、学情分析
初二是数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的几何基础，对角度的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，本章节“角的平分线”的学习将有助于学生进一步深化对几何图形的理解。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对于尺规作图的精确性和角的平分线定理的理解可能存在困难；空间想象力、逻辑推理能力有待提高；以及在解决实际问题时，可能缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，引导学生积极参与，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握角平分线的性质和判定方法；2. 过程与方法：培养学生利用角平分线解决实际问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 角平分线的定义：介绍角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段；2. 角平分线的性质：探讨角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 角平分线的判定：学习如何判断一条线段是角平分线的方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：角平分线的性质和判定方法；2. 教学难点：角平分线的判定方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索角平分线的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，直观展示角平分线的性质和判定过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习上一个章节的知识，引入本节课的主题——角平分线的性质和判定；2. 探索角平分线的性质：引导学生通过画图、观察、推理等方式，发现角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 学习角平分线的判定方法：讲解如何通过已知条件判断一条线段是角平分线；4. 巩固知识：通过例题和练习题，让学生加深对角平分线性质和判定方法的理解；5. 拓展与应用：引导学生运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题；6. 总结与反思：对本节课的知识进行归纳总结，强调重点和难点；7. 布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对角平分线性质和判定方法的掌握程度；3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流等能力。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整；2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学评价：分析教学评价结果，找出学生掌握不足的地方，为下一步教学提供参考。
角平分线的判定教案
角平分线的判定教案【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】角平分线的性质与判定教学设计教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言：如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图122．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。
将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗?4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。
5. 平分平角∠aob1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
6. 创设探究角平分线性质的情境：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题：（1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理： 1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2．证明与应用：（学生独立书写过程）已知：如图4，oc是∠aob的平分线，p为oc上任意一点，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e．求证：pd＝pe．(证明过程略)图4由此得到：定理1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）数学语言：如图4，∵ p是∠aob的平分线oc上一点， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．练习（1）判断正误，并说明理由：①如图5，②如图6，∵ p是∠aob的平分线∵ pd⊥oa于d，oc上任意一点， pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．∴ pd＝pe．图5 图6图7 定理1说明：“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那么，反过来会怎么样呢？(引出逆命题)（二）探索并证明角平分线的判定定理： 1、写出逆命题命题2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 2．证明与应用：（学生自己完成）已知：如图8， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe．求证：点p在∠aob的平分线上．（证明过程略）图8由此得到：定理2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（角平分线的判定定理）数学语言：如图8，∵ pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe，∴点p在∠aob的平分线上．练习1、如图9，已知△abc中，d是bc上一点，且de⊥ab，df⊥ac，de=df 求证：∠1＝∠2图92、如图 10，在直线l上找出一点p，使得p到∠aob的两边oa、ob 的距离相等定理2说明：具有“到角的两边距离相等”性质的点，无一例外都在“角的平分线上”（不会漏掉一个具有这样性质的点）．师生共同小结两个定理的区别与联系：两个定理互为逆定理．它们的应用不同，定理1用于证明两条线段相等，定理2用于证明两个角相等．三、综合应用：已知：如图11，∠1＝∠2，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd交于点o．求证：oc=ob．证明：∵∠1＝∠2，cd⊥ab，be⊥ac，∴ oe=od（角平分线上的点到角两边的距离相等）．在△eoc和△dob中，∠3＝∠4（对顶角相等）， oe=od（已证），∴ oc=ob（全等三角形对应边相等）．题目拓展若∠1＝∠2与oc=ob互换，怎么证明？四、师生共同总结：图111．通过本节课的实验、观察、比较、猜想、论证，得出了角平分线的性质定理和判定定理．并学会了运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理．2．我们知道了能够运用角平分线的性质定理和判定定理证明两条线段相等或两个角相等．3．通过把实际问题转化为数学问题，可以培养我们应用数学的意识．【篇二：角平分线教案设计】人教版八年级上册第十二章12.3角平分线的性质一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。
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第2课时 角的平分线的判定
【知识与技能】
1.掌握角的平分线的判定.
2.会利用三角形角平分线的性质.
【过程与方法】
通过学习角的平分线的判定，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的
能力.
【情感态度】
锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.
【教学重点】
角平分线的判定.
【教学难点】
三角形的内角平分线的应用.
一、情境导入，初步认识
问题1我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角
的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
【教学说明】如图所示，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，那么能否
得到点P在∠AOB的角平分线上呢？事实上，在Rt△OPD和Rt△OPE中，我们利用
HL可得到Rt△OPD≌Rt△OPE.所以∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的角平分线上.
二、思考探究，获取新知
三角形内角平分线是角平分线的延伸，那如何利用它来解题呢？
例1 如图O是△ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA
的距离OF=OD=OE.若∠A=70°,求∠BOC的度数.
【分析】由OD=OE=OF,且OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB知，
O是△ABC的三角平分线的交点，所以∠1=∠2、∠3=∠4.要求
∠BOC的度数，只要求出∠1+∠3的度数，即只要求出2（∠1+∠3）=∠ABC+∠ACB
的度数即可，在△ABC中，运用三角形的内角和定理，即可得出∠BOC的度数.
解:∵OF⊥AB,OD⊥BC,且OF=OD,
∴BO平分∠ABC,即∠1=∠2,同理可得∠3=∠4.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠
A)=90°+12∠A=125°.
【教学说明】求三角形中角的度数，要善于运用角平分线的性质.
例2如图①,D、E、F是△ABC的三条边上的点，且CE=BF,S△DCE=S△DBF，求证：
AD平分∠BAC.
【分析】由已知条件可知△DCE和△DBF的两底CE=BF,且它们
的面积相等，所以这两底上的高应该相等.因此过点D作DM⊥
AB,DN⊥AC,垂足分别为M和N，则DM=DN.由角平分线的判定定理可知，AD平分
∠BAC.
【证明】如图②，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于
点N.
∵S△DCE=S△DBF,即12CE·DN=12BF·DM.
又∵CE=BF,∴DN=DM,∴点D在∠BAC的平分线上，即
AD
平分∠BAC.
例3 如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,D是
AC上一点，且AE⊥BD并交BD的延长线于点E，又AE=12BD.求证：BD是∠ABC
的平分线.
【分析】要证明BD是∠ABC的平分线，即证明∠1=∠2,可构造全等三角形，延
长AE、BC交于F，根据条件证明△ABE≌△FBE即可.
【证明】延长AE、BC交于点F.
∵AE⊥BD,∠ACB=90°,
∴∠2+∠F=∠FAC+∠F=90°,
即∠2=∠FAC.
在△BDC与△AFC中，
290FACBCACBCDACF
,
∴△BDC≌△AFC(ASA),
∴BD=AF.
又∵AE=12BD,∴AE=12AF,
∴AE=EF.
在△ABE和△FBE中，
90AEEFAEBFEBBEBE
,
∴△ABE≌△FBE(SAS).∴∠1=∠2.
即BD是∠ABC的平分线.
例4 (青海西宁中考)八年级（1）班同学上数学活动课，利用
角尺平分一个角（如图所示），设计了如下方案：
方案一：∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P置于射
线OA,OB之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点
P的射线OP就是∠AOB的平分线.
方案二：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶
点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，
过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案一、方案二是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）方案一中，在PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN⊥OB.
此方案是否可行？请说明理由.
解：（1）方案一不可行，理由:缺少三角形全等的条件.方案二可行.
证明：在△OPM和△OPN中，
,,,PMPNOPOPOMON
∴△OPM≌△OPN(SSS).
∴∠AOP=∠BOP.
∴OP是∠AOB的平分线.
（2）此方案可行.理由：∵PM=PN,且PM⊥OA,PN⊥OB,∴P在∠AOB的角平分线
上，∴OP是∠AOB的平分线.
三、运用新知，深化理解
1.如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC,∠BAC=40°,∠
ADG=130°,则∠DGF=________.
第1题图 第2题图
2.如图，以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，连
接BE,CD交于点O，求证：OA平分∠DOE.
【答案】1.150°
2.证明：过点A分别作AM⊥DC于点M，AN⊥BE于点N.
∵△ABD、△ACE是等边三角形，
∴AD=AB,AE=AC,
∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE,
∴△DAC≌△BAE，
∴DC=BE,
又∵S△DAC=S△BAE,
∴AM=AN.
又∵AM⊥DC,AN⊥BE,
∴OA平分∠DOE.
四、师生互动，课堂小结
1.三角形的三条角平分线的交点有且只有一个，且一定在三角形的内部.
2.证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点也在第三条
直线上.
3.在三角形内部，要找一点到三边距离相等时，只要作出两个角的角平分线，其交
点即是.
4.角平分线的判定与性质的关系：由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是
正确的，即在三角形内，到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.
1.布置作业：从教材“习题12.3”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应重视以下几点；
1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.
2.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，教师依据具体情形予以点
评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.
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