排队中最短时间问题

浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件

最短时间问题

使用范围：小学数学（人教版）四年级上册《数学广角》

作者：楼丽华

单位：富阳市实验小学

撰稿时间：2011年7月

●教学目标：

知识与技能：

1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力

●重点、难点：

让学生明白什么是等候时间，通过探究建立模型。提高学生解决问题的能力。

●教学准备：

表格（每小组一份）

●教学过程

一、谈话引入

师：同学们，你们在平时的生活中是否曾经有过排队等候的经历？

师：请你跟大家说说你做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？

师：是啊，在排队等候的时候，每个人都想减少等候时间，尽快轮到自己。怎样才能减少大家等候时间的总和呢？

师：今天我们就一起来学习等候时间。（板书：等候时间）

二、新课教学

师：现在就有三位同学在等楼老师给他们改作业。我们一起来看看！（课件三位同学来等候老师批改作业： A 30秒 B 70秒 C 50秒）

师：三位同学的等候时间的总和是多少？

预设：150

师：同学们说的是否正确呢？我们请三位同学上来和老师一起来表演一下等候老师改作业的过程。其他同学一起帮忙算一算，需要多少时间。

（三位同学开始演示，把自己所等的时间报出来）

师：楼老师先改A的作业。过了30秒，A的作业改完了。再过70秒，B的作业也改完了。又过了50秒，C的作业也改完了。

师：A，楼老师在改作业的时候你等了多少时间？（30秒）

B，刚才你等了多少时间？（30＋70＝100秒）

师：老师改作业不是只用70秒吗？B同学的等候时间怎么还要加上30？

师：改完C同学的作业以后，C同学一共又等了多少时间？（30＋70＋50＝150秒）

师：每位同学闭上眼睛回忆一下刚才的过程。一共有几位同学等了30秒？几位同学等了50秒，几位同学等了70秒？

师：ABC三位同学在等候楼老师改作业的时候，他们等候时间的总和是多少？（板书：等候时间总和）

师：怎么列式？

30+30+70+30+70+50=280(秒) (课件)

师：30+70、30+70+50表示什么？

师：老师改作业的时间总和是多少？

30+70+50=150（秒）（课件）

师：仔细观察这两个时间，哪个时间会和顺序有关系。

师：看来等待时间的总和会和老师批改的顺序有关。

师：刚才我们是按什么顺序批改的？

预设：A-B-C

师：除了这样的顺序，还有什么顺序？

请大家同桌讨论一下,按一定的顺序说出（不重复，不遗漏）。

A、B、C A、C、B B、A、C

B、C、A C、A、B C、B、A（课件）

师：想一想，不同的等候顺序，等候的总时间会不会一样？哪一种顺序等候时间总和会最少？

师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起通过这张表格来验证一下。

(示范填第一种情况的等待时间)

师：其他几种顺序，三位同学的等候时间总和会是多少呢？同桌分工合作，一起来完成表格

小组合作完成表格，汇报！

师：观察表格，你能发现什么？

1．第三位同学的等候时间是不变的，和顺序无关，就是老师改作业的时间。

2．等候时间最少的顺序（等候时间最多的顺序）

3．为什么最长？为什么最短？

师：如果现在再让这三位同学来排队改作业，你们会按怎样的顺序排队？为什么？

师：三位同学等候时间总和最少要多长时间呢？算式30+30+50+30+50+70=260(秒) （板书）

师：仔细观察，你能想办法用一条更简便的算式表示最少的等候时间总和吗？

3×30＋2×50＋70＝260（秒）（板书）

师：3×30中的3和30分别表示什么意思？2×50中的2和50分别表示什么意识呢？70表示什么意识？

师：从用时最少的这位同学开始批改，可以减少同学们等候的时间总和，提高效率。这种思考方法在生活中有着广泛的运用。

三、发现规律、建立模型

1．利用快速判断逐步建模师（出示主题图）：这是码头卸货的情境图。

师：为了说明方便，我们把这三艘船用甲、乙、丙来编号。（课件）你从图上知道了哪些数学信息？

（板书：3小时、1小时、2小时）

师：要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？等候的总和时间又是多少呢？请同学们写下来。

如果卸货时间是5小时、4小时、2小时呢？

1小时、4小时、8小时呢？（课件出示）

汇报：

（1）乙丙甲：1×3＋2×2＋3＝10（小时）

（2）丙乙甲：2×3＋4×2＋5＝19（小时）

（3）甲乙丙：1×3＋4×2＋8＝19（小时）

选一题说说每个数表示的意思。

2．建立模型

师：如果甲、乙、丙三艘船卸货的时间分别是：a时、b时、c时，那么等候时间最少的顺序是哪一种？（没有出示a>b>c）

师：为什么不能确定按什么顺序卸货？

师：看来只有知道了每艘船的卸货时间，我们才可以安排合理的卸货顺序。

师：出示a>b>c，等候时间总和最少的是多少？

为什么这样安排？

c×3是什么意思？b×2是什么意思？a是什么意思？

师：等候时间总和和顺序之间有什么样关系呢师：请用一、二句话说说等候时间与顺序之间的关系。

四、巩固练习

1.班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？

2.一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案等候时间的总和。

3.修车铺只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需要7分钟，给一辆大板车打足气需要5分钟，给一辆自行车打足气需要3分钟。如果同时来了三种车各一辆，该按（）的顺序安排，才能使这三辆车等候的时间总和最少。 教学反思：

《排队问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。本节课我通过创设生动的问题情境，让学生投入解决