九年级数学下册第三章圆3.1圆作业课件(新版)北师大版
北师大版九年级数学下册《圆》课件
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
中考数学总复习 九年级下册 第三章 圆(知识归纳+考点攻略+方法技巧)课件 北师大版
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下册第三章复习（二）┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形，其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l＝ 180 . (2)扇形的面积公式 半径为 R，圆心角是 n°的扇形面积是 S 扇形＝3n60πR2；
方法技巧 (1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的，该定理及其推论是 证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据．利用垂径定理常作 “垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段，如本 例)；(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起，进行有关圆的半径、圆 心到弦的距离、弦长等数量的计算．这些量之间的关系是 r2＝d2＋a2 2(其中 r 为圆半径，d 为圆心到弦的距离，a 为弦长)．
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图X3－7
[解析] D 连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3 cm，因 为OD＝4 cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5 cm，所以OC＝5 cm，所以DC＝1 cm.
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┃知识归纳┃
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
精品学习九年级数学下册第3章圆3.1圆同步测试新版北师大版
《圆》分层练习◆基础题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r4．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出5．到点O的距离等于8的点的集合是．6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．7．过圆内的一点（非圆心）有条直径．8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．9．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．10．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？◆能力题1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．5．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．6．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．7．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．8．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．◆提升题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B2．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A．甲B．乙C．甲乙同时D．无法判定3．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．4．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．5．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？6．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S A，所有标注B的图形面积都是S B．（1）求标注C的图形面积S C；（2）求S A：S B．答案和解析◆基础题1．【答案】B解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．2．【答案】C解：根据圆的周长公式为2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了2π．3．【答案】B解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．4．【答案】B解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．5．【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．6．【答案】10解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．7．【答案】且只有一解：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．8．【答案】92解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．9．解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形10．解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．◆能力题1．【答案】C解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π．2．【答案】C解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．3．【答案】C解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意．4．【答案】半径解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；5．【答案】16解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．6．【答案】2解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．7．解：这样的圆能画2个．如图：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求圆．8．解：（1）连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°；（2）∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．◆提升题1．【答案】D解：设面积是S L A长方形的一边长x，则另一边长为Sx，则周长L B=2（x+Sx），∵（x+Sx）2≥0，∴x+Sx≥∴L B≥即L B L C=2π，L C＜L A＜L B．2．【答案】C解：设⊙O1的半径是r，则⊙O2的半径是r，⊙O的半径是2r．则延“8字型”线路行驶时：路线长是4πr．同样按“圆”形线行驶的路线长4πr．因而两人同时到达．3．【答案】191解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n 条弦将圆分成1+1+2+3+…+n =1+()12n n +部分，当n =19时，1+()12n n +=191部分． 4．【答案】π解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A '重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A '对应的实数是π．5．解：3+2=5（厘米），（3.14×52）÷（3.14×22）=52÷22=254， （12×3.14×52﹣12×3.14×32﹣12×3.14×22）÷（3.14×32） =[12×（52﹣32﹣22）]÷32=6÷9=23． 答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的254倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的23． 6．解：（1）由题意得到圆M 的半径为（6﹣4）÷2=1，则12C S π=． （2）2193322A C S S ππ+=⨯=，∴43A S π=．∵212553522B A C S S S ππ++=⨯=， ∴85B S π=，∴SA ：SB=5：6．。
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
北师大版九年级下册数学《圆》说课教学课件
半径为3 m的圆，你能帮他想 想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径
为3 m的圆．
知1－练
2
下列关于圆的叙述中正确的是( B )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
3
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外
课堂练习
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
圆(圆周)
圆心
半径
D
rO
r
C
r
r
r
A
E
总结
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺
一不可.
O
A
新知讲解
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
O
B
C
r
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_________是弦，_________是直径．
6
以其中两个点为端点的弧共有_____条，
3
弦共有____条．
导引：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有，
AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC
共6条；由弦的概念知以A，
B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
知2－讲
总 结
圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣
4〜5m，5〜6m，6〜7m，7m以 外.
北师大版九年级下册第三章确定圆的条件课件
A B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角 形的外心，这个三角形叫做圆的内接 三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接 圆， △ABC是⊙O的内接三 角形，点O是△ABC的外心
OC Leabharlann 心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点 的距离相等。
练习： P86页随堂练习第1题
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三角形与圆的位置关系
❖ 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半） 钝角三角形的外心位于三角形外.
如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
作法：
F 1、连结AB，作线段AB的垂
直平分线MN；
B E O M C 2、连接AC，作线段AC的垂
数学下册课件第三章圆第一节圆
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）
B
A
B
A
B
A
随堂练习2
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
收获
定义2：
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB
⌒
以A,B两点为端点的弧.记作 , 读作“弧AB”.
AB
⌒
小于半圆的弧叫劣弧,如记作： (用两个字母).
⌒
AMB
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
●O
A
B
C
M
D
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB).
⊙O内
⊙O外
5
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， ;
当ＯＰ＝10cm时， ;
当ＯＰ＝1４cm时， 。
点Ａ在⊙Ｏ内部
点Ａ在⊙Ｏ上
点Ａ在⊙Ｏ外部
正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点 Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
3.1 圆 (2) 公开课一等奖课件
3．点在圆外，即这个点到圆心的距离__大于__半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离__等于__半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离__小于__半径． 4．已知⊙O 的半径为 3 cm，⊙O 所在平面内有一点 P， 当 PO__＝3_cm__时，点在圆上；当 PO__＜3_cm__时，点 P 在⊙O 内；当 PO__＞3_cm__时，点 P 在⊙O 外．
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
10．(6 分)如图，Rt△ABC 的直角边 BC＝3 cm，AC＝4 cm，斜边上的高为 CD，若以 C 为圆心，分别以 r1＝2 cm，r2 ＝2.4 cm，r3＝4 cm 为半径作圆，试判断 D 与这三个圆的位 置关系．
解：∵AC＝4 cm，BC＝3 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝ 32＋42＝5(cm)．由面积相等得 AB· CD＝AC· BC，∴CD＝ AC· BC 12 ＝ ＝2.4(cm)．∴CD＞r1，CD＝r2，CD＜r3，∴点 D AB 5 分别在以 C 为圆心，以 r1，r2，r3 为半径的三个圆的圆外， 圆上，圆内．