差错检测方法
简述差错控制技术
简述差错控制技术
差错控制技术是一种通信系统中用于检测和纠正数据传输过程中出现的错误的技术。
差错控制技术主要包括以下几种方法：
1. 错误检测：通过添加冗余信息来检测数据传输过程中的错误。
常见的错误检测方法包括奇偶校验、循环冗余检验（CRC）、海明码等。
2. 自动重传请求（ARQ）：在数据传输过程中，如果发现数
据出现错误，接收端可以向发送端发送一个请求重传的信号，从而实现错误的纠正。
3. 前向纠错（FEC）：在数据传输过程中，发送端可通过添加
纠错码使得接收端能够校验和修复一定数量的错误。
4. 正确性确认：接收端在收到数据之后，向发送端发送一个确认信号，以表示数据已被正确接收。
差错控制技术的主要目标是保证数据传输的可靠性和完整性，并尽量降低错误率。
不同的差错控制技术可以根据具体的需求选择使用，例如，在对数据传输的稳定性要求较高的无线通信系统中，可以采用ARQ和FEC结合的方式来保证可靠性。
crc反推计算过程
crc反推计算过程CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的差错检测方法，它通过计算数据的校验值来判断数据在传输过程中是否发生了错误。
在计算过程中，通过对原始数据进行一系列的位操作，最终生成一个固定长度的校验码。
而反推计算过程，则是根据给定的数据和校验码，推导出计算校验码的具体步骤。
我们需要了解CRC的原理。
CRC是基于多项式运算的，它使用一个生成多项式来进行计算。
生成多项式通常是一个固定的二进制数值，如CRC-32的生成多项式为0x04C11DB7。
在计算过程中，我们需要将原始数据与生成多项式进行异或运算，并按照一定规则进行位移和补零操作，直到计算完所有的数据位。
最后得到的余数即为校验码。
下面我们以一个简单的示例来说明CRC的反推计算过程。
假设我们有一个8位的原始数据：10101110，校验码为1101。
我们需要根据这个数据和校验码来反推计算的具体步骤。
我们将原始数据和校验码写成二进制形式：原始数据：10101110校验码：1101接下来，我们需要根据生成多项式的位数，将原始数据和校验码进行位操作。
假设生成多项式为4位，我们需要在原始数据的末尾补上4个0，即：101011100000然后，我们从左到右依次进行异或运算。
第一次运算时，我们将生成多项式的最高位与原始数据的最左边的位进行异或运算，结果为：1010111000001101---------0110100然后将得到的结果向右移动一位，并将新得到的最左边的位与生成多项式的最高位进行异或运算，结果为：001101001101---------000111再次将得到的结果向右移动一位，并将新得到的最左边的位与生成多项式的最高位进行异或运算，结果为：000011101101---------0001010我们得到的余数即为反推计算出的校验码，即0001010。
通过以上步骤，我们成功地反推出了CRC的计算过程。
在实际应用中，CRC广泛用于数据传输和存储领域，能够有效地检测数据的一些常见错误，如位翻转、插入和删除等。
CRC校验码原理
CRC校验码原理CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的差错检测方法，广泛应用于数据通信领域，用于检测数据传输中是否发生了错误。
CRC校验码是通过对数据进行一系列计算产生的，可以有效地检测多种常见的差错。
本文将详细介绍CRC校验码的原理。
CRC校验码的原理是通过多项式的除法运算来生成校验码。
在CRC校验中，发送方和接收方都需要约定一个生成多项式G，通常用一个二进制数表示。
发送方在发送数据前，先通过对数据进行一系列的运算，得出一个校验码，然后将数据和校验码一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后，也进行一系列的运算，得到一个校验码，然后与接收到的校验码进行比较。
如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
CRC校验码的生成和校验过程中使用到了多项式的除法运算。
在多项式的除法中，被除数表示为数据和补齐的0的序列，除数表示为生成多项式G。
除法运算的规则是，从数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算，将结果作为商，然后将商左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商，如此循环，直到数据的所有位都进行了异或运算。
最后，将最后的余数作为校验码。
具体的过程可以用以下步骤来描述：1.约定生成多项式G，得到一个二进制数表示。
2.补齐数据：在数据的最高位之后添加与生成多项式的位数相同的个数的0，得到一个补齐的数据。
3.从补齐数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算。
4.将结果作为商，左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商。
5.如此循环，直到补齐数据的所有位都进行了异或运算。
6.得到最后的余数，即为校验码。
7.将校验码与原数据一起发送给接收方。
8.接收方在接收到数据后，进行相同的除法运算，得到一个新的校验码。
9.将新的校验码与接收到的校验码进行比较。
10.如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
差错控制的方法有
差错控制的方法有
差错控制是在数据传输或存储过程中，为了保证数据的完整性和可靠性而采取的一系列手段和方法。
常见的差错控制方法包括：
1. 奇偶校验：通过在数据中添加奇偶位，检测数据中的错误。
在传输过程中，接收方会重新计算奇偶位，并与传输来的奇偶位比较，若不一致则说明有错误发生。
2. 校验和：通过在数据包中添加一个校验和字段，将所有数据位相加得到一个校验和值。
接收方在接收到数据包后重新计算校验和，若计算得到的校验和与传输过来的校验和不一致，则说明有错误发生。
3. 循环冗余检测(CRC)：通过产生一个固定长度的冗余校验码，将数据帧和冗余校验码一起传输，接收方根据接收到的数据帧重新计算冗余校验码，若计算得到的冗余校验码与传输过来的冗余校验码不一致，则说明有错误发生。
4. 海明码：通过在数据中添加一定数量的冗余比特，以恢复、检测和纠正错误。
海明码能检测出所有单比特差错，并纠正所有单比特差错和大多数多比特差错。
5. 奇偶校验位：在存储数据时，在数据的最后一位添加一个奇偶位。
奇偶位代表了存储数据中1的个数是奇数还是偶数，接收方在读取数据时重新计算奇偶位，若计算得到的奇偶位与读取到的奇偶位不一致，则说明有错误发生。
这些方法可以单独使用或组合使用，以提高数据传输或存储的可靠性。
同时，还可以进行反馈或重传机制，当接收方检测到错误时，向发送方发送错误信息，请求重新发送数据。
这样可以进一步增加数据传输的可靠性。
crc16 校验 查表法
crc16 校验查表法CRC16校验是一种常用的校验方法，通过查表法实现。
在数据通信中，数据的完整性和准确性是非常重要的，而CRC16校验能够帮助我们检测数据是否出现错误或被篡改。
本文将详细介绍CRC16校验的原理和实现方法。
一、CRC校验简介CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于多项式运算的校验方法，常用于数据通信中的差错检测。
它通过对待校验数据进行一系列的位运算，生成一个与数据长度无关的校验码。
接收方在接收到数据后，同样进行CRC运算，将得到的校验码与发送方发送的校验码进行比对，如果一致，则说明数据在传输过程中没有发生错误。
二、CRC16校验原理CRC16校验是CRC校验的一种，它使用16位的多项式进行计算。
CRC16校验的原理是将待校验数据和一个预设的除数（生成多项式）进行一系列的位运算，最后得到一个16位的校验码。
具体过程如下：1. 预设除数：CRC16校验使用的预设除数是一个16位的二进制数，常用的有多个不同的预设除数，如0x8005、0x1021等。
2. 数据填充：在待校验数据的末尾填充16个0，使得待校验数据的位数和预设除数的位数一致。
3. 初始值设置：将初始值设为全1的16位二进制数。
4. 逐位异或运算：从待校验数据的最高位开始，逐位与初始值进行异或运算，如果结果为1，则将初始值右移一位并与预设除数进行异或运算，如果结果为0，则直接右移一位。
5. 重复上述步骤，直到待校验数据的所有位都进行了异或运算。
6. 得到校验码：最后得到的16位二进制数即为CRC16校验码。
三、CRC16查表法实现CRC16校验的查表法实现相对于位运算的实现更加高效。
查表法的基本思想是将预设除数的所有可能取值及其对应结果存储在一个查表数组中，通过查表的方式来进行CRC16校验的计算。
1. 初始化CRC表：首先需要创建一个256个元素的CRC表，每个元素的值为该位二进制数的CRC16校验码。
crc16校验码的原理
crc16校验码的原理CRC16校验码是一种常用的差错检测方法，广泛应用于通信和存储系统中。
它通过对数据进行多项式除法运算，生成一个16位的校验码，用于验证数据的完整性和准确性。
CRC，即循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种通过对数据进行除法运算得到校验码的方法。
CRC16是其中一种常用的算法，它使用16位多项式进行运算。
CRC16校验码的生成过程如下：1. 首先，需要选取一个16位的生成多项式。
常用的生成多项式有多种，如CRC-16/CCITT、CRC-16/XMODEM等。
不同的生成多项式会导致校验码的计算结果不同。
2. 将要进行校验的数据看作一个二进制数，假设为D(x)。
在D(x)的最高位和最低位之间添加16个0，得到一个新的二进制数M(x)。
3. 将M(x)除以生成多项式，得到商Q(x)和余数R(x)。
商Q(x)被丢弃，只保留余数R(x)。
4. 将余数R(x)作为校验码，附加在原始数据的后面。
5. 接收方在接收到数据后，将数据和校验码一起进行CRC16校验。
将接收到的数据视为二进制数，与生成多项式进行除法运算。
如果余数为0，则校验通过，数据可信；如果余数不为0，则校验失败，数据存在错误。
CRC16校验码的特点如下：1. 计算简单快速：CRC16校验码的计算过程只需进行位运算和异或操作，计算速度较快。
2. 高效可靠：CRC16校验码具有较高的错误检测能力，可以有效地检测出数据传输中的单比特错误和多比特错误。
3. 校验简便：接收方只需对接收到的数据和校验码进行一次CRC16运算，即可判断数据的完整性。
4. 校验码长度适中：CRC16校验码的长度为16位，既不会增加太多的传输开销，又具备较好的错误检测能力。
需要注意的是，CRC16校验码只能检测出数据传输中的错误，而无法对数据进行纠错。
因此，在实际应用中，CRC16校验码通常与其他纠错方法（如重传机制）结合使用，以提高数据的可靠性和完整性。
数据链路层差错检测方法
数据链路层差错检测⽅法0、奇偶校验⽅法内容：分为两个⽅法：奇校验和偶校验奇校验：在每个字节后加⼀位，0/1，保证整体1的数⽬为奇数偶校验：在每个字节后加⼀位，0/1，保证整体1的数⽬为偶数⽅法优缺点：缺点：检验正确率只有50%对于每个字节添加⼀位，影响传输效率优点：逻辑简单，可以直接写在硬件上，减少软件负担1、累加和校验⽅法内容：最常⽤的⼀种是在⼀次通讯数据包的最后加⼊⼀个字节的校验数据。
这个字节内容为前⾯数据包中全部数据的忽略进位的按字节累加和。
⽅法优缺点：优点：简单，判断错误的概率很低，因此被⼴泛应⽤2、循环冗余检验⽅法内容：1、在发送端，先把数据划分为组M。
（这⾥的数据指的是哪⼀部分）假定每组k个⽐特。
2、⽤⼆进制的模2运算求出n位冗余码（检验位），供差错检测⽤。
CRC计算规则：模2加法：两者异得1，两者同得0模2减法：两者异得1，两者同得0模2除法就是利⽤上述两点进⾏的⼆进制除法。
之所以采⽤这种⽅法，是为了避免除法中减法的借位问题，所以除法变简单了。
被除数的名字叫做⽣成多项式。
有好⼏种⽅法可以设计。
⼀般是两个多项式相乘。
计算前先将原始数据后⾯填四个零。
⽣成多项式的位宽是位数减⼀。
⽣成多项式是接受⽅和发送⽅的⼀个约定，也就是⼀个⼆进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送⽅,利⽤⽣成多项式对信息多项式做模2除⽣成校验码。
在接受⽅利⽤⽣成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
理论上⽣成多项式可以是任意的数，但是为了更好的差错检验（这个数传输过程可能出错），所以定义了⼀套好的容错标准：应满⾜以下条件：A、⽣成多项式的最⾼位和最低位必须为1。
B、当被传送信息（CRC码）任何⼀位发⽣错误时，被⽣成多项式做除后应该使余数不为0。
C、不同位发⽣错误时，应该使余数不同。
D、对余数继续做除，应使余数循环。
⽅法优缺点：⼏乎可以做到完全可靠传输缺点是找不出哪⼀位发⽣了错误。
差错检测及校正课件
差错检测及校正的重要性
保证数据完整性
通过差错检测和校正，可以确保 数据的完整性和准确性，避免因
错误而引起的损失和风险。
提高通信效率
差错检测和校正可以减少数据传输 的错误率，提高通信效率，同时也 可以避免因错误而导致的重传和修 复成本。
保障信息安全
差错检测和校正可以增强数据的安 全性，防止恶意攻击和篡改，保障 信息的安全性和保密性。
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等， 对数据进行训练和学习，以实现对数据的差错检 测和校正。
02
差错检测方法
奇偶校验法
总结词
简单、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现，但错误检测能力有限，对硬件要求较高。
详细描述
奇偶校验法是一种简单的差错检测方法，通过在数据中添加一个额外的比特，使得数据中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。在接收端，通过对接收到的数据中的1的个数进行检查，如果与发送端添加的比特不同 ，则说明数据发生了错误。
缺点
需要处理的数据量较大 ，增加了复杂度和处理 时间。
04
差错检测及校正的实践应用
在数据通信中的应用
差错检测和校正技术是数据通信中的重要组成部分，用于确保数据的完整性和准确 性。
在数据通信中，差错检测和校正技术可以防止数据传输过程中的噪声干扰，提高数 据传输的可靠性。
数据通信中的差错检测和校正技术可以通过使用循环冗余检验（CRC）、奇偶校验 等算法来实现。
差错检测及校正课件
contents
目录
• 差错检测及校正概述 • 差错检测方法 • 差错校正方法 • 差错检测及校正的实践应用 • 差错检测及校正的未来发展
01
差错检测及校正概述
差错检测及校正的定义
crc-15循环冗余校验码的计算方法
crc-15循环冗余校验码的计算方法CRC-15循环冗余校验码是一种用于数据传输中的差错检测方法。
它可以检测出传输过程中的数据错误，保证数据的完整性和准确性。
本文将介绍CRC-15的计算方法和原理。
CRC-15是一种基于多项式运算的校验码算法。
它将待发送的数据看作一个多项式，并通过多项式的除法运算来计算校验码。
具体计算过程如下：1. 首先，确定生成多项式。
CRC-15采用的生成多项式为x^15 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + 1。
这个多项式的二进制表示为10000000000000011。
2. 将待发送的数据看作一个多项式D(x)。
假设待发送的数据为101010101010101，可以表示为D(x) = x^14 + x^12 + x^10 + x^8 + x^6 + x^4 + x^2。
3. 在D(x)的最高位补上15个0，得到一个新的多项式M(x)。
补0的目的是为了使M(x)的次数与生成多项式相同。
4. 用M(x)除以生成多项式，得到商Q(x)和余数R(x)。
这个除法运算是模2除法，也就是说，当两个系数相同的项相加时，如果系数是奇数，则结果为1；如果系数是偶数，则结果为0。
5. 将R(x)作为校验码，附加在待发送的数据后面。
6. 接收方在收到数据后，同样按照上述步骤计算校验码。
如果接收到的校验码与计算得到的校验码不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC-15的计算方法基于二进制的位操作，具有高效、快速的特点。
它能够检测出单比特、双比特和大部分的突发错误。
但是，CRC-15并不能检测出所有的错误，特别是那些位于生成多项式的因子中的错误。
因此，在实际应用中，需要结合其他差错检测方法来提高数据传输的可靠性。
总结起来，CRC-15循环冗余校验码是一种用于数据传输中的差错检测方法。
差错控制的四种基本方式
差错控制的四种基本方式一、引言差错控制是计算机网络中重要的一环，它能够保证数据在传输过程中的准确性和完整性。
在网络通信中，数据传输时难免会出现差错，如传输过程中的噪声干扰、损坏或丢失等。
为了解决这些问题，差错控制技术应运而生。
本文将介绍差错控制的四种基本方式。
二、前向纠错码前向纠错码是一种通过添加冗余比特来检测和纠正错误的方法。
它通过对待发送的数据进行编码，将纠错能力内嵌在数据包中，使得一部分错误能够被自动检测和纠正。
前向纠错码常见的实现方式有海明码、纠删码等。
1. 海明码海明码是一种最常见的前向纠错码。
它通过在待发送的数据上添加冗余比特，使得接收方可以在接收到数据时检测和纠正错误。
海明码的基本原理是将数据按照规定的方式进行编码，添加校验比特，并在接收端通过计算来纠正错误。
它能够检测和纠正单一错误，但不能纠正多个错误。
2. 纠删码纠删码通过添加冗余比特来检测和纠正错误，它具有更强的纠错能力。
纠删码的基本原理是在待发送的数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据冗余信息来检测和纠正错误。
纠删码能够在一定程度上纠正多个错误，并且还能够检测和纠正丢失的数据。
三、自动重传请求（ARQ）自动重传请求（ARQ）是一种基于确认和重传机制的差错控制方式。
它通过引入确认信号和重传机制来解决传输过程中的差错。
1. 停止-等待 ARQ停止-等待 ARQ 是一种最简单的 ARQ 协议。
发送方在发送每个数据包后停止发送并等待接收方的确认信息。
接收方在接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会进行重传。
2. 回退-N ARQ回退-N ARQ 是一种具有选择重传能力的 ARQ 协议。
发送方可以同时发送多个数据包，接收方接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会选择性地进行重传。
3. 选择重传 ARQ选择重传 ARQ 是一种能够选择性地重传丢失的数据包的 ARQ 协议。
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r(x)
g(x)是(n-k)次多项式
q(x)是商式
r(x)是余式且次数不高于n-k-1
r(x) = rn-k-1 xn-k-1+ rn-k-2xn-k-2+ …. +r1 x+r0 xn-k·m(x) + r(x) = q(x)·g(x)
mk-1xn-1+mk-2xn-2+ ...+m1xn-k+1+m0xn-k+rn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2+... +r1 x+r0 ( mk-1, mk-2, ….m1, m0, rn-k-1, rn-k-2, …. ,r1, r0 )
码多项式的算术运算：模2加、模2减、模2乘、模2除
差错检测
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
• 编码 12
对于一个码长为n，信息码元为k位 的循环码(n，k),其构成1 k+2
n
信息码元
校验码元
➢每个码多项式的前面k项与待编码的信息多项式相同 ➢后面的r=n-k项与校验码元序列对应的校验多项式相同
差错检测方法
循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check)
将要传送的信息分成码组M，然后按某一种约定的规律 对每一个信息码组附加一些校验的码元R，形成新的码 组C，使得C中的码元之间具有一定的相关性(即码组中 “1”和“0”的出现彼此相关)，再传输到接收端；
接收端根据这种相关性或规律性来校验码组C是否正确 ，还可对出错码组的错定位加以相应的纠正，最后将码 组C还原成信息码组M。
差错检测
.循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
设要编码的k位信息元为：m = (mk-1,mk-2,….m1,m0)
m(x) = mk-1 xk-1+ mk-2xk-2+ …. +m1 x+m0
xn-k·m(x) = mk-1 xn-1+ mk-2xn-2+ …. +m1 xn-k+1+m0 xn-k = q(x)·g(x) +
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
• 多项式除法
1101011011.0000 10011
1100001010
1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1,0 0 0 0 10011
10011
除数
10011
P(x)
10110
模2加=模2减 模2乘 模2除=乘的可逆运算
不加改变的k个信息位 (n-k)个监督位
差错检测
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
•例
设编码的信息码元为1101011011
m(x) = x9 + x8 + x6 + x4 + x3 + x + 1, k = 10
(1)假设 P(x) = x4 + x + 1 系数形成的位串为10011 n=4 ——>n+K =14 余数多项式 r(x)的最高幂次为 r =n-1=3 余数取4位
10011 10100 10011
1110
商数 被除数 m(x)
余数 r(x)
差错检测
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
在接收端本来应该收到： c(x) = xr·m(x) + r(x) = Q(x)·P(x) 用协商好的生成多项式P(x)去除c(x),从余数来判断是否出错
(2) x4·m(x) = 1101011011，0000
(3) 1101011011.0000 10011
商数：1100001010
余数：1110
r(x) = x3 + x2 + x + 0
所需的循环编码C(x)为
C(x) = xn·m(x) + r(x) = 1101011011，1110
差错检测
循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check)
• 码多项式及其算术运算
假设循环码为 C= Cn-1 Cn-2…. C2 C1 C0
长度为n
M的码多项式（称为n-1次多项式） C(x) = Cn-1 xn-1 + Cn-2xn-2 + …. C2 x2 +C1 x + C0
例1： C = 1100101 C(x) =1x6 + 1x5 +0x4 +0x3 + 1x2 +0 x + 1 = x6 + x5 +x2 + 1
广泛使用的生成多项式P(x)有：
CRC-12=x12+x11+x3+x2+x+1 CRC-16=x16+x15+x2+1 CRC-CCITT=x16+x12+x5+1