无向de-Bruijn图的超级边连通性和限制性边连通度

Q
j [1].
5
A
)
/
ρλ(1 mλ
G
& G G − p)|E|−λ 0gP”. 8G
super-λ, n G
Rel (G; ρ)
3} “mλ Yc
?FD
E 3 / G ~A } ? super-λ, Esfahanian, Hakimi [2]
?5P !k 0gP”, } 8λ? a %-GK
> A6 %-G h=F
2d−2<λ ≤4d−4.
= = U B(2,n) , = U B(d,n) (n≥3)
26+ , de-Bruijn
'
@( J W @(J .*W
1 '8
P.9 C+?{A g0k)o/?Y t
5T1m) 5KE
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@N) /8 ``T 5T1m?Y 5l`P.9 )bC+?5T1
gm$ >f?fD)cN?hc|<Q&DCc+?6x,DYcgzIA)pKht DAc)K )g!wC+6,Y*
: 1999 i 1 ~ 11 ; 9 i ~ ; 2001 6 26 9Z]`
30
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25 $
|,)Y8hg$c5$hA5G)AL?)*/ohn8Gχ"(G$) =?5δ$(GPA);)ha?c/7)Db8c$$h55GLAA*))?!/k
n λ(G)
x λfLa*
F = δ(G). " ?0 f {?
i? D
i? D
i ∈ R(i) Q i ∈ L(i)). i = (i1, i2, · · · , in) t
~mD j = (j1, j2, · · · , jn) U B(d, n)
cD L(i) = (i2, i3, · · · , in, x) | 0 ≤ x ≤ d−1
!x t L(j) = (j2, j3, · · · , jn, x) | 0 ≤ x ≤ d − 1 . n ik = jk N
B 25 $ B 1 n
qu ^^
Vol. 25 No. 1
2002 h 1 }
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA
Jan., 2002
IL de-Bruijn G-*5(
<FO4KWO(<F0
\YZ
(zd V4_ _B % 410081)
^]
(d 4_ _B d 210093)
G; > 5) (0, 0, · · · , 0) ∈ V (G2).
! (1, 1, · · · , 1) t (0, 0, · · · , 0)
?D'L P1 t P2:
P1 : (1, 1, · · · , 1) −→ (1, 1, · · · , 1, 0) −→ · · · −→ (1, 0, · · · , 0) −→ (0, · · · , 0), P2 : (0, 0, · · · , 0) −→ (0, 0, · · · , 0, 1) −→ · · · −→ (0, 1, 1, · · · , 1) −→ (1, 1, · · · , 1).
(1,
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1, · · ·
,
1)
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T P1
L
h L
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G
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?^OL@8 v Rel (G; ρ).
ρ, mi
u
+ I= 8i?
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Rel (G; ρ) = 1 − miρi(1 − ρ)|E|−i.
i=λ
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l T K8
8
A Gδ
8ρ
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gP 0g
5
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*
!x = 5 |R(i)| = |L(i)| = d t |T (i)| = |T (i)| = d N ?FD i *
% v0v1
?yID (
·
·I· vDk )). R8
1
T
v0 (L
:T)vLk ?7
R
T (L Gn
T),
Y nN c p, 1 ≤ p ≤ k, vp
vp−1
4 .:,V>
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t ∈ {0, 1, · · · , d −
)8@N de Brujin
/ UB(d, n).
/D\
> !f A @N de
_?
Brujin
D/cU
f
B(d,
n
n) (n
≥
2)
super-λ.
/ @N B
de BrujinAM <U B(2, n) 8 n ≥ 4
?K
Y
A)K
# ?K Y A)K 3. 8 d ≥ 3 UB(d, n) ?K Y A)K λ V
U P J W @( C @( f2 3R.?M , =Z ^F J M de-Bruijn UB(d,n) super-λ (d≥2, n≥2). n≥4,
W @( 7 J W @( =Z J J = 4; UB(2,3)
J M 3. d≥3,
W @( U" J λ ,
u
D vU)N
G v ∈ L(u),
> 5(( g" v |
∈ V (G1). Z
?N 1 d ≥ 3.
% ; w 5, u
D' j?
x |
D
F
c
ID lkW
O
G1
cXw T (u) t L(u) ?Gn u | F
?N 2 d = 2.
h Y > G u = (1, u2, · · · , un), v = (u2, u3, · · · , un, x),
% 7 8 I p in−1);
? j ) i ? D n j = (i2, i3, · · · , in, x),
0 ≤ x ≤ d − 1. R(i)
% yI I w n t L(i) Z
FD i ? Dt ? v ( 8 (i1 = i2 = · · · = in
G
% yI g I u K i
x(x − 1) ≥ 2
E(G1)
≥
δx
−
(2d
−
2) ,
2
x(x − 1) ≥ (2d − 2)(x − 1).
o8 !k |G1/F | = x = 1,
x ≥ 2d − 2.
1 (1) t (2)
|G2/F | ≥ |G1/F | ≥ 2d − 2,
oQ
|G2/F | = |G1/F | = 2d − 2.
; ?x>
[7,8], "?1mY j kWd! [3]
t@} _G UB(2, n) ?
; K YA)K8 3; T. Soneoka [4] _GxN de Brujin / super-λ.
-@
N / g * de Brujin UB(d, n)
super-λ,
>
d-G UB(2, n) ?K Y A)
W1 : (1, 1, · · · , 1) −→ (1, 1, · · · , 1, u2) −→ · · · −→ (1, u2, · · · , un) = u,
W2 : (0, 0, · · · , 0) −→ (0, 0, · · · , 0, u2) −→ · · · −→ (0, u2, · · · , un) = u .
; zon)8oW1Wu v1
; !
m k
: W1
W1
,)Yxo~ohFQucDv,WDD!1?HkV)A(oGu22V)u−?(vG1,C1,o)wh0W0c1u0Z8h∈-E|GLu(xv2)1=o,(,!1uQ, 31k,=uu· ·(v·1·?·,,·1uA)=2,∈v·u·unV·?,,(=ouGCnx18)h)=,=W)c1(,1u!Z3,EWuuh42,=·'0·0v·,7,0L!u, nTWk, xO,Wy_)1.
K
2 .R3E>
/ NdG G = (V, E), V = V (G)
G ?FD
E = E(G)
Gn G
$ # ?A)K χ = min |S| : S ⊂ V Z8
A) |S| = |V | − 1 ; G ?
K λ = min |S| :
S 8 G ? a ; δ(G) G ? PK Q V h / χ(G) ≤ λ(G) ≥ δ(G). c
A)Z
@N / A
de Bruijin U B(d, n) (n ≥ 2) super-λ ?
F U B(d, n) G1/F (G2/F )
8 λ = 2d
G1(G2)
−2
|
? Fj
a
??F
G1
D
t G2 v
Z
h
G − F ?Dc Y> G
G1/F | ≤ |G2/F | ≤ |F | = 2d − 2.
V = (x1, x2, · · · , xn) : x1 ∈ {0, 1, · · · , d − 1}, i = 1, 2, · · · , n}, 1 F D x =
x (x1, x2, · · · , xn) :FD
1}, B(d, n) E t
y x 8u 8 y ?GN w0"